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2013高中数学精讲精练(新人教A版)第11章 统计与概率.doc

2013高中数学精讲精练(新人教A版)第11章 统计与概率.d…

四季发财 2012-07-30 评分 0 浏览量 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《2013高中数学精讲精练(新人教A版)第11章 统计与概率doc》,可适用于高中教育领域,主题内容包含高中数学精讲精练第十一章统计与概率【知识图解】【方法点拨】、准确理解公式和区分各种不同的概念正确使用概率的加法公式与乘法公式、随机变量的数学期望与方符等。

高中数学精讲精练第十一章统计与概率【知识图解】【方法点拨】、准确理解公式和区分各种不同的概念正确使用概率的加法公式与乘法公式、随机变量的数学期望与方差的计算公式注意事件的独立性与互斥性是两个不同的概念古典概型与几何概型都是等可能事件对立事件一定是互斥事件反之却未必成立、掌握抽象的方法抽象分为简单的随机抽样、系统抽样、分层抽样系统抽样适用于总体较多情况分层抽样适用于总体由几个差异明显的部分组成的情况、学会利用样本和样本的特征数去估计总体会列频率分布表会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图并体会它们各自特点特别注意频率分布直方图的纵坐标为频率组距会计算样本数据平均数、方差(标准差)利用样本的平均数可以估计总体的平均数利用样本的方差估计总体的稳定程度、关于线性回归方程的学习在线性相关程度进行校验的基础上建立线性回归分析的基本算法步骤学会利用线性回归的方法和最小二乘法研究回归现象得到的线性回归方程(不要求记忆系数公式)可用于预测和估计为决策提供依据第课抽样方法【考点导读】抽样方法分为简单随机抽样、系统抽样、分层抽样系统抽样适用于总体个数较多情况分层抽样适用于总体由几个差异明显的部分组成的情况【基础练习】.为了了解全校名高一学生的身高情况从中抽取名学生进行测量下列说法正确的是总体是个体是每个学生样本是名学生样本容量是.对总数为N的一批零件抽取一个容量为的样本若每个零件被抽到的概率为则N的值为.高三年级有个班每班人按排学号为了交流学习经验要求每班学号为的同学留下进行交流这里运用的是系统抽样法.某校有学生人其中高三学生人.为了解学生身体情况采用按年级分层抽样的方法从该校学生中抽取一个人的样本则样本中高三学生的人数为将参加数学竞赛的名学生编号如下:…打算从中抽取一个容量为的样本按系统抽样的方法分成个部分如果第一部分编号为…第一部分随机抽取一个号码为则抽取的第个号码为.【范例解析】例:某车间工人加工一种轴件为了了解这种轴的直径要从中抽取件轴在同一条件下测量如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?分析简单随机抽样一般采用两种方法:抽签法和随机数表法解法:(抽签法)将件轴编号为…并做好大小、形状相同的号签分别写上这个数将这些号签放在一起进行均匀搅拌接着连续抽取个号签然后测量这个个号签对应的轴的直径解法:(随机数表法)将件轴编号为…在随机数表中选定一个起始位置如取第行第个数开始选取个为这件即为所要抽取的样本点评从以上两种方法可以看出当总体个数较少时用两种方法都可以当样本总数较多时方法优于方法例、某校高中三年级的名学生已经编号为……为了了解学生的学习情况要按:的比例抽取一个样本用系统抽样的方法进行抽取并写出过程分析按:分段每段人共分段每段抽取一人关键是确定第段的编号解:按照:的比例应该抽取的样本容量为=我们把名同学分成组每组人第一组是编号为~的名学生第组是编号为~的名学生依次下去组是编号为~的名学生采用简单随机抽样的方法从第一组名学生中抽出一名学生不妨设编号为k(k)那么抽取的学生编号为kL(L=,,,……)得到个个体作为样本如当k=时的样本编号为……点评系统抽样可按事先规定的规则抽取样本本题采用的规则是第一组随机抽取的学生编号为k那么第m组抽取的学生编号为k(m)例:一个地区共有个乡镇人口万人其中人口比例为::::从万人中抽取一个人的样本分析某种疾病的发病率已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关问应采取什么样的方法?并写出具体过程分析采用分层抽样的方法解:因为疾病与地理位置和水土均有关系所以不同乡镇的发病情况差异明显因而采用分层抽样的方法具体过程如下:()将万人分为层其中一个乡镇为一层()按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本=(人)=(人)=(人)=(人)=(人)因此各乡镇抽取人数分别为人、人、人、人、人()将人组到一起即得到一个样本点评分层抽样在日常生活中应用广泛其抽取样本的步骤尤为重要应牢记按照相应的比例去抽取【反馈演练】一个总体中共有个个体用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为的样本则某一特定个体被抽到的可能性是.为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况从中抽取名运动员就这个问题下列说法中正确的有个名运动员是总体每个运动员是个体所抽取的名运动员是一个样本样本容量为这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样每个运动员被抽到的概率相等.对于简单随机抽样下列说法中正确的命题为它要求被抽取样本的总体的个数有限以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析它是从总体中逐个地进行抽取以便在抽取实践中进行操作它是一种不放回抽样它是一种等概率抽样不仅每次从总体中抽取一个个体时各个个体被抽取的概率相等而且在整个抽样过程中各个个体被抽取的概率也相等从而保证了这种方法抽样的公平性.某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有个、个、个、个销售点.公司为了调查销售的情况需从这个销售点中抽取一个容量为的样本记这项调查为在丙地区中有个特大型销售点要从中抽取个调查其收入和售后服务等情况记这项调查为.则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是分层抽样法简单随机抽样法下列抽样中不是系统抽样的是从标有~号的个球中任选三个作样本按从小号到大号排序随机选起点以后(超过则从再数起)号入样工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验搞某一市场调查规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查直到调查到事先规定的人数为止电影院调查观众的某一指标通知每排(每排人数相同)座位号为的观众留下座谈..为了解初一学生的身体发育情况打算在初一年级个班的某两个班按男女生比例抽取样本正确的抽样方法是随机抽样分层抽样先用抽签法再用分层抽样先用分层抽样再用随机数表法.写出下列各题的抽样过程()请从拥有个分数的总体中用简单随机抽样方法抽取一个容量为的样本()某车间有名职工现在要按:的比例选派质量检查员采用系统抽样的方式进行()一个电视台在因特网上就观众对某一节目喜爱的程度进行调查参加调查的总人数为人其中持各种态度的人数如下: 很喜爱喜爱一般不喜爱打算从中抽取人进行详细调查如何抽取?解:()将总体的个分数从开始编号一直到号从随机数表第页第行第至第列的号开始使用该表抄录入样号码如下:、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、按以上编号从总体至将相应的分数提取出来组成样本抽样完毕()采取系统抽样=所以将人分成组每组人在每一组中随机抽取人这人组成样本()采取分层抽样总人数为人=所以从很喜爱的人中剔除人再抽取人从喜爱的人中剔除人再抽取人从一般喜爱的人中剔除人再抽取人从不喜爱的人中剔除人再抽取人第课总体分布的估计【考点导读】.掌握频率分布直方图、折线图表与茎叶图的做法体会它们各自的特点.会用频率分布直方图、折线图表与茎叶图对总体分布规律进行估计【基础练习】.一个容量为n的样本分成若干组已知某组的频数和频率分别为则n的值是     .用样本频率分布估计总体频率分布的过程中下列说法正确的是总体容量越大估计越精确总体容量越小估计越精确样本容量越大估计越精确样本容量越小估计越精确.已知某工厂工人加工的零件个数的茎叶图如右图所示(以零件个数的前两位为茎后一位为叶)那么工人生产零件的平均个数及生产的零件个数超过的比例分别是与%.容量为的样本数据按从小到大的顺序分为组如下表:组号频数x第三组的频数和频率分别是和.辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示则时速在的汽车大约有辆【范例解析】例.如图从参加环保知识竞赛的学生中抽出名将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下:观察图形回答下列问题:()这一组的频数、频率分别是多少?()估计这次环保知识竞赛的及格率(分及以上为及格)解:()频率为:频数:()例.在参加世界杯足球赛的支球队中随机抽取名队员调查其年龄为填写下面的频率分布表据此估计全体队员在哪个年龄段的人数最多?占总数的百分之几?并画出频率分布直方图.解:()分组频数频率[,)[,)[,)[,)[,]合计()分组频数频率[,)[,[,)[,)[,]合计()估计全体队员在~处人数最多占总数的百分之四十【反馈演练】.对于样本频率直方图与总体密度曲线的关系下列说法正确的是频率分布直方图与总体密度曲线无关    频率分布直方图就是总体密度曲线样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线如果样本容量无限增大,分组的组距无限的减小,那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线.在某餐厅内抽取人,其中有人在岁以下,人在至岁,人在至岁,人在岁以上,则数.是到岁人员占总体分布的概率频率累计频率频数.名工人某天生产同一零件生产的件数是,,,,,,,,,.设其平均数为a,中位数为b,众数为c则a,b,c的大小关系为已知样本:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,则频率为的范围是()已知个数据如下:,,根据这些数据制作频率直方图其中,)这组所对应矩形的高为.某中学高一年级有人高二年级有人高三有人以每人被抽取的频率为向该中学抽取一个样本容量为n的样本则n=   一个容量为的样本数据,分组后,组距与频数如下:,,,,,,则样本在区间上的频率为.观察新生婴儿的体重其频率分布直方图如图所示则新生婴儿体重在的频率为    .某校为了了解学生的课外阅读情况随机调查了名学生得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据结果用右上面的条形图表示.根据条形图可得这名学生这一天平均每人的课外阅读时间为小时从甲、乙两台机器生产的零件中随机抽取个进行检验相关指标的检验结果为:甲:乙:()画出上述数据茎叶图()试比较分析甲、乙两台机器生产零件的情况解()用指标的两位数作茎然后作茎叶图:()从图中可以看出甲机器生产零件的指标分布大致对称指标平均在左右中位数和众数均为乙机器生产零件的指标分布为大致对称指标平均在左右中位数和众数分别为和总的来看甲机器生产的零件的指标略大些点评注意作茎叶图时茎可以放两位数第课总体特征数的估计【考点导读】理解样本数据的方差、标准差的意义并且会计算数据的方差、标准差使学生掌握通过合理抽样对总体稳定性作出科学的估计的思想【基础练习】.已知数据的平均数为则数据…的平均数为.若M个数的平均数是X,N个数的平均数是Y,则这MN个数的平均数是.数据aaa…an的方差为σ则数据aaa…an的方差为σ.已知同一总体的两个样本甲的样本方差为乙的样本方差为则下列说法正确的是甲的样本容量小  乙的样本容量小 甲的波动较小  乙的波动较小【范例解析】例下面是一个班在一次测验时的成绩分别计算男生和女生的成绩平均值、中位数以及众数试分析一下该班级学习情况男生:女生:解:名男生成绩的平均值是分中位数是分众数为和名女生成绩的平均值是分中位数是分众数为和从上述情况来看这个班女生成绩明显好于男生成绩例为了比较甲乙两位射击运动员的成绩在相同的条件下对他们进行了次测验测得他们的环数如下:环数甲(次)乙(次)试根据以上数据判断他们谁更优秀解:=,=,=,=,所以乙更优秀例.某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料在自动包装传送带上每隔分钟抽取一包产品称其重量分别记录抽查数据如下:甲:乙:.()这种抽样方法是哪一种方法?()计算甲、乙两个车间产品的平均数与方差并说明哪个车间产品较稳定?解:()采用的方法是:系统抽样()故甲车间产品比较稳定.点评以样本估计总体在生产生活经常用到发现问题解决问题从而更好地指导实践【反馈演练】下列说法中正确的是频率分布直方图中各小长方形的面积不等于相应各组的频率一组数据的标准差是这组数据的方差的平方数据的方差是数据的方差的一半一组数据的方差越大说明这组数据的波动越大.从甲、乙两班分别任意抽出名学生进行英语口语测验其测验成绩的方差分别为S=S=.则甲班名学生的成绩比乙班名学生的成绩整齐乙班名学生的成绩比甲班名学生的成绩整齐甲、乙两班名学生的成绩一样整齐不能比较甲、乙两班名学生成绩的整齐程度.已知样本为,,,,则样本标准差为某班人一次数学考试班级均分分已知不及格人数为人他们的平均成绩是分则及格学生的平均分为分.高三年级名学生进行数学其中测试高三年级组随机调阅了名学生的试卷(满分为分)成绩记录如下:成绩(分)人数求样本平均数和样本方差.解:==.两台机床同时生产直径为的零件为了检验产品质量质量质检员从两台机床的产品中各抽取件进行测量结果如下:机床甲机床乙如果你是质量检测员在收集到上述数据后你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求解:先考虑各自的平均数:设机床甲的平均数、方差分别为机床乙的平均数、方差分别为两者平均数相同再考虑各自的方差:机床乙的零件质量更符合要求第课案例分析【考点导读】会作两个有关联变量数据的散点图并利用散点图直观认识变量间的相关关系知道最小二乘法的思想能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程了解独立性检验的基本思想、方法及其初步应用了解回归与分析的基本思想、方法及其初步应用【基础练习】.根据下表中的数据:可求出与的线性回归方程是xy.线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是.设有一个直线回归方程为,则变量x增加一个单位时y平均增加个单位y平均增加个单位y平均减少个单位y平均减少个单位.对于给定的两个变量的统计数据下列说法正确的是都可以分析出两个变量的关系都可以用一条直线近似地表示两者的关系都可以作出散点图都可以用确定的表达式表示两者的关系.对于两个变量之间的相关系数下列说法中正确的是|r|越大相关程度越大|r||r|越大相关程度越小|r|越小相关程度越大|r|且|r|越接近于相关程度越大|r|越接近于相关程度越小【范例解析】例.在对人们的休闲方式的一次调查中共调查了人其中女性人男性人.女性中有人主要的休闲方式是看电视另外人主要的休闲方式是运动男性中有人主要的休闲方式是看电视另外人主要的休闲方式是运动.()根据以上数据建立一个的列联表()判断性别与休闲方式是否有关系.解:()的列联表性别休闲方式看电视运动总计女男总计()假设“休闲方式与性别无关”计算因为所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的即有的把握认为“休闲方式与性别有关”点评对两个变量相关性的研究可先计算的值并根据临界表进行估计与判断例一个车间为了为了规定工时定额需要确定加工零件所花费的时间为此进行了次实验测得如下数据:零件数x(个)加工时间y(分)()y与x是否具有线性相关关系?()如果y与x具有线性相关关系求回归直线方程()据此估计加工个零件所用时间为多少?解:()查表可得和n相关系数临界由知y与x具有线性相关关系()回归直线方程为()估计加工个零件所用时间分【反馈演练】.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是角度与它的余弦值正方形的边长与面积正n边形的边数和顶点角度之和人的年龄与身高.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性甲、乙两个同学各自独立的做次和次试验并且利用线性回归方法求得回归直线分布为和已知在两人的试验中发现对变量x的观察数据的平均值恰好相等都为s对变量y的观察数据的平均值恰好相等都为t,那么下列说法正确的是直线和有交点(s,t)直线和相交但是交点未必是(s,t)直线和平行直线和必定重合.下列两个变量之间的关系是相关关系的是正方体的棱长和体积单位圆中角的度数和所对弧长单产为常数时土地面积和总产量日照时间与水稻的亩产量.对于回归方程y=x,当x=时,y的估计值为.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况具体数据如下表:性别专业非统计专业统计专业男女为了判断主修统计专业是否与性别有关系根据表中的数据得到因为所以判定主修统计专业与性别有关系那么这种判断出错的可能性为为了研究失重情况下男女飞行员晕飞船的情况抽取了名被试者他们的晕船情况汇总如下表根据独立性假设检验的方法不能认为在失重情况下男性比女性更容易晕船(填能或不能)晕机不晕机合计男性女性合计打鼾不仅影响别人休息而且可能与患某种疾病有关下表是一次调查所得的数据试问:每一晚都打鼾与患心脏病有关吗?患心脏病未患心脏病合计每一晚都打鼾不打鼾合计解:提出假设H:打鼾与患心脏病无关根据数据得当H成立时的概率为而这时所以我们有的把握认为打鼾与患心脏病有关第课古典概型【考点导读】在具体情境中了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性进一步了解概率的意义以及概率与频率的区别正确理解古典概型的两大特点:)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个)每个基本事件出现的可能性相等【基础练习】某射手在同一条件下进行射击结果如下表所示:射击次数n击中靶心次数m击中靶心的频率()填写表中击中靶心的频率()这个射手射击一次击中靶心的概率约是什么?分析:事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率当事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上时这个常数即为事件A的概率解:()表中依次填入的数据为:()由于频率稳定在常数所以这个射手击一次击中靶心的概率约是点评概率实际上是频率的科学抽象求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之.将一枚硬币向上抛掷次其中正面向上恰有次是随机事件(必然、随机、不可能).下列说法正确的是任一事件的概率总在()内不可能事件的概率不一定为必然事件的概率一定为以上均不对一枚硬币连掷次只有一次出现正面的概率是从分别写有A、B、C、D、E的张卡片中任取张这张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为【范例解析】例连续掷枚硬币观察落地后这枚硬币出现正面还是反面()写出这个试验的基本事件()求这个试验的基本事件的总数()“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件解:()这个试验的基本事件Ω={(正正正)(正正反)(正反正)(正反反)(反正正)(反正反)(反反正)(反反反)}()基本事件的总数是()“恰有两枚正面向上”包含以下个基本事件:(正正反)(正反正)(反正正)点评一次试验中所有可能的结果都是随机事件这类随机事件称为基本事件例抛掷两颗骰子求:()点数之和出现点的概率()出现两个点的概率解:作图从下图中容易看出基本事件空间与点集S={(xy)|xNyNxy}中的元素一一对应因为S中点的总数是=(个)所以基本事件总数n=()记“点数之和出现点”的事件为A从图中可看到事件A包含的基本事件数共个:()()()()()()所以P(A)=()记“出现两个点”的事件为B则从图中可看到事件B包含的基本事件数只有个:()所以P(B)=点评在古典概型下求P(A)关键要找出A所包含的基本事件个数然后套用公式变题在一次口试中考生要从道题中随机抽取道进行回答答对其中道题为优秀答对其中道题为及格某考生能答对道题中的道题试求:()他获得优秀的概率为多少()他获得及格及及格以上的概率为多少点拨:这是一道古典概率问题须用枚举法列出基本事件数解:设这道题的题号分别为,则从这道题中任取道回答有()()()()()()(),()()()共个基本事件.()记“获得优秀”为事件A则随机事件A中包含的基本事件个数为故.()记“获得及格及及格以上”为事件B则随机事件B中包含的基本事件个数为故.点评:使用枚举法要注意排列的方法做到不漏不重例从含有两件正品aa和一件次品b的三件产品中每次任取一件每次取出后不放回连续取两次求取出的两件产品中恰有一件次品的概率解:每次取出一个取后不放回地连续取两次其一切可能的结果组成的基本事件有个即(aa)(ab)(aa)(ab)(ba)(ba)其中小括号内左边的字母表示第次取出的产品右边的字母表示第次取出的产用A表示“取出的两种中恰好有一件次品”这一事件则A=(ab)(ab)(ba)(ba)事件A由个基本事件组成因而P(A)==【反馈演练】某人进行打靶练习共射击次其中有次中环有次环中环有次中环有次未中靶试计算此人中靶的概率假设此人射击次试问中靶的概率约为中环的概率约为分析:中靶的频数为试验次数为所以中靶的频率为=所以中靶的概率约为.解:此人中靶的概率约为此人射击次中靶的概率为中环的概率约为.一栋楼房有个单元甲乙两人被分配住进该楼则他们同住一单元的概率是在第,,,,路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)有一位乘客等候第路或第路汽车假定当时各路汽车首先到站的可能性相等则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于把三枚硬币一起抛出出现枚正面向上一枚反面向上的概率是有根细木棒长度分别为,,,,从中任取三根能搭成三角形的概率是从…这个数字中任取个数字()个数字都是奇数的概率为()个数字之和为偶数的概率为某小组共有名学生其中女生名现选举名代表至少有名女生当选的概率为A、B、C、D、E排成一排A在B的右边(A、B可以不相邻)的概率是.在大小相同的个球中个是红球个是白球若从中任取个则所取的个球中至少有一个红球的概率是用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中个矩形随机涂色每个矩形只涂一种颜色求:()个矩形颜色都相同的概率()个矩形颜色都不同的概率解:所有可能的基本事件共有个如图所示()记“个矩形都涂同一颜色”为事件A由图知事件A的基本事件有=个故P(A)=()记“个矩形颜色都不同”为事件B由图可知事件B的基本事件有=个故P(B)=甲、乙两个均匀的正方体玩具各个面上分别刻有六个数字将这两个玩具同时掷一次()若甲上的数字为十位数乙上的数字为个位数问可以组成多少个不同的数其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少()两个玩具的数字之和共有多少种不同结果其中数字之和为的有多少种情况数字之和为的共有多少种情况分别计算这两种情况的概率解:()甲有种不同的结果乙也有种不同的结果故基本事件总数为=个其中十位数字共有种不同的结果若十位数字与个位数字相同十位数字确定后个位数字也即确定故共有=种不同的结果即概率为()两个玩具的数字之和共有共种不同结果从中可以看出出现的只有一种情况概率为出现数字之和为的共有()()()()()五种情况所以其概率为现有一批产品共有件其中件为正品件为次品:()如果从中取出一件然后放回再取一件求连续次取出的都是正品的概率()如果从中一次取件求件都是正品的概率.解:()有放回地抽取次按抽取顺序(x,y,z)记录结果则x,y,z都有种可能所以试验结果有=种设事件A为“连续次都取正品”则包含的基本事件共有=种因此P(A)==.()可以看作不放回抽样次顺序不同基本事件不同按抽取顺序记录(x,y,z)则x有种可能y有种可能z有种可能所以试验的所有结果为=种.设事件B为“件都是正品”则事件B包含的基本事件总数为=,所以P(B)=.第课几何概型【考点导读】.了解几何概型的基本特点.会进行简单的几何概率的计算【基础练习】.在ml的水中有一个草履虫现从中随机取出ml水样放到显微镜下观察则发现草履虫的概率是取一根长度为m的绳子拉直后在任意位置剪断那么剪得两段的长都不小于m的概率是在万km的海域中有km的大陆架贮藏着石油假如在海域中任意一点钻探钻到油层面的概率是如下图在一个边长为cm的正方形内部画一个边长为cm的正方形向大正方形内随机投点则所投的点落入小正方形内的概率是如下图在直角坐标系内射线OT落在的终边上任作一条射线OA则射线落在xOT内的概率是【范例解析】例在等腰RtABC中()在斜边AB上任取一点M求AM的长小于AC的长的概率()过直角顶点C在内作一条射线CM与线段AB交于点M求AM<AC的概率解:()在AB上截取AC′=AC于是P(AM<AC)=P(AM<)=()在AB上截取AC′=AC,于是P(AM<AC)点评()对于几何概型中的背景相同的问题当等可能的角度不同时其概率是不一样的()在利用几何概率公式计算概率时必须注意d与D的测度单位的统一例.平面上画了一些彼此相距a的平行线把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个平面上求硬币不与任何一条平行线相碰的概率.解:把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件A为了确定硬币的位置由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM垂足为M如图所示这样线段OM长度(记作OM)的取值范围就是o,a只有当r<OMa时硬币不与平行线相碰所以所求事件A的概率就是P(A)==例将长为的棒随机折成段求段构成三角形的概率解:设A=“段构成三角形”x,y分别表示其中两段的长度则第段的长度为则实验的全部结果可构成集合要使段构成三角形当且仅当任意两段之和大于第三段故所求结果构成的集合所求的概率为点评用几何概型解题的一般步骤是:()适当选择观察角度()把基本事件转化为与之相应的区域()把事件A转化为与之对应的区域()利用概率公式计算【反馈演练】两根相距m的木杆上系一根绳子并在绳子上挂一盏灯则灯与两端距离都大于m的概率是.若x可以在的条件下任意取值则x是负数的概率是在区间上任取两实数a,b则二次方程xaxb=的两根都为实数的概率如下图在一个边长为a,b(a>b>)的矩形内画一个梯形梯形上、下底分别为与高为b向该矩形内随机投一点,则所投的点落在梯形内部的概率为.一个路口的红绿灯,红灯的时间为秒,黄灯的时间为秒,绿灯的时间为秒,当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少()红灯()黄灯()不是红灯解:总的时间长度为秒设红灯为事件黄灯为事件()出现红灯的概率()出现黄灯的概率()不是红灯的概率一海豚在水池中自由游弋水池为长m宽m的长方形求海豚嘴尖离岸边不超过m的概率解:对于几何概型关键是要构造出随机事件对应的几何图形利用图形的几何度量来求随机事件的概率如下图区域Ω是长m、宽m的长方形图中阴影部分表示事件A:“海豚嘴尖离岸边不超过m”问题可以理解为求海豚嘴尖出现在下图中阴影部分的概率由于区域Ω的面积为=(m)阴影A的面积为-=(m)P(A)=第课互斥事件及其概率【考点导读】了解互斥事件及对立事件的概念能判断某两个事件是否是互斥事件进而判断它们是否是对立了解互斥事件概率的加法公式了解对立事件概率之和为的结论会利用相关公式进行简单的概率计算【基础练习】两个事件互斥是这两个事件对立的必要不充分条件(充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要)从装有个红球和个白球的口袋内任取个球那么互斥而不对立的两个事件是至少有个白球都是红球至少有个白球至多有个红球恰有个白球恰有个白球至多有个白球都是红球.从个同类产品(其中个是正品个是次品)中任意抽取个的必然事件是个都是正品至少有个是次品 个都是次品至少有个是正品从一批羽毛球产品中任取一个质量小于g的概率是质量不小于g的概率是那么质量在[)g范围内的概率是甲、乙两人下棋甲获胜的概率是甲不输的概率为则甲、乙二人下成和棋的概率为【范例解析】例.从一堆产品(其中正品与次品都多于件)中任取件观察正品件数与次品件数判断下列每件事件是不是互斥事件如果是再判断它们是不是对立事件()恰好有件次品恰好有件次品()至少有件次品和全是次品()至少有件正品和至少有件次品()至少有件次品和全是正品解:依据互斥事件的定义即事件A与事件B在一定试验中不会同时发生知:()恰好有件次品和恰好有件次品不可能同时发生因此它们是互斥事件但它们不是对立事件同理可以判断:()()中的个事件不是互斥事件也不是对立事件()中的个事件既是互斥事件也是对立事件点评解决此类问题应结合互斥事件和对立事件的定义例.某射手在一次射击训练中射中环、环、环、环的概率分别为计算该射手在一次射击中:()射中环或环的概率()少于环的概率解:()该射手射中环与射中环的概率是射中环的概率与射中环的概率的和即为P==()射中不少于环的概率恰为射中环、环、环、环的概率的和即为=而射中少于环的事件与射中不少于环的事件为对立事件所以射中少于环的概率为P=-=例一盒中装有各色小球共只其中个红球、个黑球、个白球、个绿球现从中随机取出球求:()取出球是红球或黑球的概率()取出球是红球或黑球或白球的概率解:记事件A={任取一球为红球}A={任取一球为黑球}A={任取一球为白球}A={任取一球为绿球}则()()(或)点评()解决此类问题首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件和对立事件再决定用哪一个公式()要注意分类讨论和等价转化数学思想的运用【反馈演练】一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件哪些是对立事件事件A:命中环数大于环事件B:命中环数为环事件C:命中环数小于环事件D:命中环数为、、、、环分析:要判断所给事件是对立还是互斥首先将两个概念的联系与区别弄清楚互斥事件是指不可能同时发生的两事件而对立事件是建立在互斥事件的基础上两个事件中一个不发生另一个必发生解:A与C互斥(不可能同时发生)B与C互斥C与D互斥C与D是对立事件(至少一个发生).从三件正品、一件次品中随机取出两件则取出的产品全是正品的概率是.某产品分为甲、乙、丙三级其中乙、丙两级均属次品若生产中出现乙级品的概率为,出现丙级品的概率为,则对产品抽查一次抽得正品的概率是甲、乙两人下棋两人下成和棋的概率是乙获胜的概率是则是乙获胜的概率乙不输的概率甲胜的概率甲不输的概率.如果事件AB互斥那么是必然事件是必然事件互斥独立在所有的两位数中任取一个数则这个数能被或整除的概率是一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个采取有放回地每次摸出一个球并记下颜色为一次实验实验共进行次则至少摸到一次红球的概率是.已知盒子中有散落的棋子粒其中粒是黑子粒是白子已知从中取出粒都是黑子的概率是从中取出粒都是白子的概率是现从中任意取出粒恰好是同一色的概率是同室人各写张贺年卡先集中起来然后每人从中拿张贺年卡则至少一人拿到自己所写贺年卡的概率为有三个人每个人都以相同的可能性被分配到四个房间中的某一间求:()三个人都分配到同一个房间的概率()至少两个人分配到同一个房间的概率答案()()袋中有个小球分别为红球、黑球、黄球、绿球从中任取一球得到红球的概率为得到黑球或黄球的概率是得到黄球或绿球的概率也是试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少?分析:利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解.解:从袋中任取一球记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D则有P(BC)=P(B)P(C)=P(CD)=P(C)P(D)=又P(A)=,P(A)P(B)P(C)P(D)=解得P(B)=,P(C)=,P(D)=答:得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是、、总体抽样分析估计简单随机抽样系统抽样分层抽样样本分布样本特征数相关系数总体分布总体特征数相关系数统计概率等可能事件必然事件随机事件不可能事件概率分布随机变量随机现象概率独立性数字特征条件概率事件独立性数学期望方差应用古典概型几何概型概率互斥、对立事件频率时速年龄频率组距人数(人)时间(小时)(第题)(第题)体重HYPERLINK"http:wxccom"频率组距EMBEDCorelDrawGraphic(第题)(第题)ACM()()BaroMll第页【精讲精练】共页unknown

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