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高中数学课件精选--双曲线的标准方程.ppt

高中数学课件精选--双曲线的标准方程

lbylfx
2012-07-27 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《高中数学课件精选--双曲线的标准方程ppt》,可适用于高中教育领域

双曲线及其标准方程()那么与两定点的距离的差为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢?问题:与两定点的距离的和为常数的点的轨迹是椭圆.如图取一条拉链拉开它的一部分在拉开的两边上各选择一点分别固定在点F、F上|FF|=a(a>)记|MF||MF|=a双曲线的定义:平面内与两个定点F、F的距离的差的绝对值等于常数(小于|FF|)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点两焦点的距离叫做双曲线的焦距。xyO说明:双曲线定义用代数式表示为:M点的轨迹是焦点F所对应的一支M点的轨迹是以F、F为端点的两条射线M点的轨迹不存在M点的轨迹是焦点F所对应的一支()()()()如图建立直角坐标系xOy,使x轴经过点F,F,且点O与线段F,F的中点重合设M(x,y)是双曲线上任意一点双曲线的标准方程:由双曲线定义知由定义知|FF|=c,F(c,),F(c,),又设点M与F,F的距离的差的绝对值等于常数a双曲线的标准方程说明:焦点在x轴焦点F(c,),F(c,)c=ab焦点在y轴上的双曲线标准方程是:例已知双曲线两个焦点的坐标为F(,),F(,),双曲线上一点P到F,F的距离的差的绝对值等于,求双曲线的标准方程解:因为双曲线的焦点在x轴上,所以所求的双曲线标准方程为说明:本题利用待定系数法求解。直接利用双曲线的定义找出a,b,c三者关系。所以设它的标准方程为例2已知双曲线的焦点在y轴上并且双曲线上两点P,P的坐标分别为      求双曲线的标准方程.解:因为双曲线的焦点在y轴上,将P,P代入方程得所以所求双曲线标准方程为说明:本题利用待定系数法求解。所以设它的标准方程为例一炮弹在某处爆炸在A处听到爆炸声的时间比在B处晚s()爆炸点应在什么样的曲线上?()已知A、B两地相距m并且此时声速为ms求曲线的方程解:()由A、B两处听到爆炸声的时间差为s可知A、B两处与爆炸点的距离的差为v(v为声速)()建系如图设爆炸点P(xy)则|PA||PB|=×=故所求双曲线方程为:因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上。因为爆炸点离A处比离B处更远所以爆炸点应在靠近B处的一支上。想一想:如果A、B两处同时听到爆炸声那么爆炸点应在什么样的曲线上?答:爆炸点应在线段AB的中垂线上。例说明,利用两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差,可以确定爆炸点所在的双曲线的方程,但不能确定爆炸点的准确位置如果再增设一个观测点C,利用B、C(或A、C)两处测得的爆炸声的时间差,可以求出另一个双曲线的方程,解这两个方程组成的方程组,就能确定爆炸点的准确位置这是双曲线的一个重要应用小结课堂练习:解:另解:解:变式:证明:解:解:解:解:则解得说明:求双曲线方程时若没有指明焦点位置一般可设为:作业:题单双曲线标准方程()

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