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博彩与概率.ppt

博彩与概率

皮皮鲁
2012-07-26 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《博彩与概率ppt》,可适用于高等教育领域

一、先看看生活中的几个例子、双色球问题不透明的口袋里有个同样大小的乒乓球其中有个标记分的球个标记分的球。现从中任意抽出个球累加其分值看看会有什么结果?根据你的结果设计一个游戏看看你有什么收获。下面是十个分黄色的乒乓球:下面是十个分白色的乒乓球:现从中任意抽出个球累加其分值看看会有什么结果?、麻将牌中的大胡问题在常见的麻将游戏中有四种情况的大胡:风一色、将一色、七对、一条龙。并且大胡的赌金相等但在实际游戏中出现这四种情况的大胡的机会并不相等你认为这样设计赌资合理吗?请用概率论知识定量地计算一下来证明你的观点。、投掷骰子的问题一粒质地均匀的正方体的麻将骰子有六个面每个面上分别刻有、、……、点随机地投掷一粒骰子会出现什么样的结果?随机地投掷两粒骰子会出现什么样的结果?如果随机地投掷三粒骰子又会出现什么样的结果呢?二、概率论的渊源研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的。在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下纯水加热到℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下一系列试验或观察会得到不同结果的现象。每一次试验或观察前不能肯定会出现哪种结果呈现出偶然性。例如掷一硬币可能出现正面或反面在同一工艺条件下生产出的灯泡其寿命长短参差不齐等等。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的但那些可在相同条件下大量重复的随机卡当卡当于年出生在意大利的帕维亚(Pavia)在文艺复兴时期是一位举足轻重的数学家也是一位典型的人文主义者除了数学他也专注于收集、组织、研究、评论希腊和罗马的成果。卡当有个不幸的童年在岁之前他穷得一无所有。个性孤僻、自负、缺乏幽默感、不能自我反省并且往往在言谈中表现得冷漠无情。他为了逃避穷困、病痛、毁谤和不公平的待遇曾在年之中每天玩骰子并天天玩棋达年之久。青年时代他致力于研究数学、物理。从帕维亚大学医学院毕业后在波隆纳和米兰行医并教受他人医术成为全欧有名的医生。这期间他也受聘在意大利的多所大学担任数学讲座。年因丢掷耶稣的天宫图被视为异教徒而被捕入狱。不过令人称其奇的是主教随即以占星术士来聘用他。卡当的著作涵盖了数学、天文学、占星学、物理学、医学以及关于道德方面的语录。借着辛勤的耕耘他将古世纪、中世纪以及当代所能搜集到的数学知识编成百科全书的形式。他更将自己珍爱、偏好的数论和代数理论结合在一起。除了在代数学上的重要成就卡当在概率论这门学科上也扮演了奠基的工作。例如在其《DeLudoAleoe》(博奕论年出版)一书中他已经计算了投掷两颗或三颗骰子时在可能方法里有多少方法是得到某一点数这可以说是概率论发展的一个滥觞。帕斯卡布莱士·帕斯卡(BlaisePascal)是法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家。年月日出生在法国奥维涅省的克莱蒙费朗在兄弟姊妹中排行第三也是家中唯一的男孩。帕斯卡三岁时母亲不幸去世。父亲艾基纳是当地法庭的庭长博学多才。八岁时举家迁往巴黎。帕斯卡没有受过正规的学校教育。他岁时母亲病故由受过高等教育、担任政府官员的父亲和两个姐姐负责对他进行教育和培养。他父亲是一位受人尊敬的数学家在其精心地教育下帕斯卡很小时就精通欧几里得几何他自己独立地发现出欧几里得的前条定理而且顺序也完全正确。岁独自发现了“三角形的内角和等于度”后开始师从父亲学习数学。年帕斯卡随家移居巴黎。父亲发现帕斯卡很有出息在他岁那年满心喜欢地带他参加巴黎数学家和物理学家小组(法国巴黎科学院的前身)的学术活动让他开开眼界岁时帕斯卡写成了数学水平很高的《圆锥截线论》一文这是他研究德扎尔格关于综合射影几何的经典工作的结果。笛卡儿坚决不相信岁的孩子能够写出来这样的书帕斯卡反过来也不承认笛卡儿的解析几何的价值。年帕斯卡又随家移居鲁昂。年到年间帮助父亲做税务计算工作时帕斯卡发明了加法器这是世界上最早的计算器现陈列于法国博物馆中。年前帕斯卡一家都信奉天主教。由于他父亲的一场病使他同一种更加深奥的宗教信仰方式有所接触对他以后的生活影响很大。帕斯卡和数学家费马通信他们一起解决某一个上流社会的赌徒兼业余哲学家送来的一个问题他弄不清楚他赌掷三个骰子出现某种组合时为什么老是输钱。在他们解决这个问题的过程中奠定了近代概率论的基础。到年之间帕斯卡集中精力进行关于真空和流体静力学的研究取得了一系列重大成果。年重返巴黎居住。他根据托里拆利的理论进行了大量的实验年的实验曾轰动整个巴黎年到年帕斯卡同他的合作者皮埃尔(Perier)详细测量同一地点的大气压变化情况成为利用气压计进行天气预报的先驱。年帕斯卡开始总结他的实验成果到年写成了《液体平衡及空气重量的论文集》年正式出版。此后帕斯卡转入了神学研究年他进入神学中心披特垒阿尔。他从怀疑论出发认为感性和理性知识都不可靠从而得出信仰高于一切的结论。帕斯卡从小就体质虚弱又因过度劳累而使疾病缠身。然而正是他在病休的~年间紧张地进行科学工作写成了关于液体平衡、空气的重量和密度及算术三角形等多篇论文后一篇论文成为概率论的基础。在~年间还写了许多宗教著作。晚年有人建议他把关于旋轮线的研究结果发表出来于是他又沉浸于科学兴趣之中但从年月起病情加重使他不能正常工作而安于虔诚的宗教生活。最后在巨大的病痛中逝世。年月日帕斯卡逝世终年岁。费马费马(也译为“费尔马”)年月日出生于法国南部图卢兹附近的博蒙·德·洛马涅。他的父亲多米尼克·费马在当地开了一家大皮革商店拥有相当丰厚的产业使得费马从小生活在富裕舒适的环境中。费马的父亲由于富有和经营有道颇受人们尊敬并因此获得了地方事务顾问的头衔但费马小的时候并没有因为家境的富裕而产生多少优越感。费马的母亲名叫克拉莱·德·罗格出身穿袍贵族。多米尼克的大富与罗格的大贵族构筑了费马极富贵的身价。费马小时候受教于他的叔叔皮埃尔受到了良好的启蒙教育培养了他广泛的兴趣和爱好对他的性格也产生了重要的影响。直到岁时费马才进入博蒙·德·洛马涅公学毕业后先后在奥尔良大学和图卢兹大学学习法律。世纪的法国男子最讲究的职业是当律师因此男子学习法律成为时髦也使人敬羡。费马尚没有大学毕业便在博蒙·德·洛马涅买好了“律师”和“参议员”的职位。等到费马毕业返回家乡以后他便很容易地当上了图卢兹议会的议员时值年。费马生有三女二男除了大女儿克拉莱出嫁之外四个子女都使费马感到体面。两个女儿当上了牧师次子当上了菲玛雷斯的副主教。尤其是长子克莱曼特·萨摩尔他不仅继承了费马的公职在年当上了律师而且还整理了费马的数学论著。如果不是费马长子积极出版费马的数学论著很难说费马能对数学产生如此重大的影响因为大部分论文都是在费马死后由其长子负责发表的。从这个意义上说萨摩尔也称得上是费马事业上的继承人。对概率论的贡献早在古希腊时期偶然性与必然性及其关系问题便引起了众多哲学家的兴趣与争论但是对其有数学的描述和处理却是世纪以后的事。l世纪早期意大利出现了卡当等数学家研究骰子中的博弈机会在博弈的点中探求赌金的划分问题。到了世纪法国的帕斯卡和费马研究了意大利的帕乔里的著作《摘要》建立了通信联系从而建立了概率学的基础。费马和帕斯卡在相互通信以及著作中建立了概率论的基本原则数学期望的概念。这是从点的数学问题开始的:在一个被假定有同等技巧的博弈者之间在一个中断的博弈中如何确定赌金的划分已知两个博弈者在中断时的得分及在博弈中获胜所需要的分数。费马一生从未受过专门的数学教育数学研究也不过是业余之爱好。然而在世纪的法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌:他是解析几何的发明者之一对于微积分诞生的贡献仅次于牛顿、莱布尼茨概率论的主要创始人以及独承世纪数论天地的人。此外费马对物理学也有重要贡献。一代数学天才费马堪称是世纪法国最伟大的数学家之一。费马一生身体健康只是在年的瘟疫中险些丧命。年元旦一过费马开始感到身体有变因此于月l日停职。第三天费马去世。下面是世纪中期的事.喜欢赌博的贵族梅莱一次又一次不厌其烦地将骰子弄转他一边考查结果一边记在本子上最后他得出了这样一种考虑如果将一个骰子投四次当中至少有一次(即一次以上)出现点时赌点出现次以上是有利的.按照他的考虑“投次骰子中有一次是点所以投次骰子出现点的希望概率应该是/”.以上梅莱的考虑是正确的.“于是投四次骰子概率是四倍就是/或/所以自己不应该输”的确与很多人这样进行赌博他总是胜者.梅莱更加相信自己的考虑是正确的.但他的考虑实际上是错误的幸好没因为这种赌博使梅莱破产正确的概率是.不幸的是梅莱没有察觉自己的错误又开始了新的赌博.改换用两个骰子投次其中至少投出一次点的赌博.按照他的考虑“投两个骰子出点是两个骰子的点数相乘有×=种可能其中两个骰子都出的期望概率应该是/”此时梅莱的考虑是正确的.梅莱又一考虑“按照以上的计算若投次期望概率是倍和前面同样的道理应该是/=/”.梅莱这样的考虑就错了这是因为前面的成功对自己的考虑过于自信即使是一直在输也坚持认为“应该总有赢的时候”.由于他一直继续赌博终于输得连一分钱都没有了.因为现在的正确概率是…可见梅莱的破产是不得已的事.十七世纪中叶法国贵族德·美黑在骰子赌博中由于有要急近处理的事情必须中途停止赌博要靠对胜负的预测把赌资进行合理的分配但不知用什么样的比例分配才算合理于是就写信向当时法国的最高数学家帕斯卡请教。正是这封信使概率论向前迈出了第一步。帕斯卡和当时第一流的数学家费尔玛一起研究了德·美黑提出的关于骰子赌博的问题。于是一个新的数学分支――概率论登上了历史舞台。概率论从赌博的游戏开始完全是一种新的数学。现在它在许多领域发挥着越来越大,十分重要的作用。后来梅莱向友人数学家帕斯卡(~法国数学家、物理学家、哲学家)写信提了好多问题.事实上概率论正是从梅莱的这封信开始的.帕斯卡收到信以后和费马交换了意见发展成了概率论。三、对前面几个问题的分析、双色球问题从个分个分乒乓球中任取个球累加其分值所有的分值情况如下:分:在取出的个球中有个分球个分球抽取方法种数有:=(种)分:在取出的个球中有个分球个分球抽取方法种数有:=(种)分:在取出的个球中有个分球个分球抽取方法种数有:=(种)分:在取出的个球中有个分球个分球抽取方法种数有:=(种)分:在取出的个球中有个分球个分球抽取方法种数有:=(种)分:在取出的个球中有个分球个分球抽取方法种数有:=(种)分:在取出的个球中有个分球个分球抽取方法种数有:=(种)分:在取出的个球中有个分球个分球抽取方法种数有:=(种)分:在取出的个球中有个分球个分球抽取方法种数有:=(种)分:在取出的个球中有个分球个分球抽取方法种数有:=(种)分:在取出的个球中有个分球个分球抽取方法种数有:=(种)从个球中任取个球的取法总数是:=(种)从以上计算结果可以看出:P()P()P()=即总分值的中间三种情况占%!根据以上的事实设计一个游戏估算一下在一次免费参与的游戏中参与者可获利多少元?xipi=(元)即一个参与免费游戏者一次输掉近元钱!、投掷骰子问题)投掷一粒骰子显然、、、、、点向上的概率相等均是……)同时投掷两粒骰子同时投掷两粒骰子出现的点数之和有:、、……、、共计种情况那么这种情况是不是等可能出现呢?看看如下表格:可以看出:P()=P()=P()=P()=P()=P()=P()=P()=P()=P()=P()=P()=所以同时投掷两粒骰子时押点获胜的概率最大。)同时投掷三粒骰子用X、X、X、X、X、X分别表示某粒骰子――点向上的情况则每一粒骰子可能出现的情况均是:XXXXXX)麻将游戏中的大胡问题在传统麻将游戏中麻将总数是粒即条-有粒、筒-有粒、万-有粒、东、南、西、北、中、发、白各四粒总计粒。通常的麻将游戏中大胡有全风、全将、七对、青一色等几种。由于游戏中的不确定性因素较多所以出现的结果也五花八门。但是各类大胡的赌资是相等的那么它们出现的概率是否相等呢?下面研究全风、全将出现的概率。假设起牌粒时(大约占总数的)游戏结束各种麻将的分布充分均匀并且是大胡自摸。从粒麻将中任意抽取粒的取法总数是:风的总数是粒将的总数是粒由于是均匀放置前粒中可能的风有粒。某人在次起牌中从粒风中任取粒的取法总数是:麻将牌中将的总数是:**=由于是均匀放置前粒中可能有将粒某人在次起牌中从粒风中任取粒的取法总数是:麻将牌中将的总数是:**=由于是均匀放置前粒中可能有将粒某人在次起牌中从粒风中任取粒的取法总数是:全风的概率:P(f)=全将的概率:P(J)=全风的概率:全将的概率==这说明大胡中全风出现的概率要比出现全将的概率要少得多。思考:按照上述的假设麻将游戏中出现七对的概率是多少?青一色的概率是多少?

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