第一部分 概率与概率分布

null高级社会统计学高级社会统计学闵学勤 minxueqin@nju.edu.cn 第一部分 概率与概率分布第一部分 概率与概率分布﹡为什么要学概率论? 社会调查中最常用的方法为抽样调查。抽样 调查的目的则是要通过抽样的研究对全体作出判 断或推论，通过概率论，可以知道在一定条件 下，总体的各种抽样结果所具有的概率特性，包 括各种可能出现的结果以及出现可能性的大小 等。所以由局部推断总体必须以概率论为工具或 媒介。第一部分 概率与概率分布第一部分 概率与概率分布第一节 概率论 一、随机现象和随机事件 随机现象具有非确定性、随机性，但具有规 律性。社会生活中，由于任何一种社会现象、社 会行为、其产生的原因都是十分复杂的，人们往 往无法准确地掌握其全部原因。这也正是社会学 命题多为随机命题的缘故。 第一部分 概率与概率分布第一部分 概率与概率分布第一节 概率论 一、随机现象和随机事件 随机现象的结果以及这些结果的集合体称为随机事 件。而这些随机事件发生可能性大小的数量表示即为概 率。 随机事件的两个极端： 必然事件（Sure event，简称S），P（S）=1 不可能事件（Impossible event，简称 ）P（ ）=0 而一般随机事件E， 0 P（E） 1第一部分 概率与概率分布第一部分 概率与概率分布第一节 概率论 一、随机现象和随机事件 例：现有100名青年，其中20名为已婚者。 若任抽25名青年， 则其中至少有5名为未婚者的事件为必然事件； 其中有21名为已婚者的事件则为不可能事件； 其中有5名为已婚者的事件为随机事件。第一部分 概率与概率分布第一部分 概率与概率分布第一节 概率论 二、概率的计算方法 1、古典法（先验法） 样本点（或称基本事件）：随机试验中的每一种结果。 样本空间：所有样本点的全体。 运用古典法计算的条件： 1）在一样本空间中，各样本点出现的机会均等； 2）该样本空间只有有限（n)个样本点。第一部分 概率与概率分布第一部分 概率与概率分布第一节 概率论 二、概率的计算方法 例：在掷一颗骰子的试验中，令事件 ，事 件 ，试分别求 解：样本空间 ， ， ， 第一部分 概率与概率分布第一部分 概率与概率分布第一节 概率论 二、概率的计算方法 2、频数法（经验法） 把观察次数N充分大时的频率作为概率的近似值。 （通过统计学家蒲丰和皮尔逊大量抛硬币试验验证） P66，表3-2 第一部分 概率与概率分布第一部分 概率与概率分布第一节 概率论 三、概率的运算 （一）事件的关系 1、事件的包含与相等： 2、事件和： （A或B） 3、事件积： 4、互不相容事件： 5、对立事件： 6、互相独立事件：第一部分 概率与概率分布第一部分 概率与概率分布第一节 概率论 三、概率的运算 （二）概率的数学性质 1、加法规则 1）简化式：如果事件A和事件B互斥，那么A或B发生 的概率等于A的概率加上B的概率。 第一部分 概率与概率分布第一部分 概率与概率分布第一节 概率论 三、概率的运算 （二）概率的数学性质 1、加法规则 1）简化式 例1：某年级共有学生100名，其中来自广东省的有25 名，来自广西省的有10名，问任抽一名，来自两广的概 率是多少？ 解： 第一部分 概率与概率分布第一部分 概率与概率分布第一节 概率论 三、概率的运算 （二）概率的数学性质 1、加法规则 1）简化式 例2：根据某市职业代际流动的统计，服务性行业代际 向下流动的概率为0.07，静止不流动的概率为0.85，求 服务性行业代际向上流动的概率是多少？ 解：第一部分 概率与概率分布第一部分 概率与概率分布第一节 概率论 三、概率的运算 （二）概率的数学性质 1、加法规则 2）一般式：若A和B是任何事件（不一定互斥），加法 规则可表示为： 如果有三个不互斥事件，则其加法规则可表示为： 第一部分 概率与概率分布第一部分 概率与概率分布第一节 概率论 三、概率的运算 （二）概率的数学性质 1、加法规则 例：为了研究父代文化程度对子代文化程度的影响，某大学 统计出学生中父亲具有大学文化程度的占30%，母亲具有大 学文化程度的占20%，而父母双方都具有大学文化程度的占 10%，问同学中任抽一名，父代至少有一名具有大学文化程 度的概率是多少？ 解：第一部分 概率与概率分布第一部分 概率与概率分布第一节 概率论 三、概率的运算 （二）概率的数学性质 1、乘法规则 1）简化式 如果事件A和B是独立事件，那么事件A和事件B同时 发生的概率等于事件A概率与事件B概率的乘积： 第一部分 概率与概率分布第一部分 概率与概率分布第一节 概率论 三、概率的运算 （二）概率的数学性质 1、乘法规则 2）一般式 如果A和B是任何两个事件，那么得到A和B两者一 起发生的概率是它们之中的一个事件发生的概率与在这 个事件已经发生的条件下另一事件发生的概率的乘积。 第一部分 概率与概率分布第一部分 概率与概率分布例：某居民楼共二十户，其中直系家庭为两户，问访问 两户都是直系家庭的概率是多少？访问第二户才是直系 家庭的概率是多少？ 解：设A=“第一户访问对象为直系家庭”； B=“第二户访问对象为直系家庭” 1） 2）第一部分 概率与概率分布第一部分 概率与概率分布习题： 1、某班对全班订报纸情况进行了统计，其中订《金陵晚 报》的有45%，订《现代快报》的有80%；两种报纸都订的 有30%，试求以下事件的概率：1）只订《金陵晚报》的； 2）至少订以上一种报纸的；3）只订以上一种报纸的；4） 以上两种报纸都不订的。 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：0.15, 0.95, 0.65, 0.05第一部分 概率与概率分布第一部分 概率与概率分布习题： 2、根据统计,由出生活到60岁的概率为0.8,活到70岁的概率 为0.4,问现年60岁的人活到70岁的概率是多少? 解:设A=“由出生活到60岁”；B=”由出生活到70岁” P（AB）=P（A）P（B/A） P（B/A）=P（AB）/P（A）=0.4/0.8=0.5 第一部分 概率与概率分布第一部分 概率与概率分布习题： 3、问卷调查中，首先问“您是否结婚？”如果回答是未婚， 将跳过以下问题不问。如果回答是已婚，则进一步询问“您 是否有孩子”？设未婚概率为0.4，已婚中有孩子的概率为 0.8，问访问中回答有孩子的概率是多少？ 解:设A=“已婚”；B=“有孩子” P（AB）=P（A）P（B/A）=0.6×0.8=0.48第一部分 概率与概率分布第一部分 概率与概率分布第二节 概率分布、期望值与变异数 一、概率分布 概率分布回答的则是随机现象共有多少种结 果，以及每种结果所伴随的概率是多少。简言之， 当变量的取值满足了完备性和互不相容性时，取值 和概率对的集合就是随机变量的概率分布，简称概 率分布。 第一部分 概率与概率分布第一部分 概率与概率分布第二节 概率分布、期望值与变异数 一、概率分布 (一)离散型随机变量及其概率分布 离散型随机变量的概率分布，可有以下表达： 第一部分 概率与概率分布第一部分 概率与概率分布第二节 概率分布、期望值与变异数 一、概率分布 例，根据鼓楼区某社区居民户家庭规模普查结果： 试求任抽一户，其家庭规模不少于3人的概率。 解： 第一部分 概率与概率分布第一部分 概率与概率分布第二节 概率分布、期望值与变异数 一、概率分布 （二）连续型随机变量的概率分布 连续型随机变量是指它的可能取值连续地充满 某个区间。从变量的层次来看，只有定距型以上的 变量才属于连续型随机变量。 第一部分 概率与概率分布第一部分 概率与概率分布第二节 概率分布、期望值与变异数 一、概率分布 （二）连续型随机变量的概率分布 对连续型随机变量而言， 显然 因此需要引进概率密度来表达连续随机变量的概率 分布第一部分 概率与概率分布第一部分 概率与概率分布第二节 概率分布、期望值与变异数 一、概率分布 （二）连续型随机变量的概率分布 有了概率密度，任意两点 之间的概率 为图中的面积： 第一部分 概率与概率分布第一部分 概率与概率分布第二节 概率分布、期望值与变异数 二、数学期望（Expectation） 所谓数学期望，是反映随机变量 取值的集中 趋势的理论均值（算术平均），记作 对于离散型随机变量 对于连续型随机变量 第一部分 概率与概率分布第一部分 概率与概率分布第二节 概率分布、期望值与变异数 二、数学期望 例：根据以往经验，甲、乙两名选手参加国际大赛 夺取奖牌的概率为：甲夺取前三名的概率分别为 0.2，0.5，0.3，乙分别为0.3，0.3，0.4，那么如何 来比较两人的竞技水平高低呢？ 解： 第一部分 概率与概率分布第一部分 概率与概率分布第二节 概率分布、期望值与变异数 二、数学期望 例：一家保险公司在投保50万元的人寿保险的保单 中，估计每1000份保单中每年有15个理赔，若每一 保单每年的营运成本及利润的期望值为200元，试 求每一保单的保费。 解： 第一部分 概率与概率分布第一部分 概率与概率分布第二节 概率分布、期望值与变异数 二、数学期望 数学期望的性质： 第一部分 概率与概率分布第一部分 概率与概率分布第二节 概率分布、期望值与变异数 三、变异数 变异数是描述随机变量取值分散程度的指标， 相当于方差与 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差，记为 对于离散型随机变量 对于连续型随机变量 第一部分 概率与概率分布第一部分 概率与概率分布习题： 设随机变量为如下分布： 试用 c=3，d=2 验证