冥冥自有熵注定——熵的趣谈

冥冥自有熵注定 ——熵的趣话 我们人的一些行为是非常有趣的。比方说，一方面，我们靠自己的手在创造自己的文明； 而另一方面，我们又信奉着宗教（虽然不是所有人都如此），把我们自己所创造出来的文明 归结为某种超自然存在施予的恩惠。当然，这种超自然存在在各个宗教里是不一样的。中国 传统神话里叫“玉皇大帝”，还有一个团结在他周围的神仙领导班子；希腊神话里叫“宙斯”， 他则带领自己的亲戚们组成皇族内阁；佛教里是释迦牟尼，基督教里是耶和华（也就是上帝）， 伊斯兰教里是真主安拉；等等。不论人物上有什么差异，归根到底做的事都是一个，就是管 着人类的一切，生老病死爱恨离别，还有立法执法犯法，还有文化民政体育，还有政治经济 军事，俨然超越了地面上任何一种形式的中央集权。换句话说，在这样的认识里，没有什么 不是被这些神佛定好的。中国有句古话就概括了这种状况：“冥冥中自有天注定”。 当然了，对于懂科学的来说，这些神佛都是不存在的。宇宙里的事没有谁在幕后去“注 定”。（我的同学之间流传过一个小笑话：若有某甲能注定宇宙的事，那谁来注定某甲的事？） 不过，在科学的世界里，神佛起不了作用，但有更多东西起的作用远远超过了神佛。比方说， 熵这个东西，就是其中非常有趣而内涵丰富的一个。我们不妨慢慢来走进熵的世界，去看看 它是怎么代替神佛去“注定”我们这个宇宙的。 1. 不够硬的“铁律” 有话说，世界是靠懒人支撑的。这话不假。我们的发展史有几种精简的概括方式，其中 一种就是不断寻求简单的方法去解决问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，从而把人从体力劳动、脑力劳动中都解放出来。 毫无疑问，体力劳动看起来是更加容易解决的。事实也正是如此。人类所寻求的第一个偷懒 的途径，就是制造永动机。 第一批构想出的永动机称为第一类永动机，就是不依靠外界输入能量而神奇地源源不断 对外做功的机器。但事实是残酷的，紧随而来的着就是轰轰烈烈的大失败。无数第一类永动 机被送进了公墓，最终这个公墓因骨灰堆砌而愈发肥沃的土壤里长出第一颗大树，就是被编 号为“热力学第一定律”的能量转化与守恒定律：能量能从一种形式转化成另一种形式、从 一个物体传递给另一个物体，在转化和传递中总量保持不变。从此——具体说是 1775 年— —法国科学院承认永动机不能制成，不再受理任何永动机 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“熵”的由来，还有个小故事。1923 年，量子力学敲门人普朗克在南京讲学，胡刚复先生 为他翻译时遇到 Entropy 一词，汉语里一时找不到合适的字 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示此义，而造一个词用起来又 不方便，他索性舍难从易：既然 S 是热量变化与温度的商，而这个概念又与火（热量）有 关，干脆给“商”加个“火”旁吧，于是就有了“熵”这个字。甭说，还真生动形象。 而另一方面，孤立系统熵不减少这一原理，则被编号成了热力学第二定律。 熵的“不减”意味着什么呢？首先说可逆过程。假设有一个热机（将热转化成功的机器， 不妨就想象成汽车的马达），它的运转是可逆的；也就是说正常运行，可以在一定的热量变 化下做功，反过来运行，做等量相反的功又会引起等量相反的热量变化，最终热机完全回到 原状。这种情况下，熵不会改变。但实际上哪有这么便宜的事！无处不在的摩擦、粘滞阻力 等等东西有时候真的很讨人厌，它们让这个热机没有办法可逆运转。此时，熵就在不断增加。 也就是说，一切跟热现象有关的宏观过程都不可逆，总朝着熵增的方向走。 当然，这样的说法比较抽象。由熵增原理可以推导出两个稍显通俗、且与之等价的表述 （事实上这两个表述是热力学第二定律的最原始表述）。它们是“不能从单一热源吸热全部 转变成有用功，而不引起其他变化”和“热量不可能自发从低温物体传到高温物体，而不引 起其他变化”。很明显，这两个通俗表述直接枪毙了先前提到的第二类永动机方案。如果我 们还嫌这它们罗嗦，那么最简单最好记的一句话是：“第二类永动机不能制成”。 到这里，第二类永动机也被送进了公墓当肥料，我们期望的是这些肥料能让第二棵树长 得更好。回头我们看看这两棵树，他们的联系在哪呢？还是拿之前的神奇小车当例子，其实 它神奇不起来，因为如果没有外面的人或者机械帮它，光靠内部的东西根本不能把所有热量 都收集起来全部转化成小车的动能，也就是说必然有能量耗散出去再也收不回来了。换句话 说，在这样的过程里，对我们有用的能（动能）转变成了对我们无用的能（主要是热，比较 准确的称呼是内能）而无可挽回；或者更加形象地讲：能量虽然守恒，但是“贬值”了。 然而，有个很重要的条件需要留意，即“不引起其他变化”。如果引起其他变化，贬值 的能量是可以找回来的，但那样往往需要消耗更多的能量作为代价。有时候我们当然不愿意 见到这种事，这就好比一分硬币掉到下水道里，再花几十上百去请人掏下水道；但有时候这 样的情况却是我们缺不了的，比如当我们需要把电冰箱里的热量送到温度更高的大气中去的 时候。熵增原理中与“不引起其他变化”等价的条件是“孤立系统”。若系统不孤立，熵自 然可以减少；但要是这个系统和外界能够合起来组成一个更加庞大的孤立系统的话，这个大 孤立系统仍然是熵增的。也就是说，如果一个非孤立系统的熵在减小，那么一定以环境熵更 大的增加为代价。这个问题我们会在后面看到很直观的例子。 热力学第二定律能很好地说明为什么虽然能量守恒，我们还是面临能源危机，因为大量 对我们有用的储存在石油、煤炭、核燃料里面的能量，在使用后变成了周围花花草草的内能、 散发到宇宙里的辐射能量等等，已经不可能再为我们所用了，除非谁头脑发热还想花更多的 能量去把他们找回来。将这一思想推而广之的例子还有很多，也不局限在能量上。比方说女 士们喜欢的银饰，买来之后总量当然不变，但戴的时间越来越长，磨损也就越来越多；银一 点一点跑到土、水、空气里，结果有用的、能拿给先生们看的就越来越少了；而要说把这些 流失的银买回来，上帝啊，有这钱我还不如买新的呢。 3. 熵的家族 克劳修斯是第一个提出熵的概念的人。不过他发表自己的结论时一定不会想到，熵不只 是个单一的东西，而是一个大家族。克劳修斯提出的熵，被称为热力学熵或克劳修斯熵。除 此之外，它还有两个同胞兄弟。并且真要比较的话，克劳修斯熵反而是一个比较抽象的概念， 这两个同胞兄弟理解起来倒更加直观。 第一个胞弟在 1877 年由统计物理学泰斗玻尔兹曼发现。这个人非常有魄力。在当时物 理学界的一片反对浪潮中，他仍然坚持要用统计的观点对多数粒子的运动进行解释（不过我 们或许该说幸好他坚持的是非常正确的）。他证明了，假如一个系统存在 Ω个状态（也就是 说这个系统中粒子排布的所有可能性有 Ω个），那么熵直接与 Ω的对数值成正比，比例常数 为 k（称为玻尔兹曼常数，这是后来普朗克确定的）；写成公式即 lnS k= Ω，完全是初等函 数，非常简单漂亮，甚至不需要像克劳修斯那样引入微分的概念。这个熵是从统计学角度推 导的，称为统计学熵或玻尔兹曼熵。玻尔兹曼这一功绩的意义非常巨大，以至于他的墓碑上 已经没有什么多余的话好讲了；公式“ lnS k= Ω”作为他的墓志铭，已经能说明一切。 我们来简单看一下玻尔兹曼熵表示的意义。假如有这么一个箱子，里面有黑白两色小球。 我们不妨设想两种情况，一种是两色小球很自觉地分别在箱子的左右两半集合，另一种是两 色小球杂乱的分布在一起。很显然，第二种情况允许的可能性更多一些，熵也就要大一些。 但既然玻尔兹曼熵也是熵，那么就一定和克劳修斯熵满足同样的熵增定律。实际上这非常容 易理解，即使最开始我们把小球排列好，经过不断的震动，它也要趋于混乱，也就是熵更大 的情况。如果把这些小球想象成微观粒子，或者大部分男性衣柜中的衣物，也能得到相同结 果。所以，玻尔兹曼熵对热力学第二定律的统计解释就是：孤立系统总是朝着混乱度增加的 方向运动。这真是太直观了！ 玻尔兹曼熵的结论非常精简而奇妙。正因为如此，这一思想（而不只是概念）被直接搬 到了很多领域。注意到玻尔兹曼的公式中，如果 Ω 个状态是等可能出现的，那么 1/Ω 就是 出现概率；要是再避开热力学不谈的话，凡是涉及概率的问题都可以引入玻尔兹曼的熵的概 念。这就是克劳修斯熵的第二胞弟——信息熵或称香农熵的雏形。 信息论创始人香农给信息熵下的定义相对玻尔兹曼公式来说要复杂一些。他引入了两个 概念：一个是信息熵，表示一个概率事件的不确定程度；另一个是信息熵的改变量，称为信 息量；信息熵和信息量的单位都是比特（bit），相信用过计算机的人都不会陌生。但要是具 体讨论这个东西，恐怕会送走我的大部分读者，因此我宁可谈一些简单的特例。例如一个事 件有 N 种等可能的结果，则每种可能性概率 1/P N= ，那么按香农的定义，这个事件的信 息熵为 bit，总是大于零的（系数 K 可以不去讨论它，知道它大于零 就行了）。容易理解，信息获得越多，熵（不确定度）越少；信息获得足够，例如在此处获 得 比特的信息量，熵就降为零，一切都确定了。于是，概率越小的事件，确定它 发生所需的信息量就越大。打个形象的比方，如果是体操队得了冠军，那么我们只需要听少 数几个人说起就基本能够肯定；但要是足球队得了冠军，恐怕我们还需要向各电视台、广播 站打电话，获得足够多的信息才能确认是否真有其事。 ln ln(1/ )S K N K P= = ln(1/ )K P 但看起来，信息熵和克劳修斯熵、玻尔兹曼熵就差得挺远了。究竟这三个熵是否是一回 事呢？答案是肯定的。信息熵提出后，立刻引起了物理学家极大的兴趣。他们证明，1bit 的 信息量等于 230.957 10 /J K−× 的热力学熵。这也就在三个熵之间划上了等号。同时我们顺便 看出，在温度 T 下，即使没有任何耗散，处理 1bit 的信息也至少要消耗 焦耳 的能量：这就是计算机理论上的能耗下限。但不幸的是，即使目前最先进的计算机，处理信 息的能耗也远远大于这个下限（几乎大 8 个数量级，也就是大了一亿倍！）。相比之下，反而 是最不起眼的生物系统成为最佳的信息处理者。众所周知——至少几乎都知道——生物体的 DNA 也就是脱氧核糖核酸承载着信息，DNA 的复制、转录、翻译等都是信息的处理；而生 物这样处理 1bit 信息所消耗的能量仅比理论下限大 100 倍左右，也就是计算机能耗的百万 分之一！看来咱们的计算机还有相当长的路要走！ 230.957 10 T−× ⋅ 既然三种熵都归结为一回事了，毫无疑问，信息熵也满足热力学第二定律。这也不难说 明。信息熵不会自发降低，也就意味着不确定度不会自发降低，信息在不断流失。事实也正 是如此。通信过程中，总有各种各样的外来干扰，产生噪声；如果信号没有不断得到加强， 就会逐渐被噪声淹没，造成信息的流失。事实上，信息熵的熵增原理最容易理解并且也最能 说明一些问题；用信息熵进行分析，再利用三种熵的等价，我们可以解释很多冥冥中自有熵 注定的有趣现象。 4. 追踪诡异的电子 量子力学告诉我们，微观粒子具有波粒二像性。也就是说，一个粒子的运动并不只像我 们常看到的小球或者子弹那样，而是满足波动的规律。有个经典的干涉实验可以看出这个问 题。 假设有上图所示这么一个装置（其中挡板上有两个小孔），我们这样来操作它： 首先，用一挺机枪作为发射器——假如这样不会给我们带来麻烦的话——枪口不断摆 动，并且以足够高的频率发射子弹。可以想象，当子弹通过小孔的时候，由于和孔壁碰撞， 将不会沿直线运行，而会以一定概率打到接收器的很多地方。接收器记录的子弹数将会反映 这种概率。不妨每次遮住一个孔，只通另一个孔进行记录，那么将会得到图 a 所示的两条曲 线，其中横轴表示记录的子弹数目。如果同时通两个孔，由于两个孔是互不关联的（我们只 能在宏观上这么理解），那么子弹打在接收器某位置的概率，将是分别通过两个孔打在此处 的概率之和。事实上的确如此，我们得到图 b 的图像。 接着，把发射器换成激光器，并将光扩散开来。如果每次遮住一个孔，并将接收器接受 到的光强绘成曲线，仍然得到图 a。但是，将两个孔都打开时，光却不像子弹那样跑了。记 录到的曲线是图 c，即光强有节奏地强弱变化。也就是说，光发生了干涉。这一点也不意外， 因为光是一种波，波都有干涉现象。 最后，把发射器换成电子枪，这下问题就变得奇妙了。只开一个孔时，得到的图像自然 是图 a。但若同时开两个孔，我们会想，电子是粒子吧，那应该和子弹是一个现象了？但结 果偏偏就不是这样，得到的是图 c，也就是电子也发生了干涉！ 别急，更有趣的还在后面。我们这里先不探讨量子力学问题，即是说承认电子具有波动 性。但我们仍然会感兴趣，电子究竟怎样运动才能产生这种波动效果呢？毕竟按照直观的理 解，作为粒子的电子不通过第一个孔就通过第二个孔，得到的实验结果理应和子弹一样。难 道一个电子还能分裂成两个飞过去不成？我们不妨来探测一下。很简单，在挡板后面放上光 源，使得每个电子通过孔之后都能立刻被点亮，然后用显微镜去观察电子到底怎么走的。结 果发现，每个电子的确并不分裂，不是通过这个孔就是通过那个孔。那怎么又会干涉呢？我 们再回来看探测器的图像，奇迹发生了！干涉图形没有了，得到的结果就和子弹一样！ 这简直让人大吃一惊！为什么一观察就会变样？有人指出，可能是照明用的光会和电子 相互作用，影响了电子的运动。为了杜绝影响，我们不断把光强减小，可结果仍然得到子弹 的图样。马上又有人说，这不对，根据光的量子性，光对电子的作用强弱应该只与频率有关， 跟光强无关。很好，切中要害，那么再减小照明光的频率，使每个光子能量减少，对电子的 影响也就减小。起初仍然观察不到电子的干涉，但由于照明光频率小、波长长，衍射现象（光 直接绕过了电子，而不是被电子反射）就更加明显，导致显微镜观察到的两个孔其实是两个 衍射斑，并且衍射斑随着频率的减小而扩大。终于，当它们大到超过两个孔的间距时，两个 斑看上去就一片混沌，再也无法分辨电子从哪个孔经过的（光学上称之为瑞利判据）；而这 时再回头看图样，天哪，电子又开始干涉了！ 这个实验有趣的地方就在这。似乎量子力学的天堂里隐藏着一位上帝，而这顽皮的量子 上帝喜欢跟你玩躲猫猫，永远不会让你看到他对自己的粒子子民动了什么手脚。但如果抛弃 “量子上帝”的假设，我们只能接受这样一个结论：我们是否进行观察会对客观事物的运动 造成影响，而这乍听起来竟然像是唯心主义的世界观！这个解释究竟是否合理呢？ 答案当然是肯定的。这就是熵在其中起的作用。 我们进行实验、对客观事物进行观察，目的就是获取信息。前面提到过，信息的利用等 于熵的减小；我们获取客观事物的信息，也就是把系统状态确定下来，那么也就是系统的熵 减小了。但是，热力学第二定律却告诉我们，系统的熵不可能自发减小。这也就意味着，在 系统不发生任何其他改变的前提下获取信息是不可能的，对客观事物没有任何影响的观察 是不存在的。量子力学证明，电子在先前实验中的确按波动产生的概率来分布，其行为并不 确定；而我们试图观察电子、获取电子的行为信息，就是要得到一个确定的电子运动，那么 势必要对电子的运动造成影响，从而引起所谓的“量子坍缩”，阻碍了干涉现象的产生。 运用这个观点还可以解释著名的麦克斯韦妖。这得说到 19 世纪下半叶，麦克斯韦提出 一个问题：假想有一个充满均匀的气体的孤立的容器，被隔板分成 A、B 两部分，隔板上有 个由一只小妖精控制的活门。麦克斯韦给这只小妖精安排的工作则显得不太人道了：当它看 见一个速度快的气体分子从 A 跑向 B 时，就打开活门让分子通过，而看见速度慢的气体分 子时关上活门；B 中则反之，只允许慢分子跑到 A，快分子则不行（可以想象这只妖精多么 辛苦！）。那么一段时间后，B 中的分子普遍比 A 中速度快、能量高，也就产生温度差，这 样就能造出一台热机。而假设这妖精是如此超自然，以至于既不消耗能量也不碰到任何一个 分子；那么这台热机不就成了第二类永动机了？ 在信息熵出现之前，这只妖精的确让物理学家很无奈，因为当时的人们无法指出它干的 事到底哪里不合法，从而找不出能够对它适用死刑的热力学第二定律的司法解释。不过死刑 犯总不能逍遥法外。信息熵出现后，麦克斯韦妖最终因为西拉德、布里渊两人各自的工作而 被枪毙。判决书如下：这只妖精能活动的关键在于获得气体分子的位置和速度信息从而进行 判断，信息的利用等于熵的减小，它就是通过这种方式减小了系统的熵；但获得气体分子一 定要对其进行观察，这样的观察途径（例如，用光照）不可能是无代价的，势必造成一定的 能量消耗。也就是说麦克斯韦所构想的不消耗能量的妖精不可能存在。 除了前面这些看起来挺抽象的问题之外，上述原理在我们日常的工作生活中其实有很多 体现。例如，我们要观察一张桌子，就需要用光去照它；而光打在桌子上，其能量多少会使 桌子的外貌产生改变。当然，这影响太微不足道了。但如果再把尺度放小点，去观察一个样 品的微观晶粒结构，一般的可见光就派不上用场，得动用分辨率更高的电子显微镜，用电子 束代替光产生图像；而这样的观察，电子的能量有时甚至会严重灼伤样品！事实上，在微观 粒子的世界里，我们是否观测、怎样观测，这些影响往往大得超出我们想象。在这种情况下， 实验方案设计、环境选取、仪器工艺等等，都是不得不仔细加以考虑的东西。 5. 生命之源 我们接着看熵在生物体中扮演着什么样的角色。 达尔文的进化论指出，生物进化总是从低级到高级、从简单到复杂。或者我们从另一个 方面来考虑这个问题，达尔文指出的进化方向其实是从无序到有序的变化；特别是咱们人类， 有序得堪称艺术品。但如果用熵的观点来说，生物进化是个熵减小的过程。事实上，一个生 命体的成长也正是进化之路的缩影，而这个过程仍然是熵减小的。听起来似乎不对，因为热 力学第二定律告诉我们熵不会自发减小；那么这是否意味着进化论和热力学第二定律之间存 在矛盾呢？ 实际的情况是，历史上的确一度这么认为，即物理学和生物学在这个问题上存在不可逾 越的鸿沟；进化论和热力学第二定律在各自的学科领域内都是成立的，但彼此没有等价的关 联。显然这个解释并不能令人满意，也不符合科学的精神。我们应该有更好的办法来说明问 题。 19 世纪上半叶，物理学家们注意到了问题的关键。热力学第二定律所描述的熵增，是 对孤立系统，也就是和外界既没有物质交换也没有能量交换的系统而言的，但谁也不可能这 样活着！我们要吃饭、运动，需要获取外界的物质作为构筑自身的物质，需要获取外界的能 量作为供给自身运动的能量。其实，这些问题人们早就明白，但在很长的一段时间里——甚 至包括现在的一些生物教材上——生命存在的基本条件都被描述成和外界的物质和能量交 换。很明显光有物质和能量交换是不可能的，就算是我们死去，物质和能量交换也在不断发 生。因此，一定有某种定律在支配着这些物质与能量交换，为这些交换定义了一个唯一的方 向。这个定律就是熵的定律。 生物之所以能活着，从微观上讲，是细胞不断分裂、分化；再微观一些，就是承载着遗 传信息的 DNA 不断的复制、转录、翻译，利用我们获取的物质和能量，按照 DNA 本身这 个设计蓝图搭建生物体的大厦。在这个过程中，大量杂乱——至少不是按我们所需要的状态 去排布——的分子被有序地排列起来，总的熵值也就不断减小。这就是说，生物的生命活动 等于自身熵的减小。然而，热力学第二定律告诉我们，孤立系统的熵不会自发减小；这也就 告诉了我们：生物不可能孤立地活着！生物，不管是像我们这样高级的灵长类脊椎动物，还 是最低级的单细胞生物甚至病毒，它这一辈子就要不断从外界获取物质，不断消耗能量来把 这些物质像积木一样有顺序地搭建起来，才可能维持自身活动也就是熵的减小。当然，科学 家似乎都偏爱比较抽象的、动听的名字。通常的说法是：生物要活着、要摆脱死亡，就要不 断从环境中吸取负熵。或者更简单的一句话：生命赖负熵为生。这样，在热力学的基础上， 我们根本否定了生命的本质是物质和能量交换，而指出问题关键乃是吸取负熵。 作为对比，我们不妨想象一下不吸收负熵的生命会是怎样。如果生物活着却不吸收负熵， 通常也就表示它的熵不断增加，也就意味着构成身体的物质混乱度逐渐增加。那么后果远不 是眼睛鼻子耳朵杂乱排布这么简单，这个生物已经从分子上被摧毁了。DNA 蓝图变得一团 糟，负责组装自身物质的生物工厂的工人们（例如，一些转运 RNA）不再安心务工，而开 始集体斗殴，并把已经建好的大厦打得支离破碎。结果可想而知，这个生物只有走向消亡。 事实上，这些光景是真实存在的。如果我们留意去观察一个已死亡生物的内部，那里的确正 在发生着这样的“社会动乱”，动乱的结果是导致生物肌体腐烂分解，成为土壤中的肥料。 从熵的观点我们得到了生物存活的实质。如果说这个还显得比较像概念游戏的话，那么 好吧，我们再来看一个非常实际的例子，那就是熵的观点直接导致了 DNA 的发现。前面提 到了历史上一度存在的生物学和物理学的鸿沟。在科学家们跨过这个鸿沟的努力中，有一个 人的工作非常有意义，他就是量子力学创始人之一的薛定谔。薛定谔的想法非常直爽，他直 接用信息熵的观点来分析生物存活的问题，认为生物体熵的减少来源于其体内信息的利用。 据此他断言，生物体中存在某种晶体，这种晶体是非周期性的，也就是说构成它的一些基本 单元通过其排列顺序的不同承载了遗传信息，于是这种晶体就成为生物遗传信息的载体。第 二年，阿弗利从细菌的转化实验中证明了 DNA 就是薛定谔预言的信息载体。之后，1953 年， 著名的发现诞生了：沃森、克里克两人共同发现 DNA 的双螺旋结构，并且指出了遗传信息 是由 DNA 的四种核苷酸（简称 A、T、C、G）的不同排列顺序记录的。这两个年轻的小伙 子因为他们的伟大发现获得了诺贝尔奖，而 DNA 的传奇才刚刚开始。转基因生物、太空育 种、杂交水稻、基因疗法、人类基因组 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 ……各种新的 DNA 应用层出不穷，甚至竟然有 人想到用 A、T、C、G 作为基本符号、用四进制作为基本进位制、用生物化学反应作为基 本运算模式设计出 DNA 计算机，使得我们常见的金属家伙成了试管里流淌的液体！总之， DNA 的发现叩开了一个时代的大门；而叩开这个大门的，正是我们可爱的熵！ 6. 假借上帝的名义 无论物理、化学还是生物，熵这个东西就像上帝之手一样支配着万物的发展方向，美妙 得令人惊叹。然而，科学的发展总不是按我们所期望的那样进行的。上帝之手有着巨大的力 量，也就免不了会被人误解，用在不该用的地方，结果造成了不小的麻烦。 难以置信的是，首先迈出这错误的一步的，正是熵的发现人克劳修斯。他将自己归纳的 熵的观点应用到整个宇宙中，认为宇宙的总能量是不变的，总的熵值永不减少，并且宇宙中 每一个不可逆过程都会使宇宙的熵增加。照这种趋势运行下去，宇宙会越来越混乱。最终熵 达到一极大值，宇宙在完全一团乱麻中达到平衡。这就是克劳修斯所设想的宇宙的终点，称 为“热寂”。 很明显，热寂说的结论和天文学观察到的现象并不吻合。观察到的结果是，宇宙中的天 体系统有形成有消亡、存在有序的趋势也存在无序的趋势，但并没有证据表明宇宙在向一个 均一的混乱状态发展。于是，热寂说一提出，立刻遭到了来自物理学界、天文学界甚至哲学 界的大面积反对。当然任何一个人都不希望克劳修斯为宇宙设计的前途成为现实。不过，科 学精神可不允许我们按意愿去打倒一个理论，否则科学本身也和中世纪的神学没有什么两 样。热寂说是错的，我们就要指出它错在哪里。 而颇耐人寻味的是，第一个站出来与克劳修斯争论的却是将他的熵推向巅峰的玻尔兹 曼。（这两个在同一个方向做出不俗成绩的泰斗，却在热寂说的问题上走上了不同道路）玻 尔兹曼用他自己的统计学熵观点分析了观察到的天文现象，认为宇宙熵极大只有统计意义， 也就是说这是概率最大的可能性，但并不代表宇宙必然走向一团乱麻。宇宙中可能存在各种 我们称之为“涨落”的不稳定因素，导致宇宙虽然总体上趋于热寂，但其某个或某些局部— —例如我们的太阳系——却可以远离这种趋势而实现局部的熵减（当然这得以其他地方更大 的熵增为代价）。这样看来，我们这些星系的存在就像生物的存活一样。 从玻尔兹曼的观点我们不难看出，虽然他反对克劳修斯所设计的宇宙末日，但仍然赞同 宇宙总的熵值在不断增加；事实上，这也就相当于默认热寂说理论基础是正确的。玻尔兹曼 把产生星系等有序结构的希望寄托在局部的涨落上，严格说来这样的观点并不严密。在与热 寂说斗争的初期，反对派战士们——甚至包括恩格斯——所持有的武器大都是这样，虽然锋 芒毕露，但总是没有刺中要害、造成致命伤。最终的解释，还是到了近代，靠广义相对给出 了。 当然了，我们这里不准备谈及这么高深的理论，但它们批判的思路的确非常值得学习。 当一个理论看似天衣无缝、无论怎么努力也无法反驳的时候，我们应当考虑，它的理论基础 或许根本就是错误的；如果我们能从一栋大厦的地基上抽掉一块砖，那么要拆除这栋大厦是 轻而易举的事。热寂说最值得怀疑的地方，并不在于宇宙最终会不会一团乱麻，而在于它到 底是否适用热力学第二定律，也就是它究竟是不是一个孤立系统！ 我们知道，熵增原理只对孤立系统有效。但实际上，即便是直观理解，无界的宇宙是孤 立系统，这个说法本身就显得很可疑。观测表明宇宙是在膨胀的，这种膨胀是引力理论的结 果。在宇宙中，引力占了绝对的主导地位，而经典的热力学理论根本不考虑引力作用！这就 导致宇宙这个引力系统和热力学所考虑的孤立系统有本质的区别。例如，靠自身引力维持的 系统（大多数天体属于这种系统）具有负的热容，放出热量时，温度升高；而我们更容易理 解的正热容系统更是在宇宙中广泛存在。同时具有正热容和负热容的体系并不存在热力学意 义上的平衡态，克劳修斯设计的末日实际上也就不存在。又比如，在引力占主导地位的条件 下，高密度的区域会不断吸收物质而使密度更高（最极端的例子便是黑洞），低密度的区域 随着物质逃离密度更低，使得系统趋向于不均匀化，各种星体也正是在这种不均匀化中孕育 的，而这些都不能直接用热力学第二定律去解释。总而言之，对孤立、（准）静态系统成立 的热力学定律，是不适用在引力为主导的宇宙空间中的。因此至少在我们人类的有生之年， 还不必去担心什么宇宙末日。相比之下，太阳系的末日才是我们真正应该担心的劫难；不过 即使是这个最“火烧眉毛”的问题，也得要等到 50 亿年以后了。 7. 天上不会掉馅饼 最后，我想以熵所体现的哲学原理来结束这篇文章。 在热力学的世界里，我们有能量守恒的“铁律”，它规定了万事万物所必须遵循的最基 本原则。然而仅遵循这一基本原则是远远不够的，因为那样的话即使最简单运动问题也有无 数种可能。所以，熵出现了，它在满足铁律的无数种可能性中筛选出了一种。但事实上，这 一种可能性看起来并不尽如人意：当一个热机运转起来时，熵规定能量只能耗散；当一个容 器的气体分子运动起来时，熵使得混乱度只能越来越高；当一些信息传递出去的时候，熵表 明信息损失只能越来越多…… 有这么一种说法，当事物的发展有很多种可能性发展时，它会选择更糟糕的方向。从唯 物主义的观点来讲，这实在是没有什么道理；但如果我们回到热力学的世界中，似乎，这种 说法隐隐约约有些许正确之处。 平心而论，我们没有人希望自己的生活一团糟。早上起床发现一只袜子不翼而飞，打开 衣柜找的时候却只见成堆的衣服争先恐后滚了一地；走到办公室发现昨天该交的策划案不知 道扔到了哪，又或者虫子爬上菜叶才想起哪片地忘了打药……这样的事总是我们不愿意看到 的，但却常常发生，尤其是对通常心眼比较粗的男性同胞。不过，不去收拾衣柜，衣服不会 自发叠得整整齐齐；不去给自己的工作做个计划，总有些东西会在杂乱中不知去向；不去费 心思处理自己的生活，那没办法，事情都得向着混乱度增加的方向发展。最后我们可能抱怨， 老天爷，你就这么讨厌我，把一切弄得糟糕透顶！恐怕老天爷真是哑巴吃黄连有苦说不出了， 因为这事也轮不着他管，倒是热力学定律比他本事大。 一句挺老的话叫“天上不会掉馅饼”，说世上没有那么便宜的事：这当然是广大人民的 生活哲学。如果非要给它一个科学解释，我想没有比热力学第二定律更适合的了。人这么活 着，要是啥都不干（热力学上说不做功、不消耗能量），没有什么会自发按照你所希望的方 式顺利进行：老板不会自动给你加薪、粮食不会自动堆满仓库、诺贝尔奖不会自动砸在你头 上。那么好吧，你说我想过好日子，就别闲着，老老实实去做事吧？偏偏这都还不够！这熵 它还不守恒，还是增加的！想想，计算机消耗的能量都要比理论下限多一亿倍，谁能跟你保 证自己的付出就和回报划了等号呢？有时候你做了很多工作，但并没有得到应有的肯定，甚 至收获的是别人的白眼，谁能不忿忿难平？可是这并不是按我们意愿就能够改变的事。随意 去看看那些干出成绩的人——例如发明电话的贝尔，或者攻克杂交水稻的袁隆平——哪个不 是付出了千倍万倍的努力，才换来一个有价值的、为人所认可的成就？现实如此，我们还能 有其他更好的选择吗？ 这正是熵的哲学：努力不一定成功，但放弃一定失败。我希望看到这里的读者——我首 先表示感谢——能从似乎生硬的科学定律中领略到一些超出科学本身的东西。从过去开始就 一直有人对科学心怀畏惧，觉得这死板生硬的家伙破坏了人天马行空的思想；但事实上，这 是对科学的不了解。一门真正的科学，永远不会单单是一门科学，而是美、是艺术、是人生 哲理。就像这里谈到的熵，不仅作为科学定律，冥冥之中主宰着万物（当然，宇宙这些并不 适用的系统除外），更作为一种哲学，告诉我们为人的道理。真正的科学，或许就应该像这 样吧！ 参考文献 [1]汪志诚. 热力学与统计物理[M]. 北京: 高等教育出版社, 2003 [2]秦允豪. 热学[M]. 北京: 高等教育出版社, 2004 [3]郭奕玲, 沈慧君. 物理学史[M]. 北京: 清华大学出版社, 2005 [4]李增智, 吴非亚, 孟湛祥, 李鸿. 物理学中的人文文化[M]. 北京: 科学出版社, 2005 [5]赵凯华, 罗蔚寅. 量子物理[M]. 北京: 高等教育出版社, 2001 1. 不够硬的“铁律” 2. 贬值的能量货币 3. 熵的家族 4. 追踪诡异的电子 5. 生命之源 6. 假借上帝的名义 7. 天上不会掉馅饼 参考文献