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OLS_Estimator_Asympotic_Normality.pdf

OLS_Estimator_Asympotic_Normali…

xu1892
2012-07-22 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《OLS_Estimator_Asympotic_Normalitypdf》,可适用于人文社科领域

AsymptoticNormalityofOLSEstimatorsConsiderthelinearregressionmodelyt=ztutt=:::TwheretheparameterandtheregressorztarekdimensionalvectorsWeassumethatEut=andEztut=kthatthemomentmatricesEztztandE(ztzt)utarefinite,anddenote�=Eut=Vut:TheOLSestimatorofis^=TXt=ztzt!�TXt=ztyt!=TTXt=ztzt!�TTXt=ztut!:Hence,pT(^�)=TTXt=ztzt!�pTTXt=ztut!:SinceTPTt=ztztconvergestoEztztinprobabilityandpTPTt=ztutconvergesindistributiontoamultivariatenormalwithmeankandcovariancematrixE(ztzt)ut,wehavethatpT(^�)convergesindistributiontoamultivariatenormalwithmeankandcovariancematrix(Eztzt)��E(ztzt)ut�(Eztzt)�:Notethatifztandutareassumedtobeindependent,thenthecovariancematrixsimplifiesto��(Eztzt)�:Letusnowspecializetothecaseinwhichthereisaninterceptandonlyonepureregressorxt:Thenk=andzt=hxti:Itfollowsthat(Eztzt)�="ExtExtExt#�=Vxt"Ext�Ext�Ext#and(Eztzt)�(ztzt)(Eztzt)�=Vxt"Ext�Ext�Ext#"xtxtxt#"Ext�Ext�Ext#=Vxt"Ext�ExtxtExtxt�Extxt�Extxt�Extxtxt#"Ext�Ext�Ext#=Vxt"(Ext�xtExt)�(Ext�xt)(Ext�Extxt)�(Ext�xt)(Ext�Extxt)(xt�Ext)#andso(Eztzt)��E�(ztzt)ut��(Eztzt)�=Vxt"Eh(Ext�xtExt)uti�E((Ext�xt)(Ext�Extxt))ut�E((Ext�xt)(Ext�Extxt))utE�(xt�Ext)ut�#:Undertheassumptionthatxtandutareindependent,wefurtherhaveEh�xtExt�E�xt��uti=Eh�xtExt�E�xt��iE�ut�=E�xt��Vxt��E��(Ext�xt)�E�xt��Extxt��ut�=E��(Ext�xt)�E�xt��Extxt���E�ut�=Ext�Vxt��E�(xt�Ext)ut�=E�(xt�Ext)�E�ut�=Vxt��andthecovariancematrix��(Eztzt)�simplifiesto�Vxt�"Ext�Ext�Ext#:

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