滑动平均数字滤波参数研究

� 第 11卷 � 第 4期 集美大学学报 (自然科学版 ) Vo.l 11� No. 4 � � 2006年 12月 Journa l o f Jim e iUn ive rsity( N atura l Sc ience) Dec. 2006 � � [收稿日期 ] 2004- 10- 20 [基金项目 ] 集美大学科研基金资助项目 ( F01037) [作者简介 ] 黄凯明 ( 1973- ), 男, 讲师, 从事系统工程、计算机网络和程序设计方向研究. [文章编号 ] 1007- 7405( 2006) 04- 0381- 04 滑动平均数字滤波参数研究 黄凯明 (集美大学工商管理学院, 福建 厦门 361021) [摘要 ] 采用遗传算法技术, 通过计算机模拟试验及分析统计, 深入研究了滑动平均滤波各参数之间 的数学关系, 并得出相应的参数计算模型. [关键词 ] 滑动平均; 数字滤波; 遗传算法 [中图分类号 ] TP 3 [文献标识码 ] A 0� 引言 随着计算机技术和微电子技术的发展, 在工业控制、数据处理、智能仪 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 仪器及家用电器等涉及 数字信号处理领域, 数字滤波得到广泛应用 [ 1] . 在可靠性、稳定性及可控性等方面数字滤波器较模 拟滤波器有诸多优点. 滑动平均滤波作为最常用数字滤波方法之一, 具有滤波过程简单、实用、可控 性好等特点, 其应用广泛, 尤其适合于在线快速数据处理等实时性要求较高场合. 尽管滑动平均滤波 法可显著提高信噪比, 但长期以来, 对该滤波方法的滤波效果及其主要参数 � � � 滑动平均点数 N 的 设置与认识一直停留在经验水平上, 这不但限制了该方法的使用范围, 而且对滤波效果及过程也不能 进行有效、精确的调控 [ 2~ 6] . 本文采用实验统计方法, 通过计算机模拟和遗传算法技术, 并运用数学 分析工具和方法, 对滑动平均滤波的参数设置进行了深入研究, 并得出了滑动平均点数 N与分频值 W c (滤波截止频率 Fc /信号采样频率 FS )之间的计算公式. 1� 滤波模型及其研究内容 1�1� 滑动平均滤波模型 滑动平均滤波法是一种 F IR滤波法, 其原理是对一组数据 y t ( n) 中的每个点分别进行 N - 1点 移动平均后得到滤波结果 fy t( n ) , 其对应的噪声减少率 NRR= 1 /N . 其滤波算法模型描述如下: fy t [ n] = 1 N N- 1 i= 0 y t[ n - i], ( n !N - 1) ( 1) 其中: N为滤波滑动平均的点数, 整数; n为数据的顺序号, 整数; y t[ n ]为原始数据振幅序列 (输 入 ) 第 n点的振幅值, 其发生时间为 x [ n ] , 实数; fy t[ n ]为滤波输出数据序列 (输出 ) 第 n点的振 幅值, 其发生时间为 x [ n ] , 实数. 文中涉及的术语及其符号描述如下: x t[ n ]为原始数据时间序列第 n点的时间值 (单位为秒 ), 实数; FS为采样频率 ( Samp le Rate), 单位 H z, 整数; fS 为信号频率 ( Signal Rate) , 单位 H z, 整数; F c为截止频率 ( S igna lR ate) , 单位 H z, 整数 (有 3 db和 30 db两 种 ) ; W c为分频值 (信号截止频率 /采样频率 ), 为小于 0�5的实数. 集美大学学报 (自然科学版 ) 第 11卷 1�2� 滑动平均滤波研究内容 对于任何一种数字滤波方法, 其幅 � 频特性图中都有 3个区域: 通带、阻带及过渡带. 工程实践 中比较有实用意义的指标为过渡带的开始及截止频率, 由此可定位通带及阻带的频率范围. 根据具体 的应用环境, 针对需要保留的有用信号的频率特性及需要剔除的噪声信号的频率特性选择合适的滤波 参数, 以达到保留有用信号而滤除噪声信号的目的. 由于在工程实践中, 数据的采集频率及噪声频率均是随具体应用而不同, 故研究中首先要确定滤波 的分频值与滤波的采样频率之间是否存在依赖或关联关系. 在研究确定滤波的分频值与滤波的采样频率 之间是否存在依赖或关联关系后, 进一步研究滤波的分频值与滤波点数之间是否存在确定的函数关系. 2� 滤波模型参数研究 2�1� 研究方法 在滤波研究过程中, 分别用不同频率的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 正弦波来模拟信号和噪声, 将它们叠加混合在一起, 并分别用不同的采样频率进行采样, 将采样值序列分别用不同的滑动平均点数滑动平均滤波方法进行 处理, 并计算其信号的衰减程度. 以工程中比较常用的衰减 3 db及 30 db作为临界条件, 计算出各种 条件下的截止频率: y t[ n ] = A 0 ∀ sin( 2 ∀ � ∀ fc ∀ x t[ n ] + �0 ) + A no ise ∀ sin( 2 ∀ � ∀ fno ise ∀ x t[ n ] + �no ise ), ( 2) x t[ n ] = n /Fc, ( 3) 其中: A 0、A no ise为无干扰信号振幅、噪声 (干扰 ) 信号振幅, 实数; f c、f no ise为无干扰信号频率、噪声 (干扰 ) 信号频率, 整数; �0、 �no ise为无干扰信号初始相位、噪声 (干扰 ) 信号初始相位, 实数. 将计算机模拟计算得出的数据用曲线拟合方法, 分别推导出衰减 3 db及 30 db条件下的采样频 率、信号频率、截止频率及滤波点数之间的函数关系. 研究中, 为验证标准正弦波信号经过 N 点滑 动平均滤波后, 同原始无干扰信号相比, 其输出是否仍为标准正弦波, 其频率及初始相位有无发生改 变, 以及在计算滤波后的输出序列的振幅时其计算精度是否可靠等一系列问题, 本文采用遗传算 法 [ 7~ 10]对滤波输出序列进行拟合, 求出输出序列的振幅、频率、相位的逼近值. 为实现遗传算法对滤波输出序列参数的智能搜索, 采用如表 1所示的 43位长度的二进制字符串 编码 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 : 表 1� 遗传算法二进制编码 Tab�1� B inary cod ing o f gene tic a lgo rithm 1 10 20 30 40 振幅 20位: [ 1 20] 频率 14位: [ 21 34] 相位 9位: [ 35 43] 为了结合工程实际及保证计算精度, 各参数变量的取值范围如表 2所示. 表 2� 遗传算法智能搜索运算参数 Tab� 2� Opera tion param e te rs o f gene tic a lgorithm 参数名称 取 � 值 说 � � 明 振幅 [ 0� � � 10] 振幅, 取小数点后 5位 频率 [ 0� 100 000] 频率, 整数 相位 [ 0� � 360] 相位, 整数 群体规模 100 遗传算法参数 停止迭代次数 100 遗传算法参数 复制概率 0� 26 遗传操作参数 交换概率 0� 60 遗传操作参数 突变概率 0� 15 遗传操作参数, 按个体突变 说明: 振幅取其子字符串表示的二进制值除以 100 000. 2�2� 研究步骤 第一阶段: 研究滤波的分频值与滤波的 采样频率之间是否存在依赖关系, 即分频值 W c与具体的采样频率 FS有无直接关系. 分 别计算不同的滤波点数、不同的采样频率的 滤波振幅 � 频率曲线, 并将衰减为 3 db及 30 db时的截止频率存入数据库中. 利用数 据库技术及数学分析工具分别统计在两种衰 减条件下不同的滑动平均滤波点数时采样频 #382# � 第 4期 黄凯明: 滑动平均数字滤波参数研究 率与截止频率的比值关系. 第二阶段: 研究滤波的分频值与滤波点数之间存在何种确定的数学关系, 即分频值 W c与 N的函 数关系: W c = f (N ) . 为节省计算时间, 加快研究进程, 计算给定的采样频率下, 不同的滑动平均滤 波点数的滤波振幅 -频率曲线, 并将衰减为 3 db及 30 db时的截止频率存入数据库中. 利用数据库技 术及数学分析工具分别统计在两种衰减条件下滑动平均滤波点数与采样频率和截止频率的数学关系. 2�3� 研究软硬件环境 服务器 : P4双至强 1�8G ( 4逻辑计算单元 ), 73 G SCSI硬盘, 512M内存的联想服务器; 操作 系统: Redhat Enterprise L inux AS2�1. 软件实现: 标准 ANSI C /C+ +代码实现, gcc- c+ + - 2�96- 108�1; 分析统计工具: O rig in 5�0. 由于计算量较大, 每阶段大致计算时间为 7 d. 3� 实验结果及讨论 通过对遗传算法结果分析比较, 发现原始正弦波 信号经过滑动平均数字滤波器后, 其输出仍为正弦波, 其频率及初始相位没有发生改变. 图 1显示了在 3 db 衰减条件下, 不同的滤波平均点数时的采样频率与截 止频率的关系图. 通过曲线拟合表明, 对于任何滤波 平均点数N, 其采样频率与截止频率为一线性关系. 从图 2可以看出, 该数字滤波器为低通型, 且 随着滑动平均点数的增加其过渡带曲线越陡. 图 3是 3 db及 30 db衰减条件下的滑动平均滤 波点数 N 与截止频率 /采样频率 (即 WC ) 的曲线 #383# 集美大学学报 (自然科学版 ) 第 11卷 图. 通过曲线拟合计算得出 3 db时的 N与 W c关系: W c = 1 0�32 + 2�21N, N ! 2 ( 4) � � 应用实践中, 考虑各种应用环境及信号与噪声的 频率特性, 选择合适的 N 值. 但在高速滤波中, 基 于硬件计算能力及实时性考虑, N的取值通常不超过 200. 4� 结束语 本文通过计算机实验方式, 运用遗传算法、数据 库及相关数学工具, 研究了滑动平均数字滤波的参数 设置问题, 并得出相关计算公式, 为该数字滤波器的 应用及控制提供了参数设置依据. 实际应用测试表明, 该研究结论对于指导滑动平均滤波器参数设 置、评价滤波效果及精确数字化控制滤波过程等均具有显著的实际意义. 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Research on the Param eters of Sliding Averaging for D igital F iltering HUANG Ka i�m ing ( School o f Business Adm in istration, Jim e iUn iversity, X iam en 361021, Ch ina) Abstract: The paper conducts a research on the re lationsh ip among the parameters of sliding averag ing for d ig ital f iltering by means of computer simu lating and genet ic a lgorithm, and finds out the ru le by ana ly� zing. Key words: sliding averag ing; dig ita l filtering; genet ic algo rithm (责任编辑 � 马建华 ) #384#