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古代中印数理天文学比较研究.pdf

古代中印数理天文学比较研究

若水居 2012-07-19 评分 0 浏览量 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《古代中印数理天文学比较研究pdf》,可适用于人文社科领域,主题内容包含西北大学博士学位论文古代中印数理天文学比较研究姓名:袁敏申请学位级别:博士专业:科学技术史(数学史)指导教师:罗见今摘要Y乏f印廑是中国的近邻自西汉符等。

西北大学博士学位论文古代中印数理天文学比较研究姓名:袁敏申请学位级别:博士专业:科学技术史(数学史)指导教师:罗见今摘要Y乏f印廑是中国的近邻自西汉时两国已有交通至唐代时达到顶峰。两国间数.学与天文学交流随之发展引起中外科学史家的关注。天文学在古代中国和印度的传统文化中都占有非常重要的地位。对于中印天文学之关系的研究早期讨论关注天文学起源问题近年来通过对两国数理天文学问题的研究讨论两国天文学交流问题。/本文在前人研究的基础上通过对中印天文历法著作中具体问题的分析讨论古代印度数理天文学概貌和涉及两国岁差、晷影、漏刻等理论的一些具体问题为全面开展中印数理天文学比较研究打下必要的基础。全文共分五个部分:一、结合古代中印交流的历史背景讨论了印度数理天文学在多元文化的影响下呈现出巴比伦、希腊及阿拉伯天文学的特点并阐述隋唐时期印度天文学在中土的传播情况。、二、讨论作为古代印度数理天文学重要组成部分的印度正弦表。/从对印度~世纪正弦表的构造方法与特点的分析指出印度正弦表中既保留了希腊弦表的特点又有其创造性。印度正弦表随瞿昙悉达编译《九执历》传入中国但没有影响中国数理天文学。/三、讨论中印关于岁差的认识问题重点分析了中国古代历法中关于岁差存废问题的争议的四个焦点问题比较了两国在岁差认识问题上的异同。四、通过对从一行《大衍历》后唐宋金元历法中九服晷影算法的系统解读说明中国古代独有的九服晷影算法的造术方法及特征。/并由王朴在《钦天历》中构造的九服晷影函数导出中国数理天文学史上第一个函数关系明确的正切函数表达式。夕五、讨论中国历法中晷漏算法中的消息定数/指出从《大衍历》开始消息定数成为唐宋时期历法中计算晷影、漏刻和昏明中星的共同基础。并利用球面三角方法探讨消息定数造术之源及数理天文学含义/”、AComparativeStudyontheMathematicalAstronomybetweenAncientChinaandIndiaAbstractTheExchangebetweenancientChinaandIndiabeganfromtheWesternHanDynastyandreachedthesummitintheTangDynasty.仙ehistoriansofsciencearepayingagooddealofattentiontotheresearchonthemathematicalastronomybetweenthetwocountriesinancienttimes.BasedontheresearchofotherscholarssomeconcreteproblemsintermsofthemathematicalastronomybetweenthetwocountrieshavediscussedincludingthegeneralpictureoftheIndianmathematicalas仕onomyandthetheoriesoftheprecessionoftheequinoxesthesolarshadoWSandthewaterclock.Thepaperconsistsoffiveparts.PartonebasedonthehistoricalbackgroundoftheexchangebetweenthetwocountriesstudiesthedevelopmentoftheIndianmathematicalastronomy,whichWasinfluencedbytheBabylon.GreeceandArabcountries.necontentsofIndianastronomywereintroducedintoChinaintheSuiandTangDynasty.ParttwOstudiestheIndiansinetables.Analyzed血econstructivemethodsandcharacteristicsoftheIndiansinetablesin~century.PointedouttheIndiansinetablesarenotedfortheinfluenceofGreekchordtablesandhavetheirowncreativities.n坨IndiansinetablewasintroducedintoChinabyQutanXidaintheJiuzhfCalendar.butitdidnotproduceinfluencetothemathematicalastronomyinancientChina.Partthreedealswiththeunderstandingabouttheprecessionoftheequinoxes.Researchcenterson也efourheartaspectsaboutcontentiousproblemofteprecessionoftheequinoxesinChina.Comparedthesimilaritiesanddifferencesonthecognitionoftheprecessionoftheequinoxesinthetwocountries.PartfourbasedoncircumspectinterpretationofrelevanttextsinthecalendarsfromtheTangDynastytotheYuanDynasty,theprinci!cIlesandcharacteristicsofthealgorithmforcalculatingsolarshadowsin坍“nareverified.IntheQintianCalendarbytakingadvantageoftheresultof/fXinsmeridiansurveyduringtheKaiyuanperiodoftheTangDynasty,WangPuproposedaparticularformulaofsolarshadowsin坍“凡.fromwhichthefirstexpressionoftangentfunctioninthehistoryofmathematicalastronomyCanbedrawn.PartfiveresearchesthecorealgorithmofmethodsforcalculatingsolarshadowsandwaterclockinancientChina'scalendar.XiaoxitonglflintheDayanCalendarWasalsoknownasXiaoxidingshuorXiaoxishuinlamrcalendars.ItWasafundamentalelementofmethodsforcalculatingsolarshadowsandwaterclock.Revealedthecorealgorithm’Ssignificationinmathematicalastronomy.引言印度是中国的近邻同中国一样也是具有悠久历史的文明古国。人类早期的文明产生在底格里斯河和幼发拉底河的两河流域、尼罗河流域、印度河流域及我国的黄河流域其中的印度河流域文明(hldllsValleyCivilization)产生在约公元前年的古印度国。对于中国和古印度这两个文明古国的数学史、天文学史、医学史等科学知识的比较研究是国内外科学史家关注的题目。天文学在古代中国与印度的传统文化中都占有非常重要的地位。古代中国天文学被认为是皇权的象征只有皇帝有权力颁布历法精通历算者只有在皇家天文机构中任职才能从事天文历法研究。各朝代都严禁民间私藏天文学书籍私习、私授天文历算知识。古代印度是一个宗教的国度根据时间顺序安排祭祀活动的准确时间成为上古时期天文学最重要的目的这些祭祀时刻要求计算非常精确。笃信宗教的印度人认为只有在准确的时间举行祭祀活动才能得到神灵的保佑。这种祭典有的每月一次也有每季一次有的祭祀活动中要求进行天文观测。其中有一种叫做Gavamayana的祭典活动规定每天观察太阳和月亮的运动当然需要祭司们掌握天文知识。在印度人们认为掌握天文学知识的人由于了解日、月五星运动的规律而受到神的保佑死后可以上天堂过上幸福的生活并且子孙繁衍生生不息o。古代中国与印度天文学在某些方面具有相似的特点天文学在社会生活、政治制度中都占有非常重要的地位天文学知识的传播受到统治者的控制精通天文历算的人都具有特殊重要的身份和地位。同时两者发展的背景又有很大的差异性。中国无论是数学还是天文学都在传统文化基础上发展起来由于地理环境的特点较少接触外来文化而印度天文学由于其历史和地理的原因受到了来自巴比伦、古希腊和阿拉伯国家等多种外来因素的影响。另一方面中国与印度虽有高原山脉相隔但毕竟是近邻使得两国很早开始有商业、贸易及文化的交流又由于佛教的影响使两国文化中有着千丝万缕的联系。因此研究中国与印度天文学之间的交流与影响问题引起国内外科学史家们的关注。关于中印天文学之关系的研究早期的讨论焦点集中于天文学起源问题。其中的二十八宿起源是一个“极为古老的问题”o该问题讨论中国、印度、阿拉伯等三种主要“月站”体系的起源。关于二十八宿起源是一个学界长期争论的问题各。A.L.巴沙姆.印度文化史.闵光沛等译.北京:商务印书馆年.。B.V.SubbaryappaandK.V.Sarma.IndianAstronomy..ASourceBook(BasedPrimarilyOnSskritTexts).Bombay:NehruCentre..p.。李约瑟.中国科学技术史(第四卷第一分册).<中国科学技术史》翻译小组译.北京:科学出版社年.p.古代中印数理天文学比较研究第页家所持观点不一。李约瑟认为二十八宿起源于巴比伦。国内学者中郭沫若虽主张以黄道十二宫为特征的巴比伦天文学在殷初或此前已输入中土并成为上古中国天文学的重要组成部分却相信二十八宿起源于中国。竺可桢就二十八宿起源问题先后至少发表过四篇专题论文初时他主张中国起源说但后来观点有所改变认为二十八宿体系在中国出现的年代不会早于公元前年并倾向于接受巴比伦起源说夏鼐坚决主张二十八宿起源于中国江晓原探讨了巴比伦塞琉古时期的三十一标准星系统提出三种可供选择的结论:三十一标准星源于二十八宿二十八宿源于三十一标准星两系统各自独立起源。他指出“明确解决这一问题即使不是不可能的话至少其前景并不十分光明”。。由于天文学起源问题必须依赖史料的记载印度古代天文学文献用梵文写在白桦树皮或棕榈树叶上长期处于湿热气候中受到空气、湿气的侵蚀极难保存。中国历史有严密的编年史系统在世界各国史中是罕见的。印度缺乏这一时间系统使得断代困难。证据不足时往往会造成断代结果相差成百年乃至上千年。因此印度历史上重要的科学著作由于缺乏可靠的证据而难以断定其确切的年代。同时由于年代久远史料匮乏很难为起源问题找到充足的证据以得出令人信服的结论。以往的研究中大多通过搜集相关史料从历史文献、碑石铭文、出土器物等事物中得到线索通过分析、考证、比较的方法得出结论。近些年来关于古代中印天文学比较研究从对起源问题的讨论转向了关注两国交流问题同时呈现出与以往研究完全不同的方法即数理天文学方法。通过对天文学概念、日月五星运动及天文现象计算等内容的数理基础的研究来证明中西天文学的交流关系。在巴比伦与中国古代天文学交流问题上江晓原已运用数理天文学方法比较了双方的太阳运动理论口、行星运动理论。而关于印度与中国的数理天文学比较研究有胡铁珠对比双方五星运动的研究o日本学者大桥由纪夫关于中国历法中“没日”及“灭日”概念受到印度影响的讨论。及曲安京关于日月食计算的研究西。近年来有关中国与印度的数理天文学研究的文章己逐渐增多西方科学史家已在印度数理天文学领域做了很多工作其中当属美国的戴维平格里(DavidPingree)最为著名o。日本有薮内清瓠毋等人所做关于中印数理天文学的研究。国内关于中国。江晓原.天学真原.沈阳:辽宁教育出版社:.国江晓原.从太阳运动理论看巴比伦与中国天文学之关系.天文学报卷.(:.o江晓原.巴比伦与古代中国的行星运动理论.天文学报l卷.():.国胡铁珠.大衍历与苏利亚历的五星运动计算.自然科学史研究卷.).o大桥由纪夫.没日灭目起源考.自然科学史研究卷.():.o曲安京.中国古代历法与印度阿拉伯的关系以日月食起讫算法为例.自然辩证法通讯卷.():.DavidPingree.HistoryofMathematicalAstronomyinIndia.DictionaryofScientificBiography。V..NewYork.。【日】薮内清.‘九执历》研究一唐代传入中国的印度天文学.张大卫译.科学史译丛():(i).引言第页古代数理天文学研究有代表性的是严敦杰。、陈遵妫、陈美东及曲安京等人(。中印数理天文学比较研究就建立在这些研究成果的基础之上从此入手系统地整理、分析、讨论从更加深入、细致的数理研究之中找出更多的中印天文学交流的证据这是作者进行中印数理天文学研究的主要目的。但是这个课题显然非短时间内即可完成必须假以时日。目前更迫切的、基础性的工作是清理古代中印数理天文学中某些具体问题的脉络它直接与整个印度文化的背景相关需要掌握或发掘中印天文学交流的第一手资料为深入研究打下扎实的基础。工作量浩大具有相当难度需要不断提高自身的水平和倾注几十年的精力。由于工作计划的限制所以本文只讨论了印度古代数理天文学概貌及其历史上的交往涉及两国岁差、晷影、漏刻等理论的一些具体问题。另外关于两国晷影、漏刻、日月食的比较问题留待今后继续进行。因为中印天文学交流到唐代时达到顶峰因此本文中对“古代”界定的下限至宋元时期而止。文中有关古代印度天文学的资料大多源于以下几种英文文献:.IndianAstronomy:ASourceBook(BasedPrimarilyonSanskritTexts).B.v:SubbarayappaandK.v.Sarma.Bombay:NehruCentre:.TheSuryaSiddhanta(TranslatedbyRev.EbenezerBurgess).Delhi:MofilalBanarsidassPublishersReprint.RobertSewellandSankaraBalkrishmaD墩sllit.TheIndianCalendar.Delhi:MotilalBanarsidassPublishersReprint.DavidPingree.HistoryofMathematicsAstronomyinIndia.DictionaryofScientificBiogrophyV.:。由于古印度使用梵文作者的条件尚无法直接阅读梵文原典所以只能借助英译本。而吠陀时期的文献大多是散文集带有韵文同时所有涉及数学计算的问题都以诗化的语言叙述不是数学算式的语言叙述有时即使读懂英译也不知其所云这就给理解带来极大的困难只有反复研读多参考名家注释细心揣磨以明其意。研究中的另一困难是术语的翻译。对同一事物梵文中有时往往给出几种说法这些术语在英译本中均被保留只是将其转写为拉丁文的形式。由于目前国内有关古印度人名、地名、书名及天文学、数学中术语翻译可参考的资料很少所以这项工作耗费了作者大量的时间文中有些术语仍无法译为汉语。数学术语的歧义会给研究工作带来某种不确定性本文将尽力避免。。【日】薮内清.中国古代天文计算方法.杜石然译.科学史译丛.():().。严敦杰.中国古代数理天文学的特点.科技史文集(第辑).上海:上海科学技术出版社。陈遵妫.中国天文学史.上海:上海人民出版社.。陈美东.古历新探.沈阳:辽宁教育出版杜.。曲安京、纪志刚、王荣括.中国古代数理天文学探折.西安:西北大学出版杜.古代中印数理天文学比较研究第页第章历史背景印度的历史和地理情况印度从地理上大致分为三个区域:北部是印度河~恒河平原的广大地区中部是德干高原及南端区域。北部和西北部以及东北部以山脉为界其他部分I临海。印度河恒河平原在历史上是印度最重要的部分。包括今日的印度、巴基斯坦、孟加拉国的印度次大陆具有悠久的历史。在地理上属于伊朗高原的阿富汗和俾路支在历史上和印度有着密切的联系。年在现今巴基斯坦属地旁遮普邦的哈拉帕(Harappa)年又在印度河流域莫亨佐达罗(Mahenjodaro)两个地方发掘出古代城市遗址揭示了悠久的印度河流域文明(IndusValleyCivilization)印度的历史上溯至约公元前。公元前年。约公元前年雅利安人入侵印度出现了婆罗门、刹帝利、吠舍和首陀罗个种姓。据佛经记载公元前~前世纪时印度东部出现了个国家。公元前世纪时摩揭陀国控制了恒河谷地佛教和耆那教开始成为占有重要地位的两大宗教。公元前年马其顿国王亚历山大率领希腊军队入侵印度曾到达印度西北地区的旁遮普一带地方因为遭到印度人民的坚决抵抗同时希腊军队内部产生厌战情绪亚历山大被迫退出印度却在印度西北地区建立两个殖民的省。公元前年旃陀罗笈多推翻难陀王朝建立了孔雀王朝定都华氏城(今巴特那)在西北地区驱逐了希腊殖民者并着手统一全印度的事业。到他的孙子阿育王(前~前年)时几乎在整个印度次大陆建立了中央集权的统治。公元前年孔雀王朝灭亡继之而起的是巽伽王朝。公元前肛公元年印度次大陆陷于混乱。月氏人、贵霜人等外族相继侵入北印度但是都没有建立巩固的统治。在南印度潘地亚、哲罗、朱罗国空前繁荣。公元年旃陀罗笈多一世建立起笈多王朝在其后的个多世纪中印度北部都在笈多诸王的统治之下。笈多时期涌现了许多杰出的文学艺术家、哲学家和科学家。如伟大的天文学家圣使圆、彘日回和梵藏园。笈多时期印度和东西方各国保持了。A.L.巴沙姆主编.印度文化史.闵光沛等译.北京商务印书馆.。阿耶波多第一(.Aryabhat.aI)又译为圣使生于公元年他于年作‘圣使集》(ryabhatlya)是一部数理天文学著作。。伐罗诃米希拉(Varahamihira)叉译为彘日活跃于约公元。年。约于公元年编著‘五大历数全书汇编》(Pancasiddhjntika)。友好的往来。旃陀罗笈多二世在位时中国僧人法显游历印度并留下了有关印度的记载。印度佛教徒鸠摩罗什(Kumfirajiva)于后秦弘始三年(年)到长安在中国的年间共译出佛经部卷。。一笈多王朝后期匈奴人入侵在北印度建立了统治。年戒日王统一了北印度中国高僧玄奘访问了戒日王的国家。在南印度遮娄其王国与帕拉瓦王国为争夺德干高原对峙了数百年(公元~世纪)。大约世纪时阿拉伯人入侵印度的信德地区不久即被当地居民击退。此后印度处于封建割据状态。世纪初伽色尼王国的马哈茂德入侵世纪后期古尔王国控制了北印度。年古尔王国驻印度的总督顾特卜乌德丁艾伯克自立为苏丹建立奴隶王朝开始了长达余年的德里苏丹时期。其间王朝屡有更迭最重要者为卡尔吉王朝和图格鲁克王朝。这一时期形成了中央集权的穆斯林政治体系引进了伊斯兰文化。在南印度世纪出现了两个强国穆斯林统治的巴赫马尼王国(~)和印度教徒统治的维查耶那加尔王国(~)。年巴伯尔率军占领德里建立莫卧儿帝国(,,)。从此印度开始走上了民族统一的道路成为当时世界上最富有、最强大的国家之~。印度历史上曾经历了多次大规模的外族入侵因此居民中包括原始澳语人、古地中海人(通常被称为达罗毗荼人)、突厥人、蒙古人和阿拉伯人等多个种族。与居民这样混杂的情况相应的是印度形形色色的宗教习俗。人们信仰的宗教包括世界性的佛教、伊斯兰教、基督教、印度教另外还有耆那教、锡克教等地方性的宗教。宗教在印度文化中起了非常重要的作用同时佛教的传播也成为印度与中国科技交流中的桥梁与纽带。印度历史上长期处于战争的状态但也曾出现过强盛独立的王朝如公元前年旃陀罗笈多建立的孔雀王朝(公元前~年)公元前年旃陀罗笈多一世建立起笈多王朝(公元前弦公元年)。外族的不断入侵使得印度的文化中显现出多元文化的复杂背景。古代印度数理天文学概述.印度天文学史的分期印度的天文学在外族交替入侵中不断地被改变在吸收输入的西方新理论的基础上发展起来因此它的分期明显地与几次文化入侵有关。美国学者戴维平格里(DavidPingree)将印度天文学分为五个时期:固。(Brahmagupta)又译为梵藏公元。。任继愈主编.中国佛教史(第二卷).北京:中国社会科学出版社.D.DavidPingree.HistoryofMathematicalAstmnomyinIndia.DictionaryofSejentifjc古代中印数理天文学比较研究第页.吠陀时期约公元前年一前年。这个时期印度的天文学没有明显的外来影天文学知识是对各种各样的时间周期的认识及月站体系的建立。.巴比伦时期约公元前~公元年。这个时期传入了大量的巴比伦天文学知识如基本的时间周期及源于巴比伦的天文参数、天文仪器及计算曰长的折线函数。.希腊一巴比伦时期约公元年年巴比伦塞琉古王朝时期的天文学知识经由希腊人改编后传入印度包括对行星运动的描述日月食理论和日影长的几何计算等。.希腊时期约公元年~年。这个时期传入了真正的希腊天文学希腊星占、黄道宫代替了月站体系希腊的偏心圆、本轮、均轮模型和地球的概念传入印度。.伊斯兰时期约公元年~年。这个时期的印度天文学受到伊斯兰文化的影响。对于印度天文学史的分期问题存在着不同意见。如大桥由纪夫博士自印度河文明结束后至世纪将印度天文学划分为个时期:.吠陀时期(公元前~前年):.畎陀支天文学时期(公元前世纪~世纪).腊星占天文学影响的时期(世纪).印度经典天文学时期(一世纪).印度和穆斯林天文学并存时期(/~/世纪)。为了体现出古代印度天文学中多元文化影响的特点也为了叙述上的方便下文中所讨论的印度天文学问题采用平格里的分期。.吠陀时期的天文学吠陀(Veda)是印度的雅利安人最古老的宗教文献包含四种不同的作品:吠陀本集(砌掣而ff五。和附属的梵书(研占^聊口鼍。、森林书似掣后嘲固和奥义书(Upanisada)囝。此外还有六种吠陀的辅助学科天文学是其中的重要部分叫做竖BiographyV..o【】大桥由纪夫.印度天文学史撮要.西北大学学报(自然科学版).卷():.。本集是圣歌、祷文、咒文、祝福、祭祀、经文及连祷文的总集.‘梨俱吠陀本集》(Rgveda)是最古老、最重要的.此外还有‘阿闼婆吠陀本集》、‘沙摩吠陀本集>和‘耶柔吠陀本集》.后面三种吠陀本集的大多数内容都可以在‘梨俱吠陀本集'中找到.o梵书即散文集包含各种祭祀仪式和礼节的讲述.早期梵书中最重要的有:属于梨俱吠陀的爱达罗氏梵书(Aitareya)属于沙摩吠陀的二十五大梵书和耶摩尼梵书鹧鸪氏梵书和百道梵书属于耶柔吠陀.阿闼婆吠陀(Atharvaveda)的梵书较晚出现其中牛道梵书是很出色的.o森林书又叫阿兰若书是梵书的组成部分.o奥义书又叫优波尼沙土是教师私授给学生的神秘训示的论文.最古老的奥义书一部分第章历史背景第页底沙(Jyotis.a)。《竖底沙吠陀分集》(VadangaJyotis.a)是最早专门论述天文学的文献。这个时期人们认为太阳是最重要的天体它的运动轨道黄道是神圣的。月亮的重要性仅次于太阳用月相的变化计算时间。以日为年分为个半年(ayanas)春、夏、秋个季节还有的将一年分为春、夏、秋、雨、冬个季节而最后保留的标准季节是春、夏、秋、雨、寒个季节。一个朔望月是连续两次新月或满月之间的时间间隔存在两种记月体系。一般以望为一月的开始。以日为大月日为小月将一月分成两分月由新月到满月称为白分或白半由满月到新月称为黑分或黑半。月的计算由白半开始也有较少由黑半开始。一日从日落起算。玄奘撰《大唐西域记》中所记的印度天文学知识就属于这个时期。月亮每晚到达的地方称为纳纱特拉(naksatra)由于各宿起点不一定都是亮星故以该宿中最黄道附近的一个亮星为联络星以它命名该宿。《鹧鸪氏天文书》(TaittiriyaSamhita)中最早出现了印度宿体系的全部名称以昴宿为第一宿。后来又采用宿划分黄道。表.中列出印度宿的名称。o表印度宿体系的名称序号星宿名l加vivIRohin.IM疆.asirasPus.ya包含在森林书中一部分附在它的后面.事实上在森林书和奥义书之间很难划出一条界线.一。中国大百科全书天文卷.p.。Atharvaveda(<阿闼婆吠陀》).IndianAstronomy.pill.Cjf而陆j拍jAnurbdhaJyest.hctAbhifitSravan.aSatabhis.ak堑£塑丝型缝逊Uttarapros.thapada冠PvatI吠陀时期使用的是将黄道带平分为等分各宿均为每宿。的宿体系以昴宿(Kr.tak占)为第一宿也曾以牛朗星为第一宿后来在Uttaras.ad.ha、Sravana两宿中间加入一宿名为Abhijit形成宿改以Asviv为第一宿。这个体系在印度的使用时间较长。在印度天文学史上各宿名称在不同时期不同即使在同一时期的天文学家中有的宿名也有不同。而各宿中所包含的星座数以及各宿距星黄经度也不是一定不变的。.巴比伦天文学对印度的影响从公元前年亚历山大入侵印度至公元年旃陀罗笈多一世建立起强大的笈多王朝印度一直处于新的外族入侵时代。这种状况使这一时期的印度天文学中呈现了巴比伦天文学的特点。《竖底沙吠陀分集》(Vea历ihgaJyotisa)中所采用的基本时间关系:太阳年=恒星日=朔望月=太阳日以及印度天文学中使用的时间单位“太阴日”(tithi)指一朔望月的/日都是来自于美索布达米亚的基本参数。这个时期印度人计算日长使用巴比伦的折线函数:第章历史背景第页d(=面x=言(牟呼粟多)其中z指冬至点之前或之后的日数荆为该日日长单位牟呼粟多(muhurtas)为一日的/。并且也用与巴比伦为相同的:作为最长日长与最短日长的比率。冬至、夏至及春(秋)分的日长分别为、、和牟呼粟多。折线函数是巴比伦数理天文学中采用的基本数学工具几乎所有的数理天文学课题都使用折线函数描述和处理。。.希腊天文学对印度的影响约公元世纪希腊的星占学就已开始传入印度黄道十二宫已被广泛应用来表示太阳在黄道上的运行位置。而在约公元世纪前希腊用偏心圆、本轮、均轮模型解释行星运动的模型已经传入印度。希腊传来的黄道十二宫代替了星宿体系同时年的长度、行星运动、日月食的计算、视差的概念、行星真黄经的计算等方面也受到希腊的影响。。在希腊天文学的影响下印度天文学很快发展先后形成了五大天文学派:婆罗门学派(Brahmapal哆约公元年a)雅利安学派Ulryapalq.a)约公元年夜半学派(jrdharatrikapaks.a)约公元年太阳学派(Saurapaks.a)约公元年象头学派(Gan.esapaks..a)约公元年。受到希腊天文学的影响后印度经典天文学时代开始了这一时期出现了阿耶波多(fryabhata)和伐罗诃米希拉等优秀的天文学家同时也是优秀的数学家。o江晓原.天学真原.沈阳:辽宁教育出版社.p.DavidPingree.TheRecoveryofEarlyGreekAstronomyfromIndia.JournalfortheHistoryofAstronomy(JHA).V.:.o范德瓦尔登曾指出平格里确定这一学派的年代是没有根据的并同时指出平格里讨论的印度天文学的年代顺序安排有错误.关于印度古代文献的年代研究因文献本身缺乏准确的时间记载而使科学家对某一文献产生年代问题有较大争议。参见B.L.VanDerWaerdenTwoTreatisesonIndianAstronomy.JournalfortheHistoryofAstronomy.V.:.古代中印数理天文学比较研究第页新的经典天文学文献称为悉檀多(Siddhantas)逐渐取代了长期使用的《竖底沙吠陀分集》。印度传统的悉檀多有种其中的五种名为太阳(Saura)、毗坦摩诃(Paitamaha)、婆薮施(Vasis.tha)、保利莎(Paulisa)、罗马伽(Romaka)的悉檀多被伐罗诃密希拉编入《五大历数全书汇编》中。《太阳悉檀多》(Suryasiddh动向或Saurasiddhanta)未属作者姓名属夜半学派是五大历数书中数据精度最高的天文学著作《毗坦摩诃悉檀多》次之是婆罗门学派的著作。。印度的数理天文学关注行星运动天文学著作中一般包括行星的平位置、行星的真位置、日月交食、行星的会合问题、偕日升和偕日落等的计算问题。圆这个时期的天文学著作中显出希腊影响的迹象除了使用源于希腊的术语和计数及计量单位外在行星的理论中普遍使用了本轮模式修正行星平位置。在这个修正过程中使用了印度人发明的三角函数开创了印度入三角传统。《保利莎悉檀多》和《太阳悉檀多》中都包含一份正弦表。.阿拉伯天文学对印度的影响印度自世纪初期就开始受到阿拉伯人的侵略最初阿拉伯人仅征服了印度西部边陲省信德而自lO世纪起穆斯林统治逐渐在印度建立起来印度历史上的德里苏丹时期(~世纪)和莫卧儿帝国时期(公元~年)是穆斯林王朝统治北印度的时代。这个时期印度一直处于阿拉伯天文学影响之下。在阿拉伯天文学家的帮助下印度的杰出天文学家萨瓦伊惯伊辛格(SawaiJaiSingh年)曾先后在贾伊普尔(Jaipur)、德里(Delhi)、乌贾因(u“ain)、贝拿勒斯(Banaras)四个城市建起天文台设计制造了多件具有阿拉伯特点的巨型天文仪器。古代中印交流.古代中国与印度的交通中国与印度的交通历史悠久。上古时期可能就在中国的古籍中提到过印度。。DavidPingree.HistoryofMathematicalAstronomyinIndia.DictionaryofScientificBiographyVbl.。IndianAstronomy.p.。陈久金.回回天文学史研究.南宁:广西科学技术出版社.p~.第l章历史背景第I页r王嘉《拾遗记》载周成王之世有旃涂国、祗因国、燃丘国来献方物老子撰《道德经》有浮提国人相助《庄子山木篇》有建德国似皆指印度而言a”。记录中也只是猜测这些国家都指印度但时间及所载这些国家的方位等问题皆无法考证。。在中国的古籍中印度的名称不一。汉代时称印度为身毒国后来又称为天竺国。在《后汉书》中对古代印度的风俗及地理的描述是这样的。天竺国一名身毒在月氏之东南数千里俗与月氏同而卑湿暑热.其国临大水乘象而战.其人弱于月氏修浮图道不杀伐遂以成俗.从月氏、高附国以西南至西海东至磐起国皆身毒之地.从中可以看出古印度实际包括了现在的印度、巴基斯坦、孟加拉国的广大地区。至西汉时始有确切的中印交通的史料记载这是汉武帝在元狩四年(公元前年)为联合乌孙(现新疆天山以北地区)抗击匈奴派遣张骞出使西域建立起与大宛、康居、大月氏、大夏(阿姆河以南地区今阿富汗一带)、安息(今伊朗)、身毒(印度)等国的联系。汉时“西域”一般指玉门关(现甘肃敦煌县西)、阳关(现甘肃敦煌县西南)以西葱岭(帕米尔)以东天山以南昆仑山以北的地区。随着中西交通的发展人们也往往把通过以上地区且与汉有着交通往来的中亚、西亚甚至南亚次大陆一引起国家也称为西域。汉与西域各国的交通路线主要有两条即是闻名世界的“丝绸之路”:一是自敦煌西出玉门、从故楼兰西行到鄯善沿昆仑山北麓经于阒(现新疆和阗县)至莎车此为南道。由南道西逾葱岭经巴达克山到达阿姆河流域的大月氏、安息南越大雪山(兴都库什山)则是古印度西北部的迦湿弥罗(即克什米尔)。二是从玉门北行至伊吾由此西进达车师前王庭然后沿天山南麓溯塔里木河西行经龟兹到疏勒(现新疆喀什市)此为北道。由北道西逾葱岭达大宛、康居、奄蔡(原苏联咸海与里海之间)。葱岭的西南有厕宾(现克什米尔)、乌弋山离(现阿富汗东部)。厕宾东南则是身毒国其西方是高附、安息、条支(波斯湾西北岸今叙利亚、伊拉克一带)条支以西是大秦(罗马帝国的东方领地)。汉与西域的交通对于我国汉民族和西北各民族及西亚、中亚、南亚各国的经济文化交流具有极大的促进作用。.佛教在中国的传播中印两国间除了有贸易的交换外还有一种非常重要的宗教联系就是佛教”张星娘.中西交通史料汇编(第六册).北京:中华书局.pl。【宋范晔.后汉书传第九.北京:中华书局.p.古代中印数理天文学比较研究第页的传播。佛教的创始人是悉达多(Siddhartha)族姓为乔达摩(Gautama)ee国古译为瞿县。释迦牟尼(Saltyamuni)是佛教徒对他的尊称。其生卒年月不详大约生于在公元前年卒于公元前年之间。”公元前世纪印度佛教、婆罗门教、耆那教等各种宗教并存。在孔雀王朝阿育王统治时大力提倡和扶植佛教使佛教居于国教的地位促进佛教向印度各地以及周围国家传播。向南传到斯里兰卡和东南亚国家向北传入大夏、安息以及大月氏并超过葱岭传入中国西北地区最后传入中国内地。关于佛教何时传入中国的问题古来没有一致的结论。魏晋以后由于道教和佛教之间的斗争加剧因而在佛教何入中国问题上产生了许多不同的说法。双方为了提高自己贬低对方各造假说把本教的历史提前。从现有的史料分析佛教在西汉末年已传入中国内地到东汉以后逐渐在民间流行o。西汉时佛教已从西域传入中国。公元年洛阳城的白马寺成为中国第一座佛教寺庙。在此期间中土战乱频仍国家四分五裂的局面为佛教的传播提供了有利的时机到世纪时中国的佛教信徒迅速增长和尚、尼姑、寺院的数量成倍地增加以致朝廷在公元年至年对他们采取了镇压的措施摧毁佛寺杀害僧众焚烧佛经佛像转而崇尚道教。但尽管如此仍有很多人为了各种原因去信奉佛教。皈依的教徒、庙宇及寺院机构的数目继续在全国激增。虽有儒家士大夫不时迫害和攻击也不能阻止佛教势力的增长。甚至在经过几个世纪的分裂以后到隋朝(公元年)统一时佛教得到王室和朝廷的支持。唐朝(公元年)初期佛教在朝廷享有极高威信。不过到了唐武宗会昌五年(公元年)时朝廷下令废除佛教寺院被毁强令僧人还俗佛教受到了沉重的打击从此佛教的传播受到严厉禁止只能作为民间宗教并且与道教相融合又增加卜筮等迷信色彩。从此时直到清朝(公元年)的满族统治后佛教才又得到朝廷的支持。佛教的传播应归功于中印两国的佛教徒为此付出的艰辛。印度的僧人从西域进入中国从事佛教传播活动不少的中国僧人也甘冒风险长途跋涉到印度学习梵文搜集、翻译佛经。其中最著名的是晋时的法显和唐时的玄奘。法显自晋隆安三年(公元年)至义熙十年(公元年)遍访印度诸国学习梵语取回经书后翻译佛经并著‘佛国记》记录去印度之行程。玄奘自唐贞观三年(公元年)离开长安前往印度求取佛经历经年回国。他因以前所译之经书往往不能尽原文之真意于是别制新法或改译经论或翻译从前未译之梵文原本历时年共译出部卷经书。并于公元年著成‘西域记》(又称‘大唐西域记》)卷详细记载天竺各国的风土人情。。任继愈主编.中国佛教史(第一卷).。任继愈主编.中国佛教史(第一卷).北京:中国社会科学出版社年.pp.《佛国记》和《大唐西域记》不仅为我国人发了解印度所必需同时也是研究印度历史地理的重要参考文献两书均已被翻译成英、法等多国文字受到中外学者的重视。.隋唐时期印度天文学在中土的传播随着佛教的传播商业、贸易、文化、科技也沿着这些法师们开拓的漫长而艰难的路程一道传来。《大唐西域记》中就有当时印度使用的历法的记述:。若乃阴阳历运日月次舍称谓虽殊时候无异随其星建以标月名.时极短者谓刹那也.百二十刹那为一()刹那六十()为一腊缚三十腊缚为一牟呼栗多五牟呼栗多为一时六时合成一日一夜(昼三夜三).居俗日夜分为八时(昼四夜四于一时各有四分).月盈至满谓之白分月亏至晦谓之黑分.黑分或十四日、十五日月有小大故也.黑前白后合为一月.六月合为一行.日游在内北行也日游在外南行也.总此二行合为一岁.又分一岁以为六时.表‘大唐西域记》中所载印度月名及季节表月名四季六季制咀逻月渐热吠舍怯月春逝瑟吒月盛热颏沙荼月室罗借伐拿月夏雨婆达罗钵陋月颂湿缚庾阉月茂迦剌底迦月秋末迦始罗月渐寒报沙月磨祛月冬盛寒颇勒窭拿月玄奘所记录的印度当时使用的历法是阴阳合历依日躔定太阳年、太阳月依月离确定太阴年与太阴月。朔望月由黑分和白分两半合成自望日起算。六月合为“一行”。太阳从冬至点沿黄道向北行至夏至点称为北行从夏至点沿黄道向南行至冬至点称为南行合此二行为一年。一年又分为六个季节或四个季节(见。【唐】玄奘撰.周园林注译.大唐西域记.长沙:岳麓书社年.p.古代中印数理天文学比较研究第页表)。印度天文学知识随佛教而传入中土到唐朝时达到高潮在此之前已有天文学著作在中土流传。《隋书经籍志》中收录有印度的天文、历算类书名有o:《婆罗门天文经》二十一卷(婆罗门舍仙人所说)《婆罗门竭伽仙人天文说》三十卷《婆罗门天文》一卷《摩登伽经说星图》一卷《婆罗门算法》三卷《婆罗门阴阳算历》一卷袋婆罗门算经》三卷.七种书籍均由印度传来虽然仅有《摩登伽经说星图》一种流传但在隋朝以前这些天文书应当流传各地。唐朝时印度天文学传入中国达到顶峰。当时有三个印度世家参予官方历法的制定并曾领导皇家天文机构。这三个印度学派为迦叶氏(Kasyapa)、俱摩罗氏(Kumara)和瞿昙氏(Gautama)。关于迦叶氏和俱摩罗氏的记载很少仅分别见于李淳风《麟德历》o及一行《大衍历》之论交食术中。唯有瞿昙氏一家所留史料甚详。这个家族几代人中有多人在司天台任职更以瞿昙悉达影响最大。他在开元六年(年)至开元十六年(年)奉敕编撰《开元占经》。《开元占经》共卷这部书以星占为主但其中保存了大量中国上古、中古时代的宝贵的天文资料是我国古代天文学的一座重要宝库。《开元占经》的主要贡献表现在以下几个方面:l、汇编了我国上古时代各家星占的原始文献包括天、地、日、月、五星和二十八宿的占文为古代天象记录提供了丰富的源泉。、保存了中国最古老的恒星方位的观测记录系统地记载着中国二十八宿古今距度的不同数值为研究中国上古二十八宿分度的起源提供了十分珍贵的资料。它是保存《石氏星经》一百二十颗恒星赤道坐标的唯一文献使得世界上最古老的星表能够得以保留到今天。、系统地记录了甘、石、巫三家星表的得名和星数为人们认识三家星表提供了最详细的资料。。【唐】魏微、令狐德禁.隋书经籍志.北京:中华书局.。【后晋】刘朐.旧唐书历志二.北京:中华书局.p..或见:【宋】欧阳修、宋祁.新唐书历志.p.。【后晋】刘晌.旧唐书历志三.北京:中华书局.p..或见:【宋】欧阳修、宋祁.新.唐书‘历志.p.。陈久金.瞿县悉达和他的天文工作.自然科学史研究卷.():..第章历史背景第页、系统地记录了中国古代各天文学家对于宇宙结构及其运动的理论为我们研究古代宇宙理论提供了方便的条件。、系统地记载从中国有史以来直至《神龙历》著名历法的上元积年、日法及其它主要天文数据为研究中国古代历法提供了一份十分珍贵的历史文献对于古六历与神龙历等这都是唯一的资料。、系统地记载了麟德历的全部内容由此可以校正新旧唐书所载《麟德历》的错误同时也补足了推入食限术、月食所在辰术、E月食分术等未载的部分使得《麟德历》的文献得以完备无缺。、载入《九执历》使它能保留到今天不但为研究古代中印文化交流提供了珍贵的资料同时也为研究印度天文学史提供了一份难得的历史文献。、辑录了大量珍贵的古纬书达七十余种纬书中载有的十分先进的科学思想通过《开元占经》得以保存下来。在这部卷宏著的卷中收入了瞿昙悉达编译的《九执历》。这部历法是以印度世纪天文学家伐罗诃米希拉(Varahamihira)编译的《五大历数全书汇))(Pancasiddhantildt)Q和婆罗摩笈多(研口m^口g印胁)所著《历法甘露》(^确册出砌面Pd勋)。为依据瞿昙悉达在编译过程中又融入了中国历法的特点。历法中记载的印度数码(可惜未留下书写样式)、以。为周天的进位制圆周制度、黄道坐标系都具有明显的印度特点。但这次印度天文学的输入对当时的中国传统天文学没有多大影响。数学家研究数学问题仍使用算筹中国的历法中仍以为周天度极黄经仍用来表示Et月五星的黄道度。。伐罗诃米希拉(Varahamihira)意译为彘日。活跃于约公元。年.‘五大历数全书汇编》(Pancasiddh.动tika)约作于公元年.。日】薮内清.‘九执历>研究唐代传入中国的印度天文学.科学史译丛。().古代中印数理天文学比较研究第页第章印度正弦表及其对中国的影响印度天文学在公元“世纪希腊天文学传入之后开始蓬勃发展起来。古希腊天文学中的黄道宫代替了吠陀时期使用的宿或宿体系在吠陀天文学的基础上印度天文学中加入了希腊的偏心圆、本轮和均轮理论形成印度经典天文学。现今所知有确切生年的最早的印度数学家AryabhataI作于年的ryabhat.iya是现存最早的印度经典天文学著作。世纪时Varahamihira编撰Pancasiddhanta是收入了他之前的五种天文学著作。这两部著作都是印度数理天文学著作对印度天文学的发展具有非常重要的作用。gilZZAryabhatiya和Pncasiddhanta中五种历数书特别是Suryasiddhanta的评注工作成为后世天文学家的一项重要工作这项工作直至世纪还没有停止。印度天文学的特点是长于五星及日月食的计算Suryasiddhan垃的第一章就是行星位置计算方法。这些计算由于使用了印度三角学知识和古希腊的天球模型而使简便并且有较好的结果其关键算法是利用印度正弦表。因此印度正弦表对印度的数理天文学有特别重要的意义。因为这里提到的“正弦”并非现代意义的正弦函数实指圆心角所对弦长度的一半亦即圆心角之半的正弦函数值与半径之乘积。印度天文学家将圆心角及所对弦长的一半列表给出这里称为“印度正弦表”。印度正弦表造弦表源于古希腊。数家希帕恰斯(HiJ)parchlls约公元前~年)是最早编制弦表的人可惜他没有著作留传下来无法考查他的造表方法。后经托勒密(cPtemy约~年)继承与发展做出了从圭。到。。的弦表。他将半径等分成分角的度量采用六十进制。如果用erdd表示角叫行对的弦长根据现在三角学中正弦函数的定义应有。ThomasHeath.AHistoryofGreekMathematics(V.II).NewYork:DoverPublications.p.第章印度正弦表与中国天文学第i页sinoL=jc耐d相当于托勒密列出了从o。至。间隔。的正弦值。托勒密造弦表方法的基础是一条现在称为“托勒

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