中考数学专题5 多种
函数
excel方差函数excelsd函数已知函数 2 f x m x mx m 2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载
交叉综合问题
【例1】将直线
沿
轴向下平移后,得到的直线与
轴交于点
,与双曲线
交于点
.
⑴求直线
的解析式;
⑵若点
的纵标为
,求
的值(用含有
的式子
表
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示).
【思路分析】这种平移一个一次函数与反比例函数交与某一点的题目非常常见,一模中有多套题都是这样考法。题目一般不难,设元以后计算就可以了。本题先设平移后的直线,然后联立即可。比较简单,看看就行.
【解析】将直线
沿
轴向下平移后经过x轴上点A(
),
设直线AB的解析式为
.
则
.
解得
.
∴直线AB的解析式为
.
图3
(2)设点
的坐标为
,
∵直线
经过点
,
∴
.
∴
.
∴
点的坐标为
,
∵点
在双曲线
EMBED Equation.DSMT4 上,
∴
.
∴
.
【例2】如图,一次函数
的图象与反比例函数
的图象相交于A、B两点.
(1)求出这两个函数的解析式;
(2)结合函数的图象回答:当自变量x的取值范围满足什么条件时,
【思路分析】第一问直接看图写出A,B点的坐标(-6,-2)(4,3),直接代入反比例函数中求m,建立二元一次方程组求k,b。继而求出解析式。第二问通过图像可以直接得出结论。本题虽然简单,但是事实上却有很多变化。比如不给图像,直接给出解析式求
的区间,考生是否依然能反映到用图像来看区间。数形结合是初中数学当中非常重要的一个思想,希望大家要活用这方面的意识去解题。
【解析】
解:(1)由图象知反比例函数
的图象经过点B(4,3),
∴
. ∴m=12. -
∴反比例函数解析式为
.
由图象知一次函数
的图象经过点A(-6,-2) , B(4,3),
∴
解得
--
∴一次函数解析式为
.
(2)当0
总结
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】中考中有关一次函数与反比例函数的问题一般都是成对出现的。无非也就一下这么几个考点:1、给交点求解析式;2,y的比较,3,夹杂进其他几何问题。除了注意计算方面的问题以外,还需要考生对数形结合,分类讨论的思想掌握熟练。例如y的比较这种问题,纯用代数方式通常需要去解一个一元二次不等式,但是如果用图像去做就会比较简单了。总体来说这类问题不难,做好细节就可以取得全分。
第二部分 发散思考
【思考1】如图,A、B两点在函数的图象上.
(1)求的值及直线AB的解析式;
(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数。
【思路分析】由于已经给出了点,第一问没有难度。第二问在于要分析有哪些格点在双曲线的边界上,哪些格点在其中。保险起见直接用1-6的整数挨个去试,由于数量较少,所以可以很明显看出。
【思考2】如图,一次函数
的图象与反比例函数
的图象交
于两点,直线
分别交
轴、
轴于
两点.
(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求
的值.
【思路分析】第一问一样是用代点以及列二元一次方程组去求解析式。第二问看到比例关系,考生需要第一时间想到是否可以用相似三角形去分析。但是图中并未直接给出可能的三角形,所以需要从A引一条垂线来构成一对相似三角形,从而求解。
【思考3】已知:关于x的一元二次方程kx2+(2k-3)x+k-3 = 0有两个不相等实数根(k<0).
(I)用含k的式子表示方程的两实数根;
(II)设方程的两实数根分别是
,
(其中
),若一次函数y=(3k-1)x+b与反比例函数y =
的图像都经过点(x1,kx2),求一次函数与反比例函数的解析式.
【思路分析】本题是一道多种函数交叉的典型例题,一方面要解方程,另一方面还要求函数解析式。第一问求根,直接求根公式去做。第二问通过代点可以建立一个比较繁琐的二元一次方程组,认真计算就可以。
【思考4】如图,反比例函数
的图象过矩形OABC的顶点B,OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上,OA:0C=2:1.
(1)设矩形OABC的对角线交于点E,求出E点的坐标;
(2)若直线
平分矩形OABC面积,求
的值
【思路分析】本题看似麻烦,夹杂了一次函数与反比例函数以及图形问题。但是实际上画出图,通过比例可以很轻易发现B点的横纵坐标关系,巧妙设点就可以轻松求解。第二问更不是难题,平分面积意味着一定过B点,代入即可。
第三部分 思考题解析
【思考1解析】
(1)由图象可知,函数()的图象经过点,
可得.
设直线的解析式为.
∵,两点在函数的图象上,
∴ 解得
∴直线的解析式为.
(2)图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数是 3 .
【思考2解析】
(1)把
,
代入
,得:
.
反比例函数的解析式为
.
把
,
代入
得
.
把
,
;
,
分别代入
得
, (第16题答图)
解得
,
一次函数的解析式为
.
(2)过点
作
轴于点
.
EMBED Equation.DSMT4 点的纵坐标为1,
.
由一次函数的解析式为
得
点的坐标为
,
.
在
和
中,
,
,
EMBED Equation.DSMT4 .
.
【思考3解析】
解:(I)
kx2+(2k-3)x+k-3 = 0是关于x的一元二次方程.
∴
由求根公式,得
. ∴
或
(II)
EMBED Equation.3 ,∴
.
而
,∴
,
.
由题意,有
解之,得
.
∴一次函数的解析式为
,反比例函数的解析式为
.
【思考4解析】
(1)由题意,设B
,则
∵B在第一象限,
B(4,2)
∴矩形OABC对角线的交点E为
(2)∵直线
平分矩形OABC必过点
∴1=2x2+m
m=-3
y
x
6
B
A
O
1
1
6
x
y
A
B
O
D
C
x
y
A
B
O
E
D
C
(第22题)
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