中考数学专题5_多种函数交叉综合问题

中考数学专题5_多种函数交叉综合问题中考数学专题5 多种函数交叉综合问题【例1】将直线沿轴向下平移后，得到的直线与轴交于点，与双曲线交于点． ⑴求直线的解析式； ⑵若点的纵标为，求的值（用含有的式子表示）．【思路分析】这种平移一个一次函数与反比例函数交与某一点的题目非常常见，一模中有多套题都是这样考法。题目一般不难，设元以后计算就可以了。本题先设平移后的直线，然后联立即可。比较简单,看看就行. 【解析】将直线沿轴向下平移后经过x轴上点A（），设直线A...

中考数学专题5 多种函数交叉综合问题【例1】将直线沿轴向下平移后，得到的直线与轴交于点，与双曲线交于点． ⑴求直线的解析式； ⑵若点的纵标为，求的值（用含有的式子表示）．【思路分析】这种平移一个一次函数与反比例函数交与某一点的题目非常常见，一模中有多套题都是这样考法。题目一般不难，设元以后计算就可以了。本题先设平移后的直线，然后联立即可。比较简单,看看就行. 【解析】将直线沿轴向下平移后经过x轴上点A（），设直线AB的解析式为．则．解得． ∴直线AB的解析式为．　　　图3 （2）设点的坐标为， ∵直线经过点， ∴ ． ∴ ． ∴ 点的坐标为， ∵点在双曲线 EMBED Equation.DSMT4 上， ∴ ． ∴ ．【例2】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）求出这两个函数的解析式；（2）结合函数的图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，【思路分析】第一问直接看图写出A，B点的坐标（-6,-2）(4,3)，直接代入反比例函数中求m，建立二元一次方程组求k,b。继而求出解析式。第二问通过图像可以直接得出结论。本题虽然简单，但是事实上却有很多变化。比如不给图像，直接给出解析式求的区间，考生是否依然能反映到用图像来看区间。数形结合是初中数学当中非常重要的一个思想，希望大家要活用这方面的意识去解题。【解析】解：（1）由图象知反比例函数的图象经过点B(4，3)， ∴ ．　　　　∴m=12． - ∴反比例函数解析式为．由图象知一次函数的图象经过点A(－6，－2) ， B(4，3)， ∴ 解得 -- ∴一次函数解析式为．（2）当0 总结】中考中有关一次函数与反比例函数的问题一般都是成对出现的。无非也就一下这么几个考点：1、给交点求解析式；2，y的比较，3，夹杂进其他几何问题。除了注意计算方面的问题以外，还需要考生对数形结合，分类讨论的思想掌握熟练。例如y的比较这种问题，纯用代数方式通常需要去解一个一元二次不等式，但是如果用图像去做就会比较简单了。总体来说这类问题不难，做好细节就可以取得全分。第二部分发散思考【思考1】如图，A、B两点在函数的图象上. （1）求的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。【思路分析】由于已经给出了点，第一问没有难度。第二问在于要分析有哪些格点在双曲线的边界上，哪些格点在其中。保险起见直接用1-6的整数挨个去试，由于数量较少，所以可以很明显看出。【思考2】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，直线分别交轴、轴于两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的值．【思路分析】第一问一样是用代点以及列二元一次方程组去求解析式。第二问看到比例关系，考生需要第一时间想到是否可以用相似三角形去分析。但是图中并未直接给出可能的三角形，所以需要从A引一条垂线来构成一对相似三角形，从而求解。【思考3】已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k－3)x+k－3 = 0有两个不相等实数根（k<0）．（I）用含k的式子表示方程的两实数根；（II）设方程的两实数根分别是，（其中），若一次函数y=(3k－1)x+b与反比例函数y = 的图像都经过点（x1，kx2），求一次函数与反比例函数的解析式．【思路分析】本题是一道多种函数交叉的典型例题，一方面要解方程，另一方面还要求函数解析式。第一问求根，直接求根公式去做。第二问通过代点可以建立一个比较繁琐的二元一次方程组，认真计算就可以。【思考4】如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA：0C=2：1．（1）设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标；（2）若直线平分矩形OABC面积，求的值【思路分析】本题看似麻烦，夹杂了一次函数与反比例函数以及图形问题。但是实际上画出图，通过比例可以很轻易发现B点的横纵坐标关系，巧妙设点就可以轻松求解。第二问更不是难题，平分面积意味着一定过B点，代入即可。第三部分思考题解析【思考1解析】（1）由图象可知，函数（）的图象经过点，可得．设直线的解析式为． ∵，两点在函数的图象上， ∴　　　　解得 ∴直线的解析式为．（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是 3 ．【思考2解析】（1）把，代入，得：．反比例函数的解析式为．把，代入得．把，；，分别代入得，（第16题答图）解得，一次函数的解析式为．（2）过点作轴于点． EMBED Equation.DSMT4 点的纵坐标为1，．由一次函数的解析式为得点的坐标为，．在和中，，， EMBED Equation.DSMT4 ．．【思考3解析】解：（I） kx2+（2k－3)x+k－3 = 0是关于x的一元二次方程． ∴ 由求根公式，得　　　　． ∴ 或（II） EMBED Equation.3 ，∴ ．而，∴ ，．由题意，有解之，得． ∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为．【思考4解析】（１）由题意，设B ，则 ∵B在第一象限，　　　　　 B(４,２) ∴矩形OABC对角线的交点Ｅ为（２）∵直线平分矩形OABC必过点 ∴1=2x2+m m=-3 y x 6 B A O 1 1 6 x y A B O D C x y A B O E D C （第22题） _1334992302.unknown _1335077699.unknown _1335336714.unknown _1335337284.unknown _1335337309.unknown _1335337322.unknown _1335337328.unknown _1335337334.unknown _1335337338.unknown _1335337341.unknown _1335337331.unknown _1335337325.unknown _1335337316.unknown _1335337319.unknown _1335337312.unknown _1335337297.unknown _1335337303.unknown _1335337306.unknown _1335337300.unknown _1335337290.unknown _1335337294.unknown _1335337287.unknown _1335336739.unknown _1335337271.unknown _1335337278.unknown _1335337281.unknown _1335337275.unknown _1335337265.unknown _1335337268.unknown _1335337262.unknown _1335336727.unknown _1335336733.unknown _1335336736.unknown _1335336730.unknown _1335336721.unknown _1335336724.unknown _1335336718.unknown _1335093642.unknown _1335093687.unknown _1335093717.unknown _1335093726.unknown _1335093695.unknown _1335093670.unknown _1335093675.unknown _1335093648.unknown _1335077821.unknown _1335077827.unknown _1335077834.unknown _1335077840.unknown _1335078226.unknown _1335077837.unknown _1335077831.unknown _1335077824.unknown _1335077705.unknown _1335077818.unknown _1335077702.unknown _1334992337.unknown _1335015640.unknown _1335015861.unknown _1335016737.unknown _1335016892.unknown _1335016900.unknown _1335016927.unknown _1335016877.unknown _1335016700.unknown _1335016708.unknown _1335016614.unknown _1335016678.unknown _1335015666.unknown _1335015734.unknown _1335015648.unknown _1335015581.unknown _1335015600.unknown _1335015616.unknown _1335015590.unknown _1335006374.unknown _1335015570.unknown _1334992339.unknown _1334992320.unknown _1334992329.unknown _1334992333.unknown _1334992335.unknown _1334992331.unknown _1334992325.unknown _1334992327.unknown _1334992322.unknown _1334992310.unknown _1334992316.unknown _1334992318.unknown _1334992314.unknown _1334992306.unknown _1334992308.unknown _1334992304.unknown _1334643791.unknown _1334658815.unknown _1334992128.unknown _1334992184.unknown _1334992198.unknown _1334992203.unknown _1334992192.unknown _1334992168.unknown _1334992176.unknown _1334992146.unknown _1334658886.unknown _1334658957.unknown _1334992108.unknown _1334992122.unknown _1334658997.unknown _1334659044.unknown _1334992104.unknown _1334659017.unknown _1334658969.unknown _1334658920.unknown _1334658941.unknown _1334658901.unknown _1334658846.unknown _1334658861.unknown _1334658833.unknown _1334648005.unknown _1334658679.unknown _1334658795.unknown _1334658801.unknown _1334658774.unknown _1334658640.unknown _1334658673.unknown _1334658611.unknown _1334643799.unknown _1334643808.unknown _1334643812.unknown _1334644240.unknown _1334644244.unknown _1334644246.unknown _1334644242.unknown _1334644238.unknown _1334643810.unknown _1334643804.unknown _1334643806.unknown _1334643802.unknown _1334643795.unknown _1334643797.unknown _1334643793.unknown _1275371416.unknown _1307282052.unknown _1332080598.unknown _1334643782.unknown _1334643787.unknown _1334643789.unknown _1334643784.unknown _1334643776.unknown _1334643778.unknown _1332080731.unknown _1332080000.unknown _1332080096.unknown _1332080453.unknown _1332080062.unknown _1329902067.unknown _1332079927.unknown _1326869988.unknown _1326875913.unknown _1299846703.unknown _1300688558.unknown _1300771901.unknown _1303048120.unknown _1303207838.unknown _1300772159.unknown _1300772179.unknown _1300772059.unknown _1300703218.unknown _1300703245.unknown _1300703397.unknown _1300703411.unknown _1300703371.unknown _1300703232.unknown _1300688824.unknown _1299846776.unknown _1299846917.unknown _1300016260.unknown _1299846868.unknown _1299846728.unknown _1299846448.unknown _1299846615.unknown _1299846663.unknown _1299846544.unknown _1276085803.unknown _1299845788.unknown _1299845853.unknown _1299846176.unknown _1298818258.unknown _1298989251.unknown _1275371479.unknown _1275373568.unknown _1275371431.unknown _1275314640.unknown _1275314747.unknown _1275314815.unknown _1275314867.unknown _1275371384.unknown _1275371412.unknown _1275314921.unknown _1275371372.unknown _1275314933.unknown _1275314886.unknown _1275314904.unknown _1275314835.unknown _1275314850.unknown _1275314827.unknown _1275314792.unknown _1275314808.unknown _1275314761.unknown _1275314706.unknown _1275314735.unknown _1275314743.unknown _1275314730.unknown _1275314686.unknown _1275314697.unknown _1275314663.unknown _1275314575.unknown _1275314607.unknown _1275314627.unknown _1275314631.unknown _1275314613.unknown _1275314588.unknown _1275314594.unknown _1275314579.unknown _1275314491.unknown _1275314545.unknown _1275314569.unknown _1275314497.unknown _1275314471.unknown _1275314476.unknown _1238679865.unknown

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