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圆锥曲线每日练.doc

圆锥曲线每日练

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2012-07-14 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《圆锥曲线每日练doc》,可适用于高中教育领域

已知点为抛物线的焦点点是准线上的动点直线交抛物线于两点若点的纵坐标为点为准线与轴的交点.(Ⅰ)求直线的方程(Ⅱ)求的面积范围(Ⅲ)设求证为定值.解:(Ⅰ)由题知点的坐标分别为于是直线的斜率为所以直线的方程为即为.(Ⅱ)设两点的坐标分别为由得所以.于是.点到直线的距离所以因为且于是所以的面积范围是.(Ⅲ)由(Ⅱ)及得于是()所以.所以为定值.已知中心在原点焦点在轴上离心率为的椭圆过点()()求椭圆方程()设不过原点O的直线与该椭圆交于P、Q两点直线OP、PQ、OQ的斜率依次为、、满足、、依次成等差数列求△OPQ面积的取值范围.(全国Ⅱ卷理文)已知椭圆的离心率为过右焦点F的直线L与C相交于A、B两点当L的斜率为时坐标原点O到L的距离为。(Ⅰ)求ab的值(Ⅱ)C上是否存在点P使得当L绕F转到某一位置时有成立?若存在求出所有的P的坐标与L的方程若不存在说明理由解:(Ⅰ)设当的斜率为时其方程为到的距离为故wwwksucom由得=(Ⅱ)C上存在点使得当绕转到某一位置时有成立。由(Ⅰ)知C的方程为=设(ⅰ) C成立的充要条件是且整理得故①将EMBEDEquationwwwksucom于是,=,代入①解得此时于是=即wwwksucom因此当时当时。(ⅱ)当垂直于轴时由知C上不存在点P使成立。综上C上存在点使成立此时的方程为wwwksucom椭圆方程为的一个顶点为离心率。()求椭圆的方程()直线:EMBEDEquationDSMT与椭圆相交于不同的两点满足求。【解】()设依题意得即∴即椭圆方程为。()EMBEDEquation∴且点线段的中点由消去得即(*)由得方程(*)的显然方程(*)有两个不相等的实数根。设、线段的中点则EMBEDEquation∴即∴直线的斜率为由得∴解得:已知椭圆中心在原点焦点在x轴上一个顶点为A()若右焦点到直线的距离为()求椭圆的方程()设椭圆与直线相交于不同的两点M、N当时求m的取值范围解:()依题意可设椭圆方程为则右焦点F由题设解得故所求椭圆的方程为()设P为弦MN的中点由得由于直线与椭圆有两个交点即①从而又则即②把②代入①得解得又由②得解得故所求m的取范围是年学军中学高考模拟考试已知AB是椭圆的左右顶点过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点MN交直线于点P且直线PAPFPB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点R和Q的横坐标之和为RQ的中垂线交X轴于T点()求椭圆C的方程()求三角形MNT的面积的最大值.()椭圆C的方程()由点差法知RQ的中垂线交x轴于设直线与椭圆联立可得令则故(天津文数)()(本小题满分分)已知椭圆(a>b>)的离心率e=连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为(Ⅰ)求椭圆的方程(Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B已知点A的坐标为(a)(i)若求直线l的倾斜角(ii)若点Q在线段AB的垂直平分线上且求的值【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想考查综合分析与运算能力满分分(Ⅰ)解:由e=得再由解得a=b由题意可知即ab=解方程组得a=b=所以椭圆的方程为(Ⅱ)(i)解:由(Ⅰ)可知点A的坐标是(,)设点B的坐标为直线l的斜率为k则直线l的方程为y=k(x)于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理得由得从而所以由得整理得即解得k=所以直线l的倾斜角为或(ii)解:设线段AB的中点为M由(i)得到M的坐标为以下分两种情况:()当k=时点B的坐标是(,)线段AB的垂直平分线为y轴于是由得。()当时线段AB的垂直平分线方程为。令解得。由整理得。故。所以。综上或unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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