浅谈小学数学概念教学中三个关系的处理

浅谈小学数学概念教学中三个关系的处理 数学概念是现实生活中某一数量关系和空间形式的本质属性在人的思维中的反映。数学概念是构成抽象的数学知识的”细胞”，是进行数学思维的第一个要素。无论是学生的运算、逻辑思维、空间想象能力，甚至于创新能力等，无一不以清晰的概念为基础；概念也是学生学好数学法则、定律、性质、公式等数学知识的基础和关键，是培养学生数学能力的前提，是解答数学实际问题的重要条件。因此，在小学数学教学中概念的教学十分重要。 小学数学中有许多的数学概念，但由于不同年龄阶段儿童的认知特点不同，在不同 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 不同阶段，就会对同一概念设定不同的认识深度要求——有的只给出表象，但不提名称；有的虽给名称，但不下定义；有的给出定义，但只是基本描述，而非真正的定义……这就给教师的教学增加了难度。若是未能处理好概念教学中的一些关系，就会影响学生对概念内涵与外延的理解，影响学生进行概念的链接与构建，学生就会出现概念学习上的缺失，发展受到阻碍。那么，随着年级的升高、所学概念的增多，学生的各种概念就会愈发混淆，如同一团乱码，既解不开，又用不了。反之，若是将这些关系处理得到，学生既能掌握正确、清晰、完整的数学概念，也能随着概念的增多逐步构建扎实健全的知识体系，还能在概念的学习中体验概念的形成过程、掌握学习的方法，从而提高数学素养和思维能力。 因此，在小学数学概念教学中，教师需要处理好以下几个关系。 1、 处理好承前与启后的关系，帮助学生感知概念的前后联系，从而构建扎实健全的知识体系。 二期课改教材编排的特点之一就是由浅入深、循序渐进、螺旋上升，且数学知识的脉络是前后衔接、环环相扣，是按照”发生----发展----延伸”的自然规律逐渐构成一个知识体系的。一个知识是后面知识的基础，后面知识是前面知识的延伸，各个知识点都有承前启后的作用。作为教师既需理清知识的承前与启后，又需用好知识的承前与启后。 1、理清知识的承前与启后，选择合适的教学手段与方法。 奥苏伯尔说过：”影响学习的最重要的一个因素是学习者已经知道了什么”。 这就是说，不管学生采用什么样的方式学习概念，他们已经知道了什么是影响其学习的重要因素，学生已有的认知基础是学习新知识的起点。对于数学概念教学，教师首先要思考并弄清楚，学生学习新知识学习的支撑点在哪儿，他们需要有些什么知识经验等，并且这些认知基础是否已经具备了的，……这样才能找准并尊重学生的学习起点，并据此展开教学。 如《长方形和正方形的初步认识》是上海市九年义务教育课本小学数学新教材二年级第一学期第五单元几何小实践中的一个 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 。备课前，细研前三册教材中的几何知识，可以发现前面的一些内容对本课的重要意义。 · 学生在幼儿园已经直观认识了长方形和正方形，在低年级的教学中，这两个图形又常常作为直观的教具与学具。因此，他们已经建立了直观经验的积累 · 第一册《物体的形状》的学习，学生知道可以借助立体图形的一个面来描出平面图形。本课的前两课时刚学习了《长方体和正方体的初步认识》一课。因此，他们已有了由体到面的认知经历。 · 第二册《线段》这一课，学生学会了用直尺测量线段的长度；第三册《角与直角》的认识，学生又学会了利用三角尺的直角来判断一个角是否是直角。因此，学生已有了测量工具的使用基础。 这些都是本课学习的重要知识基础和能力基础。那么，在备课中教师就可以根据学生由体到面的认知经历，设计从长方体的一个面呈现长方形的引入过程，并在此过程中帮助学生感知”体”与”面”的联系与区别；可以根据学生对长方、正方形直观经验的积累，鼓励学生大胆猜想他们的特征；可以根据学生已有的测量技能，为学生搭建探究的平台，鼓励他们用测量等方法去发现特征、去验证猜想。同时通过本课的学习内容，长方形和正方形的特征又会成为后续学习的基础。如，三年级学习长方形、正方形周长和面积时，学生就会利用这些特征来寻求计算的方法。认识其它图形特征时，也会用探究长方形、正方形特征的方法举一反三用于其它图形特征的探究中。 可见，当知识的承前与启后理清时，教师就能帮助学生建立新知识与原有认知结构中相应知识之间的联系，引导学生在知识的新旧联系中自主地探求新知，逐步构建知识体系。 2、运用知识的承前与启后，实现概念的系统化和结构化。 数学是一门系统性很强的学科。学生在学习过程中，若不能把新知识很好地和已有的知识联系起来，就只能孤立的简单的应用。随着学生所学的知识日益增多，最后只能形成杂乱无章的堆积，而且会造成知识混淆，导致在知识运用过程中错误百出。如果只靠简单的机械重复来记住学过的东西，就等于漠视了数学能力的提高。因此教师在教学中要引导学生理清知识间的内在联系，运用知识的承前与启后把有关的知识归纳到一个系统之中形成网络，完善和发展学生的认知结构。 如”数的整除”是教材中概念最多最散的一个单元，所以在对这一单元进行复习与整理时，教师先不要急于带领学生进行知识梳理，可以尝试让学生进行概念搜集——回忆意义――分类整理——沟通联系等一系列学习活动。经历了这些活动后，学生已经能够慢慢地把分散学习的概念联系起来，归成一组、串成一线、再联成一片。这时，教师还可以尝试带领学生一起制作知识网络图，根据知识的前后联系，理清脉搏，构建起一个脉络清晰的知识网络，从而实现概念的系统化和结构化。 这张知识网络图使得概念的产生、发展和延伸的过程一目了然，不仅便于学生记忆，而且有利于学生掌握知识的基本结构和基本原理，提高学生运用概念的能力。 2、 处理好猜想与验证的关系，引导学生经历数学概念的形成过程与”再创造”过程。 猜想是科学探究不可或缺的环节，它具有独特的思维价值。数学猜想是人们依据已有数学知识和经验，运用非逻辑的思维方法，凭借直觉而作出的假设和预测。它是人们探索数学规律，发现数学知识的手段和策略。因此，在课堂上教师要注重培养小学生的猜想能力，从而调动学生学习的积极性、主动性，促使学生主动获取知识。同时也有利于培养学生的直觉思维，探索精神和创新意识，发展学生的推理能力。 1、猜想——验证，让学生经历数学概念的形成过程。 就小学数学学习而言，有了猜想也就有了研究的问题，而猜想必须经过验证，只有当猜想经过验证，确定为正确的，才能够成为定理。而这一过程恰恰是学生经历数学概念的形成过程，是概念学习的重要过程。 观察是感知事物的窗户，是发现规律的渠道，也是猜想的支点。如，在探究长方形和正方形特征时，学生根据已有经验通过观察就能猜想到一些特征。此时，教师就因让学生充分的猜想，大胆地说出自己的观点。学生的猜想是有着互相启发的作用，那么他们研究思路就会越来越清晰，会逐渐感悟到从边与角两个方面进行探究。那么，教师接着应该做的就是引导学生寻求各种验证的方法，鼓励学生通过自己的操作来逐一验证自己的猜想是否正确。如学生会用”量一量” 的方法来验证边和角的特征，也可能会选择”折一折”的方法来验证长方形的对边相等……最后，学生都能通过操作验证发现——长方形的对边相等，四个角都是直角，而正方形四边都相等，四个角都是直角。 这样一个过程，是学生多种思维不断完善的过程，也是科学学习方法逐步养成的过程。这样的过程使学生的学习过程成为了研究问题的过程，不但使学生专心地学到新知识，而且培养了学生探究能力和良好的学习品质。 2、猜想——验证，让学生体验概念的”再创造”的过程。 在小学数学教学中，数学概念的得出，公式的发现，规律的探求，解决问题的方法等，都可以引导学生进行猜测。教学中，教师可以根据学生知识基础，灵活使用教材中有利于学生猜测的教学资源，为学生提供猜测的空间。 如，教学”商不变性质”后，可以直截了当问学生，学习了商不变性质后有什么新的猜想或问题。运用类比猜想，学生很快就提出了，”有没有积不变性质？”“要是有的话，什么情况下积不变？”以此类推，学生还会提出”有没有和不变性质？”“要是有的话，什么情况下和不变？”“有没有差不变性质？”“要是有的话，什么情况下差不变？”这些问题和猜想，就成为了学生们喜爱的课后探究性作业。学生们以小组为单位选择问题进行研究，他们主动运用已有知识、调用已有经验，模仿”商不变性质”的探究方法反复验证，在自我否定与肯定中逐步找到问题的实质，最终得出合理结论来验证自己的猜想是否成立；模仿”商不变性质”尝试描述结论，并在反复思辨、反复修正中完善自己的结论。学生在这样一个自主研究过程中体验了一次概念”再创造”的过程。这一过程大大激发了他们对数学的兴趣以及学习数学的热情。 3、 处理好正例与反例的关系，引导学生揭示概念本质属性，从而深入理解概念的内涵和外延。 概念学习中，当用定义把概念的本质属性揭示出来时，学生对概念的理解仍是是肤浅的。因此，教师要采取一些方法帮助学生逐步理解概念的内涵和外延，以便学生在理解的基础上掌握概念。那么正例与反例则是恰当的方法之一。 1、结合使用正例与反例，揭示概念本质属性，从而突出内涵、深化外延。 正例即肯定例证，反例即是否定例证。肯定例证有利于概念的概括，而否定例证则有利于概念的辨别。因此教师不仅要充分运用肯定例证帮助学生正面理解概念的内涵，同时还及时运用否定例证促进学生对概念的辨析。 如：小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。在概念揭示前，教师应为学生提供大量的正例，引导他们观察探究正例中的共性所在，从而归纳概括出小数基本性质。同时，也可以让学生多举一些正例来验证性质描述的正确性。但为了使学生进一步理解小数的基本性质，除了正面揭示外，还可以用反面衬托的方法，比如出示：小数点后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。让学生判断对错，并举出反例来说明。这样通过正反两面的分析，学生对小数的基本性质这一概念理解更为透彻。用反例去突出概念的本质属性，实质是使学生明确概念的外延，从而加深对概念内涵的理解。正例与反例结合使用有助于学生从正反两方面辩证地思考问题，促进学生全面、深刻地认识事物的内涵与外延，培养学生思维的深度。 2、合理选择正例与反例，强化概念本质属性，从而突出内涵、深化外延。 正例与反例有时需要结合使用，才能引导学生揭示概念本质属性；有时，却只有合理选择使用正例与反例，才能强化概念本质属性，如 “三阶幻方”学习。 当低年级学生了解什么是幻方后。教师给出一组用1到9九个数组成的“三阶幻方”（貌似），请学生来判断，哪一组是幻方。于是，学生立刻开始运用概念通过计算来进行验证。然而在验证的过程中，教师发现学生速度上却产生了较大的差异。教师追问“为什么这么快啊，有什么好方法？”学生答曰：“我只要算到有两个和不相等，就知道这个不是幻方了”。那有些学生“为什么这么慢啊？”原因就在于他们一丝不苟算了每个“三阶幻方”中的8个和了。这里显然是选择反例——否定例证可以更快地做出判断。 接着，教师给出了一个用2到10个数组成的“三阶幻方”，再请学生判断它是否是幻方。有不是学生立即作出否定判断，还大声嚷嚷着“里面有10”。之前的探究素材引发了学生的定式思维。意料之中的事，教师没有表态，她的延迟处理引起了学生的反思，学生陆陆续续地开始计算，随之接二连三地响起了“是幻方、是幻方”的声音。因为他们计算发现8个和都相等，符合幻方的定义。教师提供变式素材，引导学生通过肯定例证的方法明确了这一概念的外延。 可见，概念的学习与应用中，并不是每一次都需要正例与反例的联袂登场的。而正例或反例的选择恰当与否，也反映了学生对这一概念的内涵与外延的理解程度。 处理好概念教学中的一些关系，就能帮助学生感知概念的前后联系，引导学生经历数学概念的形成过程与”再创造”过程，揭示概念本质属性，深入理解概念的内涵和外延一步一步构建起正确、清晰、完整的知识体系，从而真正优化小学数学概念教学。 除法 除不尽 除尽 整除 因数 倍数 能被2、5、3整除的数的特征 公因数 公倍数 最大公因数 最小公倍数 1 素数 合数 素因数 分解素因数 非零自然数约数的个数 互素数 是互素数的五种特殊情形 短除法（分解素因数法） 缩数法 辗转相除法 特殊数的最大公约数 特殊数的最小公倍数 短除法（分解质因数法） 扩数法 偶数 奇数 能被4、25整除的数的特征 能被8、125整除的数的特征 能被9整除的数的特征 非零自然数的分类 非零自然数的分类 PAGE 3