三套初中奥数题及答案

初中奥数题试题一 一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数 答案：C 解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。 2．下面的说法中正确的是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式 B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式 D．整式与整式的和是整式 答案：D 解析：x²，x3都是单项式．两个单项式x3，x²之和为x3+x²是多项式，排除A。两个单项式x²，2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。 3．下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数 答案：C 解析：最大的负整数是-1，故C错误。 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞0 答案：D 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 答案：C 解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2， －1，0共4个．选C。 6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 丁．负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：B 解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－a B．a小于－a C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 答案：D 解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数 B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式 D．都加上1 答案：D 解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D． 9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多 B．多了 C．少了 D．多少都可能 答案：C 解析：设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a； 第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a； 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为 0.99∶1， 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。 10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( ) A．增多 B．减少 C．不变D．增多、减少都有可能 答案：A 二、填空题（每题1分，共10分） 1．19891990²－19891989²=______。 答案：19891990²－19891989² =(19891990+19891989)×(19891990－19891989) =(19891990+19891989)×1=39783979。 解析：利用公式a²-b²=（a+b）(a-b)计算。 2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。 答案：1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000 =(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000) =－2500。 解析：本题运用了运算当中的结合律。 3．当a=－0.2，b=0.04时，代数式 a²-b的值是______。 答案：0 解析：原式==(－0.2)²－0.04=0。把已知条件代入代数式计算即可。 4．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克。 答案：45000（克） 解析：食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）， 设蒸发变成含盐为40%的水重x克， 即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40% 解得：x=45000（克）。 遇到这一类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变量，通过它列出等式进行计算。 三、解答题 1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的 ，乙每月比甲多开支100元，三年后负债600元，求每人每年收入多少？ 答案： ： 解得，x=5000 答：每人每年收入5000元。 所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24。 4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。 答案：设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则： 由②有2x+y=20，　　 ③ 　　由①有y=12-x，将之代入③得 2x+12-x=20。 所以x=8(千米)，于是y=4(千米)。 答：上坡路程为8千米，下坡路程为4千米。 5．求和： 。 答案：第n项为 　　所以 　　　　　　　　 　　　　　 　　　　　。 6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数。 证明：设p=30q＋r，0≤r＜30， 因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30。 假设r为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5。 再由p=30q＋r知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾。 所以，r一定不是合数。 解：设 　　由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即 (4-m)pq+1=2(p+q)。 　　可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q。 　　(1)若m=1时，有 　　解得p=1，q=1，与已知不符，舍去． (2)若m=2时，有 　因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解． 　　(3)若m=3时，有 　　解之得 　　故p＋q=8。 初中奥数题试题二 一、选择题 1．数1是 ( ) A．最小整数 B．最小正数 C．最小自然数 D．最小有理数 答案：C 解析：整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D。1是最小自然数，正确，故选C。 2.a为有理数，则一定成立的关系式是 ( ) A．7a＞a B．7+a＞a C．7+a＞7 D．|a|≥7 答案：B 解析：若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C；|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B。 3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是 ( ) A．6.1632 B．6.2832 C．6.5132 D．5.3692 答案：B 解析：3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944) =3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416 =6.2832，选B。 4.在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( ) A．225 B．0.15 C．0.0001 D．1 答案：B 解析：-4，-1，-2.5，-0.01与-15中最大的数是-0.01，绝对值最大的数是-15，(-0.01)×(-15)=0.15，选B。 二、填空题 1．计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______。 答案：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=(-2)-(-1) =-1 。 2.求值：(-1991)-|3-|-31||=______。 答案：(-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2019。 3.n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009。则n的最小值等于______。 答案：4 解析：1990n的末四位数字应为1991+8009的末四位数字．即为0000，即1990n末位至少要4个0，所以n的最小值为4。 4.不超过(-1.7)²的最大整数是______。 答案：2 解析：(-1.7)²=2.89，不超过2.89的最大整数为2。 5.一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______。 答案：29 解析：个位数比十位数大7的两位数有18，29，其中只有29是质数。 三、解答题 1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值。 答案：原式 =2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003。 2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件。试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 答案：原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件。 如果设每天获利为y元， 则y ＝(4＋x)(100-10x) =400＋100x-40x-10x2 =-10(x2-6x＋9)＋90＋400 =-10(x-3)2＋490。 所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大为490元。 3．如图1－96所示，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°。求证：DA⊥AB。 证明：∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°， ∴∠ADC＋∠BCD=180°， ∴ AD∥BC。　 又∵　 AB⊥BC， ∴AB⊥AD。 4.求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解。 答案：｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即 ｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2， 　　所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2。 因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以 5.王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％) 答案：设设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则 因为　y=35000-x， 所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761， 所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761， 所以 0.0497x=994， 所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)。 6. 对k，m的哪些值，方程组至少有一组解？ 答案：因为 (k－1)x＝m-4， ① m为一切实数时，方程组有唯一解．当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解。 当k=1，m≠4时，①无解。 所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解。 初中奥数题试题三 一、选择题 1.下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是 ( ) A. x²y与-3x²z B.3.22m²n3与 n3m² C.0.2a²b与0.2ab² D.11abc与 ab 答案：B 解析：字母相同,并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项。 2.(x-1)-(1-x)+(x+1)等于 ( ) A．3x-3 B．x-1 C．3x-1 D．x-3 答案：C 解析：(x-1)-(1-x)+(x+1) =x-1-1+x+x+1=3x-1，选C。 3.两个10次多项式的和是 ( ) A．20次多项式 B．10次多项式 C．100次多项式 D．不高于10次的多项式 答案：D 解析：多项式x10+x与-x10+x²之和为x²+x是个次数低于10次的多项式，因此排除了A、B、C，选D。 4.若a+1＜0，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是 ( ) A．a，-1，1，-a B．-a，-1，1，a C．-1，-a，a，1 D．-1，a，1，-a 答案：A 解析：由a+1＜0，知a＜-1，所以-a＞1。于是由小到大的排列次序应是a＜-1＜1＜-a，选A。 5.a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，则 ( ) A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a 答案：B 解析：易见a=-123.4+123.5=0.1，b=123.4-123.5＜0，c=123.4-(-123.5)＞123.4＞a，所以b＜a＜c，选B。 6．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，那么下列式子中结果是正数的是 ( ) A．(a-b)(ab+a) B．(a+b)(a-b) C．(a+b)(ab+a) D．(ab-b)(a+b) 答案：A 因为a＜0，b＞0．所以|a|=-a，|b|=b．由于|a|＜|b|得-a＜b，因此a+b＞0，a-b＜0。ab+a＜0，ab-b＜0。所以应有(a-b)(ab+a)＞0成立，选A。 7．从2a+5b减去4a-4b的一半，应当得到( ) A．4a-b B．b-a C．a-9b D．7b 答案：D 解析： =2a+5b-2a+2b=7b，选D。 8．a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c ( ) A．互为相反数 B．互为倒数 C．互为负倒数 D．相等 答案：A 解析：因为a+2b+3c=m=a+b+2c，所以b+c=0，即b，c互为相反数，选A。 9．张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为15，后两个有理数的平均值是10，那么张梅写出的五个有理数的平均值是 ( ) A.5 B.8 C.12 D.13 答案：D 解析：前三个数之和=15×3， 后两个数之和=10×2。 所以五个有理数的平均数为（45+20）÷5=13，选D。 二、填空题（每题1分，共10分） 1．2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=______。 答案：29 解析：前12个数，每四个一组，每组之和都是0．所以总和为14+15=29。 2.若P=a²+3ab+b²，Q=a²-3ab+b²，则代入到代数式P-[Q-2P-(-P-Q)]中，化简后，是______。 答案：12ab。 解析：因为P-[Q-2P-(-P-Q)] =P-Q+2P+(-P-Q) =P-Q+2P-P-Q =2P-2Q=2(P-Q) 以P=a²+3ab+b²，Q=a²-3ab+b²代入， 原式=2(P-Q)=2[(a²+3ab+b²)-(a²-3ab+b²)] =2(6ab)=12ab。 3．小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为2，17，-1，-3，那么小华写出的四个有理数的乘积等于______。 答案：-1728。 解析：设这四个有理数为a、b、c、d，则 有3（a+b+c+d）=15，即a+b+c+d=5。 分别减去每三数之和后可得这四个有理数依次为3，-12，6，8，所以，这四个有理数的乘积=3×(-12)×6×8=-1728。 4．一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%，为了得到4250公斤面粉，至少需要______公斤的小麦。 答案：5000 解析：设需要x公斤的小麦，则有 x（x-15％）=4250 x=5000 三、解答题 答案：原式化简得6(a-1)x=3-6b+4ab，当a≠1时， 答案： 3. 液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量。 答案： 去分母、化简得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0， 　　 4. 6．设P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围。 答案： 如图1－105所示。在△PBC中有BC＜PB＋PC， ① 　　延长BP交AC于D．易证PB＋PC＜AB＋AC， ② 　　由①，② BC＜PB＋PC＜AB+AC， ③ 　　同理 AC＜PA＋PC＜AC＋BC， ④ AB＜PA＋PB＜AC＋AB。 ⑤ 　　③＋④＋⑤得AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)。 　　 所以 。 5. 甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离。 答案：设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千米； 依题意得： 　　由①得16y2=9x2， ③ 　　由②得16y=24＋9x，将之代入③得 　　即 (24＋9x)2=(12x)2．解之得 　　于是 　　所以两站距离为9×8＋16×6=168(千米)。 _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown