3.卡诺图上最小项的合并
卡诺图的一个重要应用就是把逻辑函数简化成最简“与－或”表达式或者“或－与”表达式。
相邻的概念：几何相邻，逻辑相邻。
●两个相邻项(1方格)可以合并成一项，并且消去一个变量。
●四个相邻项(1方格)可以合并成一项，并且消去两个变量。
●八个相邻项(1方格)可以合并成一项，并且消去三个变量。
●十六个相邻项(1方格)可以合并成一项，并且消去四个变量。
●(若一个卡诺图中所有的方格都是1方格，则合并后变量全部消去，这项为1。)
4.用卡诺图化简逻辑函数
用卡诺图一定能将逻辑函数化成最简的“与－或”或者“或－与”表达式。但最简的表达式不一定是唯一的。
★最简“与－或”表达式的化简步骤：
第一步：将逻辑函数填图。
第二步：对卡诺图中的１方格画卡诺圈。
⑴在满足合并条件下，卡诺圈应尽可能大；(一个卡诺圈对应一个“与”项，圈越大，这一项变量的个数就越少。)
●实际上，按照逻辑函数的代入规则，一个１方格卡诺圈对应这个逻辑函数的一个子函数。
⑵在覆盖所有１方格的前提下，卡诺圈的个数应尽可能小；(一个卡诺圈对应一个“与”项，圈的个数越少，逻辑函数的项数就越少。)
⑶每个１方格可根据合并的需要被多个卡诺圈包含，但至少应被一个卡诺圈包含；
※⑷每个卡诺圈中应至少有一个１方格只被一个卡诺圈包含。否则会多出冗余项。
第三步：将卡诺图上所有卡诺圈对应的“与”项相“或”，得到逻辑函数的最简“与－或”表达式。
逻辑函数化简中有关问题的考虑
1．包含无关最小项的逻辑函数的化简
无关最小项的概念：在一个逻辑函数的所有最小项中，某些输入变量的取值组合(即某些最小项)，对应的输出变量(函数)根本不会出现，即没有对应的函数值。这时的函数值既可以看成1，又可以看成0，一般用d表示。
●无关最小项又叫任意项。
●在卡诺图中画卡诺圈时，若要得出“与－或”表达式，d方格应围绕１方格来圈，若要得出“或－与”表达式，d方格应围绕０方格来圈，多余的d方格弃之不圈。
2．多输出逻辑函数的化简
在化简多输出逻辑函数时，不是仅仅考虑单个函数最简，而是以多个函数整体最简为目标。
●化简的关键是充分利用各函数间的共享部分。
●化简后的结果对单个函数来说可能不是最简的，但化简的
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是整体上项数最少。
例题：
1.将二进制数(1001)B转换成十进制数。
(1001)B=1×23+0×22+0×21+1×20=(9)D
2. 将十六进制数(5DA)H转换成十进制数。
(5DA)H=5×162+13×161+10×160=(1498)D
3. (001 110 101)B=(?) O
(001 110 101) B=(165)O
4. (75E)H=(?) O
(75E)H=(0111 0101 1110) B =（011 101 011 110）B=（3536）O
5. 根据下列各逻辑式，画出逻辑图：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
；
(5)
。
解：各逻辑式的逻辑图如习题1图(1),(2),(3),(4),(5)所示。
6.用“与非”门组成下列逻辑门：
(1)“与”门
(2)“或”门
(3)“非”门
(4)“与或”门
(5)“或非”门
解：（1）
(2)
(3)
(4)
(5)
7. Y=AC+A'B'C
约束条件为B'C'=0
解1：用公式法
Y=AC+A'B'C+B'C'=C(A+A'B')+B'C'=AC+B'C+B'C'=AC+B'
解2：用卡诺图如右
00
01
11
10
0
×
1
1
×
1
1
8.
9
BC
A
1页
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浙公网安备 33021202002483