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上饶市２０１１—２０１２学年度第二学期期末统考
高二数学文科试卷 座位号
命题人：叶 升 苏笃春 董乐华
题号 一 二 三１６ １７ １８ １９ ２０ ２１ 总分
得分
考生注意：本试卷共２１题，总分１５０分，考试时间１２０分钟．
一、选择题：本大题共１０小题，每小题５分，共５０分（每小题只有一个正确选项，请把正确选项
的代号填在下表中）
题 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
答 案
１．曲线狔＝狓３－２狓２－４狓＋２在点（１，－３）处的切线斜率为
Ａ．５２ Ｂ．５ Ｃ．－５ Ｄ．１０
２．设０＜狓＜１，且犪＝２槡狓，犫＝狓＋１，则犪、犫的大小关系是
Ａ．犪＞犫 Ｂ．犪＜犫 Ｃ．犪≥犫 Ｄ．犪≤犫
３．设狔＝犲狓ｃｏｓ狓，则狔′等于
Ａ．犲狓ｃｏｓ狓 Ｂ．－犲狓ｓｉｎ狓 Ｃ．犲狓（ｃｏｓ狓＋ｓｉｎ狓）Ｄ．犲狓（ｃｏｓ狓－ｓｉｎ狓）
４．过已知点犃（０，１）且与抛物线狔２＝２狓只有一个公共点的直线有
Ａ．１条 Ｂ．２条 Ｃ．３条 Ｄ．４条
５．若抛物线狔２＝２狆狓的焦点与双曲线狓２３－狔２＝１的右焦点重合，则狆的值为
Ａ．４ Ｂ．槡２２ Ｃ．２ Ｄ．１
６．不等式１－３狓狓 ＞０的解集为
Ａ．（０，１３） Ｂ．（－∞，－１３）
Ｃ．（－∞，－１３）∪（０，１３） Ｄ．（－１３，０）∪（０，１３）
７．下列有关命题的说法正确的是
Ａ．命题“若狓２＝１，则狓＝１”的否命题为：“若狓２＝１，则狓≠１”
Ｂ．“狓＝－１”是“狓２－５狓－６＝０”的必要不充分条件
Ｃ．命题“存在狓∈犚，使得狓２＋狓＋１＜０”的否定是：“对任意狓∈犚，均有狓２＋狓＋１＜０”
Ｄ．命题“若狓＝狔，则ｓｉｎ狓＝ｓｉｎ狔”的逆否命题为真命题
高二数学文科试卷—１（共４页）
８．设点犘是椭圆狓２犪２＋狔
２
犫２＝１（犪＞犫＞０）上一点，犉１，犉２分别是椭圆的左、右焦点，犐为
△犘犉１犉２的内心，若犛△犐犘犉１＋犛△犐犘犉２＝２犛△犐犉１犉２，则该椭圆的离心率是
Ａ．１２ Ｂ．槡２２ Ｃ．槡３２ Ｄ．１４
９．若狓＞０，狔＞０，狓＋狔＝１且槡狓＋槡狔≤犪恒成立，则犪的最小值为
Ａ．槡２２ Ｂ．槡２２ Ｃ．２ Ｄ．槡２
１０．函数犳（狓）的图象如左图所示，已知函数犉（狓）满足犉／（狓）＝犳（狓），则犉（狓）的函数图象
可能是
二、填空题：（本大题共５小题，每小题５分，共２５分）
１１．若关于狓，狔的方程狓２２＋犽＋狔
２
３－犽＝１表示焦点在狓轴上的椭圆，则犽的取值范围为 ．
１２．过抛物线狔２＝８狓的焦点作倾斜角为４５°的直线，则它被抛物线截得的弦长
为 ．
１３．不等式２－狓＋狓＋１≤犪，对狓∈［１，５］恒成立的实数犪的取值范围 ．
１４．设函数犳（狓）＝２狓２狓＋１，犵（狓）＝犪狓＋５－２犪（犪＞０），若对于任意的狓１∈０，［］１，总是存在
狓０∈０，［］１，使得犵（狓０）＝犳（狓１），则实数犪的取值范围是 ．
１５．给出以下结论：
①当犪为任意实数时，直线（犪－１）狓－狔＋２犪＋１＝０恒过定点犘，则过点犘且焦点在狔
轴上的抛物线的
标准
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方程是狓２＝４３狔；
②已知双曲线的右焦点为（５，０），一条渐近线方程为２狓－狔＝０，则双曲线的标准方程是
狓２５－狔
２
２０＝１；
③到两个定点犉１，犉２距离的和等于定长的点的轨迹是椭圆；
④设集合犕＝｛狓｜０＜狓≤３｝，犖＝｛狓｜０＜狓≤２｝，则“犪∈犕”是“犪∈犖”的充分而不必要条件
其中是正确结论的序号为 ．
三、解答题（本大题共６小题，共７５分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
１６．（１２分）已知正实数狓，狔满足１狓＋２＋１狔＋２＝１４，求狓狔的最小值．
高二数学文科试卷—２（共４页）
１７．（１２分）犘为椭圆狓２２５＋狔
２
９＝１上一点，犉１、犉２为左右焦点，若∠犉１犘犉２＝６０°
（１）求△犉１犘犉２的面积；
（２）求犘点的坐标．
１８．（１２分）设函数犳（狓）＝狓－１＋狓－犪
（１）若犪＝－１，解不等式犳（狓）≥３；
（２）如果对于狓∈犚，都有犳（狓）≥２，求实数犪的取值范围．
１９．（１２分）设函数犳（狓）＝狓３－３犪狓＋犫（犪≠０）．
（１）若曲线狔＝犳（狓）在点（２，犳（狓））处与直线狔＝８相切，求犪，犫的值；
（２）求函数犳（狓）的单调区间与极值点．
高二数学文科试卷—３（共４页）
２０．（１３分）已知中心在原点的双曲线犆的右焦点为２，（）０，右顶点为槡３，（ ）０．
（１）求双曲线犆的方程
（２）若直线犾∶狔＝犽狓槡＋２与双曲线恒有两个不同的交点犃和犅，且→犗犃·→犗犅＞２（其中
犗为原点），求犽的取值范围．
２１．（１４分）已知函数犵（狓）＝１狓ｓｉｎθ＋ｌｎ狓在［１，＋∞）上为增函数，且θ∈（０，π），
犳（狓）＝犿狓－犿－１狓－ｌｎ狓（犿∈犚）．
（１）求θ的值；
（２）当犿＝２时，求方程犳（狓）＝０的解的个数；
（３）若犳（狓）－犵（狓）在［１，＋∞）上为单调函数，求犿的取值范围．
高二数学文科试卷—４（共４页）
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