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高中高考数学解题思路及技巧.doc

高中高考数学解题思路及技巧

没事找事
2012-07-06 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《高中高考数学解题思路及技巧doc》,可适用于高中教育领域

由新浪爱问“没事找事”整理总结高中数学解题思路及技巧第一部分:函数集合题:集合题考法比较简单考点无非就是两个:交并集的选择及范围和特殊集合特殊元素。此类题分析理解好题目的要求最后要注意特殊集合如空集特殊元素如交界处元素元素等。函数:最重要的就是定义域基本每道题都会考到定义域(或明或暗)因此无论是求函数解析式还是其他的都要时刻关注定义域定义域可以帮助排除多余的选项、解项等而且定义域也会告诉一些信息比如对称的定义域可能会涉及函数的奇偶性带n的定义域肯定涉及函数的周期性等。凡是选择填空一定要记得考虑上或写上定义域。函数的处理方法:主要包括反函数法、换元法、判别式法、数形结合法等。换元法往往能简化计算很有技巧性平时可以注意积累一下换元的技巧换元法处理后的函数容易出现奇偶性简化解题这个需要注意。而判别式法则是比较万能的解题方法该方法的解题步骤也比较程式化思路清晰但计算量较大在其他方法解不出来或者该方法解题计算量不大时可以试试(要注意△≥跟二次项系数不为零)。数形结合法在简化题目方面也很有用题目具有几何意义能画图的可以试试画图往往能一目了然还可能发现一些想不到的条件帮助解题(如直角平行等)选择填空上此方法用的也较多。不等式法我感觉有点难度这个方法往往也跟换元法结合着用的。换元、判别式、数形结合(有时画画坐标坐标法能解几乎所有题但是计算量大且对于不能明显写出坐标的题解题难度就比较大)往往考的多。选择填空一般都考的解题技巧如果你发现你做得很复杂可能就是方法错了因此对题目中的信息要敏感比如差的平方可能就会涉及两点之间的距离就试试坐标法平方和关系试着凑出勾股定理等。选择题比较选项排除一些显然错的有时把选项带进去检验比直接计算更准确快速。关于函数单调性就是作差跟作商两种方法任何其他方法都是建立在这两种方法上的。此时就要对函数的定义域形式、解析式形式多加注意比如有时要把原函数拆开有时又要加减几项配出常用的函数形式有时要引入一个中间函数进行比较等这些都是处理函数的基本方法。另外通过求反函数来解题也很有用。判断奇偶性(对称性)周期性能画图的图很重要(画图一目了然)方法也多是上面几种。奇×奇=偶偶×偶=偶奇±奇=奇偶±偶=偶等要熟悉。另外判别式法要注意比如x大于x就上升(单调递增)啊xx之间就下降(单调下降)小于x就上升这些在判别式=有多个根时很实用。指数函数、对数函数、三角函数主要是把他们的性质熟悉三角函数之间的转换公式要熟练(这很有用)三角函数一般是解题的辅助工具所以三角变换很有用角边关系的转化往往涉及三角函数及其一些公式。函数题中的给出的函数模型分析好它的性质解题时尽量往它的形式上去化简变形一般会用凑项拆项以及分别代入x、x得两个函数式相加减得题中的函数模型等有些题可以通过下一个小问的结论来推出上个问。总之:函数问题切记三部分:定义域、特殊性质和作图。第二部分:数列基本的求和及求通项式的方法要熟练掌握其次比较有技巧性或者常考的方法:SnS(n)=a(n)还有就是给出一个式子(此时数列一般为等差数列或其变种)如Sn是关于a(n)、S(n)等的函数通过这个式子扩展nn等等式左右两边分别相加再化简求解求和或通项式而等比数列则一般是左右两边分别相乘化简求解或An=A*(AA)**(AnAn)还有分组求和法拆项求和法等一个求和公式可能是几组不同的等差或等比组合得到的分开求解往往较简单。错位相减法:求an·bn的前n项和a、b分别为等差、等比数列。倒序相加法:将数列倒过来加一次。裂项法:通项可写为f(n)f(n)形式常用此法特别的形如(an*an)其中an为等差数列把通项式分为几项多为两项之差通过相加消中间项再求和通项(两个可能你不清楚的裂项技巧:√(nk)√n=√(nk)√nkn(n)(n)=n(n)(n)(n)另有技巧:通过添加常数或者多项式与原式中的an等看做整体求解通项式。第三部分:向量、平面、简单几何体此类题记住公式就行然后无非就是理清各条线的角度、长度关系把坐标带入公式即可三角函数使用较多但难度不大。直线与圆跟圆锥曲线:主要就是考公式一些特殊的点特殊的直线方程要知道性质也要熟悉如两点间距离公式选择填空一般就是考这种性质。坐标法对待此类题可以说是万能的只要能画图写出坐标的往往坐标法能做出来但是可能计算量较大用时较多。第四部分:三角函数三角函数作为一个常用的解题工具需要好好掌握三角函数的定义域各三角函数间的基本关系和差角公式倍半角公式、升降幂公式、和差化积、积化和差等公式必须熟悉。涉及准确度数的化简计算通常是要用到和差角、倍角公式求解。另外数字在三角函数中也很重要=sinπ=sincos等等需要自己总结记牢化简或者求解时往往会用到的变形等式。三角函数的周期也一般会考注意一个周期的区间。如果出现ab<>=R,往往就需要设a=Rcosθ,b=Rsinθ来带入原式化简求解。第五部分:排列组合这类题技巧性不是很高主要记住那几个公式考试来说一般就是读懂题目的要求准确分好组然后捆绑法插空法求解另外需要注意的就是什么时候不需要考虑某几个元素间的排列顺序什么时候需要考虑这几个元素间的排列顺序。第六部分:试题分析选择填空题:涉及三角形以及三角函数的题:直角三角形往往很多注意三边关系是否满足勾股定理其次出现边与边的等式关系往往都要运用正余弦定理、三角形面积公式等转换为角与角之间的关系(角转换为边的关系也可能只不过多数为边换为角)。涉及很大的数字如求f()的值之类的往往结果都是周期性的多带几个数值进去就行。当f(x)的图像关于某点某线对称或为周期函数时再求解f(a)之类的问题就把a对称转换或者加减周期变到能求出结果的定义域内求解。曲线立体几何问题往往也是通过作点或直线的对应平移或对称点、直线再通过其性质来求解立体几何一般都会涉及直角三角形画图后大胆猜测图形如是否为直角三角形等简化求解选择填空不一定要证出来。三角函数求最大(小)值或化简通过升降幂再利用正余弦定理、和差角公式来做求最值化简结果必定为关于sin或者cos的一次形式或二次函数形式。注:凡是求函数特别是反函数时不要忘了题目中的限制条件和定义域区间要求。大题:第一道三角函数一般都涉及正余弦定理特别是余弦定理另外若解出两个结果要注意两个结果是否都满足题中条件跟组成三角形所需的条件等。第二道概率题一般都比较常规首先分析要求的概率是由哪几种情况组成的(比如抽红绿球各一个则由一个红球跟一个绿球组成)然后每种组成情况怎么才能抽到及抽到的概率怎样然后再运用分步分类技术法跟排列组合求解。第三道几何题凡是出现中点则多半需要补出中位线或其他相关边的中点出现三角形边长的长度注意是否满足勾股定理出现直角三角形(这个我感觉考得比较多)直角三角形斜边上的中线(中点)也比较重要(这个可得出很多边角关系)还有就是注意哪些边跟哪些边相等平行等特殊关系证明题基本就能做了如果有直角关系能建立直角坐标系的建立直角坐标系写出坐标再通过平行垂直等的向量关系求解或求证。总之能建立坐标系的建立坐标系绝大多数题都能做出来。函数题:函数题分类讨论考得比较多(区间的分类跟二次函数一次函数的分类)还有就是二次方程的△以及二次项的系数不为零剩下的就是需要画图的画图观察曲线关系然后的带入公式计算注意对有些点跟直线要敏感看是否为渐近线焦点等。几何曲线题:根据题中的信息写出基本的参数关系一般第一个问直接通过参数关系就能求出方程后面的问通常要建坐标系根据关系写出各点坐标有些题要设某条直线的方程然后联立该直线方程跟原曲线方程利用二次函数甚至高次函数求解两点间距离公式也挺重要的求解线段长度往往就是用它来求注意一些特殊点特殊直线是否为焦点等。数列题:对于问题中给出的形式如ann^,则把题中所给的等式形式通过加减乘除拆项等变为问题中所给的形式往往就能解决。出现an、a(n)之间的关系也往往需要递推下去求通项an=f(an)=ff(an)……出现Sn=一长串数字(多为分数)的和往往就是要用错位相减法或裂项法求解出现Sn与an的关系往往就是通过SnS(n)来求通项还有就是上一个问得到的特殊数列往往在求解后一个问时都会用到。数学归纳法在没得头绪时可以试试(如果猜出了通项式只是过程不会就用数学归纳法)。第七部分:总结有技巧性的问题以及重点问题:函数题注意换元及定义域和系数是否能为零数列题注意加减几项凑出一个等差等比数列和换元三角函数就是那些公式平面几何就是公式加方程求解立体几何坐标法通吃排列组合及概率题注意不要遗漏任何一种情况二项式定理的使用(一个函数可能是一个二项式的展开多出现于选择题)。选择题带入答案验证大题中后一个问往往会用到上一个问的结论第一问不会就放弃用第一个问的结论做后面的问不会的能写多少写多少公式、方程关系写上去再说有过程分不严谨的地方随便写点敷衍过去。对各种特殊关系要敏感比如出现中点想到中位线出现直角就有勾股定理出现平方和想到两点间距离出现边角关系想到正余弦定理等等这需要平时的积累。

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