基于复杂网络的谣言传播模型

第 32 卷第 1期 20 12 年 1 月 系统工程理论与实践 S y stem s E n g in ee rin g 一 T h eo ry & P rac tiee V o 13 2 , N o .1 J a n ., 2 0 12 文章编号 1000一678 8(2012)01一0203一08 中图分类号: E 917 文献标志码: A 基于复杂网络的谣言传播模型 王长春, 陈 超 (国防科学技术大学信息系统与管理学院信息系统工程重点 实验室 17025实验室iso17025实验室认可实验室检查项目微生物实验室标识重点实验室计划 , 长沙41 00 73 ) 摘 要 分析了谣言传播的心理学机制和敌我双方的对抗策略, 引入谣言属性变量并藉此建立了平 均场下的谣言传播新模型.借助严格一阶随机占优和严格二阶随机占优的概念分别讨论了谣言属 性 !敌我双方干预强度 !网络结构特征和谣言传播效果之间的关系, 提出并证明了具有重要管理意 义的 4 个命 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 .通过仿真实验进一步验证了命题的正确性. 关键词 舆论战;复杂网络;传播动力学;随机占优 R u m o r P r o P ag at io n m o d e l b a s e d o n e o m P le x n e tw o r k 认叭N G C han g一eh un , C H E N C h ao (Seienee and Te ehnology on Info rm at ion System s Engineering Laborat or叭C ollege ofInfo rm ation System an d M anagem ent , N ational U nive rsity ofD efe nse Te ch nolo既 C han郎ha 410073 , C hina) A b st ra et T h e p sy eh o lo g ieal m eeh a n ism an d interv en in g stra teg ie s of ru m or p ro p ag at io n w ere a n al y zed fi rstly . U sin g m ean fi eld a p P rox im at io n , we g av e a n ew m od el in w h ieh ru m or a ttrib u te w as eo n sid e red . B y in tro d u ein g strietly fi rst ord er sto eh as tie d o m in an ee an d strie tly seeon d o rd e r sto eh as tie d om in an ee , we an aly zed th e re la tion sh iP s am o ng ru m o r attrib u te , in terve n in g in ten sit叭 n etwo rk stru eture a n d d i加 sio n effe et , th en d eriv ed an d P ro o fe d fo u r p ro P ositio n s th at we re ve ry u sefu l fo r u s to ex p lo re ru m or P ro p ag atio n . F inall叭 som e Prop ositions we re ve rified by eom puter sim ulation . K e y wo rd s p u b lie oP in io n w ar fa re; eo m p lex n etwo rk ; tra n sm issio n d y n a m ies: sto eh as tie d o m in a n ee 1 引言 谣言是指围绕政治活动和军事斗争所传播的那些毫无根据或虽起之有因但却严重失实的消息 [l] . 一方 面 , 战争不仅是物质力量的冲突, 更重要的是精神力量的较量.另一方面, 因为谣言传播是以人为主体的多因 素 !多变量的复杂体系, 且谣言传播具有动态性 !适应性 !非线性 , 因而一直很难找到合适的定量分析 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 对 它们进行科学 !准确的描述. 如何寻求和建立一个能够描述和处理谣言传播效果评估的技术框架 , 通过模型 对诸多复杂现象和间题进行分析 !判断和推理 , 是当前谣言研究领域一项呕待解决的重大前沿性课题. 尽管谣言作为一种常见的社会现象已经有几千年了, 但是对谣言的科学研究却是始于 20 世纪.由于谣 言在社会网络中的散布和病毒扩散很相似 , D al ey 和 K en da n 于 20 世纪 60 年代借鉴传染病模型提出了谣言 传播的数学模型 (简称 D K 模型), 在谣言传播的定量研究中被广泛地运用 [z] .此后近 50 年, 许多学者为扩 展其应用范围, 构建了形形色色的 D K 改进模型 (如 M T 模型).根据研究方法的不同, 扩展模型又可以分为 两种:确定性传播模型和随机性传播模型 网. 为了刻画网络拓扑结构对谣言传播的影响, zan et te 首先将复 杂网络理论应用于谣言传播研究, 在静态和动态小世界网络上建立谣言传播模型 , 得出了谣言传播临界值的 结论 叫. M or en "等人又在无标度网络上建立了谣言传播模型 , 得出不同个体相信谣言的概率有差异, 不同 拓扑结构的网络传播规律也不相同 [s] . Isha m 等人在分析前人研究的基础上 , 在谣言传播模型中增加了度关 联函数 , 并且通过数值计算分析了网络拓扑对谣言传播的影响 同.于同洋等人运用多智能体技术分析了各种 干预策略对产品扩散问题的影响 [v] . 国防大学胡晓峰教授研究团队认为谣言传播建模过程中要对谣言传播 的复杂性 !心理特征 !蝴蝶效应进行深入思考, 在此基础上建立了基于 A gen t的复杂网络的传播模型 {/一0]. 收稿B 期:2021一04一06 资助项目:国家自然科学基金重大研究 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 项目 (91024006 ); 国家自然科学基金 (7n 01149 ) 作者简介:王长春 (1983一), 男, 博士研究生, 研究方向:体系对抗建模 !网络安全等, E一m al 卜wcc 198324 @ 163 #co 价 2 0 4 系 统 工 程 理 论 与 实 践 第 32卷 尽管如此 笔者认为目前研究存在以下几个不足: l) 模型中没有考虑谣言本身属性.谣言内容有没有吸引力 直接关系到谣言能否传播;2)对抗性研究不足.未来信息化战争, 各种高技术媒体将更多地融入到舆论战中 去, 其表现形式将更具对抗性 !多元性和直观性; 3)微观和宏观关系研究不足. 目前大部分研究要么着重于 研究社会网络结构对谣言扩散的研究, 要么偏重于研究个体恃比对谣言扩散的影响, 将它们结合起来进行研 究的不多. 本文的研究思路是:用社会网络来刻画人群特性 , 并借鉴文献 =10 一ll] 的平均场方法将谣言的微观交互 机制和宏观特性联系在一起 , 从而定量研究谣言属性, 敌我双方干预强度 , 网络结构特征变化对谣言传播效 果的影响. 2 谣言传播过程分析 2.1 心理学机制 谣言的传播是一个传播者和受传者心理之间双向互动交流的过程 ,在这一过程中听信谣言和传播谣言是 两个主要的环节.从传播渠道看 , 谣言的发展可分为人际关系 !大众和新媒介传播 3 种方式. 从传播过程可 划分为 3个阶段:信息删减阶段 !信息强化阶段 !信息同化阶段.从心理学角度来分析谣言的传播 [-], 其深层 原因有三个: l) 利益共鸣是听信谣言的心理基础. 战时由于环境条件较之平时的突然变化, 一旦那些事关身家性命 ! 存亡安危或与自己切身利益休戚相关的谣言出现之后, 人们总是以极其关注的态度来加以证实或否定, 这本 身就扩大了谣言传播的范围, 提高了谣言的传播速度. 2)群体依赖性构成了谣言传播的心理氛围.在战时, 人们为了安全和生存的需要 , 对群体的依赖性比平 时更为强烈 , 因为人们认识到在严酷的环境中只有置身于一个群体之中时, 个人的安全才能更易于得到保护. 因此 , 战时群体的依赖性在某种程度上为谣言提供了一种适于传播的心理氛围和土壤, 最终加大了人们对谣 言的听信程度. 3)谣言的新闻价值迎合了人们的好奇心理. 许多谣言所涉及的对象几乎总是有关一个可能带来重大变 化的事件或公众注目的重要人物.诸如 , 具体战况 !领导人的情况 !决策内幕等.因此这样的谣言因为其新闻 性和敏感性 , 很容易引发人们的好奇心和注意力. 2.2 敌我双方对抗策略 谣言传播是一个复杂的社会心理过程.谣言传播不是传播者简单地复述一个事件, 而是传播者和受传播 者之间思想 !意见和观点双向互动交流的过程, 甚至为了说服别人相信或拒绝谣言故意夸张失实的信息. 谣 言传播不仅仅是信息扩散的过程, 也是一个解释和评论的过程.谣言传播是敌我双方在信息域和认知域的对 抗.一方面 , 敌方千方百计地通过一些虚假信息 !模糊内容来混淆视听 !蛊惑人心.如北约在科索沃战争中, 曾经在电视上反复播放一则关于塞族屠杀阿族 , 进行种族 清洗的报道. 事后 , 人们才知道 , 电视画面上播放的场景, 是在英国的一个医院利用太平间的几十具尸体制作出来的. 另一方面, 我方也会采取各种干预策略, 再如:谣言阻断 !谣 言澄清 ! 引导 ! 化解等手段来控制谣言的扩散. 如: 最近 受日本大地震核泄漏影响, 出现了食盐供应紧张的谣言 , 引 发了国内食盐抢购风潮.政府一方面采取紧急措施, 开仓放 /盐 0;另一方面 , 采取权威人士发布信息的方式 , 以正视听, 引导群众不信谣 !不传谣. 谣言传播过程中敌我双方干预 策略相互斗争的形式将贯穿于整个传播过程中, 这加剧了 谣言传播的动态性和非线性 , 其演化过程如图 l 所示. 敌敌敌敌敌敌 方方方方 个个 策策策策 体体 田田各各各 态态 度度度度度度度我我我我我我 方方方 策策策 略略略 图 1 谣言涌现示意图 3 谣言传播模型 3.1 个体意见 谣言离开了人就无法发挥作用, 当个体面对一条不知是真是假却广泛扩散的谣言时, 该信息会促使个体 采取什么样的行动 , 取决于外部因素 (如:媒体 , 敌我双方对抗策略)和内部因素 (如:谣言属性 , 人际关系网 第 1期 王长春, 等:基于复杂网络的谣言传播模型 2 0 5 络). 外部因素在开始阶段促使个体了解信息, 在少数个体中形成扩散 , 而内部因素则有助于形成 !影响甚至 改变个体观点和态度 , 促使其选择拒绝或相信谣言.为了明确间题, 提出如下假设: 假设 1 谣言传播的基础是个体意见, 个体意见的形式化表示主要有两种:用离散法和连续区间表示.按 照个体对谣言的态度 , 将人群划分为两类:谣言接受者, 谣言拒绝者. 假设 2 所研究的社会网络结构在谣言传播过程中保持不变. 假设 3 个体从拒绝谣言转换到相信谣言的概率与谣言属性 !邻居态度 !和敌方干涉强度三种因素有关. 假设 4 根据本文的研究重点, 假设个体从相信谣言恢复到拒绝谣言的概率只与我方干涉强度有关. 如果用节点表示个体 , 那么人群就可以用社会网络来抽象刻画.假设个体都相互连接, 令 N = 1, 2, , , n , 表示包含有限个体的网络.若个体 艺具有 无个邻居, 则个体 艺的度为 k.在对谣言传播过程进行建模时, 建立 个体的交互规则是关键.假设 口表示个体相信谣言的概率, 且 0 三e 三1;d 表示谣言内容属性 , 用来刻画谣 言内容是否符合人们情绪 !愿望或需求, 且 d 全0; 勺表示敌方对谣言传播的干预强度, 且 : 任(O,12.根据假 设 3 得到单位时间内节点 乞从拒绝谣言转换到相信谣言的概率为 ? #(无,0 十司, 且概率值 v #(k,0 + 司 随着 k !的增大而增大. 当 ? #(k,0 + 司大于 1 时, 将个体接受谣言的概率值取为 1.根据假设 4 得到单位时间内 节点 坛从相信谣言恢复到拒绝谣言的概率为 占, 其中 占表示我方干预策略强度且 占任(0 ,1!. 3. 2 谣言传播模型 平均场理论 , 是把环境对物体的作用进行集体处理. 这一方法能把一个高次 !多维的难以求解的问题转 化为一个低维问题 , 是统计物理中非常重要的一种理论分析方法. 当社会网络 N 足够大 , 网络个体同质且随 机分布时, 谣言传播问题可以通过平均场方法来进行刻画 [l -一-2].令 尸(k) 表示度为 k 的个体在人群中占的 比例, 称为度分布, 其中, 0 < 无< n .令 p(劝表示度为 k 个体的概率, 其中 < k > = 艺无尸(哟为网络的平均无 度.则个体相信谣言的概率表示为: 艺风劝到劝无无 < k > (l) 对于给定社会网络结构, 谣言传播过程可以看作一个马尔科夫过程.在平均场近似条件下, 度为 k 节点 相信谣言比例的演化方程可表示为: 口户(k) 口t = "(l一户(无))(ok + d)一户(k)占 (2) 式 (2)第一项表示个体从不信谣言转换到相信谣言的比例, 第二项表示从相信谣言恢复到不信谣言的比 例.且当 口p(k)/次 = 0 时, 进一步可以得到传播系统均衡状态下度为 无的个体相信谣言比例: (s)表(a)P(凡) 从0k 十司1 + 入(ok + 司 其中入二州占, 可以用来表示敌我双方干预策略的对抗强度.入越大 , 表示敌方干预策略强度更大, 入越小, 示我方干越策略强度更大.将 (3)式代入到 (l) 式中, 1 一口= ) ) < 凡 > 艺--曰 允 进一步得到: 入凡P (天)(0凡+ d) 1 + 入(8无+ d) 式 (4)刻画了谣言传播系统达到均衡时个体相信谣言的概率 0 满足的条件 , 它与最终人群相信谣言比例 p 具有一一对应关系. 下一节将利用 (4) 式来分析 !推导谣言传播系统中谣言属性 !敌我双方干预策略 !网络结构和谣言扩散效果之间的关系. 4 传播模型的理论分析 4. 1 谣言属性影响分析 通过 (3)式, 容易得到, d = 0 , 夕= O 为谣言传播系统均衡状态之一 但是, 系统是否还存在其它均衡状 态呢? 如果存在应该满足什么性质呢? 均衡状态时个体相信谣言概率, 度为 k 值范围均为 [0 , 1] . 为了对谣言传播效果进行测度, 令 J, 户(劝, 户分别用来表示系统达到 节点相信谣言比例 , 人群相信谣言比例的最大值 , 并且 百, 户(劝, 户的取 命题 1 对于任意度为 尸的网络来说, 下性质: 传播系统达到均衡时, 平均场意义下个体相信谣言的概率满足以 2 0 6 系 统 工 程 理 论 与 实 践 第 32 卷 l) 如果谣言属性 d > 0, 那么谣言传播传播系统只有一个均衡点且 0 > 0; /)如果谣言属性 /一0且敌我双方干预策略对抗强度入三瓷最豁,那么谣言传播系统只有一个均衡点且 0 = 0; /)如果谣言属性 /一0且敌我双方干预策略对抗强度 /> 瓮袄藉了,那么谣言传播传播系统有两个均衡点一个为 ", 另一个 夕> 0. 证明 首先令 场(0) 一艺儿 入k烈劝(做 + 的< k > (1 + 从0k + 司) (5) 一方面, 由于玛(0) 一瓷 一石硬厌韶兴箫蕊下>0,& 场(0) 是关于/的增函数,胭 畔(0) 口Z H 尸 口2 乡 一哥赫黔湍粉百>0,& 娜(0) 是关于0的凹函数 另一方面 , 万尸(l) - 弓 无p (k)(儿+ d)< 儿>( l/ 入+( 无+ d) ) 干k尸(无)< 无> 一-,场(0) 一弓二聋孺 ,并且当/ ? 无p (k )(k+ d) =节 < />( k+内 = O 时 , 万尸(o) = 0.由此可得 0 = H P(句在 口任田, 11 上至少存在一个不动点, 最多 存在两个不动点 , 如图 2 所示. 因为 , d = 0 , 0 = 0 为谣言传播系统 "= 场 (0) 一个均衡状 态, 因此当谣言属性 d > 0 时, 谣言传播系统有且只有一个均衡状 态, 且 夕> 0.因此 , 命题 1 性质 (l) 成立. 又因为琳(0) 一干蔽粽粉 ,当/- 0时,有玛(0) 一又兴黔人 图 2 谣言传播系统均衡关系图 一聋豁, 当, : 会释了时,有外(0) < -,结合图/可以得到,谣言传播系统只有一个均衡点且 /一0#同理证明, 当/ >豁豁时,谣言传播系统有两个均衡点, 且 夕> 0.因此 , 性质 (2)和 (3)成立.综上所述, 命题 1成立 , 证毕! 从命题 1 可以看出, 谣言能否传播与谣言本身的属性 !敌我双方干预策略强度有关. 当谣言内容有较 强的吸引力时 (d > 0) , 不管敌我双方采取什么干预策略, 谣言总是能够扩散. 当谣言的内容吸引力较低时 (d = 0) , 谣言传播系统均衡状态与敌我双方采取的干预策略有紧密关系. 这个结论在以前的文献中很少研 究, 并且具有较强的管理意义.一方面它解释了为什么战时一些谣言能够扩散, 而有些谣言却不能;另一方面 启示管理者在评估谣言传播效果时, 不应该孤立地考虑网络结构对谣言传播的影响, 应该从谣言内容本身属 性入手. 4.2 网络结构影响分析 为了更好地考察网络结构特征对谣言传播效果的影响,本文采用严格一阶随机占优条件表示网络平均度 的变化, 采用严格二阶随机占优条件表示网络异质性的变化 [l0] . 令 Pl (脚 和 p (哟 为两个社会网络的度分 布, 若 Pl (劝严格一阶随机占优于 p (劝, 当 f(劝 为单调减函数时 , 有 艺Pl (k)f(劝 > E 尸(k)f (的, 若 P. (k) 严格二阶随机占优于 到助, 当 f( 哟 为凸函数时, 有 艺Pl (k)f(劝 > 艺到k)f(的. 例如 , 著名的无标度网络 k 无 就具有极高异质性 , 反之 , 规则网络结点度分布均匀, 没有异质性.利用这些性质, 可得如下命题: 命题 2 对于社会网络 F 和 F. 的度分布分别为 尸和 Pl , 假设个体相信谣言概率的最大值 百> 0, 如 果 P. 严格一阶随机占优 尸, 或者 P, 严格二阶随机占优 尸, 那么在其它条件相同时个体相信谣言概率满足 0 -) 8 . 证明 假设命题 2 不成立, 即 夕全夕命题成立. 一方面, 根据上节分析 , 可以得到 娜 , (印任[0 , 1) .假设 夕为社会网络 Fl 系统的均衡值 , 即 "= 场 , (0) ,结合图 2 分析可得 , 当 "任(夕, 11 , 有 "> H P, (0) , 如果命题 2 的反命题 夕七夕成立 , 那么, 0 全H 尸, (0) (6) 另一方面,令f(助一丽摆豁专而,由于臀之- 又因为然纂争彩樱胃;驾品黔翌>0,故f(& ) < k> (1+ 久(k口+ d)) > 0, 故 f( 句是关于 k 的增函数, 是关于 k 的凸函数. 因此 P, 严格一阶随机占优 尸, 或者 第 1期 王长春, 等:基于复杂网络的谣言传播模型 2 0 7 P/ 严格二阶随机占优 p , 均有:E P. (k)f( 哟 > 艺尸(无)f(劝, 即对于 夕> ", 均有 万尸-(刃 > 刀乡(刃. 因而, 当k 无 夕> o 时, 根据 (6)式得到:夕全娜 -(句> H尸(刃. 这与百一场 (丙矛盾, 因而原命题成立.证毕! 命题 3 对于社会网络 F 和 F, 的度分布分别为 尸和 P. , 假设个体相信谣言概率的最大值 J > 0 , 如果 Pl 严格一阶随机占优 尸, 那么在其它条件相同时人群相信谣言比例满足 澎> 尽 证明 由(3)式可以得到度为 /的个体相信谣言比例为:风哟一1辛镶粤去备一 方面由于罕 - 而 又瓮可声> 几故风旬是关于 / 的单调增函数#另一方面, 由命题 / 性质可知, 当P, 严格一阶随机占优 p 时, 夕> 百.因此 , 对于任意的 无> 0, 都有 澎(劝> 户(哟, 且 艺澎(劝> 艺户(哟.进一步可以得到: "-一艺 "-(k)p -(k)>艺 "(k)p -(/) (7) 又因为竿 称万瑞 提不刀下刘 ,故风哟是关于 / 儿 的单调增函数, 当 P. 严格一阶随机占优 p 时, 根据 严格一阶随机占优性质 , 可以得到: 艺仄/尸(&) >艺仄-)到/)一" (8) 根据 (7)式和 (s) 式 , 得到人群相信谣言比例 澎> 户, 命题 3成立.证毕! 命题 2 和命题 3 说明在其它条件相同时, 网络越密集, 越有利于谣言的扩散. 这是因为网络越密集 , 个 体交互的频率就越高, 越容易产生网络趋同效应, 从而使得个体相信谣言的概率就更高 , 加速了谣言的扩散. 命题 4 对于社会网络 F 和 F. 的度分布分别为 尸和 Pl , 假设个体相信谣言概率的最大值 J > 0 , 如果 P. 严格二阶随机占优 尸, 那么存在 五和 叉, 使得: l) 当敌我双方对抗强度 苦< 五且 d足够小时, 平均场意义下人群相信谣言比例 澎> 凤 2)当敌我双方对抗强度 苦> 叉时, 平均场意义下人群相信谣言比例澎< 尽 证明 式 (3)两边乘以 (1+ 入(0无+ 的)p (劝, 得到:p(劝尸(劝(1+ 入司= 入0k 尸(哟+ 入d尸(哟一入op(哟尸(哟k , 再对等式两边关于 k 求和得到: (1 + 入司又风哟尸(助 一入0艺k尸(树+ 入d又尸(脚一朋艺p(哟尸(间无, 结合 (l) 式可以进一步得到: (1+ 斌)p = 无 入0 < 无> +入d一入沪< k > .因此, 人群相信谣言比例: < 无> 入0( 1一0) + 入d 1 十 人d (9) 一方面, 由(9)式得到:豁一畏策去(-一20 ), 因此当0< 1//时, 人群相信谣言比例"是关于个体相信谣言概率 0 的增函数;当 0 > 1/2 时, p 是关于 0 的减函数. 另一方面, 结合图 2, 根据上文分析可知, 对于任意给定的网络度分布 尸, 当双方干预强度 久和谣言吸引 力 d 都足够小时, 个体相信谣言概率 0 将趋于 氏当 入足够大时, 0 将趋于 1. 因此, 我们可以找出适当的干 预强度玉和谣言吸引力 d , 使得 夕和 夕均小于 1/2, 也可以找出 叉和 d 的取值范围, 使得 夕和 夕均大于 1/ 2. 由命题 2 可知, 当 Pl 严格二阶随机占优 尸, 有 口> 百.最后 , 根据 p 函数的单调性与 夕> 夕的结论, 可 以推导出命题 4 成立.证毕! 从命题 4 可以得到: l) 社会网络异质性对最终人群接受谣言比例的影响取决于敌我双方干预策略的强 度.当敌我双方对抗强度 苦< 入, 那么网络异质性越高越有利于谣言传播 #相反, 当敌我双方对抗强度 苦> 叉, 那么网络异质性对谣言扩散有负效应. 2)从命题 4 的性质 l) 可知, 当谣言吸引力较低时, 如果我方过分地 重视谣言 (干涉强度较大)"可能会助长谣言的扩散.这是因为我方以极其关注的态度来对谣言信息进行证实 或否定 , 这本身就扩大了谣言传播的范围, 提高了谣言的传播速度.该结论对于我方制定谣言传播干预策略 具有十分重要的指导意义. 5 仿真实验 社会网络大体分为两类 , 一类是具有物理接触的社会网络 , 将其称为社会接触网络, 另一类是基于信息 交换和传递形式的社会网络 , 称其为社会通讯网络. 由于大规模数据难以获得, 而且真实数据可控性质较差, 因此通过合理网络模型产生数据并在基础上进行理论和数值研究, 是当前社会网络传播动力学研究的重要 方法. 为进一步解释谣言传播的规律, 本文选取了四种网络结构来进行仿真实验. 全连接网络的度分布为 尸(k) 一1, 小世界网络中节点长距离连接概率为 0.05 , 指数网络的度分布为 尸(劝 二ex p一"//2饥, 无标度网络 2 08 系 统 工 程 理 论 与 实 践 第 32 卷 的度分布为 尸(劝二ex p一2 #0, 详细算法见文献 !10 , 13 一14 ].全连接网络的度分布波动方差最小 , 也就是异质 性最低, 无标度网络的异质性最高, 而指数网络异质比适中. 仿真选取 400 个个体, 谣言属性取值 d = 2. 鉴于攻防资源的不对称性 , 令敌我双方干涉强度满足 0 兰 "三占三1.随着时间的推移相信谣言的个体数量越来越多, 直到谣言传播系统达到均衡. 图 3 表示四种网络 1 次仿真实验个体数量的演化图. 图 4 表示四种网络 200 次仿真结果相信谣言者数量平均值与敌我双方对 抗强度之间的关系. 全连接网络 小世界网络 寸寸 一一 十一- 一一 ))) 拒绝者}) 拒绝者}___ ))) 接受者者}) 接受者}}} ................ 巨巨巨巨巨巨巨巨))) 拒绝者者者))) 接受者者者 指数网络 无标度网络 nq八曰nc门八c八cn日目一nJ性JI伙乙月土 令崛叔长礴礴礴礴礴礴礴礴))) 拒绝者者者))) 接受者者者 }) 拒绝者}}) 接受者} 2 0 0 3 0 0 时间 ( 口 时间 (口 图 3 四种网络演化图 全连接网络 小世界网络 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 广 一 . < k > 二1 0 卜i卜 "一一 0 2 0 通 0 石 0 习 对抗强度 对抗强度 指敬网络 无标度网络 矽矽曰一 ... 习习嘴户杨 ! ... ,, 盆犷犷 ~~~ 一心尸 !!气气 ! . 州 口口 ... < k > 二1 000 一一一 耘耘护今今 ... < k> 二1000 ... < k } 二 555 图 4 相信谣官者数量与敌我双方对抗强度关系 图 3 显示: l) 全连接网络谣言扩散速度最快. 分析其原因如下:网络越密集, 节点相互接触的机会就越 多, 个体相信谣言概率就越高, 故其扩散速度就快. 2)在无标度网络中, 大多数节点只有少量的连接边 , 因此 在谣言传播的初始阶段其传播速度比较慢, 但是谣言传播者一旦接触到 /中心0, 其传播速度迅速加快. 从图 4 可以得到: l) 对比四种网络结构下不同度分布个体数量演化特征发现, 在相同条件下 , 网络越密 集, 最后相信谣言个体数量越多.这是因为网络越密集, 个体之间的交互频率就越高, 个体相信谣言的概率就 越高.该仿真结论与命题 3 一致. 2) 网络异质性对谣言传播的影响与敌我双方干预策略有关.这是因为异质 性越高的网络 , 度很大的个体和度很小的个体都更多. 度很大的个体与邻居个体交互的次数较多, 有利于谣 第 1期 王长春, 等:基于复杂网络的谣言传播模型 2 0 9 言的扩散;相反, 度很小的个体与邻居交互次铡 良少, 对谣言扩散有抑制作用.在谣言传播过程中到底哪种因 素占主导, 取决于敌我双方的对抗强度 入.当对抗强度比较低时 , 第一种因素占主导, 网络异质性有利于谣言 扩散;当对抗强度比较大时, 第二种因素占主导 , 网络异质性对谣言扩散有抑制作用.该仿真结论与命题 4 相 一致.3)从整体上看 , 敌我双方对抗强度 入越大, 最终相信谣言者数量也越大. 但是在指数网络和无标度网络仿真实验中, 分段区间内随着 入的增加反而减少.这个现象一方面说明网络的异质胜改变了最终相信谣言 者数量与对抗强度 入之间的单调关系;另一方面说明群体是否倾向于相信谣言, 不仅与网络平均度有关 , 而 且与网络的其它参数有关 (如网络的平均路径长度 !聚集系数).这些影响因素在论文中没有体现 , 需要新的 模型进行刻画. 当双方对抗强度 入= 0. 2 的时候, 对谣言属性值分别等于 d = 5, d = 10 , d 二15 , d 二20 , d = 25 五种情 况下四种网络相信谣言者数量平均值进行敏感性分析 , 详见表 1.从表 1 中得到: l) 谣言属性值 d 越大, 越 有利于谣言扩散.并且刚开始阶段相信谣言者数量随着谣言属性值的增大而增加的才良决, 随后增加速度逐渐 减缓. 2)网络平均度越大 , 最终谣言相信者数量越大.这个结论进一步验证了命题 2 和 3 的正确性. 表 1 谣言相信者数量平均值的敏感性分析 谣言相信者数量平均值 全连接网络 小世界网络 < k > = 5 < k > 二 10 指数网络 无标度网络 < 无 > = 5 < k > = 10 < k > = 5 < k > = 10 < k > = 5 < k > = 10 q11-为一JqnJ白n曰00J口0119q2ql11JI18 8 165 19 7 167 20 7 178 2 14 18 3 22 1 188 4q-6474`匕只a0一111111一L一ql白勺一`卜八J一COL只q929112221111q4hqnJUnnq卜OOD,l,习11刁9911.曰2ohnq1111q勺0口411勺丫ajl,翻9曰9一9一勺一一Jn1一07k了91工9一八892111.曰2 b日cq门为匕8一qll1翻q- 6 结论 谣言的形成与传播包含了许多不确定性因素, 如谣言内容属性 !个体心理 !敌我双方干预策略等等, 复 杂网络传播动力学为谣言传播的分析与建模提供了崭新的思路. 本文运用平均场方法建立了一个谣言传播 新模型, 通过理论分析和计算机仿真得到了具有管理意义的 4 个命题, 主要结论: l) 得到了谣言传播系统均衡状态的一般形式. 系统达到均衡时个体相信谣言的概率与谣言内容属性和 敌我双方干预强度有关, 详见命题 1. 2) 网络越密集, 系统达到均衡状态时, 个体相信谣言的概率 0 与人群相信谣言的比例 p 就越大. 3) 网络异质性对人群相信谣言比例的影响与敌我双方干预策略的强度密切相关 , 且当 苦< 五为正相关 , 当苦> 入时为负相关# 这些结论对于揭示谣言传播规律, 辅助我方评估谣言传播效果和制定各种干预策略都有重要的意义.当 然, 本文所得结论还需从实践和理论上进一步深入推导和论证, 未来可在此基础上对假设条件进行放宽, 如 针对动态网络谣言传播问题展开研究. 参考文献 =11 K n即p R H .A p syehology ofrum or=J}. p ublie O p inion Q uar terly, 1944, 8: 22一27 # !21 D aley D J, K endall D G .E pidem iCs and rum ours!Jl.N at ure, 1965, 204: 1118. [s] 张芳, 司光亚, 罗批.谣言传播模型研究综述 [sl , 复杂系统与复杂性科学, 2009 , 6(4): 1一10 . Zhan g F , 51G Y , L uo p .A survey fo r rum or prop agat ion m odels!Jl. C om plex System s an d C om plexity Seienee, 2009, 6(4): 1一10 # [4! Zan ette D H . D yn am ies of rum or prop鳍ation on sm all wo rld netwo rks[Jl.p饰sieal R eview E , 2002, 65, 041908. {5} N ekovee M , M oreno Y , B ianeoni G #T heory of ru m or spread ing in eom plex soeial netwo rks=Jl.p场seia A , 2007, 37 4 : 4 57一4 70 . =61 Isham V , H ar der S , Neko vee M #Stoehas tie epidem ies an d rum ours on finite ran dom netWO rks =J}#phy siea A , 2 0 10 , 38 9 : 5 6 1一576 . 2 1 0 系 统 工 程 理 论 与 实 践 第 32 卷 [vl 于同洋, 肖人彬, 龚晓光.基于多智能体的网游产品扩散特性 [sI .系统工程理论与实践, 2010 , 30(5):91 于927 . 物 T Y , X iajo R B , G ong X G .N et gam e diffu sion ehar aeteristie bas ed on m ulti鳍enttJI.System s Engineering 一 T heory & P rac tiee, 2010, 30(5): 919一927 #IsJ 罗批, 司光亚, 胡晓峰.战争系统中民意走势预测分析模型框架研究 [s] .系统工程理论与实践, 2003 , 23(10) : 94一98 . L u o P , 5 1 G Y , H u X F . Stu d y o n the m o d e l ar eh iteetu re of th e P u b lie o P in io n ten d e n ey fo r fo re eas t & an aly sis in wa rfa re system =Jl.System s Engineering 一 Theory & pr-tiee, 2003, 23(10): 94一98. [0] 刘常星, 胡晓峰, 司光亚.舆论涌现模型研究 闭.复杂系统与复杂性科学, 2007 , 4(l) : 22一27 . Liu C Y , H u X F , 51 G Y . Study on the eonsensus em ergeney m odel=Jl. Com plex System s an d Com plexity S eien ee, 2007, 4(1): 22一27 # !101 Jaekson M 0 .T he Eeonom ies ofSoeial N etwo rks=M l.G am bridge: Cam bridge U nive rsity press, 2006. !112Lopez P D .D iffu sion in eom p]ex soeial netwo rks{J}.G am es an d Eeonim ie Behav ior, 2007, 62(2):573一590 =12} Lopez P D .C ont眼at ion and eoordinat ion in ran dom netwo rk =Jl.International Journal ofG am e T heory, 2007, 34(4): 317-- 384. =131 W 台tts D , Strogat 5.Colleetive dynam ies ofsm all-wo rld netwo rks =Jl.Nature, 1998, 393: 440一442. =14 8Barabas iA L , A lbert R .Em ergenee ofsealing in ran dom networks=J :.Seienee, 1999, 286: 509一512.