空间矢量PWM与正弦PWM的比较研究

空间矢量 PWM 与正弦 PWM 的比较研究 张纯江　　　　漆汉宏 【摘 　要】　在分析电压空间矢量脉宽调制 (SVPWM) 形成原理的基础上 ,通过计算机仿真对 SVPWM 和 正弦脉宽调制 (SPWM)进行了谐波对比研究。 【关键词】　电压空间矢量 　正弦 PWM 　谐波 0 　引言 PWM 技术已被广泛应用于高功率因数 AC/ DC 变流器中[1 ] ,在众多 PWM 中 ,SVPWM 和 SPWM 最具 代表性。SPWM 是利用三角载波与正弦调制波进行 比较得到的 ,适合于模拟电路实现 ,其最大不足是对 直流电压利用率低。80 年代中期 ,国外学者在交流 电机调速中提出了磁通轨迹控制思想 ,进而发展产 生了电压空间矢量 PWM[2 ] ,其物理概念清晰 ,算法 简单 ,适合于数字实现。SVPWM 比 SPWM 对直流电 压利用率高 15. 47 %[3 ] ,然而 ,他们在谐波方面有何 不同 ,本文通过计算机仿真 ,对 SVPWM 和 SPWM 所 含谐波情况进行了对比研究 ,得出了 SVPWM 和 SP2 WM 具有相似频谱特征的结论。 1 　空间矢量 PWM 原理 图 1 　PWM电压型 AC/ DC整流器 在图 1 所示的 PWM 整流器中 ,三个桥臂输入点 a、b、c 点的开关状态 ,可以用下面的开关函数表示 : Sk = 1 　(桥臂 k ,上开关导通 ,下开关关断) Sk = 0 　(桥臂 k ,下开关导通 ,上开关关断) k = a ,b ,c 则整流器各相输入端电压可表示为 : Uk = UdcSk 　　(Udc为输出直流电压) (1) 定义的电压空间矢量为 : Vj = 2 3 (ua + ube i2π3 + uce - i2π3 ) (j = 0 ,1 , ⋯7) (2) 将式 (1)代入式 (2)得 : Vj = 2 3 Udc (Sa + Sbe i2π3 + Sce - i 2π 3 ) (3) 开关函数 Sa、Sb、Sc 各有两个状态 ,它们组合起 来有 8 种状态 (000)～ (111) ,代入式 (3) 中可得到八 个电压空间矢量 ,第 j 个矢量的表达式为 : Vj = 2 3 Udce i (j - 1)π3 　　j = 1～6 0 　　　　　　　j = 0 ,7 (4) 在这八个电压空间矢量中 ,V1～V6 为六个非零 矢量 ,V0、V7 为两个零矢量。矢量图如图 2 所示。 图 2 　电压空间矢量及扇区 如果式 (2)中的 ua、ub、uc 是角频率为ω ,相电压 峰值等于 Um 的对称三相正弦波 : ·1·　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　信　息　技　术　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2000 年第 5 期 ua = Umcosωt ub = Umcos(ωt + 2π3 ) uc = Umcos(ωt - 2π3 ) (6) 将式 (6)代入式 (2) ,可得到电压矢量 Vr 为 : Vr = Umeiωt (7) 这是一个半径为 Um 以角速度ω旋转的圆形轨 迹如图 2 所示。反过来 ,一个这样的空间矢量在三 相轴上的投影就是对称的三相正弦量。我们可以用 六个非零矢量和两个零矢量去逼近这个圆形轨迹 , 从而在变流器的 a、b、c 端点得到按正弦分布的 PWM 波。如图 2 所示 ,按六个非零矢量的角平分线 将 Re - Im 复平面分成六个扇区 ,分别记为 Ⅰ～ Ⅵ。 按平行四边形法则 ,任意一个扇区的圆弧线段都可 用相邻两个非零矢量合成 ,如 : Ⅵ扇区用 V1、V2 合 成 , Ⅰ扇区用 V2、V3 合成 ,以此类推 ,得到最佳合成 矢量组如表 1。 表 1 　最佳合成矢量组 扇区序号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ 矢量组 V2 V3 V3 V4 V4 V5 V6 V6 V6 V1 V1 V2 　　将图 2 电压圆分成N 等份 ,并用线段连接起来 , 每段对应的采样时间设为 Ts ,用于逼近每个圆弧线 段的两个相邻非零矢量和插入零矢量所需时间经推 导如下 : Tα= mTssin (π3 -θk) Tβ= mTssin (θk) T0 = Ts - (Tα - Tβ) (11) 式中 :m = 3Um/ Udc ≤1 ,称为调制系数 ;θk = (2k - 1) △φ ,k = 1 ,2 ,3 ⋯⋯;Tα、Tβ为逼近某一圆弧线段的两 个相邻非零矢量的作用时间 ,T0 为零矢量的作用时 间 , △φ=ωTs/ 2。 2 　谐波仿真研究 SVPWM是整体考虑三相相电压 ,并且考虑综合 效果 (包括电压利用率和谐波) 的一种 PWM 方法 , 而 SPWM 是以一相相电压为出发点形成 PWM 的方 法。SPWM 分为异步调制和同步调制 ,同步调制是 异步调制的一种特殊情况 ,所以 ,只分析异步调制即 可。 图 4 给出了载波频率 fc = 1. 8KHz (即载波比 N = 36) ,调制度 a = 0. 8 ,直流电压 Udc = 30V 时 SPWM 波形相电压和线电压的计算机仿真频谱 ,表 2 给出 了 SPWM 相电压和线电压的谐波幅值数据。在线电 压频谱中 ,幅值较大的谐波主要分布在 fc ±2f r (34、 36 次谐波) (fr 为交流电源频率) 、2fc ±fr (71、73 次谐 波) 、3fc ±2f r (106、110 次谐波)和 3fc ±4f r (104、112 次 谐波)频率上 ,即载波频率 fc 及 fc 整数倍附近 (称为 次谐波) ,其中 71、73 次谐波的幅值最大 ,达到 8. 12 伏 ,而在 fc 及 fc 整数倍频率点上 ,线电压谐波幅值 为零 (表 2 中阴影频率点) 。 图 3 　(a)空间矢量逼近方式 (b) SVPWM波形 对于 SVPWM 谐波情况 ,由于有多种逼近方式 , 不同的逼近方式 ,其 PWM 波形不同 ,谐波情况也有 差异。图 3 给出了 N = 36 (即将圆分成 36 份 ,则开 关频率 f s = 1. 8KHz) ,按照图 3 逼近方式得到的 SVP2 WM 波形的频谱 ,表 3 给出了 SVPWM 相电压和线电 压的谐波幅值数据。可以看到 ,SVPWM 频谱分布与 SPWM类似 ,线电压谐波主要分布在 fs 及 fs 的整数 倍频率附近 ,谐波幅值比 SPWM 小 ,而在 fs 及 f s 整 数倍频率点上 ,线电压谐波幅值为零 (表 3 中阴影频 率点) 。与 SPWM 相比 ,另在 fs ±4fr (32、40 次谐波) 、 2f s ±5fr (67、77 次谐波) 、3fs ±8fr (100、116 次谐波) 频 率上存在一定幅值的谐波 ,但这些高频段谐波对正 弦度影响很小且容易滤除。另外 ,从频谱上也可以 看到 ,SVPWM 的线电压基波幅值为 23. 97V ,而 SP2 WM的基波幅值为 20. 78V ,前者比后者高 15. 35 % (数据读取存在误差) 。 4 　结论 本文在分析电压空间矢量原理基础上 ,通过计 算机仿真研究 ,给出了 SVPWM 和 SPWM 的频谱 ,归 纳出主要谐波出现在 fc 和 fc 整数倍附近的频率点 上以及 SVPWM 和 SPWM 具有类似的频谱特征。按 照图 3 的逼近方式 , SVPWM 比 SPWM 的谐波幅值 小 ,但 SVPWM 在高频段分布较多的低幅值谐波。 (下转第 47 页) ·2·2000 年第 5 期　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　信　息　技　术　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 增大 ,其投入的资金也需要大幅度增加。 (2)非接触 IC卡本身的成本贵 ,是接触式 IC卡 的 5～10 倍价格。 但随着技术的不断进步及成本的不断降低 ,相 信不久的将来 ,非接触 IC 卡将象雨后春笋般在公 交系统中大量应用起来。 作 　者 　简 　介 王东欣 :哈尔滨南岗区环卫局计算机室。邮编 :150080 胡　莹 :哈尔滨广海科技发展公司。邮编 :150001 王秉刚 :大庆金鹰科技发展公司。邮编 :163000 (收稿日期 :2000 —05 —08) (上接第 2 页) 图 4 　SPWM的相电压 (上)和线电压 (下)频谱　　　　　　　　图 5 　SVPWM的相电压 (上)和线电压 (下频谱) 表 2 　SPWM相电压和线电压的谐波幅值 频率 ( KHz) 0. 05 1. 60 1. 70 1. 80 1. 90 2. 00 3. 45 3. 55 3. 60 3. 65 3. 75 5. 20 5. 30 5. 40 5. 50 5. 60 5. 70 谐波次数 1 32 34 36 38 40 69 71 72 73 75 104 106 108 110 112 114 相压幅值 (V) 12. 0 0. 11 3. 31 12. 26 3. 30 0. 10 2. 08 4. 68 0 4. 68 2. 09 1. 54 2. 62 2. 51 2. 61 1. 56 0. 22 线压幅值 (V) 20. 78 0. 20 5. 71 0 5. 72 0. 18 0 8. 12 0 8. 11 0 2. 68 4. 54 0 4. 52 2. 68 0 表 3 　SVPWM相电压和线电压的谐波幅值 频率 ( KHz) 0. 05 1. 55 1. 60 1. 65 1. 70 1. 75 1. 80 1. 85 1. 90 1. 95 2. 00 2. 05 3. 25 3. 30 3. 35 3. 40 3. 45 谐波次数 1 31 32 33 34 35 36 27 38 39 40 41 65 66 67 68 69 相压幅值 (V) 13. 84 0. 84 1. 61 0. 34 2. 45 0. 48 9. 76 0. 46 2. 65 0. 32 1. 89 0. 14 0. 34 0. 19 1. 29 0. 40 1. 80 线压幅值 (V) 23. 97 1. 45 2. 79 0 4. 25 0. 84 0 0. 80 4. 59 0 3. 28 0. 24 0. 59 0 2. 23 0. 70 0 频率 ( KHz) 3. 50 3. 55 3. 60 3. 65 3. 70 3. 75 3. 80 3. 85 3. 90 3. 95 5. 00 5. 20 5. 30 5. 40 5. 50 5. 60 5. 80 谐波次数 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 100 104 106 108 110 112 116 相压幅值 (V) 0. 28 4. 42 0 4. 04 0. 27 1. 68 0. 39 1. 49 0. 23 0. 49 0. 53 1. 49 1. 75 3. 91 1. 51 1. 20 0. 61 线压幅值 (V) 0. 49 7. 66 0 7. 00 0. 47 0 0. 67 2. 57 0 0. 85 0. 92 2. 58 3. 03 0 2. 62 2. 07 1. 06 参 　考 　文 　献 〔1〕Zhang Changjiang , Liu Ping ,Li Gaoqiang ,and Chen Jian. PWM Reversible Rectifier Based on Tri - Level Hysteresis Current Control . IPEMC’97 Hangzhou , China ,1997 :PP. 86 - 90. 〔2〕Murai Y. , Ohashi K. New PWM Method for Fully Digitized Inverters. IEEE Trans. On Ind. Applic. , 1987 , 23 (5) :887～893. 〔3〕黄　俊. 电力电子变流技术 (第三版) . 机械工业出版社 , 北京 , 1995 :208～220. 作 　者 　简 　介 张纯江 :燕山大学 ,副教授。邮编 :066004 漆汉宏 :燕山大学。邮编 :066004 (收稿日期 :2000 —02 —01) ·74·　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　信　息　技　术　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2000 年第 5 期