功和功率(一）

nullnullnull●自主学习 1．定义：一个物体受到力的作用，如果在 的方向上发生一段 ，这个力就对物体做了功． 2．做功的两个不可缺少的因素： 和在 的方向上发生的 ． 3．公式：W＝Fscosα. 力位移力力位移null4．单位： ，1J＝1N·m. 5．功的正负的意义 (1)功是 ，但有正负之分，正功 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示动力对物体做功，负功表示 对物体做功． (2)一个力对物体做负功，往往说成是物体 做功(取绝对值)． 焦耳标量阻力克服力null6．功的正负的确定 公式W＝Fscosα中α为F与s的夹角 (1)若α<90°，则W>0，表示力对物体做 功． (2)若α＝90°，则W＝0，表示力对物体 ． (3)若90°<α≤180°，则W<0，表示力对物体做 功． 正不做功负null●深化拓展 判断正负功的三种方法 (1)根据力和位移的方向的夹角判断，此法常用于恒力做功的判断． (2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功，夹角是锐角做正功，是钝角做负功，是直角不做功． (3)从能量的转化角度来进行判断，若有能量转化，则应有力做功，此法常用于判断两个相联系的物体． null●针对训练 　(2007·高考广东理科基础卷)一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是 (　　) A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功 B．加速时做正功，匀速和减速时做负功 C．加速和匀速时做正功，减速时做负功 D．始终做正功null解析：力对物体做功的表达式为W＝Fscosθ，0°≤θ<90°时，F做正功，θ＝90°，F不做功，90°<θ≤180°时，F做负功，支持力始终竖直向上，与位移同向，θ＝0°，故支持力始终做正功，D正确． 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：Dnull●自主学习 1．功率的物理意义：描述力对物体做功的 ． 2．公式 (1)P＝ ，P为时间t内的 ． (2)P＝ ，α为F与v的夹角． ①若v为平均速度，则P为 ． ②若v为瞬时速度，则P为 ．快慢平均功率平均功率瞬时功率Fvcosαnull3．额定功率与实际功率 (1)额定功率：机械长时间 而不损坏机械的 输出功率． (2)实际功率：机械 时的输出功率，实际功率可以小于或等于 ． 【特别提醒】功和功率都是标量，其中功的正负仅说明能量的转化方向．额定功率正常工作最大实际工作null●深化拓展 平均功率和瞬时功率的计算 平均功率：常应用P＝ ，有时也应用P＝Fvcosα计算，v应是在时间t内的平均速度． 瞬时功率：常应用P＝Fvcosα计算某一瞬间的功率，v应是该瞬间的速度，当时间t无限小时，P＝ 也是瞬时功率．null●针对训练 　质量为2kg的物体从空中以40m/s的初速度平抛，物体竖直下落45m着地，不计空气阻力，取g＝10m/s2，则物体落地时，重力的瞬时功率为 (　　) A．300W　　B．450W　　C．600W　　D．800W 解析：P＝Fvcosα＝mg· ＝600W. 答案：Cnull●规律方法 功的计算方法 (1)恒力的功：直接利用W＝Fscosα计算． (2)合力的功： ①合力做的功等于各力做功的代数和， 即W合＝W1＋W2＋W3＋…. ②先求出物体受到的合力F合，再由W合＝F合scosα求解，但应注意α应为合力与位移s的夹角，F合为恒力． ③利用动能定理：W合＝Ek2－Ek1.null(3)变力的功： ①用动能定理或功能关系(功是能量转化的量度)求解． ②将变力的功转化为恒力的功求解． a．当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力做功，等等． b．当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值 ＝ ，再由W＝ scosα计算，如弹簧弹力做功．nullc作出变力F随位移变化的图象，图线与横轴所夹的“面积”即为变力所做的功． d．当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车牵引力做的功． 【特别提醒】计算功首先要了解做功过程中力的特点，是恒力还是变力．若是变力，其变化有何特点等，然后再选择合理的方法求解．null【例1】　如图所示，一质量为m＝2.0kg的物体从半径为R＝5.0m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)．拉力F大小不变始终为15N，方向始终与物体在该点的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向．求这一过程中：(g取10m/s2) (1)拉力F做的功． (2)重力G做的功． (3)圆弧面对物体的支持力FN做的功 (4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功．null[思维点拨]　根据各个力的特点(是恒力还是变力)，选择相应的计算功的方法，如功的定义式W＝Fscosα或动能定理． [解析]　(1)将圆弧AB分成很多小段s1，s2…，sn，拉力在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以： W1＝Fs1cos37°，W2＝Fs2cos37°，…，Wn＝Fsncos37°， 所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos37°(s1＋s2＋…＋sn)＝Fcos37°· R＝20πJ＝62.8J. null(2)重力G做的功WG＝－mgR(1－cos60°)＝－50J. (3)物体受的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以WFN＝0. (4)因物体在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知：WF＋WG＋Wf＝0. 所以Wf＝－WF－WG＝(－62.8＋50)J＝－12.8J. [答案]　(1)62.8J　(2)－50J　(3)0　(4)－12.8J [总结提升]　在遇到求功的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 时，一定要注意分析是求恒力做的功还是变力做的功，如果是求变力做的功，看能否转化为求恒力做功的问题，不能转化的，还可以借助动能定理和能量守恒定律来求解．null如图，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离s，物体与斜面相对静止．求： (1)重力对物体做的功为多少？ (2)斜面对物体的弹力做的功为多少？ (3)摩擦力对物体做的功为多少？ (4)合力对物体做的总功为多少？null读题：“斜面水平向左匀速……，物体与斜面相对静止”→物体受合力为零，且受静摩擦力作用． 画图：物体受重力mg，支持力FN，静摩擦力Ff三个力作用，画出物体的受力图，如图所示． 列式：由力的平衡，静摩擦力Ff＝mgsinθ 重力做功WG＝mgs·cos90° 弹力做功WN＝FNs·cos(90°－θ) 摩擦力做功Wf＝Ffs·cos(180°－θ)．null解析：(1)重力做功WG＝mgs·cos90°＝0. (2)弹力做功WN＝FNs·cos(90°－θ)＝smgcosθsinθ. (3)摩擦力做功为 Wf＝Ffs·cos(180°－θ)＝－smgsinθcosθ. (4)W总＝WG＋WN＋Wf＝0＋smgcosθsinθ－smgsinθcosθ＝0. 答案：(1)0　(2)smgcosθsinθ (3)－smgsinθcosθ　(4)0null总结提升：分别计算几个力对物体做的功时，正确画出受力图是解题的关键，计算结果中功的正、负符号要保留，因为它具有特定的物理意义．若只求做功的多少就取绝对值；求几个力对物体所做的总功，可先求每个力做的功再求其代数和；也可以先求几个力的合力再求合力的功.null●规律方法 计算功率的基本思路 (1)首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率． (2)①平均功率的计算方法． ②瞬时功率的计算方法． P＝Fvcosθ，v是t时刻的瞬时速度．null【例2】　跳绳是一种健身运动．设某运动员的质量为50kg，他1min跳绳180次．假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的 ，则运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是多少瓦？(g取10m/s2)null[解析]　运动员跳绳时，竖直上升的过程中克服重力做功．[答案]　75Wnull(2009·辽宁、宁夏理综)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则(　　)null答案：BDnull●规律方法　　null　　null【特别提醒】以恒定牵引力启动时，匀加速过程结束时的速度并不是最后达到额定功率时的最大速度．null【例3】　质量m＝4×103kg的汽车从静止开始匀加速驶上倾角为α的斜坡，其中sinα＝0.1，a＝1m/s2，当汽车达到该车额定功率P＝90kW后以恒定功率继续行驶，汽车受到的摩擦阻力为车重的0.05倍．求： (1)汽车做匀加速运动的时间是多少？ (2)若斜坡长115.5m，且汽车达坡顶之前已达到最大速度，求汽车由坡底到坡顶的总时间．null[解析]　(1)汽车在斜坡上运动的v－t图象如图所示．设汽车在斜坡上做匀加速运动时间为t1，在斜坡上运动的总时间为t2，由牛顿第二定律得 F1－Ff－mgsinα＝ma ① ①中代入数据得 F1＝Ff＋mgsinα＋ma＝1×104N② 由功率公式　P＝F1v1 ③ 将②代入③得　v1＝9m/s ④ 所以t1＝ ＝9snullnull[答案]　(1)9s　(2)17.2s [总结提升]　汽车以恒定加速度启动时，应注意以下几点：(1)汽车的功率达到额定值后，即开始做加速度逐渐减小的加速运动．匀变速运动的公式就不再适用，可用动能定理求解． (2)对于恒加速度启动的题目，要明确所求解的问题是处于第几个运动过程．同时要明确匀加速运动的最大速度和全程的最大速度的求解区别． (3)W＝P额·t是牵引力的功(或发动机的功)，而不是合外力的功．null　 (2009·高考四川理综)图示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02m/s的匀速运动．取g＝10m/s2，不计额外功．求： (1)起重机允许输出的最大功率； (2)重物做匀加速运动所经历的时间 和起重机在第2秒末的输出功率．null解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力． P0＝F0vm　①　　F0＝mg　② 代入数据，有：P0＝5.1×104W　③null(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝Fv1　 ④ F－mg＝ma　 ⑤ v1＝at1　 ⑥ 由③④⑤⑥，代入数据，得t1＝5s　 ⑦ t＝2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则 v2＝at　⑧　　P＝Fv2　 ⑨ 由⑤⑧⑨，代入数据，得：P＝2.04×104W　⑩ null 请同学们认真完成课后强化作业