2012年黔东南州中考数学试卷解析

2012年黔东南州中考数学试卷解析 一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1．（2012•黔东南州）计算﹣1﹣2等于（　　） 　 A． 1 B． 3 C． ﹣1 D． ﹣3 解析：﹣1﹣2=﹣3． 故选D． 2．（2012•黔东南州）七（1）班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为7，12，10，6，9，6则这组数据的中位数是（　　） 　 A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 解析：将该组数据按从小到大依次排列为6，6，7，9，10，12， 位于中间位置的数为7，9， 其平均数为==8， 故中位数为8． 故选C． 3．（2012•黔东南州）下列等式一定成立的是（　　） 　 A． B． C． D． =9 解析：A、﹣=3﹣2=1，故选项错误； B、正确； C、=3，故选项错误； D、﹣=﹣9，故选项错误． 故选B． 4．（2012•黔东南州）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（　　） 　 A． 35° B． 45° C． 55° D． 75° 解析：连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠ABD=55°， ∴∠A=90°﹣∠ABD=35°， ∴∠BCD=∠A=35°． 故选A． 5．（2012•黔东南州）抛物线y=x2﹣4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（　　） 　 A． （4，﹣1） B． （0，﹣3） C． （﹣2，﹣3） D． （﹣2，﹣1） 解析：∵抛物线y=x2﹣4x+3可化为：y=（x﹣2）2﹣1， ∴其顶点坐标为（2，﹣1）， ∴向右平移2个单位得到新抛物线的解析式，所得抛物线的顶点坐标是（4，﹣1）． 故选A 6．（2012•黔东南州）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（　　） 　 A． （2，0） B． （） C． （） D． （） 解析：由题意得，AC===， 故可得AM=，BM=AM﹣AB=﹣3， 又∵点B的坐标为（2，0）， ∴点M的坐标为（﹣1，0）． 故选C． 7．（2012•黔东南州）如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为（　　） 　 A． 1 B． 3 C． 6 D． 12 解析：过点A作AE⊥OB于点E， 因为矩形ADOC的面积等于AD×AE，平行四边形的面积等于：AD×AE， 所以▱ABCD的面积等于矩形ADOE的面积， 根据反比例函数的k的几何意义可得：矩形ADOC的面积为6，即可得平行四边形ABCD的面积为6． 故选C． 8．（2012•黔东南州）如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 解析：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=90°，AD=BC， ∵AB=6， ∴S△ABF=AB•BF=×6×BF=24， ∴BF=8， ∴AF===10， 由折叠的性质：AD=AF=10， ∴BC=AD=10， ∴FC=BC﹣BF=10﹣8=2． 故选B． 9．（2012•黔东南州）如图，是直线y=x﹣3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是（　　） 　 A． m＞﹣3 B． m＞﹣1 C． m＞0 D． m＜3 解析：当x=2时，y=2﹣3=﹣1， ∵点P（2，m）在该直线的上方， ∴m＞﹣1． 故选B． 10．（2012•黔东南州）点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于（　　） 　 A． 75° B． 60° C． 45° D． 30° 解析：过点E作EF⊥AF，交AB的延长线于点F，则∠F=90°， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°， ∴∠ADP+∠APD=90°， 由旋转可得：PD=PE，∠DPE=90°， ∴∠APD+∠EPF=90°， ∴∠ADP=∠EPF， 在△APD和△FEP中， ∵， ∴△APD≌△FEP（AAS）， ∴AP=EF，AD=PF， 又∵AD=AB， ∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF， ∴AP=BF， ∴BF=EF，又∠F=90°， ∴△BEF为等腰直角三角形， ∴∠EBF=45°，又∠CBF=90°， 则∠CBE=45°． 故选C． 二、填空题 11．（2012•黔东南州）计算cos60°=　_________　． 解析：cos60°=． 故答案为：． 12．（2010•广安）分解因式：x3﹣4x=　_________　． 解析：x3﹣4x， =x（x2﹣4）， =x（x+2）（x﹣2）． 13．（2012•黔东南州）二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是　_________　． 解析：∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32， ∴﹣kx=±2×x×3， 解得k=±6． 故答案为：±6． 14．（2012•黔东南州）设函数y=x﹣3与的图象的两个交点的横坐标为a，b，则=　_________　． 解析：将y=x﹣3与组成方程组得， ， ①﹣②得，x﹣3=， 整理得，x2﹣3x﹣2=0， 则a+b=3，ab=﹣2， 故==﹣． 故答案为﹣． 15．（2012•黔东南州）用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成　_________　个正三角形． 解析：用6根火柴棒搭成正四面体，四个面都是正三角形． 故答案为：4． 16．（2012•黔东南州）如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，…，按此规律，那么第（n）个图有　_________　个相同的小正方形． 解析：第（1）个图有2个相同的小正方形，2=1×2， 第（2）个图有6个相同的小正方形，6=2×3， 第（3）个图有12个相同的小正方形，12=3×4， 第（4）个图有20个相同的小正方形，20=4×5， …， 按此规律，第（n）个图有n（n+1）个相同的小正方形． 故答案为：n（n+1）． 三、解答题 17．（2012•黔东南州）计算：﹣|| 解析：原式=﹣2﹣2+1﹣（2﹣）=﹣1﹣2﹣2+=﹣3﹣． 18．（2012•黔东南州）解方程组． 解析： ③+①得，3x+5y=11④， ③×2+②得，3x+3y=9⑤， ④﹣⑤得2y=2，y=1， 将y=1代入⑤得，3x=6， x=2， 将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1， ∴方程组的解为． 19．（2012•黔东南州）现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校九（1）班随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图． （1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示家长“赞成”的圆心角的度数； （3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？ 解析：（1）∵由条形统计图，无所谓的家长有120人，根据扇形统计图，无所谓的家长占20%， ∴家长总人数为120÷20%=600人； 反对的人数为600﹣60﹣1200=420人．如图所示： （2）表示“赞成”所占圆心角的度数为：×360°=36°； （3）由样本知，持“反对”态度的家长人数有420人，占被调查人数的=， 故该区家长中持“反对”态度的家长人数约有2500×=1750人． 20．（2012•黔东南州）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y． （1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率． （2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则． 解析：（1）画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，在函数y=﹣x+5的图象上的有：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）， ∴点（x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：=； （2）∵x、y满足xy＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x、y满足xy＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况， ∴P（小明胜）==，P（小红胜）==， ∴P（小明胜）≠P（小红胜）， ∴不公平； 公平的游戏规则为：若x、y满足xy≥6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜． 21．（2012•黔东南州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D． （1）求证：△ABC∽△BDC． （2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面积． 解（1）证明：∵BD是⊙O的切线， ∴AB⊥BD， ∴∠ABD=90°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=∠BCD=90°， ∴∠A+∠D=90°，∠CBD+∠D=90°， ∴∠A=∠CBD， ∴△ABC∽△BDC； （2）解：∵△ABC∽△BDC， ∴， ∵AC=8，BC=6， ∴S△ABC=AC•BC=×8×6=24， ∴S△BDC=S△ABC÷=24÷（）2=． 22．（2012•黔东南州）如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处． （1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离． （2）若货轮以45海里/时的速度向A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号） 解析：（1）作CD⊥AB于点D， 在直角三角形ADC中，∵∠CAD=45°，∴AD=CD． 在直角三角形CDB中，∵∠CBD=30°，∴=tan30°，∴BD=CD． ∵AD+BD=CD+CD=200， ∴CD=100（﹣1）； （2）∵海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截， ∴海盗到达D处用的时间为100（﹣1）÷50=2（﹣1）， ∴警舰的速度应为[200﹣100（﹣1）]÷2（﹣1）=50千米/时． 23．（2012•黔东南州）我州某教育行政部门 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ．甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？ 解析：设总人数是x， 当x≤35时，选择两个，宾馆是一样的； 当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较便宜； 当x＞45时，甲宾馆的收费是：y甲=35×120+0.9×120×（x﹣35），即y甲=108x+420； y乙=45×120+0.8×120（x﹣45）=96x+1080， 当y甲=y乙时，108x+420=96x+1080，解得：x=55； 当y甲＞y乙时，即108x+420＞96x+1080，解得：x＞55； 当y甲＜y乙时，即108x+420＜96x+1080，解得：x＜55； 总之，当x≤35或x=55时，选择两个，宾馆是一样的； 当35＜x＜55时，选择甲宾馆比较便宜； 当x＞55时，选乙宾馆比较便宜． 24．（2012•黔东南州）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式． （2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长． （3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 解析：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则： a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1； ∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3． （2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有： ， 解得； 故直线BC的解析式：y=﹣x+3． 已知点M的横坐标为m，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）； ∴故N=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）． （3）如图； ∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN•OB， ∴S△BNC=（﹣m2+3m）•3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）； ∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为．