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电力变压器内部故障仿真.pdf

电力变压器内部故障仿真.pdf

上传者: boyavis 2012-06-28 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《电力变压器内部故障仿真pdf》,可适用于工程科技领域,主题内容包含东南大学硕士学位论文电力变压器内部故障仿真姓名:周英姿申请学位级别:硕士专业:电机与电器指导教师:余海涛摘要摘要电力变压器内部故障是一种常见的、破坏符等。

东南大学硕士学位论文电力变压器内部故障仿真姓名:周英姿申请学位级别:硕士专业:电机与电器指导教师:余海涛摘要摘要电力变压器内部故障是一种常见的、破坏性很强的故障其对整个电力系统的安全运行将带来一系列严重的影响并且目前变压器保护的发展还不够完善保护的正确动作率还比较低主要原因在于对变压器内部故障的机理认识不够。因此大力开展变压器内部故障仿真研究是十分必要的它对于完善变压器绕组内部故障的分析与计算提高大中型电力变压器的继电保护水平减少重大事故的发生等都具有十分重要的理论意义和实用价值。为此本文研究了变压器的内部故障仿真问题并开发了一套电力变压器的内部故障仿真软件。在对电力变压器内部故障进行深入分析和研究的基础上开展了研究工作主要内容有:()基于将变压器看作相互耦合的电阻、电感支路的理论建立电力变压器正常工作状态下的数学模型。将磁路法应用于模型参数的求解过程中根据变压器的磁路模型推导了数学模型中电感矩阵的计算。在分析变压器漏磁场的基础上应用磁场能量法推导了变压器漏电感的计算公式。()将发生接地故障、匝间短路故障的变压器绕组分别分成个或者个绕组来模拟故障的发生建立变压器故障运行状态下的数学模型。根据变压器正常工作状态下的模型参数、教障类型以及故障位置计算故障运行状态下的模型参数。()结合变压器一次测的电源、联结方式以及负载情况建立了变压器各种运行方式下的系统仿真模型推导了不同运行情况时的电量计算微分方程组中的系数矩阵变换。()选用C程序设计语言和Visualc十.作为开发工具遵循人机界面友好的原则实现了电力变压器的内部故障仿真软件系统。以s僳/lO变压器为例进行了各种运行状态下的仿真并对仿真波形进行了理论分析验证了仿真模型的正确性和仿真软件的有效性。关键词:电力变压器内部故障磁路法磁场能量法仿真模型ABSTRACTABSTRACTTheinternalfaultofapowertransformerisaCOmmOnanddestructivefault。whichmaygreatlyaffectthesecurityofthepowersystem.Theprotectionfortransformerhasnotbeendevelopedperfectlysofar。becausethereisinadequateunderstandofthetransformerfaultmechanism.Thereforeitisverynecessarytocarryoutthesimulationforinternalfaultofpowertransformeritisalsoimportantbothintheoryandapplicationtoadvancetheanalysismethodsoftheinternalfaultstoimprovetherelayprotectionforthelargepowertransformerandtodecreasetheoccurrenceofseriousfaults.Basedontheanalysisofinternalfaultoftransformerasoftwarepackageisdevelopedtosimulatetheinternalfaulteffectively.Attributedtothedeepanalysisandstudyoninternalfaultofpowertransformerthesystemisfulfilledandthemainjobislistedasfollows:()BasedonthetheorywhichtreatsthepowertransformerasmutuallycoupledRLbranches.amathematicalmodeloftransfo瑚erundernormalstateispresented.Bytheapplicationofmagneticcircuitmethodintothecalculationofparametersofmathematical.modelallimportantparametertheinductancematrixiscalculate也Basedontheanalyzingofleakagemagneticfieldtheleakageinductanceoftransformeralsocanbecalculatedeasilybytheapplicationofmagneticfieldenergymethod.()Themathematicalmodelunderfaultstatecanalsobecreatedbydividingthefault(includingturntoearthfaultandturntoturnfault)coilintotwoorthreecolIstosimulatetheaffectionoffault.Theparameterofmathematicalmodelunderfaultstatecanbealsocalculatedbasedontheparameterundernormalstatefaulttypeandthelocationoffault.()Thesystemsimulationmodelundernormalandfaultstateiscreatedbyconsideringthepowersupplyconnectionmodeandloadoftransformer.Thecoefficientmatrixofsystemdifferentialequationsiscalculatedaccordingtothedifferentcondition.()AsimulationsoftwarepackageisdevelopedusingVC.includingthedatainputandcomputationandtheresultdisplayaswell.UsethedataofSCRl/transformerasanexampletosimulatethevariousfaultsandtheresultisidenticalwiththeresultoftheoreticalanalysiswhichdemonstratesthecorrectionofsimulationmodelandthevalidityofsimulationsoftwarepackage.Keywords:powertransformerinternalfaultmagneticcircuitmethodMagneticfieldenergymethodsimulationmodelH东南大学学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知除了文中特别加以标注和致谢的地方外论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。研究生签名:!司囊窆日期:半形东南大学学位论文使用授权声明东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外允许论文被查阅和借阅可以公布(包括刊登)论文的全部或部分内容。论文的公布(包括刊登)授权东南大学研究生院办理。研究生签名!蛰羹垒导师签名:第一章绪论.课题的背景及意义第一章绪论电力变压器是电力系统中的主要设备之一其安全运行与否将直接关系到整个电力系统能否连续、可靠和稳定地工作。电力变压器一旦发生故障将对供电可靠性和系统的正常运行带来严重的影响特别是大型电力变压器价格昂贵、结构复杂一旦因故障损坏后。检修周期很长给国民经济带来巨大损失。近年来由于变压器容量的逐渐增大和电压等级的逐渐升高变压器短路故障的发生较为频繁。表.为年变压器损坏部位分类表“:由表.可以看出大约一%的变压器故障都是变压器内部绕组故障。故障主要是由于绕组绝缘损坏导致绕组匝闻短路或者绕组接地短路。表.年变压器损坏部位分类电压等级/kV绕组主绝缘分接开关套管其他总计及引线llO台次l损坏率%......台次O损坏率%..O.台次OZ损坏率%.Oi.总计台次l损坏率%.O.lOO..O.变压器绕组故障通常有如下几种”:()高压或者低压绕组的匝问短路()中性点直接接地侧的单相接地短路()高压或低压绕组相间短路其中匝间短路是电力变压器主要的内部故障形式一般占变压器内部故障的%以上本文主要分析的是变压器绕组匝闻短路以及单相接地短路故障。变压器故障时会产生电弧不仅会损坏绕组的绝缘特性、烧毁铁芯而且由于绝缘材料和变压器油因受热分解而产生的大量气体有可能引起变压器油箱爆炸。同时短路故障还将引起系统电压降低若低压的时间过长将造成旋转电机之间失去同步失步电机引起的过渡电流将造成其他继电器动作而误跳闸。所以必须对变压器采取相应的合理的保护以减少变压器故障的发生。然而目前大型变压器继电保护装置东南大学硕士学位论文的正确动作率相对还很低。表I.为年全国电网元件保护动作情况统计分析表‘。表i.年全国电网元件保护动作情况统计分析表发电机保护变压器保护母线保护共计动作总次数正确动作总次数不正确误动动作次数拒动l正确动作率(%)....由表.可见变压器保护相对发电机保护、线路保护的正确动作率还比较低这主要是因为:大型电气设备中的变压器保护作为电力系统继电保护的一个重要分支与超高压线路保护相比广大继电保护工作者对变压器等电气主设备研究的太少对它们的内部故障分析不够对变压器而言变压器原边线圈和副边线圈通过磁场强烈耦合内部故障时的物理机理比较复杂保护工作者还没有对它进行深入的研究。故障分析工作迄今仍停留在被保护设备引出端短路的校验以这样的结果无法保证变压器保护正确、可靠地动作。这就依赖于对变压器故障机理认识水平的不断提高所以必须对变压器故障运行过程中各电气量的变化规律进行定性和定量的分析确定故障后变压器各处的电流、电压等电气量的分布及其变化规律为变压器的继电保护提供依据。由于大型变压器造价昂责不可能用实际变压器来作为实验对象而动模实验也不可能包括所有的故障情况。因此对变压器的内部故障进行计算机仿真是十分必要的。.国内外研究动态和存在的主要问题.。l变压器内部故障仿真研究现状目前国内外很多学者对变压器内部故障仿真都在进行广泛而深入的研究。如PatrickBASTARD提出了基于E蝴甲电磁分析软件的仿真模型H.w强g提出了用有限元法来对变压器的内部赦障进行仿真等。我国如清华大学、华北电力大学等高校也在这方面做了大量的研究工作取得了具有理论意义和实用价值的研究成果。然而国内研究较多的仍是单相变压器或者三相组式变压器。目前变压器内部故障仿真计算大致有下列三种方法:()电磁仿真软件(ATP/EMTP。PSCAD/EMTDC等)分析法”“此方法中变压器模型是ATP软件中的BCrRAN程序支持的互感支路模型。在该模型中。变压器被看作一组多相耦合的R、三支路。首先根据变压器的短路实验、空载实验以及零序实验数据由丑cI私N子程序求出变压器的月、三参数然后根据R、三参数、故障类型以及故障位置等算出故障对R、£参数最后通过电磁仿真软件对交压器进行仿真求解确定故障变压器各处的电流、电压等电气量的分布以及变化规律。()有限元计算法“”“第一章绪论对于单相变压器以及三相组式变压器可以将变压器的一个铁芯柱简化成二维轴对称模型进行分析计算出各单元的矢量磁位和磁通密度值应用磁通法或者磁场能量法计算出变压器线圈的自感和互感。求解变压器电磁方程即可以确定变压器各处的电流、电压等电气量。()漏磁场计算法““文献提出一种基于漏磁场直接计算分段线圈电感的方法。该方法分为两部分:一部分是将变压器的漏磁场简化为轴对称场进行分析求出场中任意一点的磁位后就可以求出任意回路所贯穿的磁通这样就可以计算出任意位置和任意几何结构线圈的自感和互感:另一部分是利用磁势平衡关系修正所计算的电感矩阵使之满足漏磁场的分布规律。最后求解电磁方程即可以确定变压器各处的电流、电压等电气量。..变压器内部故障仿真研究方案比较电磁软件分析法采用电磁软件进行仿真计算量小得到了较多的应用。但是此种方法计算时需要变压器的正序和零序短路实验数据根据国标(GB}规定零序阻抗测定实验只有在必要时才做所以绝大多数变压器在出厂时并不提供此数据这就导致无法利用ATP软件进行仿真计算必须寻求其他计算变压器仿真模型参数的方法。有限元计算法采用有限元方法将变压器的一个铁芯柱简化为二维轴对称模型来进行分析精度较高但是二维模型只能准确的分析单相变压器或者三相组式变压器“。”。而在现代电力系统中大量使用的是三相三柱和三相五柱变压器这两种变压器三相之间不仅存在电的联系而且存在磁的联系对于三相三柱、三相五桂变压器来讲简化成二维轴对称只分析了一个铁芯柱的情况忽略了三相之间的影响只能得到一些定性的分析。若想对三相芯式变压器精确的计算必须采用三维有限元模型同时对三相进行分析“”这就大大加大了问题的难度。漏磁场计算法需要提供变压器线圈最基础的结构数据如线圈的内外半径、高度、线圈的匝数、变压器铁芯半径等。可以通过事先设置对地短路故障或匝闻短路故障等故障类型以及故障位置决定绕组分段然后直接计算用于故障分析所需要的电感参数。这种方法计算复杂计算量非常大通用性不好。针对这种情况本文用磁路法计算变压器的模型参数此方法既解决了ATP/E们PPscAD/EMTDC等电磁仿真软件缺少数据的问题又可以准确仿真三相三柱、三楣五桂变压器并且复杂程度相对于三维有限元计算法也减小很多。I.本文的主要研究内容本文在已知变压器基本结构数据的基础上结合磁路法的理论以及软件工程方法实现了一个电力变压器内部故障仿真软件系统。用户只需输入变压器基本的结构数据、故障类型以及故障位置等该软件即可对变压器故障运行状态进行仿真。本文的研究工作主要有以下几个方面:东南大学硕士学位论文()在综合分析现有变压器仿真模型的基础上建立变压器稳态时的仿真模型。深入研究模型参数的计算方法将磁路法应用于变压器模型参数的求解过程中求解变压器正常工作情况下的模型参数。()建立了变压器接地敌障以及匝闯短路故障时的仿真数学模型。根据具体故障类型以及故障位置利用计算出的变压器正常工作情况下的模型参数根据变压器故障时的电磁理论计算出变压器故障情况下的模型参数。()结合三相变压器一次侧的电源、绕组的联结方式、负载情况以及具体的故障类型建立了变压器正常工作情况、接地故障以及匝问短路故障三种运行方式下的系统仿真模型推导了不同运行情况下的微分方程组中的电阻电感系数矩阵变换。然后利用数值方法对变压器的系统微分方程进行求解求出变压器各种运行方式下的电流的变化情况。最后给出各种运行方式下的仿真波形。并对仿真波形进行理论分析与比较。()选用合适的集成开发环境开发具有友好人杌界面的电力变压器内部故障仿真软件。该软件可以完成变压器模型基本参数的计算、变压器故障模型参数的计算、变压器电磁方程的求解、变压器仿真波形的绘制等功能。第二章变压器稳态仿真数学模型第二章变压器稳态仿真数学模型.仿真数学模型的建立若对变压器进行数字仿真必须建立其仿真模型。一个连续动态系统的行为特性是用一组微分方程式描述的方程的变量就是系统的状态变量时间则是它唯一的自变量。这样一组微分方程式或状态变量方程式采用数字计算机来求解就是数字仿真。因此首先必须对变压器进行系统取模得到它的数学方程式。进而编程对数学方程式进行求解。根据文献】【】【】所述的原理正常变压器可视为由几个相互之间存在磁耦合的支路组成。正常工作情况下的三相两绕组芯式变压器可视为六条相互耦合的支路如图.、所示。图.三相两绕组变压器结构图r如ro厶po屯p图三相两绕组变压器多相耦合支路模型根据图即可列写描述变压器各个绕组之间耦合关系的微分方程:Iv=【R纠耻】丢M其中:矿】阮吒巧圪%圪】r(.)(.)船fIj压lIIIJ硎镪nUc东南大学硕士学位论文Ⅲ=【f。ij‘if】r嘲=ILlR恐飓OMk坞zMnM"Mn凡足民M。M肘“k蚝肘“MMM鸩Ms厶纸Mts影鸩sM影三酾(.)(.)(.)其中R~R为图中各线圈的电阻L。。~厶为各线圈的自感MH(f=,,j=,fJ)为线圈f与线圈J之间的互感从实际变压器抽象出微分方程式.这只是数学仿真中的第一步这一步将实际系统变成了数学模型这是第一次模型化过程这次模型化所得到的只是数学方程式必须要使用一定的仿真工具才能求解此方程。将己获得的数学模型变成能在一定仿真工具中运算求解的仿真模型这是第二次模型化过程。从严格的意义上来说系统仿真指的是第二次模型化过程因此对变压器进行仿真即求解微分方程式.此时必须首先计算出式中的系数矩阵IRl、l工I这也是仿真的关键所在参数求解准确与否直接关系到仿真的正确性。下面详细论述模型参数韵求解过程。.模型参数的计算数学模型参数的计算即求解式.、式.中各个参数的具体值电阻矩阵陋】中的各电阻Rl~R为已知值一般在变压器设计数据中给出或者根据变压器绕组的数据由电阻公式进行计算R:丛()其中为某一绕组导线的长度S为绕组导线的横截面积。变压器电感矩阵可以由变压器的短路实验、空载实验以及零序实验数据由ATP软件中BCTRAN子程序求出。但是根据国标(GB》规定零序阻抗测定实验只有在必要时才做所以绝大多数变压器在出厂时并不提供此数据这就导致了在缺少实验数据的情况下无法利用ATP软件进行肌批如肌幽肌“救坞坂致帆第二章变压器稳态仿真数学模型仿真计算。而有限元二维模型只能准确的分析单相变压器或者三相组式变压器而在现代电力系统中大量使用的是三相三柱和三相五柱变压器这两种变压器三相之间不仅存在电的联系而且存在磁的联系。对于三相三柱、三相五柱变压器来讲简化成二维轴对称模型只分析了一个铁芯柱的情况。忽略了三相之间的影响不能准确的计算三相变压器的电感矩阵。若对三相三柱两绕组变压器进行精确的计算必须采用三维有限元模型进行分析这就大大增加了计算的难度。因此本文采用磁路法计算变压器电感参数。..变压器的磁路模型为了简化计算耳前在许多工程问题中仍常采用“场化路”的方法将空间实际存在的不均匀分布的磁场转化成等效的多段磁路并近似认为在每段磁路中磁通沿截面和长度均匀分布将磁场的计算转化为磁路的计算。这梯可以大大减少计算所裙的时间并且其计算精度也可以满足工程实际的需要。我国电力变压器以芯式为主且大部分为三相变压器所以本文以三相三柱变压器为例进行分析。三相三柱两绕组变压器的结构图如图所示。图三相三柱变压器结构图变压器在空载状态下由于空载漏磁小得可以忽略不计所以一次线圈的全部电流均为励磁电流。因此空载电流的磁势R=joM全部都是励磁磁势。变压器负载时一次电流只有一部分是励磁电流另一部分是负载分量。两绕组变压器负载稳态运行时的磁势方程为E五=巴即:hNtN=INl(.’)合成磁势Ⅳ。为磁化磁势即稳态励磁磁势它建立起与两个绕组都完全交链并在铁芯中形成回路的主磁通。式.可以变成“。j:鲁““‘(.s)东南大学硕士学位论文因扎’一z鲁俐:hNljN=()由上述分析可知变压器的稳态磁场可以看作两部分:一部分是由励磁磁势用=mN。建立称为稳态主磁场另一部分是由其和等于零的二次电流和一次电流负载分量的磁势lⅣJN=O建立。这个由合成磁势建立的磁场按照全电流定律不可能包含与变压器的两个线圈都交链的磁通仅可能包含与一个线圈逐次或完全交链的磁逶这个磁场即为变压器的漏磁场。把变压器线圈的磁势分解成建立主磁场的磁势和建立漏磁场的磁势对于研究带铁芯的变压器来说是特别方便的。因为每个磁势所建立的磁场都存在于同一介质中:主磁场存在于铁磁介质中漏磁场存在于非铁磁介质(空气、油等)中。对于三相三柱变压器还要考虑到零序磁通因为兰芯柱变压器铁芯没有零序磁通的路径当变压器三相绕组流过零序电流时所产生的零序磁通将越出铁芯通过变压器油和外壳构成回路因此变压器箱对变压器的零序磁通有着重要的影响尤其是变压器箱和铁芯贴的比较近的时候因此一个准确的变压器模型必须考虑它的影响。本文中用三条磁导为只的支路跨接在上下铁轭之间描述这一分布磁路。综合以上理论分析三相三柱变压器的磁路模型【如图.所示。其中变压器的三相铁芯磁导分别为乞、忍、只左边的上、下铁轭归算为只右边的上、下铁轭归算为只曩疋岛瓦瓦瓦分别为每个绕组的磁势。图三相三柱变压器磁路模型第二章变压器稳态仿真数学模型..磁导矩阵的计算要从变压器的磁路模型求解电感矩阵犯】必须首先找出电感与磁路模型中磁导之间的关系。由下列磁链关系表达式:沁=N争=Li=删=Ⅳ簧=脚=~Q’可以看出三=ⅣP即电感与磁导之间有一定的比例关系。计算出磁导矩阵后即可得到电感矩阵因此首先求解磁导矩阵。设图中绕组、、的匝数为Ⅳl绕组、、的匝数为Ⅳ。当绕组通电流‘其他绕组都断开时电流‘产生的磁通将在三相变压器铁芯中流通三芯柱中的磁通分别为九、九九同柱上的绕组流通相同的磁通a由磁路欧姆定律可以计算出图中绕组、两端的等效磁导为:只t=鲁=去=(((只e)弓忍忍)//只只)//只()其中“”表示两个磁导并联只//忍。只Pa十P只b为简化表达式。定义:丑=只只B=忍只只=只最只=器B=器这样绕组、两端的等效磁导简化为:只:墼羔蝗丛坠型逖(.)“(足B)只丑(斥忍只)同样的方法可以计算出绕组与其他两柱上的绕组之间的互感磁导:只立:上L:墨墨墨(.)“互Ⅳ。il(只易)乏墨(名是只)东南大学硕士学位论文耻鲁=斋=丽丽筹犏当绕组通电流‘其他绕组全部断开时可以求出:易=鲁=老=等等鬻耻鲁=者=揣当绕组通以电流‘其他绕组全部断开时可以求出:。(B最)P(只BP)最圮‘=二。o一”(最B)易只(昂最弓)式中只:争(i:dc岛。oSi、分别为铁芯、铁轭的截面积和长度。上述磁导鼻。、屹、只。、只、只、屹确定后即可确定出变压器的电感矩阵。..电感矩阵的计算在图中当变压器绕组通电流‘其他绕组全部断开时铁芯a柱的磁通为:乒。=最互=最N。i。绕组的自感磁链缈=Ⅳ】丸=Ⅳ】只ii绕组的自感:厶.=毕=N置li绕组l与绕组交链的磁链=N屯=NlN只l‘绕组、的互感:M。:=华=N。N:只。h绕组与绕组交链的磁链:()(.)(.)(.)(.)(.)()()(.)第二章变压器稳态仿真数学模型y。=一N九=一N。曩只:=一Ⅳ。尸:i。其中“一”表示磁通的方向。绕组与绕组的互感:M半一Ⅳ只:同样的方法可以求出:M=一NlⅣ鼻M=一Ⅳl。鼻Mx=一ⅣlN只其他绕组的自感和互感可以用同样的方法求出即可得出电感矩阵:k】=ⅣⅣ只ⅣlⅣ鼻。一ⅣlⅣI最:一ⅣlⅣ墨:一ⅣIⅣI毋一ⅣlⅣ兄ⅣlⅣ只。ⅣⅣ毋一ⅣIⅣ最:一ⅣⅣ丑:一ⅣlⅣ置一ⅣⅣ昂一NlNL&一NtNlNlNl%NLN一N、NL}毫一Nl}毛一ⅣtⅣ只:一ⅣⅣ只:ⅣlM只ⅣⅣ县:一ⅣIⅣ吃一ⅣⅣ岛一ⅣlⅣl死一ⅣlⅣ毛一ⅣⅣl岛一ⅣlⅣ易ⅣlⅣ岛ⅣIⅣ只一Ⅳ。Ⅳ圪一ⅣⅣ兄一Ⅳ。Ⅳ屹一ⅣⅣ岛ⅣlⅣBⅣⅣ只(.)(.)(.)(.)式.中的电感矩阵只是考虑了变压器的主磁通以及零序磁通并没有考虑到漏磁通的影响。由..节的分析可知变压器运行时在铁芯外还会产生一部分只与自己交链的磁通这部分磁通即为漏磁通。由于三相三柱变压器的三相绕组分别套在不同的铁芯柱上相间主要是通过铁芯藕合相间通过空气或变压器油耦合的磁通是很小的所以对于三相三柱变压器相间耦合可以只考虑铁芯耦合忽略漏磁通的耦合。因此漏磁通产生的磁导只对电感矩阵主对角线上的元素产生影响。设漏磁通的等效磁导分别为鼻、最、只、只、只、只则变压器的漏感矩阵为:扯觚】=diag(NPill,NzP,NEⅣ%Ⅳ只N兄f)(.)基于上述分析三相三柱变压器绕组的总的电感矩阵为对应互感磁通的电感矩阵与对应漏磁通的电感矩阵之和:L阢】【k】.绕组漏电感的计算变压器在带负载稳定运行时变压器的磁场可看作两部分组成嘲:第一部分是由原绕组电流东南大学硕士学位论文I在抵制副边磁动势的电流分量l外用于建立主磁通的激磁电流j。所产生其对应磁动势mw主要用来产生在铁芯中流通与原、副边绕组都交链的主磁通九:第二部分是由原绕组电流的负载分量l和副边绕组电流』所建立由于IwlW=显然它们不可能产生与原、副边绕组都交链的主磁通而只能产生与一个线圈局部或全部交链的磁通即为原、副绕组的漏磁场。变压器的漏磁通处于绕组所占据的空间其磁阻为非铁磁介质。它通常由三部分组成:纵向漏磁通、横向漏磁通以及环形漏磁通。其中横向漏磁通远小于纵向漏磁通只有在特大容量的变压器中才占有有限的比例而环形漏磁通更小。因此工程上往往只计算纵向漏抗电势只有特大容量的变压器才计及横向漏抗电势而环形漏抗电势则更小通常忽略。..绕组纵向漏电感的计算按照洛果夫斯基教授的定义由其和等于零的磁势所建立的磁场叫做变压器的漏磁场。所以只考虑漏磁场时假定两个线圈的磁势大小相等方向相反磁力线几乎在线圈全部高度上平行于芯桂轴线仅在其端部发生弯曲。漏磁场的磁势绝大部分消耗在与线圈等高的那段磁路上。因为在其外的空间漏磁通发散磁阻降低。漏磁通在铁芯钢片中那段路径的磁阻通常忽略不计。对于线圈高度h绝对大于其径向尺寸『j=O"qb岛的变压器在计算线圈漏磁导时可以近似地认为漏磁场是由平行于芯柱轴线的其长度等于线圈高度的磁管所构成的。当线圈高度h与其径向尺寸『l具有相同的数量级时必须引进一个修正系数以考虑线圈以外的磁阻口。引进这个系数使得以计算的漏磁场代替实际的漏磁场成为可能。计算的漏磁场是由相互平行的其长度等于。的磁管所构成的。。可按下式计算叨‘=hip式中h为线圈高度P<为洛果夫斯基系数其计算公式为:p:l一上(一P一)舰式中Ⅳ:生fl=aIa十口fl(.)第二章变压器稳态仿真数学模型}。。。‘。。’。’。。。‘。。‘。’。。。。。。。。。。。。‘。。。。‘。。。。。。。。。。’。’’‘。。。‘‘。。。。。一『醪】‘矗Qa口炊x图纵向漏磁分布图变压器级向漏磁场在其任意截面上的磁势分布呈梯形如图.所示。一、二次绕组之间的空间叫“主漏磁空道”。根据截面上任一点的磁势等于经过该点的磁管所构成的回路内部的全电流从图.中可以看出产生主漏磁空道的磁势等于绕组的全部安匝根据磁路欧姆定律可得:Hh=‘N考虑到磁势平衡‘‘NI=一iN式.也可以表示为:Hh=一之Ⅳ式中‘‘为一次绕组电流的负载分量i为二次绕组的电流由式.、式.可以得出:B:丛选hB:一/iN是而漏磁场的能量与漏电感的关系如下:形=O。L,i由此可得出:厶=tV/i(.)(j。)(.)()(.)东南大学硕士学位论文形=三肛矿=去p咖cz.本文把主漏磁空道分为两部分分别归属一、二次绕组。对于低压绕组主漏磁空道所占据的空间为V=『(R口a/)ah()由式.、式.、式.可以计算出低压绕组主漏磁空道的漏磁场的能量为:职:itoJr(iNz)Z(Raa/)alz(.)为了确定低压绕组所占据的空间的磁场能量在距线圈内侧为x处选出一个宽度为出的磁管。该点的漏磁感应为色:玩三/.toiN一x(.)盘拧戳单元体积为dV=zr(Rx)hdx(.)所以磁场能量为:%:去肌丝喾眨甜将式.、式.相加得出=唑艄cRaan/a(刳眩。s由式.、式.得出低压绕组的漏感k广华(Raa/aa(等刳旺。s同样方法可以求出高压绕组主漏磁空道的漏磁场的能量为:~丌(‘Ⅳ)(Ra{口)口f矿=土一(.)高压绕组所占据空间的磁场能量为形.:竺三竺竺!:竺!竺::!:::竺!兰。:..形=L(.)第二章变压器稳态仿真数学模型即可以求出高压绕组的漏感缸华cmk蝎ccRaa。夸)旺a..绕组横向漏电感的计算绕组横向漏磁通的产生是由于实际变压器绕组在轴向本身安匝沿绕组轴向分布不均匀或者由于有载调压分接线圈的存在使整个一、二次绕组在轴向并不处处平衡这样相当于在绕组的整个高度上交错排列几个等效线圈这样就会产生横向漏磁通。横向漏磁远{、于缴向漏磁但是由于漏感在变压器故障计算中具有十分重要的作用所以本文也把横向漏磁考虑在内。窝o一.ⅣⅣl/啊ⅣⅣ、鹰凶o、J.q.q一啦.H。图燹压器横向漏磁分布变压器横向漏磁分布如图所示。根据安匝平衡将一、二次绕组分成两个区域高度分别为啊、呜。一、二次绕组的匝数也分成两部分NIl、N和.Ⅳl、Ⅳ。由磁势平衡:N、‘’Ⅳ如=(.s)即:(Ⅳ‘’Ⅳ如)(Ⅳi‘’Ⅳi)=(.D如果Ⅳll‘’Ⅳf=和Ⅳ‘’Ⅳ之=O则一二次绕组在轴向上安匝是平衡的变压器不存在横向漏磁。现假设存在不平衡漏磁设:Ⅳl‘‘Ⅳf=口Ⅳl‘。(.)N‘’Ⅳ之=口Nl‘(.)其中嘶、口为不平衡安匝系数%吒=用积分的方法求出漏磁链根据磁链、电流之间的关系可得横向漏磁导的表达式舻塑笋(等础等鹏)眨s。东南大学硕士学位论文%=w厂oPR。瓦N啪瓮峨)式中:l=at口吒p为洛氏系数:pl一三(一e一)Io.e“(e”)式中H:三.v:R.Rol丹R一内部绕组的内侧半径R一铁芯柱的半径根据磁导与电感的关系即可求出横向漏磁场对应的漏电感:三m=Ⅳ只Ⅳ厶^=Ⅳ只上述分别求得了纵向漏电感和横向漏电感即可得出总的漏电感如下:三耵=三t.:上.^Lt三£。^.零序磁导的计算(.)(.)()(.)(.)(.)三相三柱变压器无零序磁通通路当变压器三相绕组流过零序电流时所产生的零序磁通将越出铁芯通过变压器油外壳形成的闭合回路导通。变压器霉序磁通分布图如图.所示此时零序磁通对应的磁导只为嘲:只=面面u丽po(h而碉hI)(.)式中:R一油箱外径R一铁芯半径三一铁轭长第二章变压器稳态仿真数学模型.小结图.变压器零序磁通分布图本章首先将三相两绕组变压器看作相互耦合的条电阻、电感支路建立了变压器正常工作状态下的数学模型然后将磁路法应用于电感矩阵的求解对模型参数的求解进行了详细的推导其中电感矩阵的求解是本章的重点也是本章的难点最后在深入分析变压器漏磁场的基础上利用磁场能量法推导了变压器漏电感的计算公式。东南大学硕士学位论文第三章变压器内部故障仿真数学模型电力变压器是电力系统中大量使用的重要电气设备电力变压器故障对供电可靠性和系统的正常运行带来严重后果。近年来由于变压器容量的逐渐增大和电压等级的逐渐升高变压器故障的发生较为频繁其故障可分为油箱内部故障和油箱外部故障。油箱内部故障包括绕组的匝同短路故障、单相接地故障和相问短路故障。油箱内部故障对变压器来说是非常危险的高温电弧不仅会烧毁绕组和铁芯。而且还会使变压器油绝缘受热分解产生大量气体引起变压器油箱爆炸的严重后果。变压器油箱外部故障包括引线以及套管处会产生各种相问短路和接地故障。由第一章绪论中的表.:年变压器损坏部位分类表可以看出大约一%的变压器故障都是变压嚣内部绕组故障即油箱内部故障。这些故障主要是由于绕组绝缘损坏导致绕组匝问短路或者绕组接地短路。本文主要分析变压器绕组的匝间短路故障以及绕组接地故障。从目前来看大型变压器继电保护装置的正确动作率与发电机保护、线路保护相比还比较低。这主要是因为变压器本身是一个电磁强烈藕合的整体发生故障时的物理机理非常复杂保护工作者还没有对它进行深入的研究。因此对变压器故障运行过程中各电气量的变化规律进行分析是十分必要的。.仿真数学模型的建立若要对变压器内部故障进行数学仿真首先必须对故障时的变压器抽象出它的数学模型即得到它的数学方程式。三相两绕组变压器内部接地故障以及匝间短路故障时的示意图如图、图所示【:Aj曰{clCj图接地故障示意图图匝间短路故障示意图在仿真变压器内部故障时把故障绕组分成个或者个绕组来分别模拟变压器的绕组接地故障以及匝间短路故障。在变压器发生接地故障时故障绕组l被接地点分成了两个绕组进行故障仿真时用d、b绕组模拟此接地故障的发生。在变压器发生匝问短路时故障绕组l被巨臣巨委巨匿匿第三章变压器内部故障仿真数学模型短路绕组分成了三个绕组进行故障仿真时用a、b、c三个绕组模拟此匝间短路故障的发生。交压器发生接地故障时故障绕组分成ab两部分如图所示:T岛ro毛oo。o图三相两绕组变压器接地故障多相耦合支路模型此时变压器端口电压与电流的微分方程变为:仆k‘I|卜k鼬‘】其中:Iv’】=vo吒吒以%吃roy【】=【。IbIj厶厶。r此时的电阳、电感矩阵由正常情况下的阶矩阵变为阶矩阵:剐:【三.】=上叫M也MMdMnMMM西三蚰掰MMbMb肘郇Mb(.)(.)(.)(.)(.)同样道理当变压器发生匝问短路故障时此时故障绕组分成a,bc三部分此时变压器的OOOOOO砭OOOOO心OOOO心OOOOO弓OOOOO心OOOOO%OOOOO心OOOOOO丽酶写异拍硒晦儿胍如肌础批如酊郎巧耶”沿拍肌舭砌肌肌k肌“MH盯撕‰‰坛地“‰‰以"竹b并"弘鼬鼬如如肌蜘舭批如k砌纵砌鼬东南大学硕士学位论文电盐电况微分万栏为:蚪蛐秘‘】其中:眇‘】=vo%‘K巧匕吃圪】r=It。毛f。z:jJ。厶毛】r电阻、电感锥阵由芷常情况下的阶矩阵蛮为阶矩阵:刚:k】:(.)(.)(.)(.)(.)由于变压器的各线圈之问有强烈的电磁耦合当变压器发生故障时线圈的结构以及线圈之间的磁场和电场都要相应的发生变化从而引起变压器参数的变化因此在变压器发生故障的仿真中变压器模型参数的确定是问题的关键所在。.模型参数的计算变压器故障时电阻矩阵的确定比较容易直接根据第二章计算出来的电阻矩阵进行求解即可得出。变压器发生接地故障时。示意图如图口、b段的电阻分别与它们的匝数成正比计算公式如下:兄=等蜀lI)OOOOOOOOOOOOO琢OOOOOO心OOOO焉OOOOOO如OOOOOO疋OOOOOO心OOOOOO&OOOOOOO甜郇西号M非耶活肌肌肌鼬肌肌肌如‰‰蚝蚝蚝‰瓦蚝‰‰虬蚝蚝k‰‰‰‰蚝蚝k蚝蚝蚝‰蚝蚝%蚝地蚝蚝以肌k幽批纵础肌‰k蚝‰蚝‰‰‰k‰虬‰虬‰‰‰第三章变压器内部故障仿真数学模型R=等蜀()这样接地故障时的电阻矩阵式.即可确定。用同样的方法也可以求出变压器发生匝间短路时的电阻矩阵式.。..绕组接地故障时电感矩阵的计算变压器发生故障后与故障线圈相关的电感矩阵元素都发生了变化而与其无关的元素不变因此在计算故障情况下电感矩阵的时候可以在正常变压器电感矩阵的基础上修改发生变化的元素即可。首先计算故障线圈之间的自感和互感。假设图中绕组a、b串联并有电流f流通其他绕组全部断开则绕组a、b产生的磁链为:肛些埘蔓(r)【=(LM曲)f而绕组产生的磁链和绕组口、b串联产生的磁链应该是一样的即妒。矿=(三。M曲L芦=Lif(.)由此可得出:工。M十L=LI(.)绕组口、b之间的漏磁系数为:%卅一畿根据任何绕组的电感由两部分组成:对应主磁通的电感及对应漏磁通的电感即:Lk=三日三“《(.)其中三H为对应漏磁通的电感工晰为对应主磁通的电感而LⅣ相对于三h日很小所以两个绕组电感的比可以近似为对应主磁通的电感的比即为匝比的平方即:鲁=c斧m根据式.式.、式.即可求出L。、M西、厶的表达式如下:东南大学硕士学位论文小r壶蟊一kf厶万五万Z元i五ll一盯曲虬稿七’叩(.)(.)(.)其中a为绕组a、b的漏磁系数其求解在后面将详细论述七为绕组口、b的匝比下面求解故障绕组和其他正常绕组之间的互感。假设只有绕组i通过电流其他绕组全部断开则绕组i与绕组a、b之间的磁链之和等于它与原线圈之间的磁链由此可得:Mti=M《M}(.)当绕组f与故障绕组在同一个铁芯柱上时假设NoN^令:一丝s:生生车(.)%一丝三lLf由式.、式.可以求出:藤(.)(.)当绕组i和故障绕组不在同一铁芯柱上时即它们为不同相的绕组时绕组i对绕组a、b短路电流的影响很小。绕组f和绕组口b之间的互感按匝比计算这样就可以保证足够的精度。掰m=L七Mlf(.)%f南Ml』。’由上可以计算出有关故障绕组的全部电感其他和故障绕组没有关系的电感数值不变直接从变压器正常情况下的阶电感矩阵中获得。这样接地故障的阶电感矩阵的所有的元素就计算出来了。唯也吖膨==肿膨膨第三章变压器内部故障仿真数学模型..绕组匝闻短路时电感矩阵的计算匝同短路故障和授地故障电感矩阵的求解理论是相同的。假设图中绕组口、、c旱联并有电流i流通其他绕组全部断开则绕组口、b、c产生的磁链之和等于变压器正常工作时整个绕组产生的磁链由此即可得出:£。£丘(M西M鬈』Mk)=三l(.)根据绕组口、b、c之间的漏磁系数得ttt:卜差端~地卜老髻‰=q一珈一老警‰‰棚限由绕组的电感之比近似为绕组的匝数比得出:拿:(鱼):(.)/'bnb每=哮根据式.~式.求解该方程组即可得出L。、厶、£。、M、M。、^k。而该方程组为非线性方程求不出它们的解析解,Yb须用数值解法进行求解。本文用牛顿迭代法来求解该方程组各未知数的初始条件为:三。=厶(鱼)厶=厶(生)三。=厶(马(.)M面=厶鸬)M。=厶阵)蚝=厶(等)(.)扎玎l当绕组f与故障绕组在同一个铁芯柱上时假设Ⅳ。N。NbNc令:毛:垒s:垒(.)‘盯ll‘盯“GMa^毛fMd=Mlj(.)由式.、式.即可求出:也IMl.E娃Mbj诋iE再V厶I嘿iLtLi暖izlL:Lj当绕组i和故障绕组不在同一铁芯柱上时鲁M=詈吨急M=毒“’w嘞d刀。炉碍gtl七七’‰=专l十七虬丧k十二.i}(.)(.)()根据它们之间的匝比即可求出故障绕组和其他相(.)(.)(.)()至此有关故障绕组的电感就全部计算出来了其他和故障绕组没有关系的电感数值不变直接从变压器正常情况下的阶电感矩阵中获得。这样变压器匝间短路故障的阶电感矩阵的所有的元素就计算出来了。.漏磁系数的计算在上节计算变压器故障情况下电感参数时需要用到绕组之间的漏磁系数下面用磁场能量法进行详细的推导。求解基于如下几条假设:()变压器绕组中的电流密度是恒定不变的()磁场强度与变压器铁芯轴线平行并且关于轴线对称。第三章变压器内部故障仿真数学模型图.变压器漏磁场场强分布图日:)Hio)日(x)变压器的漏磁场场强分布图如图所示假设绕组l通入电流‘绕组短路则绕组中感应出电流f由铁芯中的磁导率远远大于空气中的磁导率可以得出:ⅣI‘=N之(.)绕组I与铁芯之间的磁势F=Nx‘一Ⅳ之=绕组I与绕组之间的磁势F=Ⅳl‘=Ⅳ岛绕组以外的磁势F=NlilNi=由安培环路定律可以确定变压器绕组中各处磁感应强度的表达式:Hoo)=(x<月)玩(功一Nliz.(xR)(R<x<R口)nuHz(x):尘粤(足巴<x<犬口口)(.)月j(力:.NilI(Ra.aaIx)(R吒at<x<Raq)tH(力=(x>RaaTa)

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