基于CATIA和ADAMS的直齿圆锥齿轮建模与动力学仿真

文章编号: 1004- 2539( 2010) 09- 0043- 04 基于 CATIA和 ADAMS的直齿圆锥齿轮建模与动力学仿真 刘 � 涛 � 于化东 � 李一全 � 许金凯 � 谢 � 丹 (长春理工大学机电工程学院, � 吉林 长春 � 130022) 摘要 � 针对直齿圆锥齿轮实体造型的独特性, 运用 CATIA 三维建模软件,结合直齿圆锥齿轮齿廓 球面渐开线方程,建立了直齿锥齿轮基于特征的参数化模型。通过 CATIA与 ADAMS 之间的无缝接口 程序 SimDesigner, 实现了在 ADAMS环境中锥齿轮啮合动力学仿真,并对动态啮合过程中输入、输出轴转 速及啮合力变化规律进行了研究。通过分析仿真结果,得到了与理论计算相吻合的数据,验证了锥齿轮 参数化模型建立的合理性和正确性。 关键词 � 直齿锥齿轮 � 齿廓 � 动力学仿真 � ADAMS Modeling and Dynamic Simulation of Straight Bevel Gear based on CATIA and ADAMS Liu Tao � Yu Huadong � Li Yiquan � Xu Jinkai � Xie Dan ( College of Mechanical and Electric Engineering, Changchun University of Science and Technology, Changchun 130022, China) Abstract � According to the uniqueness of straight bevel gear solid modeling, by using three- dimensional mod� eling software of the CATIA, combined with straight bevel gear tooth profile equation of spherical involute, the straight bevel gear parameterization model base on feature is established. By the seamless interface program SimDesigner be� tween CATIA and ADAMS, bevel gear meshing dynamics simulation are achieved based on ADAMS and variat ion of rotational speeds of the input- output shafts and meshing force is studied. Through analysis, good coincidence be� tween simulation results and theoretical calculation of the date verified that the bevel gears parametric modeling is rea� sonable and correct. Key words � Straight bevel gear � Tooth profile � Dynamic simulation � ADAMS 0 � 引言 圆锥齿轮是工业中非常重要的机械零件,具有安 装简单、传动平稳、承载力高等特点,广泛用于汽车、拖 拉机、机床及其他动力和运动传递装置上。由于圆锥 齿轮齿廓形状复杂,给设计制造带来较大困难。如何 高效、快速、准确地设计和制造出优良的圆锥齿轮成为 工业生产中亟待解决的问题。随着计算机技术的的发 展,利用模拟仿真技术对锥齿轮进行参数化实体建模 已成为该领域的研究热点。目前, 许多学者采用描点 拟合或背锥原理展开渐开线来建模, 这种建模方法是 不够精确的;也有学者采用球面渐开线提出了圆锥齿 轮精确建模的方法, 得到了锥齿轮的精确几何模型,但 未能实现参数化[ 1- 3]。 我们拟将 CATIA三维建模软件与 ADAMS动力学 仿真软件相结合,利用二者的优势,对直齿圆锥齿轮建 立参数化模型并进行仿真分析, 研究直齿轮动态啮合 过程中输入、输出轴转速及啮合力的变化,为改进和优 化锥齿轮参数设计提供参考,同时为进一步对传动系 统的强度校核和疲劳分析等提供可靠依据。 1 � 直齿圆锥齿轮齿廓分析 1. 1 � 圆锥齿轮齿廓 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面形成原理 直齿圆锥齿轮在传动时,两个啮合轮齿的相对运 动是球面运动, 其齿廓是球面渐开线。如图 1所示,平 面 P 与基圆锥T 在圆锥母线OC 处相切,并且平面 P 上的线段OA 与OC 重合。令平面沿基圆锥转过角度 �,此时圆锥母线 OC 则转过角度 �到线段ON ,由渐开 线的形成原理可知, 曲线 CA 即为一条渐开线, 而 OA 在空间的轨迹则为一渐开线锥面。又因为在平面 P 沿基圆锥T 转动时,基锥母线 ON (或 OC )的长度是始 终不变的,所以 A 点以及线段 OA 上任何一点画出的 43第 34 卷 � 第 9 期 � � � � � � � � 基于 CATIA 和ADAMS 的直齿圆锥齿轮建模与动力学仿真 � � � � � � � � � � � � � � � 渐开线是在球面上, 即曲线 CA 的轨迹为球面渐开线, 线段 OA 在空间的轨迹为球面渐开线锥面, 它也就是 直齿圆锥齿轮的齿廓表面。 图 1 � 直齿锥齿轮齿廓渐开线 示意图 1. 2 � 圆锥齿轮球面渐开线 方程 而在现实加工中, 由于 球面无法展开成平面, 致使 圆锥齿轮的设计计算产生了 很大的困难。目前, 对于锥 齿模型的建立, 都是采用球 面渐开线精确地求出球面渐 开线齿廓表面的形状, 然后 通过三维仿真软件建立直齿 圆锥齿轮的三维实体模型的方法。如图 2所示,在笛 卡尔坐标系中, 球面渐开线的方程如下[ 4- 5] x= l ( sin�sin�+ cos�cos�cos ) y= l ( - cos�sin�+ sin�cos�sin ) z= l cos�cos (1) 式中, x 2+ y 2+ z 2= l , 为球面方程式; 为基锥角; � 为OA 与瞬时回转轴ON 之间的夹角, �= �sin ; �为 啮合面上起始线段与瞬时回转轴之间的夹角,对于基 圆锥上渐开线的始点 �为零。 2 � 直齿圆锥齿轮参数化建模 根据球面渐开线方程及圆锥齿轮的啮合原理, 利 图 2 � 齿轮球面渐开线形成过 程中的几何关系 用三维建模软件 CATIA 对 锥齿轮进行参数化建模的设 计过程, 可以简单概括为创 建参数关系,建立齿轮模型。 在建模过程中, 要合理地把 CATIA的三维参数化造型、 表达式处理、自由曲面扫描 等功能有机结合起来, 特别 要注意对几何图形集的使 用,它与零部件几何体不同, 这里每个元素都可以被不同 的元素、特征多次使用,锥齿 轮轮齿的草图就可以先在这里完成, 然后再到零部件 几何体中进行相关操作生成实体, 这样可以提高设计 效率。具体步骤: (1)在 CATIA中利用知识库中的 f ( x )公式将直齿 圆锥齿轮的模数、齿数、分度圆锥角、压力角等设置为 可以改变的参数。 (2)利用已设定的参数, 根据锥齿轮的几何尺寸公 式,画出直齿圆锥齿轮的基圆、分度圆、齿根圆和齿顶圆。 (3)利用规则库 fog 建立关于球面渐开线齿廓面 上坐标x、y、z 的参数方程,绘制齿轮球面渐开线, 进而 画出齿轮的左、右齿廓。 (4)根据齿廓面的边界线, 分别画出锥齿轮的大 端、小端、齿顶和齿根,从而得到封闭的轮齿。 (5)将这个轮齿沿分度圆进行环形阵列,得到完整 的齿轮实体[ 6]。 在建模过程中, 所有尺寸和参数都通过添加公式 的方式进行约束,在锥齿轮数据变化时,根据数据进行 相应的参数驱动可得到不同尺寸规格的齿轮,从而实 现参数化设计。 本文研究的为某机床主传动用直齿锥齿轮。输入 功率 P 为 18kW, 小轮转速 n 为 300r/ min,齿数比 u 为 1. 8, 两轮轴线相交成 90�, 由电机驱动, 工作寿命 10 年。小轮悬臂支承, 大轮两端支承。大小轮均采用 20Cr渗碳、淬火, 齿面硬度( 58~ 63)HRC。齿面粗糙度 RZ1= RZ2= 3. 2!m。相关参数见表 1。 表 1 � 锥齿轮几何参数 小锥齿轮 大椎齿轮 齿数 19 34 模数/ mm 4 4 压力角/ (�) 20 20 分锥角/ (�) 29.2 60. 8 外锥距/ mm 78 78 齿宽/ mm 23 23 齿顶高/ mm 4 4 齿根高/ mm 4. 8 4. 8 顶锥角/ (�) 32. 73 64. 33 根锥角/ (�) 25. 67 57. 27 � � 齿宽系数 ∀R = 0. 3, 齿顶高系数 ha* = 1. 0, 顶隙 系数 c* = 0. 2。在 CATIA环境下, 对该传动锥齿轮进 行三维建模并装配, 如图 3所示。 3 � 直齿圆锥齿轮动力学仿真 3. 1 � 圆锥齿轮虚拟样机建立 图 3 � 直齿锥齿轮实体模型 在 CATIA 环境下, 将装 配好的直齿圆锥齿轮切换到 SD Motion Workbench 模块 中,进行相应约束等处理后, 生成 cmd 格式文件和一些 shl 文件。然后在 ADAMS/ View 中 import 生成 cmd 文 件,从而建立在ADAMS环境 中直齿锥齿轮的参数化虚拟 44� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 机械传动 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2010 年 样机。 应用ADAMS软件对直齿锥齿轮虚拟样机进行设 计的过程如图 4所示。 图 4 � 应用 ADAMS对虚拟样机设计的流程 在ADAMS环境下,对样机模型施加各种约束以及 定义啮合齿轮间的接触力。首先对两个啮合的锥齿轮 分别施加旋转副, 然后在小锥齿轮上施加转速驱动。 为了避免由于开始的冲击造成的速度突变[ 7] ,转速驱 动使用阶跃函数施加, 使转速在 0. 2s 内由 0 增加到 300r/min(1800(�) / s) ,即 STEP( time, 0, 0d , 0. 2, 1800d) ( time为时间变量, 数值加 d 即为角度)。在大锥齿轮 上添加负载Torque,其大小为 144N。 在ADAMS/View 中有两种计算接触力的方法, 一 种是补偿法( Restitution) , 另外一种是冲击函数法( Im� pact ) [ 8] ,我们采用 Impact函数来计算接触力。轮齿碰 撞所引起的冲击力, 可以作为两个变曲率半径柱体撞 击问题,解决此问题可以直接从Hertz静力弹性接触理 论中得到。在载荷作用下, 界面上形成了宽度为 2a 的一个矩形接触面, 其接触压力分布 p ( x )为[ 9] p ( x )= 2P#a [ 1- ( xa ) 2] 1 2 (2) 式中, P 为单位长度上法向压力; 半接触宽度 a 为 a = ( 4PR#E * ) 1 2 (3) 式中 R= R1 R 2 R1+ R2 (4) E * = E 1E2 (1- !21) E2+ (1- !22) E1 (5) 式中, R1、R2 为两个接触物体在接触点处的主曲率半 径; !1、!2为两接触物体材料的泊松比; E1、E2 为两接 触物体材料的弹性模量。 当两柱体材料相同时(即 !1= !2= !, E 1= E 2= E 时) , 两接触物体的总压缩量为 ∃= 2P 1- !2#E ln( 16R 2 a 2 ) - 1 (6) 式中, a ! R。则接触时法向压力 P 和压缩量 ∃关系 可表示成 K = P∃= !E * ln( 16R2 a 2 ) (7) 图 5 � 直齿圆锥齿轮啮合样机 模型 两齿轮材料均为 45# 钢,由此可得: 接触刚度 K = 6. 6 ∀ 104N/ mm。另外, 取 阻尼系数 c = 50N s/mm, 碰 撞指数 e= 1. 0, 穿透深度 d = 0. 1mm。在啮合的齿轮间 添加 solid- solid类型接触, 接触中考虑摩擦力, 静摩擦 系数取 0. 3, 动摩擦系数取 0. 1。如图 5所示。 3. 2 � 虚拟样机动力学仿真 及分析 对样机进行时间 t = 0. 5s、步长 step= 100的动力 学仿真,在 ADAMS/ PostProcessor 中观察仿真结果。如 图6和图 7分别为主动锥齿轮和从动锥齿轮的角速度 随时间的变化曲线, 图 8 是锥齿轮传动中啮合力随时 间的变化曲线。 图 6 � 主动锥齿轮角速度变化曲线 图 7 � 从动锥齿轮角速度变化曲线 由图 6和图 7可以看出,在 0~ 0. 2s内, 随着主动 锥齿轮转速增加, 从动轮转速相应增加。在 0. 2s 以 45第 34 卷 � 第 9 期 � � � � � � � � 基于 CATIA 和ADAMS 的直齿圆锥齿轮建模与动力学仿真 � � � � � � � � � � � � � � � 后,主动轮转速恒定( 300r/ min) , 从动轮转速平均值为 166. 266r/ min, 如表 2所示。由于锥齿轮在传动过程中 会受到振动和冲击的影响, 所以在 0. 2s后, 从动轮转 速存在着上下的曲线波动。 表 2 � 角速度仿真值与理论值比较 仿真值/ (�/ s) 理论值/ (� / s) 相对误差 从动轮角速度 997. 5977 1000 0. 24% 图 8 � 锥齿轮啮合力变化曲线 由图 6和图 8可以看出,在仿真开始时,有较大的 冲击,表现为啮合力在瞬间波动很大。在 0~ 0. 2s之 间为加速阶段, 随着主动轮速度的增加,啮合力的波动 幅度增加,波动的周期减小。在 0. 2s以后, 为恒定转 速阶段,啮合力在一个均值(22429. 6758N)附近上下波 动,波动周期和波动幅度(即齿轮传动中的动载荷)都 趋于稳定, 验证了渐开线齿轮周期性啮合的特点。锥 齿轮啮合力理论计算值为 F t= 2T dm = 2 ∀ 95. 5 ∀ 105 ∀ P n ∀ d(1- 0. 5%R ) = 22499. 26N (8) 式中 � Ft # # # 齿轮所受的圆周力 T # # # 小齿轮传递的转矩 dm # # # 平均分度圆直径 啮合力仿真值与理论值的比较,如表3所示。 表 3 � 啮合力仿真值与理论值比较 仿真值/N 理论值/ N 相对误差 圆周力 22429. 6758 22499. 26 3. 09% 由表 2和表 3可以看出, 从动轮角速度和锥齿轮 啮合圆周力仿真值与理论值较接近。造成仿真值与理 论值之间存在一定误差的原因主要有以下几个方面: (1) 锥齿轮啮合过程中,轮齿材料会因过大的应 力超过其屈服极限而产生残余变形, 进而产生残余应 力,导致齿轮接触面的分布压力将发生变化; (2) 仿真模拟过程中对参数的取值存在一定误 差,主要包括阻尼系数、碰撞指数、摩擦系数等,并且理 论值计算没有考虑这些因素; (3) 对仿真结果分析中,将数值变化的随机波动 值,简化为平均值,必将造成计算误差。 对于上述误差, 可以通过建立齿轮副传动的数学 模型,分析赫兹接触压力分布给予修正;通过对参数进 行多次取值,获取最佳解,或者通过完善几何实体模型 解决;适当增大仿真步数、对仿真结果进行多次求解取 其平均值等方法,减小仿真值与理论值之间的误差。 4 � 结论 针对直齿圆锥齿轮齿廓实体造型的独特性,利用 CATIA三维建模软件和 ADAMS动力学仿真软件二者 的优势,对直齿锥齿轮建模及动态仿真做了系统分析。 得出以下结论: (1) 建立了球面渐开线直齿圆锥齿轮的参数化设 计模型; (2) 通过Hertz理论设定分析参数, 对虚拟样机模 型进行了动力学仿真, 仿真分析了锥齿轮啮合时输入 与输出的数据关系, 表明了虚拟样机模型建立的准确 性,验证了将 CATIA 实体建模与 ADAMS 仿真分析软 件相结合使用的可行性; ( 3) 文中建模设计和动力学仿真方法, 对改进和 优化齿轮设计参数有很高的参考价值, 同时为工程中 齿轮的强度设计和传动设计提供可靠依据; (4) 分析阐述了锥齿轮啮合过程中误差的来源及 解决方法。 参 考 文 献 [ 1] � 文立阁,李建桥. 利用UG实现圆锥齿轮参数化设计 [ J] . 机械设 计与制造, 2008( 3) : 9- 12. 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