1第一章 电路模型和电路定理

nullnull 邱关源教授，博士生导师，1923 年出生，是国内著名的电路理论家，曾任国家教育部电工课程教学指导委员会委员。主要著作《 电路（ 电工原理Ⅰ）》、电路（修订本）》、《电路（第三版）》、《电路（第四版）》、《网络理论 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 》、《电网络理论》、《现代电路理论》等。主编的高等学校通用教材《 电路（修订本）》在1987 年全国优秀教材评选中获全国优秀奖， 《电路（第四版）》为普通高等教育“九五”国家级重点教材。第1章 电路模型和电路定律第1章 电路模型和电路定律1.电压、电流的参考方向 2.电路元件特性 3.基尔霍夫定律  重点：1.1 电路和电路模型1.1 电路和电路模型 电路:电源和负载通过一些传输、变换、控制、量测等器件连接起来，构成电路。电路: 由电源、负载、连接导线及开关等构成。 功能: 传输电能、处理信号、测量、控制、计算等。电源(source)：提供能量或信号。电池、发电机、各种信号源等电灯、电动机、各种收讯设备等负载(load)：将电能转化为其它形式的能量，或对信号 进行处理。null电源负载传输控制 这是个非常简单的电路，我们在分析时并非分析这种实际电路（特别一些复杂的实际电路），而是去分析它们的电路模型。null电路模型null实际器件元件模型 理想元件、电路元件 集总参数元件实际电路电路模型 集总参数电路模型电路行为建模设计分析综合专业学科电路理想化组成组成null集总参数元件：每一个具有两个端钮的元件， 从一个端钮流入的电流等于从另一个端 钮流出的电流；端钮间的电压为单值量。使某一种基本现象集中化例如：电炉丝 电炉丝通电流，周围有磁场，就要形成磁链，不可避免地带有微小的电感的作用，另外，有电压，就会有微量的电荷积存，不可避免地带有电容作用，而我们知道，电炉丝的主要性质是消耗电能，而另两个性质是次要的，因此，电炉丝的模型常用电阻代替。null集总参数电路：由集总参数元件构成的电路。电路元件及其联接成的电路 尺寸 手机海报尺寸公章尺寸朋友圈海报尺寸停车场尺寸印章尺寸 远小于电路最高工作频率所对应的波长。用集总参数电路来近似实际的电路是有条件的：举例：我国电力用电的频率50Hz对应的波长为6000km， 对以此为工作频率的实验室设备来说，其尺寸与这一波长 相比可以略而不计，因此说大部分的电路都可按集总参数 电路模型来分析，但对于远距离输电线来说，就必须考虑 到电场磁场沿电路分布的现象，因此就不能用集总参数电 路而要用分布参数表征。1.2 电压和电流的参考方向1.2 电压和电流的参考方向1. 电流的大小一 电流 (current)：电荷的定向运动形成电流。用电流强度表示：单位时间内通过导体截面的电量。单位：A (安) (Ampere，安培) , mA, μAnull2. 电流的方向实际方向：通常把正电荷的移动方向称为电流的正方向。电流的方向实际方向参考方向为什么要提出？null参考方向: 任意选定一个方向即为电流的参考方向。null3. 电流的参考方向与实际方向的关系i 参考方向 i 参考方向i > 0i < 0实际方向实际方向例：i=2A 为负，真实方向与参考方向相反为正，真实方向与参考方向一致 i=-2A 参考方向null1 电压的大小二 电压 (voltage)（电位差)(某两点间）单位：V (伏) (Volt，伏特) mV 电场中某两点A、B间的电压（降）UAB等于将正电荷q从A点移至B点电场力所做的功WAB与该点电荷q的比值，即null2 电压的方向电压的方向实际方向参考方向null(2) 用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压 (降低)的参考方向。(3) 用双下标表示：如 UAB , 由A指向B的方向为电压 (降)的参考方向。UU+ABUAB电压参考方向的三种表示方式：(1) 用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向。 3 电压的参考方向与实际方向的关系u > 0u < 0null例：u=2Vu=-2V为正，真实方向与参考方向一致为负，真实方向与参考方向相反电路图中标的电压和电流方向都指参考方向null关联参考方向与非关联参考方向关联参考方向：电压、电流的参考方向一致非关联参考方向：电压、电流的参考方向相反null三 电位(某点） 电路中为分析的方便，常在电路中选某一点为参考点，把任一点到参考点的电压称为该点的电位。常取参考点的电位为零，所以，参考点也称为零电位点。电位用表示，单位与电压相同，也是V(伏)。设c点为电位参考点，则 c=0a -c =Uac， b -c =Ubc， d -c =Udcnull两点间电压与电位的关系：仍设c点为电位参考点， c=0Uac = a–c = a， Udc = d–c = dUad =Uac–Udc= a–d 前例结论：电路中任意两点间的电压等于该两点间的电位之差。null例 ：已知 Uab=1.5 V，Ubc=1.5 V(1) 以a点为参考点，a=0Uab= a–b  b = a –Uab= –1.5 VUbc= b–c  c = b –Ubc= –1.5–1.5= –3 VUac= a–c = 0 –(–3)=3 V(2) 以b点为参考点，b=0Uab= a–b  a = b +Uab= 1.5 VUbc= b–c  c = b –Ubc= –1.5 VUac= a–c = 1.5 –(–1.5) = 3 V结论：电路中电位参考点可任意选择；当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位将改变，但任意两点间电压保持不变。 小结：(1) 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注 (包 括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。 （3）参考方向不同时，其表达式符号也不同，但实际 方向不变。（4）元件或支路的u，i通常采用相同的参考方向以减 少公式中负号，称之为关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。例: 一般负载常用关联参考方向标注,信号源用非关联参考方向标注1.3 电功率和能量1.3 电功率和能量一、 电功率单位时间内电场力所做的功。功率的单位：W (瓦) (Watt，瓦特)能量的单位： J (焦) (Joule，焦耳)为什么要讨论？能量Ｐ11页 １）电能与其他形式能量的相互交换； ２）使用时不能超过额定值。 额定值：保证电器在正常运行时所允许耗散的最大功率。 过载：实际工作电流大于额定电流或消耗功率大于额定功率。 欠载：实际工作电流小于额定电流或消耗功率小于额定功率。 满载：实际工作电流等于额定电流或消耗功率等于额定功率。null二、电压、电流采用参考方向时功率的计算和判断1. u, i 关联参考方向p = ui P>0 吸收功率 P<0 发出功率 p = ui P>0 发出功率 P<0 吸收功率2. u, i 非关联参考方向null 上述功率计算不仅适用于元件，也适用于任意二端网络。电阻元件在电路中总是消耗(吸收)功率，而电源在电路中可能吸收，也可能发出功率。例 U1=10V， U2=5V。 分别求电源、电阻的功率。I=UR/5=(U1–U2)/5=(10–5)/5=1 APR= URI = 51 = 5 WPU1= U1I = 101 = 10 WPU2= U2I = 51 = 5 WP发= 10 W， P吸= 5+5=10 W P发=P吸 (功率守恒)注：关联参考方向非关联参考方向关联参考方向>0 吸收功率 >0 发出功率>0 吸收功率解：null习题P25页题1－3解：元件A的电压电流为非关联参考方向 ，元件 B、C、D、E的电压电流为关联参考方向 null注：1）在计算一段电路或一个元件的功率时，如果 不设电流电压的参考方向，就无法判断该段电路或 元件是发出还是吸收功率。 2）对于一个完整的电路来说，它产生（或发出） 的功率与吸收（或消耗）的功率总是相等的，称为功 率平衡。功率平衡可以做为检验算得的电路中的电压 电流值是否正确的一个判据。1.4 电路元件 1.4 电路元件 非线性元件：二极管、三极管、场效应管等时变元件非时变元件线性元件：电阻、电容、电感等二端元件：电阻、电容、电感等三端元件多端元件有源元件无源元件 1.5 电阻元件 (resistor) 1.5 电阻元件 (resistor) 线性电阻元件：任何时刻端电压与其电流成正比的元件。1. 符号R(1) 电压与电流的参考方向设为关联参考方向Ru+2. 欧姆定律 (Ohm’s Law)u  R i电阻的单位： (欧) (Ohm，欧姆)null 伏安特性曲线: R  tg  线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。令 G  1/RG 称为电导则欧姆定律表示为 i G u 电导的单位： S (西) (Siemens，西门子)电阻元件的伏安特性为 一条过原点的直线以圆点对称，元件具有“双向性”因此这类元件在使用时不必区别端钮的标志，可以随意接入使用null(2) 电阻的电压和电流的参考方向设为非关联参考方向Ru+则欧姆定律写为u  –Ri 或 i  –Gu 公式必须和参考方向配套使用！null3．工作状态:开路、短路、正常通路 开路（断路）：当一个线性电阻元件的端电压不论为何值时，流过它的电流恒为零值。 短路：当流过一个线性电阻元件的电流不论为何值时，它的端电压恒为零值。R=∞ 或 G=0R= 0 或 G= ∞null4. 功率和能量Ru+R上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。pR  ui (– Ri)i -i2 R  u(– u/ R)  - u2/ RpR ui i2R u2 / R１）功率　关联参考方向非关联参考方向>0 吸收功率 <0 吸收功率null5. 非线性电阻2）能量：可用功表示。从 t0 到 t 电阻消耗的能量。u = f( i ) 伏安特性曲线不是过原点的直线。1.6电容元件 (capacitor)1.6电容元件 (capacitor)线性电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压 u 成正比。符号null1. 元件特性单位：F (法) (Farad，法拉) 常用F，nF，pF等表示。null线性电容库-伏特性：是过原点的直线C= q/u tg线性电容的电压、电流关系： u, i 取关联参考方向说明：某一时刻的电压值不能确定同一时刻的电流值，即某一时刻电容的电流取决于该时刻电容电压的变化率。说明：某一时刻的电容电压值并不是由该时刻的电流值决定，而是由电流对时间的积分决定，这个值除了与t0~t时刻有关外，还与u(t0)有关，所以说电容是一种记忆元件。电容在直流电路情况下，电流等于多少？null结论：(1) i的大小取决于 u 的变化率，与 u 的大小无关；(微分形式) (2) 电容元件是一种记忆元件；(积分形式)(3) 当 u 为常数(直流)时，du/dt =0  i=0。电容在直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；null2. 电容的储能从t0到 t 电容储能的变化量：null讨论：（3）电容是储能元件。（4）电容在充电时吸收的能量一定又在放电时释放， 它不消耗能量，所以是一种储能元件；同时电容元件也不会释放出多于它吸收或储存的能量，所以又是一种无源元件。null习题P134页题6－3解：电容电流i(t)的函数表达式为电容的电流i(t )与电压u(t )的关系式为nullnull注：电容元件u,i关系的积分形式表明，t时刻的电压 与t时刻以前的电流的“全部历史”有关，即电容有“记 忆”电流的作用，故电容是有记忆的元件，因此在计 算电容电压时，要关注它的初始值uC(t0)，uC(t0)反映 了电容在初始时刻的储能状况，称初始状态。1.7 电感元件1.7 电感元件1. 元件特性线性电感元件：任何时刻，电感元件的 磁链 与电流 i 成正比。 符号null线性电感的 ~i 特性（韦-安特性）是过原点的直线。L=  /i  tg =N 为电感线圈的磁链（韦伯）L 称为自感系数电感 L 的单位：H(亨) (Henry，亨利) H=Wb/A=V•s/A=•snull线性电感电压、电流关系：根据电磁感应定律与楞次定律关联参考方向null结论(1) u的大小取决与 i 的变化率，与 i 的大小无关； (微分形式)（动态元件）(2) 电感元件是一种记忆元件；(积分形式)(3) 当 i 为常数(直流)时，di/dt =0  u=0。电感在直流电路 中相当于短路；(4) 表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。 u，i为关联方向时， u，i为非关联方向时，null2. 电感的储能由此可以看出，电感是无源元件，它本身不消耗能量。从t0 到t 电感储能的变化量：null电容元件与电感元件的比较： 电容 C电感 L变量 电流 i 磁链 关系式电压 u 电荷 q 结论：(1) 元件方程是同一类型；(2) 若把 u-i，q-  ，C-L互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；(3) C 和 L称为对偶元件,  、q及u-i等称为对偶元素。* 显然，R、G也是一对对偶元素:I=U/R  U=I/GU=RI  I=GU1.8 电压源和电流源1.8 电压源和电流源一、电压源1. 理想电压源 1）特点： 电源两端电压为uS，其值与流过它的电流 i 无关。(a) 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；(b) 通过它的电流是任意的，由外电路决定。直流：uS为常数交流：uS是确定的时间函数，如 uS=Umsint符号null2) 伏安特性US(1) 若uS = US ，即直流电源，则其伏安特性为平行于电流轴的直线，反映电压与 电源中的电流无关。 (2) 若uS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这样。电压为零的电压源，伏安曲线与 i 轴重合,相当于短路元件。null3) 特殊情况：(1) 开路：R，i=0，u=uS。(2) 短路：R=0，i  ，理想电源出现病态，因此理想电压源不允许短路。* 实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。null2.实际电压源u=US–rinull3. 功率p = uSii , us非关联>0 发出功率 i , us关联p= uSi>0 吸收功率 <0 发出功率 <0 吸收功率null二、理想电流源1.理想电流源 1) 特点电源输出电流为iS，其值与此电源的端电压 u 无关。(a) 电源电流由电源本身决定，与外电路无关；(b) 电源两端电压是任意的，由外电路决定。直流：iS为常数交流：iS是确定的时间函数，如 iS=Imsint符号null2) 伏安特性(1) 若iS= IS ，即直流电源，则其伏安特性为平行于电压轴的直线，反映电流与端电压无关。 (2) 若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是这样。电流为零的电流源，伏安曲线与 u 轴重合，相当于开路元件。null3) 特殊情况(2) 开路：R，i= 0 。若强迫断开电流源回路，电路模型为病态，理想电流源不允许开路。(1) 短路：R=0， i= iS ，u=0 ，电流源被短路。null3. 功率p=uisp=uis i , us非关联>0 发出功率 <0 吸收功率i , us关联>0 吸收功率 <0 发出功率 1.9 受控电源1.9 受控电源1. 定义 电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数，而 是受电路中某个支路的电压(或电流)的控制。符号受控电压源受控电流源非独立,受别人控制null例:三极管 ic=b ib 用以前讲过的元件无法表示三极管的电流关系,为此引出新的电路模型——电流控制的电流源。受控源是一个四端元件:输入端口是控制支路，输出端口是受控支路。电流控制的电流源CCCS模型null2. 分类(a) 电流控制的电流源 ( Current Controlled Current Source ) : 电流放大倍数 根据控制量和被控制量是电压u或电流i ，受控源可分 为四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示； 当被控制量是电流时，用受控电流源表示。null(b) 电流控制的电压源 ( Current Controlled Voltage Source )r : 转移电阻 nullg: 转移电导 (c) 电压控制的电流源 ( Voltage Controlled Current Source )null(d) 电压控制的电压源 ( Voltage Controlled Voltage Source ) :电压放大倍数null3. 受控源与独立源的比较(1) 独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)直接由控制量决定。(2) 独立源作为电路中“激励”，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的关系，在电路中不能作为“激励”。1.10基尔霍夫定律 ( Kirchhoff’s Laws )1.10基尔霍夫定律 ( Kirchhoff’s Laws )引入：前面学的元件R、C、L、电压源和电流源，由于元件 的特性不同，造成电压与电流之间的关系各不同，如：u  R i 上式均是元件的电压与电流的约束关系，称VCR。V-电压， C-电流，R-关系。那么，这些元件接入电路后，是否无约束呢？ 否，它们将会受到另一种约束，称“拓扑”约束，这种约束 是通过基尔霍夫定律体现。null基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’s Current Law—KCL )和基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’s Voltage Law—KVL )。它反映了电路中所有支路电压和电流的约束关系，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。基尔霍夫定律是电路理论建立的基石null一、基尔霍夫电流定律 (KCL)表述一：在任何集总参数电路中，在任一时刻， 对任一结点，所有流出结点的支路电流 的代数和恒等于零。null支路 (branch)：电路中通过同一电流的每个分支。 (b)b=3123abn=2结点 (node): 三条或三条以上支路的连接点称为节点。( n )代数和：流出结点取“+”号（或“-”号），则流入结点取“-” 号（或”+”号）。KCL表述一可表示为：一定取“+”号nullKCL表述二：令流出结点为“+”，流入结点为“－”（–i1） + （+i2） +（–i3） + （+i4）= 0例:对任一结点，流出任一结点的电流等 于流入该结点的电流。（书21页）一定是“+”号整理得：i2 + i4＝ i1+ i3一般写成：–i1 + i2 – i3 + i4 = 0null a: 4 = 7 + i1  i1 =-3A b: i1 + i2 = (-12) + 10 (-3) + i2 = (-12) + 10 i2 = 1A例：abnullKCL表述三：通过任一闭合面的支路电流的代 数和等于零。(-i1) + (-i2) + (-i3) = 0(其中必有负的电流)？i1 + i2 + i3 = 0null二、基尔霍夫电压定律 (KVL) 表述一：在任何集总参数电路中，任何时刻，沿任 一闭合回路，所有支路电压的代数和恒等 于零。null 路径(path)：两结点间的一条通路。路径由支路构成。 回路(loop)：由支路组成的闭合路径。( l )l = 3代数和：支路电压的参考方向与回路绕行方向一致取 “+”号，与回路绕行方向相反取“－”号。KVL表示为：null首先考虑（选定一个)绕行方向:顺时针或逆时针。–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4= 0例:(- u1)+(-US1)+(+u2)+(+u3)+(+u4)+(+US4)=0对于‘电压’的“+”和“-”可以理解为先遇“+”取“+”，先遇“-”取“-” 非关联参考方向u1 = R1I1 u2 = R2I2 u3 = –R3I3 u4 = R4I4 null例： R1i1 + uS1 - R6 i6 -R2i2 = 0 R2 i2 + R5 i5 -uS5 - R4i4 = 0 uS5 - R5 i3 + R6 i6 + R3i3 = 0 列KCL和KVL方程。 i1 + i2 + i4 = 0 i2 = i6 + i5 i3 = i6 + i1 i4 + i5 + i3 = 0 null习题：列KCL和KVL方程.- US1 + R1Ia+ R2 Ib + US2 = 0-US2 + R2 Ib- R3 Ic = 0 R3 Ic - R4Id + US4 = 0Ia+ Ib +Ic +Id= 0nullKVL表述二：电路中任意两点间的电压等于两点间任 一条路径经过的各元件电压的代数和。支路电压的参考方向(或电流参考方向）与回路绕行方向一致取“+”号，相反取“－”号。null例：一段含有两个电阻和两个电压源的支路如图所示，已知 uab=5V，uS1＝6V，us2=14V，R1=2Ω，R2=3Ω，电流的参 考方向如图所示，求i=?uab= us1+ R1i- us2+ R2i5 = 6 + 2i - 14 + 3ii = 2.6AKCL、KVL小结：KCL、KVL小结：(1) KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对支路电压的线性约束。(2) KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。(3) KCL表明在每一节点上电荷是守恒的，表明电流具有连续性；KVL实质是 电压与路径无关这一性质的反映(4) KCL、KVL只适用于集总参数的电路。本章小结本章小结1、电路模型2、电流和电压参考方向用理想电路元件及其组合来模拟实际器件。在电路分析中，当涉及某个元件或部分电路的电流或电压时，由于不知道它们的实际方向，或者是它们的实际方向是随时间而变化的，就有必要指定电流或电压的参考方向。参考方向可以随意指定。在指定的参考方向下，电流值和电压值的正和负就能够反映出电流和电压的实际方向。参考方向一旦指定，在电路分析时，就不能再更改该参考方向了。null3、关联参考方向4、电功率电流的参考方向与电压的参考方向一致。u, i 取关联参考方向， p = ui 表示元件吸收的功率P>0 ，实际吸收；P<0 实际发出u, i 取非关联参考方向， p = ui 表示元件发出的功率P>0 ，实际发出； P<0 实际吸收null5、电阻元件电压和电流取关联参考方向时u  R i或 i G u电阻元件的伏安特性为一条过原点的直线。电压和电流取非关联参考方向时u  –Ri 或 i  –Gup吸  – ui – (– Ri)i i2 R  – u(– u/ R)  u2/ Rp吸  ui i2R u2 / Rnull6、电容元件电压和电流取关联参考方向时电容是一个具有记忆的元件。电容是一个动态元件，对于直流相当于开路。 q =Cu null7、电感元件电压和电流取关联参考方向时电感是一个具有记忆的元件。电感是一个动态元件，对于直流相当于短路。  =Li null8、电压源特点：(a) 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；(b) 通过它的电流是任意的，由外电路决定。电压源允许开路，不允许短路。p发＝ uS i (i , us非关联）电压源既可以发出功率，也可以吸收功率。null9、电流源特点：电流源允许短路，不允许开路。p发＝ u i S (is , u非关联）电流源既可以发出功率，也可以吸收功率。(a) 电源电流由电源本身决定，与外电路无关；(b) 电源两端电压是任意的，由外电路决定。null10、受控源控制量可以是电压或电流，被控制量也可以是电压或电流，共有四种组合。受控源不能单独作用，但在电路分析时可以作为独立源来处理，一定要注意它的输出（电压或电流）是取决于控制量的。受控电压源受控电流源null11、基尔霍夫定律电流定律 (KCL)：电压定律 (KVL)：支路电压的参考方向(或电流参考方向）与回路绕行方向一致取“+”号，相反取“－”号。null电容充放电形成电流：(1) u>0，du/dt>0，则i>0，q ，正向充电 (电流流向正极板)；(2) u>0，du/dt<0，则i<0，q ，正向放电 (电流由正极板流出)；(3) u<0，du/dt<0，则i<0，q，反向充电 (电流流向负极板)；(4) u<0，du/dt>0，则i>0，q ，反向放电 (电流由负极板流出)；