高三文科数学052

东北师范大学附属中学网校（版权所有 不得复制） 期数：0512 SXG3 052 学科：文科数学 年级：高三 编稿老师：李晓松 审稿老师：杨志勇 [同步教学信息] 预习篇三十八 高三文科数学总复习三十三 ———圆的方程 【学法引导】 圆是最常见的基本曲线之一，新教材把圆从圆锥曲线一章中分离出来，与直线集中在一起，构成解析几何的基础部分，以初步培养学生应用坐标法与解析思想解题的意识和能力.这一编写意图必将在高考中得到反映. 高考对圆的方程的考查主要集中于直线与圆的位置关系，与圆有关的轨迹问题及对称问题等，极少考查两圆的位置关系，通常为一个难度容易的选择题或填空题，也曾一度编拟难度较大的解答题，新一届仍将为上述题型，考查 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 还应注意圆的参数方程的应用. 【应用举例】 例1 有一圆与直线 相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求此圆的方程. 分析一：可把点(3,6)看成特殊的圆 . 解法一：由题意及分析设所求圆的方程为： ， 又过点(5,2)代入求得 ， ∴所求圆的方程为 . 分析二：设圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程，寻找三个方程求解. 解法二：设圆的方程为 ， 则圆心为 ，由 ， 得 解得 ， ∴圆的方程为 . 分析三：设圆的一般方程求解. 解法三：设圆的方程为 ， 由 ，A(3,6),B(5,2)在圆上， 得 解得 ∴所求圆的方程为 . 解法四：设圆心为C，则 ，又设AC与圆的另一交点为P， 则CA方程为 ，即 ， 又kAB ， ∴ ，∴直线BP方程为 ， 解方程组 ，得 ，∴P(7,3)， ∴圆心为AP中点 ，半径为 ， ∴所求圆的方程为 . ☆点拨解疑 解法一、二、三皆为待定系数法，但解法一更为简便、大胆，把点看成圆设曲线系方程是关键，解法四利用圆的几何性质挖掘隐含条件，思路开阔. 例2 方程： 表示圆，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 分析： 表示圆的充要条件为 . 解：由题意 ， ∴ 解得 ，故选D. ☆点拨解疑 作为选择题也可用排除法，令a=0方程为 表示圆，排除A、C；令a=1，方程为 不表示圆，排除B.“磨刀不误砍柴工”，故选择题一般只要多思考，多分析可寻找到更简便的解法. 例3 在△ABC中，|BC|=6，∠ABC=45°，求顶点A的轨迹方程. 解：以BC所在直线为x轴，以BC中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系， 则B(－3,0),C(3,0),设A(x,y)，∠A=45°， （1）当点A在x轴上方时， ， ∴ ，即 . （2）当点A在x轴下方时， ， ∴ ，即 . ☆点拨解疑 初中平面几何里讲到六种基本轨迹，本题为其中一种，为高考中的“冷点”，应加以重视. 例4 过点P(7,1)作圆 的切线，求切线方程. 分析一：利用切线的定义解题. 解法一：设切线方程为 ，即 ，又已知圆的圆心为(0,0)，半径r=5，则 ，解得 ， ∴切线方程为 . 分析二：利用切线方程与圆方程组成的方程组只有一组解解题. 解法二：设切线方程为 ， 则由方程组 消去y，得 ， 令 ，得 . 所以切线方程为 . ☆点拨解疑 解法一只适用于直线与圆的位置关系，且直线与圆的位置关系一般用此法较为简便；解法二适用于直线与圆锥曲线的位置关系更具有一般性. （1）本题点在圆外，若点 在圆 上，则切线方程为 ，若点 在圆 上，则切线方程为 . （2）若点 在圆外，2中切线方程为相应圆的切点弦方程. 例5 证明：必存在一定值c，使直线 与圆 的交点P、Q满足OP⊥OQ(O为原点). 分析：若先求出交点坐标，然后利用斜率关系较繁，故从OP⊥OQ入手，引出如下解法. 证明：设P、Q坐标分别为 、 ， 则 ， ∵OP⊥OQ， ∴ ，即 ， 联立方程组 消去x得 ，∴ ， ， ∴ ，解得c=3， 经检验，方程 有 ， 故存在c使得OP⊥OQ. ☆点拨解疑 ①若O(0,0), ，则OP⊥OQ的充要条件为 ； ②要重视一些基本图形，基本结论在解题中的作用，它可以把问题有机地分割成若干小题，使于寻找突破口，解决问题. 例6 设圆满足：①截y轴所得弦为2； ②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线 的距离最小的圆的方程.（1997年全国高考题） 分析：本小题主要考查轨迹的思想，求最小值的方法，考查综合运用知识建立曲线方程的能力. 首先求出满足条件①、②的圆的圆心轨迹方程；然后由圆心到直线 的距离的代数式与圆心满足的条件，确定距离最小的圆心的坐标. 解法一：设圆的圆心为P(a,b)，半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|,|a|.由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，知圆P截x轴所得的弦长为 ，故 . 又圆P截y轴所得的弦长为2，所以有 ，从而得 ， 又点P(a,b)到直线 的距离为 ， 所以 ， 当且仅当a=b时，上式等号成立，此时 ，从而d取得最小值， 由此有 解法二：同解法一得 ， 所以 ① 将 代入①式，整理得 ② 把它看作b的二次方程，由于方程有实根，故判别式非负， 即 ，得 ， 可见 有最小值1，从而d有最小值 ， 将其代入②式得 ， ，所以 ， 由 知a,b同号， 于是，所求圆的方程是 或 . 解法三：同解法一，由 ，得 ， 令 ，代入P点到直线 的距离公式 ， 令 ，即 ， 其中 ， ， 因为 ，所以 ， 因此 ，当|t|=1时取等号， 当t=1时， ，取 ； 当t=－1时， ，取 . 解出 . 因此所求圆的方程为 或 . ☆点拨解疑 该题给出的三个条件比较新颖脱俗，但思路却是基本的，方法也是基础的，为了用好这三个条件，必须综合灵活地运用有关的平面几何知识、代数知识、解析几何知识，将所给条件转化，这也是今后高考的发展方向. 求最小值，常用的有三种方法：①基本不等式法；②判别式法；③三角 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 法.以上的三种解法分别用了这三种方法，解法三利用了双曲线的参数方程. 本题考查知识点多，思维层次高，需要较好的数学素养.失误原因如下： （1）条件②理解错误，误以为圆截x轴为圆内接等边三角形的底边； （2）未能领会由条件①，②导出的 表示圆心轨迹是一条双曲线，对后继思维造成困难； （3）找不到求最小值的途径； （4）求出d的最小值为 以后，主观认定a、b为正数，失去一个解. 【强化训练】 一、选择题 1．圆 与直线 R， Z 的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 2．过点A(1,－1),B(－1,1)，且圆心在直线 上的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 3．圆 关于直线 对称的圆是（ ） A． B． C． D． 4．直线 绕原点按逆时针方向旋转30°后所得直线与圆 的位置关系是（ ） A．直线过圆心 B．直线与圆相交但不过圆心 C．直线与圆相切 D．直线与圆没有公共点 5．两圆 （k＞0）在交点处的切线互相垂直，则k的值为（ ） A．5 B．4 C．3 D． 二、填空题 6．如果三角形顶点为O(0,0)、A(0,15)、B(－8,0)，那么它的内切圆方程为_________. 7．若圆 交直线 于A、B两点，且OA⊥OB，则k的值为______. 8．若BC是圆 的动弦，且|BC|=6，则BC的中点的轨迹方程是________. 9．集合 ，其中r＞0,若 中有且仅有一个元素，则r的值是_________. 三、解答题 10．已知圆 和直线 相交于A、B两点，且OA，OB与x轴的E方向所成的角分别为 .求证： 为定值. 11．已知圆C过定点 ，且在x轴上截得的弦|MN|的长为2a. （1）求圆C的圆心C的轨迹方程. （2）若 ，求圆C的方程. 参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、选择题 1．C 2．C 3．A 4．C 5．C 二、填空题 6． 7．－16 8． 9．3或7 三、解答题 10．解：设 ，则 ， ， ∴ 又 消去y，得 ， 则有 ， ∴ EMBED Equation.3 11．（1）设圆 ，则 ， ∴ ， ∴ . （2）设圆心 ，半径为R，则 ， ∴ ，∴ ， 又 ， ∴所求圆的方程为 和 预 习 篇 _1131369270.unknown _1131448474.unknown _1131450335.unknown _1131452670.unknown _1131453771.unknown _1131454052.unknown _1131454213.unknown _1131454305.unknown _1195997878.unknown _1195998411.unknown _1131454368.unknown _1131454386.unknown _1131454327.unknown _1131454249.unknown _1131454282.unknown _1131454222.unknown _1131454163.unknown _1131454190.unknown _1131454129.unknown 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