线性代数重点题

《线性代数》重点题 1． 单项选择题 1.设A为3阶方阵，数( = (3，|A| =2，则 |(A| =（ ）. A．54； B．(54； C．6； D．(6. 解. 所以填: B. 2、设A为n阶方阵，λ为实数，则|λA|=（ 　） A、λ|A|； B、|λ||A|； C、λn|A|； D、|λ|n|A|. 解. |λA|=λn|A|.所以填: C. 3.设矩阵 则 （ ）. A. ； B. ； C. ； D. 解. 所以填: D. 4、 是3维列向量，矩阵 .若|A|=4，则|-2A|=（ ）. A、-32； B、-4； C、4； D、32. 解. |-2A|=(-2)3 =-8 4=-32. 所以填: A. 5.以下结论正确的是（ ）. A.一个零向量一定线性无关； B.一个非零向量一定线性相关； C.含有零向量的向量组一定线性相关； D.不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A.一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B.一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C.含有零向量的向量组一定线性相关；对. D.不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 A、 B、 C、 D、 解. (B) 7.设A,B,C是n阶矩阵，下列选项中不正确的是（ ）. A.若A可逆，则 ,其中 为A的伴随矩阵； B.若 ，则 ； C.若矩阵A可逆，数k ≠ 0，则 ； D.对 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 矩阵方程 ，若A，B可逆，则 . 解. A.若A可逆，则 ,其中 为A的伴随矩阵；对. B.若 ，则 ；对. C.若矩阵A可逆，数k ≠ 0，则 ；不对,应该是 D.对标准矩阵方程 ，若A，B可逆，则 .对. 所以填: C. 8、 矩阵A= 的伴随矩阵A*=（ ）. A、 ；B、 ；C、； D、. 解.因为 .所以 故填A. 9.若 元齐次线性方程组 有非零解, 则（ ）. A. ； B. ； C. ； D.A、B、C都不对. 解. A. ；对. B. ；不对, 此时应该 有且仅有零解. C. ；不对. 此时, 仅是 有非零解的一种情况. D.A、B、C都不对. 不对. 所以填:A. 10、 （ ）. A、 B、 C、 ； D、 解. A、不对. B、40页(iii), .即有 .所以填: B. 11.设向量组 线性相关, 线性无关,则下列成立是（ ）. A. 可由 线性表示； B. 可由 线性表示； C. 不可由 线性表示； D. 可由 EMBED Equation.DSMT4 线性表示. 解.(p90例7.) 由题设“设向量组 线性相关, 线性无关”.①因 线性无关,则 线性无关.再由 线性相关.则 可由 线性表示.②用反证法.假设 可由 线性表示,而由①知 可由 线性表示.因此 可由 线性表示.这与题设 线性无关相矛盾.所以 不可由 线性表示. 所以填: C. 12、设 是二维实向量，则（ ）. A、 一定线性无关； B、 一定可由 线性表出； C、 一定线性相关； D. 一定线性无关. 解. A不对. B不对. C.因为105页:n维实向量 叫做 中的自然基.因此二维实向量 的自然基为二维实向量 .当然 是线性相关的.即C对. D不对. 所以填: C. 13.向量空间 的一组基为( ) A. ； B. ； C. ； D. . 解. A. ；不是.因 , 所以 不是向量空间 的一组基. B. ；是向量空间 的一组基. C. ；不是.因 , 所以 不是向量空间 的一组基. D. .不是.因 , 所以 不是向量空间 的一组基. 所以填: B. 14、设A是4×6矩阵，R（A）=3，则齐次线性方程组Ax=0的基础解 系中所含向量的个数是（ ）. A、 4； B、 3 ； C、 2； D、1. 解.由97页,定理7.设 矩阵 的秩 ,则 元齐次线性方程组 的解集 的秩 现在 因此 即填: B. 15.设矩阵 则必有（ ）. A. ； B. ； C. ； D. . 解. A. ？ 因此A不对. B. ？ 因此B不对. C. ？ 因此C对. D. ？ 所以填: C. 16、设A，B，C为同阶可逆方阵，则 =（ ）. A、 ； B、 ； C、 ； D、 解。 = . 所以填: C. 2． 填空题 1.设A= ，则A的秩R(A)= . 解。 ,可见R(A)=3. 所以R(A)= 3 . 2、 . 解。 ,其符号为 . 所以 负 . 3. . 解。 . 所以 1 . 4. . 解。 . . 则 . 125 . 5.设 ，则 . 解。由 所以 。即 . 6. . 解。 . 7.设矩阵 = ，则 是 . 解。 所以 8. . 解。 则有 . 9.设 线性相关,则 ______ .解。k=0. 10. ______ . 解。 . 3． 判断题 对的打√，错的打× 1.行列式与它的转置行列式不相等. ( ) 解 不对.应填：×. 2.矩阵的乘法不满足交换律. ( ) 解 对.应填：√. 3、矩阵的乘法满足交换律. ( ) 解 不对.应填：×. 4.矩阵 有一个2阶非零子式, 则 ( ) 解 不对.正确应为： 。应填：×. 5.矩阵 有一个k阶非零子式, 则 ( ) 解 不对.正确应为： 。应填：× 6.向量组的最大无关组是惟一的. ( ) 解 不对.应填：×. 7.向量组可有多个最大无关组. ( ) 解 对.应填：√. 8.行列式的某一列中所有元素都乘以同一数 ,等于用数 乘此行列式. ( ) 解。对.应填：√. 9.若向量组 线性相关，则 可由 线性表示.( ) 解 不对.应填：×. 4． 计算题 一年级下册数学竖式计算题下载二年级余数竖式计算题 下载乘法计算题下载化工原理计算题下载三年级竖式计算题下载 1.计算行列式 . 解: 2.已知行列式 ，矩阵 .计算行列式 . 解：已知 ,易求得 .又由分块矩阵的运算法则 = . 3.求齐次线性方程组 的基础解系与通解. 解: 即得 即得基础解系为 , 从而通解为 . 4. 求 . 解：由 ,可得 . 经计算 = ， . 则 可逆， 则 EMBED Equation.DSMT4 . 于是 . 5、设 ,用初等变换法求 . 解: EMBED Equation.3 所以 . 6. 求下列方程组的通解. . 解：对增广矩阵进行初等行变换( 有 即得 非齐次线性方程组的通解： 五、证明题 1、已知向量组 线性无关，证明：向量组 线性无关. 证一: .记作 . 设 , 则 . 由 线性无关, 故 . 又因 , 知方程 只有零解 . 所以 线性无关. 证二: .记作 . 因 , 知 可逆, 故 . 从而 .又因 线性无关, 故 , 从而 , 所以 线性无关. 2. 设 阶矩阵 的伴随矩阵为 ，证明： EMBED Equation.DSMT4 证明： (1)　 因为 用反证法证明．假设 则有 . 由此得 EMBED Equation.3 . 这与 矛盾，故当 时有 . (2)由于 , 则 . 取行列式得到: . 若 则 . 若 由(1)知 此时命题也成立. 故有 1 _1234568018.unknown _1234568082.unknown _1234568114.unknown _1234568130.unknown _1234568138.unknown _1234568146.unknown _1234568150.unknown _1234568154.unknown _1234568156.unknown _1234568158.unknown _1234568159.unknown _1234568157.unknown _1234568155.unknown _1234568152.unknown _1234568153.unknown _1234568151.unknown _1234568148.unknown _1234568149.unknown _1234568147.unknown _1234568142.unknown _1234568144.unknown _1234568145.unknown _1234568143.unknown _1234568140.unknown _1234568141.unknown _1234568139.unknown _1234568134.unknown _1234568136.unknown _1234568137.unknown _1234568135.unknown _1234568132.unknown _1234568133.unknown _1234568131.unknown _1234568122.unknown _1234568126.unknown _1234568128.unknown _1234568129.unknown _1234568127.unknown _1234568124.unknown _1234568125.unknown _1234568123.unknown _1234568118.unknown _1234568120.unknown _1234568121.unknown _1234568119.unknown _1234568116.unknown _1234568117.unknown _1234568115.unknown _1234568098.unknown _1234568106.unknown _1234568110.unknown _1234568112.unknown _1234568113.unknown _1234568111.unknown _1234568108.unknown _1234568109.unknown _1234568107.unknown _1234568102.unknown _1234568104.unknown _1234568105.unknown _1234568103.unknown _1234568100.unknown _1234568101.unknown _1234568099.unknown _1234568090.unknown _1234568094.unknown _1234568096.unknown _1234568097.unknown _1234568095.unknown _1234568092.unknown _1234568093.unknown _1234568091.unknown _1234568086.unknown _1234568088.unknown _1234568089.unknown _1234568087.unknown _1234568084.unknown _1234568085.unknown _1234568083.unknown _1234568050.unknown _1234568066.unknown _1234568074.unknown _1234568078.unknown _1234568080.unknown _1234568081.unknown _1234568079.unknown _1234568076.unknown _1234568077.unknown _1234568075.unknown _1234568070.unknown _1234568072.unknown _1234568073.unknown _1234568071.unknown _1234568068.unknown _1234568069.unknown _1234568067.unknown _1234568058.unknown _1234568062.unknown _1234568064.unknown _1234568065.unknown _1234568063.unknown _1234568060.unknown _1234568061.unknown _1234568059.unknown _1234568054.unknown _1234568056.unknown _1234568057.unknown _1234568055.unknown _1234568052.unknown _1234568053.unknown _1234568051.unknown _1234568034.unknown _1234568042.unknown _1234568046.unknown _1234568048.unknown _1234568049.unknown _1234568047.unknown _1234568044.unknown _1234568045.unknown _1234568043.unknown _1234568038.unknown _1234568040.unknown _1234568041.unknown _1234568039.unknown _1234568036.unknown _1234568037.unknown _1234568035.unknown _1234568026.unknown _1234568030.unknown _1234568032.unknown _1234568033.unknown _1234568031.unknown _1234568028.unknown _1234568029.unknown _1234568027.unknown _1234568022.unknown _1234568024.unknown _1234568025.unknown _1234568023.unknown _1234568020.unknown _1234568021.unknown _1234568019.unknown _1234567954.unknown _1234567986.unknown _1234568002.unknown _1234568010.unknown _1234568014.unknown _1234568016.unknown _1234568017.unknown _1234568015.unknown _1234568012.unknown _1234568013.unknown _1234568011.unknown _1234568006.unknown _1234568008.unknown _1234568009.unknown _1234568007.unknown _1234568004.unknown _1234568005.unknown _1234568003.unknown _1234567994.unknown _1234567998.unknown _1234568000.unknown _1234568001.unknown _1234567999.unknown _1234567996.unknown _1234567997.unknown _1234567995.unknown _1234567990.unknown _1234567992.unknown _1234567993.unknown _1234567991.unknown _1234567988.unknown _1234567989.unknown _1234567987.unknown _1234567970.unknown _1234567978.unknown _1234567982.unknown _1234567984.unknown _1234567985.unknown _1234567983.unknown _1234567980.unknown _1234567981.unknown _1234567979.unknown _1234567974.unknown _1234567976.unknown _1234567977.unknown _1234567975.unknown _1234567972.unknown _1234567973.unknown _1234567971.unknown _1234567962.unknown _1234567966.unknown _1234567968.unknown _1234567969.unknown _1234567967.unknown _1234567964.unknown _1234567965.unknown _1234567963.unknown _1234567958.unknown _1234567960.unknown _1234567961.unknown _1234567959.unknown _1234567956.unknown _1234567957.unknown _1234567955.unknown _1234567922.unknown _1234567938.unknown _1234567946.unknown _1234567950.unknown _1234567952.unknown _1234567953.unknown _1234567951.unknown _1234567948.unknown _1234567949.unknown _1234567947.unknown _1234567942.unknown _1234567944.unknown _1234567945.unknown _1234567943.unknown _1234567940.unknown _1234567941.unknown _1234567939.unknown _1234567930.unknown _1234567934.unknown _1234567936.unknown _1234567937.unknown _1234567935.unknown _1234567932.unknown _1234567933.unknown _1234567931.unknown _1234567926.unknown _1234567928.unknown _1234567929.unknown _1234567927.unknown _1234567924.unknown _1234567925.unknown _1234567923.unknown _1234567906.unknown _1234567914.unknown _1234567918.unknown _1234567920.unknown _1234567921.unknown _1234567919.unknown _1234567916.unknown _1234567917.unknown _1234567915.unknown _1234567910.unknown _1234567912.unknown _1234567913.unknown _1234567911.unknown _1234567908.unknown _1234567909.unknown _1234567907.unknown _1234567898.unknown _1234567902.unknown _1234567904.unknown _1234567905.unknown _1234567903.unknown _1234567900.unknown _1234567901.unknown _1234567899.unknown _1234567894.unknown _1234567896.unknown _1234567897.unknown _1234567895.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567893.unknown _1234567890.unknown