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2第二章 随机变量及其分布补充题&答案.doc

2第二章 随机变量及其分布补充题&答案

纯纯不乖2011
2012-06-23 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2第二章 随机变量及其分布补充题&答案doc》,可适用于高等教育领域

第二章随机变量及其分布一、问答题、随机变量与普通函数有何不同?引入随机变量有何意义?、随机变量的分布函数有什么意义?、连续型随机变量的与离散型随机变量的在概率中的意义是否相同?、为什么不能说明X=a是不可能事件?、不同的随机变量它们的分布函数是否一定不同?二、选择题、下列函数中可以作为随机变量的分布函数的是。(A)、(B)、(C)、(D)、、设随机变量。(A)、随(的增加而变大(B)、随(的增加而减少(C)、随(的增加而不变(D)、随(的增加而减少、设随机变量则对于任何实数a>,有。(A)、(B)、(C)、(D)、、设为随机变量的分布函数概率密度函数分别是则。(A)、是概率密度函数(B)、是概率密度函数(C)、是概率密度函数(D)、是分布函数、设随机变量X服从指数分布则随机变量Y的分布函数是。(A)、是连续函数(B)、恰有一个间断点(C)、是阶梯函数(D)、至少有两个间断点、设随机变量X的概率密度函数是是X的分布函数则对任意的实数a有。(A)、(B)、(C)、(D)、、下列命题正确的是。(A)、连续型随机变量的概率密度函数是连续函数(B)、连续型随机变量的概率密度函数(C)、连续型随机变量的分布函数是连续函数(D)、两个概率密度函数的乘积仍是概率密度函数、设与分别为随机变量与的分布函数则为使是某随机变量的分布函数a、b必须满足。(A)、(B)、(C)、(D)、三、填空题、随机变量的分布函数是事件的概率其定义域为。、函数为连续型随机变量的概率密度函数的充要条件是。、随机变量服从()上的均匀分布则。、随机变量的分布律为则的分布函数Y=X的分布函数。、随机变量的分布律为则的分布律为,X的分布律为、设离散型随机变量的分布律为则随机变量的分布律为、已知随机变量X的密度为,且,则、设离散型随机变量X的分布律为k=,,,…则c=()、设随机变量X的概率密度函数为则P{<X<π}=()、随机变量则、随机变量的分布律为则、随机变量服从上的均匀分布且则、已知随机变量服从参数为的泊松分布则、用随机变量的分布函数表示下列概率,四、计算题、已知随机变量ξ只能取,,,四个值,相应概率依次为,确定常数c并计算P{ξ<|ξ≠}、已知X~,求P{X≤}P{X=}分布函数F(x)、设连续型随机变量X的分布函数为:求:()、系数A()、P{<X<}()、概率密度f(x)、设随机变量X的密度函数用Y表示对X的三次独立重复观察中事件出现的次数求()P{Y=}()P{Y≥}、已知离散型随机变量的概率分布为求随机变量的分布律和分布函数、设随机变量的分布函数连续。试求:)、随机变量的概率密度函数)、随机变量的概率密度函数。、设随机变量的概率密度函数为试求:)、常数A的值)、随机变量的概率密度函数。、设随机变量X的概率密度函数为求()()X的分布函数()、已知随机变量X的概率密度函数为()、求X的分布函数()、设随机变量试求Y的分布律和分布函数。、甲、乙二人轮流投篮每人一次甲先开始直到有一人投中为止假定各人投中与否互不影响已知二人投篮的命中率分别为和。记Y表示二人投篮的总次数。()求Y的分布律()问谁先投中的可能性大?、假设随机变量X的绝对值不大于在事件“|X|<”发生的条件下X在()内任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比求X的分布函数、假设一设备开机后无故障工作的时间X服从参数为的指数分布。设备定时开机出现故障时自动关机而在无故障的情况下工作两小时便关机。试求该设备每次开机无故障工作时间Y的分布函数。第二章补充题参考答案一、问答题、答:随机变量是在随机试验的样本空间S上对每一个给予一个实数X(e)与之对应而得到的一个实值单值函数。从定义可以认识到:普通函数的取值是按一定法则给定的而随机变量的取值是由统计规律性给出的具有随机性又普通函数的定义域是一个区间而随机变量的定义域是样本空间。这两点是二者的主要区别。引入随机变量是研究随机现象统计规律性的需要。为了便于数学推理和计算有必要将随机试验的结果数量化使得可以用高等数学课程中的理论与方法来研究随机试验研究和分析其结果的规律性因此随机变量是研究随机试验的重要而有效的工具。、答:分布函数给出了随机变量X的取值不大于实数x的概率而X在任意区间上的概率也可用分布函数表出即。因此分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。另一方面分布函数是一个普通函数因此可以用高等数学课程中的理论和方法加以研究和分析认识问题。概率论与数理统计就是通过随机变量和分布函数两个工具来全面研究认识随机现象的统计规律性的。、答:相同。在离散型随机变量X中随机变量X的取值点是离散的点是X取某一时的概率。而在连续型随机变量X时X取某一x时的概率为零在小区间上的概率为由定积分中值定理有。当对连续型随机变量离散化时与的意义是相同的同样描述了随机变量的分布情况。、答:因为若则有两种可能。对离散型随机变量时X=a必然是不可能事件但是对连续型随机变量任一点上的概率都等于零这由当时可以得知所以不能说明X=a是不可能事件、答:否可以相同。例如进行投篮试验时可以令或与是两个不同的随机变量表现为对应法则的不同。但是它们有相同的分布函数二、选择题、答案:C、答案:D、答案:A、答案:D、答案:B、答案:B、答案:C、答案:A三、填空题、答:、答:、答:、答:、答:、答:、答:、答:c=()、答:P(<X<π)=()、答:、答:、答:b=或、答:、答:四、计算题、解:根据概率函数的性质有即得设事件A为{ξ<},B为{ξ≠},(注:如果熟练也可以不这样设)则、解:P{X≤}=因X为连续型随机变量,因此取任何点的概率均为零,所以P{X=}=,求F(x):当x<时,F(x)=当≤x<时,当x≥时,F(x)=综上所述,最后得:、解:因X是连续型随机变量,因此F(x)必是连续曲线,则因此A×=,即A=则分布函数为P(<X<)=F()F()===概率密度为、解:Y~b()∴、解:、解:)、因为是随机变量的分布函数且连续因此且单调不减所以存在反函数有当时因此其它所以)、因且单调所以且单调故且单调当时所以故、解:)、所以)、因为|X|>,所以Y=ln|X|>当时所以故、解:()()()、解:()所以()于是Y的分布律为分布函数为、解:P{Y=}=P{Y=}=×P{Y=}=××P{Y=}=××()分布律:()∴甲先投中的可能性大、解:当∵当∴、解:由题意得于是又因此即故unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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