模拟试题一
一、概念简答题(共 10 题,每题 5 分)
1.简述离散信源和连续信源的最大熵定理。
2.什么是平均自信息(信息熵)?什么是平均互信息?比较一下两个概念的异同之处。
3.解释等长信源编码定理和无失真变长信源编码定理,说明对于等长码和变长码,最佳码的每符号平均码
长最小为多少?编码效率最高可达多少?
4.解释最小错误概率译码准则,最大似然译码准则和最小距离译码准则,说明三者的关系。
5.设某二元码字 C={111000,001011,010110,101110},
①假设码字等概率分布,计算此码的编码效率?
②采用最小距离译码准则,当接收序列为 110110时,应译成什么码字?
6.一平稳二元信源,它在任意时间,不论以前发出过什么符号,都按 发出符
号,求 和平均符号熵
7.分别说明信源的概率分布和信道转移概率对平均互信息的影响,说明平均互信息与信道容量的关系。
8.二元无记忆信源,有 求:
(1)某一信源序列由 100个二元符号组成,其中有 m个“1”,求其自信息量?
(2)求 100个符号构成的信源序列的熵。
9.求以下三个信道的信道容量:
, ,
10.已知一(3,1,3)卷积码编码器,输入输出关系为:
试给出其编码原理框图。
二、综合题(共 5 题,每题 10 分)
1.二元平稳马氏链,已知 P(0/0)=0.9,P(1/1)=0.8,求:
(1)求该马氏信源的符号熵。
(2)每三个符号合成一个来编二进制 Huffman码,试建立新信源的模型,给出编码结果。
(3)求每符号对应的平均码长和编码效率。
2.设有一离散信道,其信道矩阵为 ,求:
(1)最佳概率分布?
(2)当 , 时,求平均互信息 信道疑义度
(3)输入为等概率分布时,试写出一译码规则,使平均译码错误率 最小,并求此
3.设线性分组码的生成矩阵为 ,求:
(1)此(n,k)码的 n=? k=?,写出此(n,k)码的所有码字。
(2)求其对应的一致校验矩阵 H。
(3)确定最小码距,问此码能纠几位错?列出其能纠错的所有错误图样和对应的伴随式。
(4)若接收码字为 000110,用伴随式法求译码结果。
4.二元对称信道的信道矩阵为 ,信道传输速度为 1500二元符号/秒,设信源为等概率分布,
信源消息序列共有 13000个二元符号,问:
(1)试计算能否在 10秒内将信源消息序列无失真传送完?
(2)若信源概率分布为 ,求无失真传送以上信源消息序列至少需要多长时
间?
5.已知(7,4)循环码的生成多项式 ,求:
(1)求该码的编码效率?
(2)求其对应的一致校验多项式
(3)写出该码的生成矩阵,校验矩阵。
(4)若消息码式为 ,求其码字。
模拟试题一
答案
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一、概念简答题(共 10 题,每题 5 分)
1.答:离散无记忆信源,等概率分布时熵最大。
连续信源,峰值功率受限时,均匀分布的熵最大。平均功率受限时,高斯分布的熵最大。均值受限时,指
数分布的熵最大。
2.答:平均自信息为
表
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示信源的平均不确定度,也表示平均每个信源消息所提供的信息量。
平均互信息为
表示从 Y获得的关于每个 X的平均信息量,也表示发 X前后 Y的平均不确定性减少的量,还表示通信前后
整个系统不确定性减少的量。
3.答:等长信源编码定理:对于任意 ,只要 ,则当 L足够长时必
可使译码差错 。
变长信源编码定理:只要 ,一定存在一种无失真编码。
等长码和变长码的最小平均码长均为 ,编码效率最高可达 100%。
4.答:最小错误概率译码准则下,将接收序列译为后验概率最大时所对应的码字。
最大似然译码准则下,将接收序列译为信道传递概率最大时所对应的码字。
最小距离译码准则下,将接收序列译为与其距离最小的码字。
三者关系为:输入为等概率分布时,最大似然译码准则等效于最小错误概率译码准则。在二元对称无记忆
信道中,最小距离译码准则等效于最大似然译码准则。
5.答:1)
2)令接收序列为 ,则有 , , ,
,故接收序列应译为 010110。
6.答:
7.答:平均互信息相对于信源概率分布为上凸函数,相对于信道传递概率分布为下凹函数。平均互信息的
最大值为信道容量。
8.答:1)
2)
9.答:P1为一一对应确定信道,因此有 。
P2为具有归并性能的信道,因此有 。
P3为具有发散性能的信道,因此有 。
10.答:
二、综合题(共 5 题,每题 10 分)
1.答:1)由 得极限概率:
则符号熵为
2)新信源共 8个序列,各序列的概率为
信源模型为
一种编码结果(依信源模型中的序列次序)为 0,11,1001,1010,1011,10000,100010,100011
3)
2.答:1)是准对称信道,因此其最佳输入概率分布为 。
2)当 , 时,有
则
3)此时可用最大似然译码准则,译码规则为
且有
3.答:1)n=6,k=3,由 C=mG可得所有码字为:
000000,001011,010110,011101,100101,101110,110011,111000
2)此码是系统码,由 G知, ,则
3)由 H可知,其任意 2列线性无关,而有 3列线性相关,故有 ,能纠一位错。
错误图样 E 伴随式
100000 101
010000 110
001000 011
000100 100
000010 010
000001 001
4)由 知 E=010000,则
4.答:1)信道容量为
信源序列信息量为
而 10秒内信道能传递的信息量为
故不能无失真地传送完。
2)此时信源序列信息量为
信息传输率为
则
5.答:1)
2)
3) ,而
4)
6.答:1)无错传输时,有
即
则
2)在 时,最大熵
对应的输入概率密度函数为