浙江省数学（理）-2012年高考试题解析

绝密★考试结束前 2012年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷） 数 学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页．满分150分，考试时间120分钟． 请考生按规定用笔将所有试题的 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 涂、写在答题纸上． 选择题部分（共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上． 参考 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ： 如果事件A，B互斥，那么 柱体的体积公式 如果事件A，B相互独立，那么 其中S 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 n次独立重复试验中事件 恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式 台体的体积公式 球的体积公式 其中 分别表示台体的上底、下底面积， h表示台体的高 其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x 2－2x－3≤0}，则A∩( RB)＝ A．(1，4) B．(3，4) C．(1，3) D．(1，2) 【解析】A＝(1，4)，B＝(－3，1)，则A∩( RB)＝(1，4)． 【答案】A 2．已知i是虚数单位，则 ＝ A．1－2i B．2－i C．2＋i D．1＋2i 【解析】 ＝ ＝ ＝1＋2i． 【答案】D 3．设a R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】当a＝1时，直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0显然平行；若直线l1与直线l2平行，则有： ，解之得：a＝1 or a＝﹣2．所以为充分不必要条件． 【答案】A 4．把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是 【解析】把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y1＝cosx＋1，向左平移1个单位长度得：y2＝cos(x—1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y3＝cos(x—1)．令x＝0，得：y3＞0；x＝ ，得：y3＝0；观察即得答案． 【答案】B 5．设a，b是两个非零向量． A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b| C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λb D．若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|－|b| 【解析】利用排除法可得选项C是正确的，∵|a＋b|＝|a|－|b|，则a，b共线，即存在实 数λ，使得a＝λb．如选项A：|a＋b|＝|a|－|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由正方形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；选项D：若存在实数λ，使得a＝λb，a，b可为同向的共线向量，此时显然|a＋b|＝|a|－|b|不成立． 【答案】C 6．若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A．60种 B．63种 C．65种 D．66种 【解析】1，2，2，…，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有： 4个都是偶数：1种； 2个偶数，2个奇数： 种； 4个都是奇数： 种． ∴不同的取法共有66种． 【答案】D 7．设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是 A．若d＜0，则数列{S n}有最大项 B．若数列{S n}有最大项，则d＜0 C．若数列{S n}是递增数列，则对任意的n N*，均有S n＞0 D．若对任意的n N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列 【解析】选项C显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{S n}是递增数列，但是S n＞0不成立． 【答案】C 8．如图，F1，F2分别是双曲线C： (a，b＞0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A． B． C． D． 【解析】如图：|OB|＝b，|O F1|＝c．∴kPQ＝ ，kMN＝﹣ ． 直线PQ为：y＝ (x＋c)，两条渐近线为：y＝ x．由 ，得：Q( ， )；由 ，得：P( ， )．∴直线MN为：y－ ＝﹣ (x－ )， 令y＝0得：xM＝ ．又∵|MF2|＝|F1F2|＝2c，∴3c＝xM＝ ，解之得： ，即e＝ ． 【答案】B 9．设a＞0，b＞0．[来源:学&科&网Z&X&X&K] A．若 ，则a＞b B．若 ，则a＜b C．若 ，则a＞b D．若 ，则a＜b 【解析】若 ，必有 ．构造函数： ，则 恒成立，故有函数 在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除． 【答案】A 10．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝ ．将 ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着，在翻着过程中， A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直 B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直 C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直 D．对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直 【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项C是正确的． 【答案】C[来源:学,科,网] 绝密★考试结束前 2012年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷） 数 学（理科） 非选择题部分（共100分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． 2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三 棱锥的体积等于___________cm3． 【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角 形，右侧面也是一直角三角形．故体积等于 ． 【答案】1 12．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 ______________． 【解析】T，i关系如下图： T 1 i 2 3 4 5 6 【答案】 13．设公比为q(q＞0)的等比数列{a n}的前n项和为{S n}．若 ， ，则q＝______________． 【解析】将 ， 两个式子全部转化成用 ，q表示的式子． 即 ，两式作差得： ，即： ，解之得： (舍去)． 【答案】 14．若将函数 表示为 其中 ， ， ，…， 为实数，则 ＝______________． 【解析】法一：由等式两边对应项系数相等． 即： ． 法二：对等式： 两边连续对x求导三次得： ，再运用赋值法，令 得： ，即 ． 【答案】10 15．在 ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则 ＝______________． 【解析】此题最适合的方法是特例法． 假设 ABC是以AB＝AC的等腰三角形，如图， AM＝3，BC＝10，AB＝AC＝ ． cos∠BAC＝ ． ＝ 【答案】29 16．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x 2＋a到直线l：y＝x的距离等于C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2到直线l：y＝x的距离， 则实数a＝______________． 【解析】C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2，圆心(0，—4)，圆心到直线l：y＝x的距离为： ，故曲线C2到直线l：y＝x的距离为 ． 另一方面：曲线C1：y＝x 2＋a，令 ，得： ，曲线C1：y＝x 2＋a到直线l：y＝x的距离的点为( ， )， ． 【答案】 17．设a R，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，则a＝______________． 【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况： (A) ， 无解； (B) ， 无解． 因为受到 经验 班主任工作经验交流宣传工作经验交流材料优秀班主任经验交流小学课改经验典型材料房地产总经理管理经验 的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在x＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负．(如下答图) 我们知道：函数y1＝(a－1)x－1，y2＝x 2－ax－1都过定点P(0，1)． 考查函数y1＝(a－1)x－1：令y＝0，得M( ，0)，还可 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 得：a＞1； 考查函数y2＝x 2－ax－1：显然过点M( ，0)，代入得： ，解之得： ，舍去 ，得答案： ． 【答案】 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．(本小题满分14分)在 ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝ ， sinB＝ cosC． (Ⅰ)求tanC的值； (Ⅱ)若a＝ ，求 ABC的面积． 【解析】本题主要考察三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。 (Ⅰ) ∵cosA＝ ＞0，∴sinA＝ ， 又 cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA ＝ cosC＋ sinC． 整理得：tanC＝ ． (Ⅱ)由图辅助三角形知：sinC＝ ．[来源:Zxxk.Com] 又由正弦定理知： ， 故 ． (1) 对角A运用余弦定理：cosA＝ ． (2) 解(1) (2)得： or b＝ (舍去)． ∴ ABC的面积为：S＝ ． 【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ． 19．(本小题满分14分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和． (Ⅰ)求X的分布列； (Ⅱ)求X的数学期望E(X)． 【解析】本题主要考察分布列，数学期望等知识点。 (Ⅰ) X的可能取值有：3，4，5，6． ； ；[来源:Z&xx&k.Com] ； ． 故，所求X的分布列为 X 3 4 5 6 P (Ⅱ) 所求X的数学期望E(X)为： E(X)＝ ． 【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ) ． 20．(本小题满分15分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为 的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝ ，M，N分别为PB，PD的中点． (Ⅰ)证明：MN∥平面ABCD； (Ⅱ) 过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值． 【解析】本题主要考察线面平行的证明方法，建系求二面角等知识点。 (Ⅰ)如图连接BD．[来源:Z+xx+k.Com] ∵M，N分别为PB，PD的中点， ∴在 PBD中，MN∥BD． 又MN 平面ABCD， ∴MN∥平面ABCD； (Ⅱ)如图建系： A(0，0，0)，P(0，0， )，M( ， ，0)， N( ，0，0)，C( ，3，0)． 设Q(x，y，z)，则 ． ∵ ，∴ ． 由 ，得： ． 即： ． 对于平面AMN：设其法向量为 ． ∵ ． 则 ． ∴ ． 同理对于平面AMN得其法向量为 ． 记所求二面角A—MN—Q的平面角大小为 ， 则 ． ∴所求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值为 ． 【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ) ． 21．(本小题满分15分)如图，椭圆C： (a＞b＞0)的离心率为 ，其左焦点到点P(2，1)的距离为 ．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分． (Ⅰ)求椭圆C的方程； (Ⅱ) 求 ABP的面积取最大时直线l的方程． 【解析】 (Ⅰ)由题： ； (1) 左焦点(﹣c，0)到点P(2，1)的距离为： EMBED Equation.DSMT4 ． (2) 由(1) (2)可解得： ． ∴所求椭圆C的方程为： ． (Ⅱ)易得直线OP的方程：y＝ x，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)．其中y0＝ x0． ∵A，B在椭圆上， ∴ ． 设直线AB的方程为l：y＝﹣ (m≠0)， 代入椭圆： ． 显然 ． ∴﹣ ＜m＜ 且m≠0． 由上又有： ＝m， ＝ ． ∴|AB|＝ | |＝ EMBED Equation.DSMT4 ＝ EMBED Equation.DSMT4 ． ∵点P(2，1)到直线l的距离为： ． ∴S ABP＝ d|AB|＝ |m＋2| ， 当|m＋2|＝ ，即m＝﹣3 or m＝0(舍去)时，(S ABP)max＝ ． 此时直线l的方程y＝﹣ ． 【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) y＝﹣ ． 21．(本小题满分14分)已知a＞0，b R，函数 ． (Ⅰ)证明：当0≤x≤1时， (ⅰ)函数 的最大值为|2a－b|﹢a； (ⅱ) ＋|2a－b|﹢a≥0； (Ⅱ) 若﹣1≤ ≤1对x [0，1]恒成立，求a＋b的取值范围． 【解析】本题主要考察不等式，导数，单调性，线性规划等知识点及综合运用能力。 (Ⅰ) (ⅰ) ． 当b≤0时， ＞0在0≤x≤1上恒成立， 此时 的最大值为： ＝|2a－b|﹢a； 当b＞0时， 在0≤x≤1上的正负性不能判断， 此时 的最大值为： ＝|2a－b|﹢a； 综上所述：函数 在0≤x≤1上的最大值为|2a－b|﹢a； (ⅱ) 要证 ＋|2a－b|﹢a≥0，即证 ＝﹣ ≤|2a－b|﹢a． 亦即证 在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a－b|﹢a， ∵ ，∴令 ． 当b≤0时， ＜0在0≤x≤1上恒成立， 此时 的最大值为： ＝|2a－b|﹢a； 当b＜0时， 在0≤x≤1上的正负性不能判断， ≤|2a－b|﹢a； 综上所述：函数 在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a－b|﹢a． 即 ＋|2a－b|﹢a≥0在0≤x≤1上恒成立． (Ⅱ)由(Ⅰ)知：函数 在0≤x≤1上的最大值为|2a－b|﹢a， 且函数 在0≤x≤1上的最小值比﹣(|2a－b|﹢a)要大． ∵﹣1≤ ≤1对x [0，1]恒成立， ∴|2a－b|﹢a≤1． 取b为纵轴，a为横轴． 则可行域为： 和 ，目标函数为z＝a＋b． 作图如下： 由图易得：当目标函数为z＝a＋b过P(1，2)时，有 ． ∴所求a＋b的取值范围为： ． 【答案】(Ⅰ) 见解析；(Ⅱ) ． _1400690591.unknown _1400697556.unknown _1400706985.unknown _1400711359.unknown _1400738124.unknown _1400741102.unknown _1400741488.unknown _1400744461.unknown _1400745308.unknown _1400745361.unknown _1400744516.unknown _1400744593.unknown _1400743236.unknown _1400743320.unknown _1400741506.unknown _1400741243.unknown _1400741269.unknown _1400741157.unknown _1400739715.unknown _1400740969.unknown _1400741032.unknown _1400740069.unknown _1400738228.unknown _1400739554.unknown _1400738143.unknown _1400737374.unknown _1400737759.unknown _1400737868.unknown _1400738009.unknown _1400737965.unknown _1400737980.unknown _1400737904.unknown _1400737782.unknown _1400737848.unknown _1400737446.unknown _1400737621.unknown _1400711719.unknown _1400711880.unknown _1400711946.unknown _1400711961.unknown _1400711798.unknown _1400711467.unknown _1400711512.unknown _1400711389.unknown _1400709946.unknown _1400710469.unknown _1400710917.unknown _1400711182.unknown _1400711277.unknown _1400711156.unknown _1400710572.unknown _1400710764.unknown _1400710538.unknown _1400710055.unknown _1400710339.unknown _1400710391.unknown _1400710131.unknown _1400710002.unknown _1400710030.unknown _1400709985.unknown _1400707579.unknown _1400707774.unknown _1400707970.unknown _1400708361.unknown _1400707851.unknown _1400707735.unknown _1400707757.unknown _1400707725.unknown _1400707329.unknown _1400707521.unknown _1400707552.unknown _1400707462.unknown _1400707142.unknown _1400707270.unknown _1400707105.unknown _1400703547.unknown _1400705958.unknown _1400706130.unknown _1400706666.unknown _1400706869.unknown _1400706909.unknown _1400706503.unknown _1400706567.unknown _1400706617.unknown _1400706142.unknown _1400706084.unknown _1400706106.unknown _1400705984.unknown _1400703885.unknown _1400704443.unknown _1400705899.unknown _1400704383.unknown _1400703662.unknown _1400703765.unknown _1400703601.unknown _1400703571.unknown _1400703587.unknown _1400703321.unknown _1400703341.unknown _1400703443.unknown _1400703522.unknown _1400703395.unknown _1400703338.unknown _1400697751.unknown _1400698340.unknown _1400698489.unknown _1400698575.unknown _1400698676.unknown _1400698731.unknown _1400698584.unknown _1400698518.unknown _1400698416.unknown _1400698088.unknown _1400698192.unknown _1400698022.unknown _1400697706.unknown _1400697735.unknown _1400697626.unknown _1400693106.unknown _1400696039.unknown _1400696903.unknown _1400697198.unknown _1400697293.unknown _1400697382.unknown _1400697225.unknown _1400697043.unknown _1400697055.unknown _1400696942.unknown _1400697028.unknown _1400696915.unknown _1400696559.unknown _1400696590.unknown _1400696609.unknown _1400696658.unknown _1400696579.unknown _1400696432.unknown _1400696552.unknown _1400696095.unknown _1400694436.unknown _1400695617.unknown _1400695956.unknown _1400696012.unknown _1400695676.unknown _1400694690.unknown _1400695091.unknown _1400694482.unknown _1400693593.unknown _1400693654.unknown _1400693447.unknown _1400691863.unknown _1400692539.unknown _1400693053.unknown _1400692443.unknown _1400690728.unknown _1400691823.unknown _1400690620.unknown _1400688815.unknown _1400690357.unknown _1400690559.unknown _1400690581.unknown _1400690410.unknown _1400690538.unknown _1400688837.unknown _1400688925.unknown _1400688828.unknown _1400688002.unknown _1400688424.unknown _1400688767.unknown _1400688396.unknown _1400688412.unknown _1400688366.unknown _1234567897.unknown _1400686221.unknown _1400686369.unknown _1234567899.unknown _1400686035.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown