检测原理下作业
作业一
刘文鹏 自动化 91 2009011521
1. 证明：
由热电偶的中间导体定则：在热电偶回路中接入中间导体后，只
要中间导体两端温度相同，对热电偶回路总热电势没有影响。
下面证明这一定则：
𝐸𝐴,𝐵(T，𝑇0)=𝐸𝐴𝐵(𝑇) − 𝐸𝐴𝐵(𝑇0)
加入中间导体 C后：
𝐸𝐴,𝐵,C(T，𝑇0) = 𝐸𝐴𝐵(𝑇) + 𝐸𝐵𝐶(𝑇0) + 𝐸𝐶𝐴(𝑇0) = ...
作业一
刘文鹏 自动化 91 2009011521
1. 证明：
由热电偶的中间导体定则：在热电偶回路中接入中间导体后，只
要中间导体两端温度相同，对热电偶回路总热电势没有影响。
下面证明这一定则：
𝐸𝐴,𝐵(T，𝑇0)=𝐸𝐴𝐵(𝑇) − 𝐸𝐴𝐵(𝑇0)
加入中间导体 C后：
𝐸𝐴,𝐵,C(T，𝑇0) = 𝐸𝐴𝐵(𝑇) + 𝐸𝐵𝐶(𝑇0) + 𝐸𝐶𝐴(𝑇0) =
𝐸𝐴𝐵(𝑇) +
k𝑇0
𝑒
ln
𝑁𝐵𝑇0
𝑁𝐶𝑇0
+
k𝑇0
𝑒
ln
𝑁𝐶𝑇0
𝑁𝐴𝑇0
=
𝐸𝐴𝐵(𝑇) +
k𝑇0
𝑒
ln
𝑁𝐵𝑇0
𝑁𝐴𝑇0
= 𝐸𝐴𝐵(𝑇) + 𝐸𝐵𝐴(𝑇0) = 𝐸𝐴𝐵(𝑇) − 𝐸𝐴𝐵(𝑇0)
所以，图中 A，B两端虽然接上了中间导体 C，但是中间导体两端
温度相同都是𝑇0，对热电偶回路总热电势没有影响，所以
𝐸𝐴,𝐵(T，𝑇0) = 𝐸𝐴,𝐵,C(T，𝑇0)
2. 证明：
热电偶 A，B在两接点温度为T，𝑇𝑛时产生的热电势为𝐸𝐴,𝐵(T，𝑇𝑛)，
补偿导线 A′、B′构成的热电偶与原材料 A、B 构成的热电偶具
有相同的热电特性
𝐸A,B,A′,B′(T，𝑇𝑛，𝑇0) =
𝐸𝐴𝐵(𝑇) + 𝐸𝐵B′(𝑇𝑛) + 𝐸B′A′(𝑇0)+𝐸A′A(𝑇𝑛) =
𝐸𝐴𝐵(𝑇) +
k𝑇𝑛
𝑒
ln
𝑁𝐵𝑇𝑛
𝑁B′𝑇𝑛
+
k𝑇0
𝑒
ln
𝑁B′𝑇0
𝑁A′𝑇0
+
k𝑇𝑛
𝑒
ln
𝑁A′𝑇𝑛
𝑁A𝑇𝑛
=
𝐸𝐴𝐵(𝑇) +
k𝑇𝑛
𝑒
ln
𝑁𝐵𝑇𝑛
𝑁
B′𝑇𝑛
+
k𝑇𝑛
𝑒
ln
𝑁
B′𝑇𝑛
𝑁A𝑇𝑛
+
k𝑇0
𝑒
ln
𝑁B′𝑇0
𝑁A′𝑇0
+
k𝑇𝑛
𝑒
ln
𝑁A′𝑇𝑛
𝑁A𝑇𝑛
+
k𝑇𝑛
𝑒
ln
𝑁𝐴𝑇𝑛
𝑁B′𝑇𝑛
=
𝐸𝐴𝐵(𝑇) +
k𝑇𝑛
𝑒
ln
𝑁𝐵𝑇𝑛
𝑁A𝑇𝑛
+
k𝑇0
𝑒
ln
𝑁B′𝑇0
𝑁A′𝑇0
+
k𝑇𝑛
𝑒
ln
𝑁
A′𝑇𝑛
𝑁
B′𝑇𝑛
=
𝐸𝐴𝐵(T) + 𝐸𝐵𝐴(𝑇𝑛) + 𝐸B′A′(𝑇0) +𝐸A′,B′(𝑇𝑛)
𝐸𝐴𝐵(T) − 𝐸𝐴𝐵(𝑇𝑛) + 𝐸A′,B′(𝑇𝑛)−𝐸A′,B′(𝑇0) =
𝐸𝐴,𝐵(T，𝑇𝑛) + 𝐸A′,B′(𝑇𝑛，𝑇0)
此即由热电偶的中间温度定则
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