2011高考数学冲刺考前预测卷4

2011高考冲刺——考前预测卷4 （试卷总分：150分 考试时间：120分） 参考公式: 柱体的体积公式: ,其中 是柱体的底面积, 是柱体的高. 锥体的体积公式: ,其中 是锥体的底面积, 是锥体的高. 如果事件A、B互斥，那么 ； 如果事件A、B独立，那么 . 如果事件 在一次试验中发生的概率是 ,那么 次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率: 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的. 1.复数 ( 是虚数单位)的虚部是（ ） (A) (B) (C) (D) 2.给出下列命题：（ ） ① ； ②若 是真命题,则 都是真命题； ③命题“ ”的否定是“ ”. 其中真命题的个数是 (A)　0 (B)　1 (C)　2 (D)　3 3. 已知函数 与 互为反函数，函数 的图象与 图象关于 轴对称，若 ,则实数 值为 （ ） (A) (B) (C) (D) 4.已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ） (A)若 则 (B)若 // ，m β,则 (C)若 ， ，则 (D)若 ，则 5.已知 ,则 等于 （ ） (A) (B) (C) (D) 6.抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线所围成的三角形面积等于 （ ） (A) (B) (C)2 (D) 7.若 (m，n为正整数)的展开式中x的系数为13，则x2的系数是 （ ） (A)31 (B)40 (C)31或40 (D)13 8. 椭圆 =1（a>b>0）上两点A、B与中心O的连线互相垂直,则 的值为 (A) (B) (C) (D) 9.已知定义在R上的奇函数 满足 ,且当 时, 成立,则 的解集是 （ ） (A) (B) (C) (D) 10.将单位长的铁丝随机剪成三段，将其首尾相接,则这三段能拼成三角形的概率等于 （ ） (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷（非选择题共100分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填写在题中的横线上. 11.曲线 在点(0,1)处的切线为____________. 12.某几何体的三视图（图1）,根据图中标出的数据,求得该几何体的表面积是___________;体积是__________. 图2 13.若等比数列 中, ，且 ，则公比等于__________． 14.对任意非零实数a、b，若 的运算原理如图（图2），则 lgl000 =___________． 图2 15.已知实数 满足 ，则使不等式 恒成立的实数 的取值范围是____________. 16.如图（图3）定义：区间 的长度为 .已知函数 的定义域为 ，值域为 ，则区间 的长度的最大值与最小值的差为_________；在所给的坐标系中适合上述条件的点 的图形是__________(把适合题意的序号都填上) ①曲线段 ； ②曲线段 ； 图3 ③正方形 ； ④线段 和线段 . 三、解答题：本大题共6小题.共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) △ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m=（2sinB，2 cos2B）， n , m n. （I）求角B的大小； （Ⅱ）若 ，b=1，求c的值． 18.(本小题满分13分) 如图（图4）在四棱锥 中， 平面 ，底面 为矩形， . (Ⅰ)当 时，求证： ； (Ⅱ)若 边上有且只有一个点 ，使得 ，求此时二面角 的大小. 图4 19.(本小题满分13分) 山风中学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组 织．学生会要求：每个学生必须参加，且只能参加一个社团．假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的． (I)求甲、乙、丙三人中至少有两人参加同一社团的概率； (Ⅱ)设随机变量 为甲、乙、丙这三个学生参加A社团的人数，求 的分布列与数学期望． 20.(本小题满分13分) 已知数列{ }满足 ，且 且 N*). (Ⅰ)求数列{ }的通项公式； (Ⅱ)设数列{ }的前 项之和 ，求 ,并证明 21.(本小题满分13分) 、B、C是椭圆M： 上的三点，其中点A的坐标为 ，BC过椭圆M的中心，且 (Ⅰ)求椭圆M的方程； (Ⅱ)存在过点 的直线 （斜率存在）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与 轴负半轴的交点，且 ,求实数 的取值范围. 22.(本小题满分12分) 已知函数 ． (Ⅰ)求 在 上的最大值、最小值； (Ⅱ)若对任意 不等式 恒成立,求实数 的取值范 (Ⅲ)若关于 的方程 在[0，1]上恰有两个零点，求实数 的取值范围. 2011高考冲刺——考前预测卷4(答案) 1．【考点 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】本题考查了复数的基本概念和除法运算. 【参考答案】C 【解题思路】由已知 ,虚部为 . 2.【考点分析】本题考查命题的真假,简单的逻辑联结词及全称量词与存在量词等概念. 【参考答案】B 【解题思路】只有③是正确的. 3.【考点分析】本题考查指数函数与对数函数的互为反函数关系.函数图象的对称性及方程思想. 【参考答案】A 【解题思路】由题意, .由 ，得 ,从而 . 4.【考点分析】本题考查直线与平面、平面与平面的位置关系. 【参考答案】D 【解题思路】根据判定定理和立体几何相关的基本知识,只有D正确. 5.【考点分析】本题考查三角恒等变形能力. 【参考答案】D 【解题思路】 方法一:由 ,分式变整式,得 .又 ,得 所以 . 方法二. 由 ,得 ,即 ,所以 . 6.【考点分析】本题考查抛物线、双曲线的几何性质和三角形的面积公式. 【参考答案】A 【解题思路】抛物线 的准线为 ,双曲线 的两条渐近线为 .由此围成一个底为 ,高为3的三角形,面积为 . 7.【考点分析】本题考查二项式定理及其应用、分类讨论思想. 【参考答案】C 【解题思路】由题设知： N*可得 或 ，所以 的系数为31或40 8.【考点分析】本题考查椭圆的方程、基本性质、三角函数的有关概念和公式的应用. 【参考答案】C 【解题思路】设 ，则 所以 (其中 ). 9.【考点分析】本题考查函数的基本性质、导数运算公式、函数的图象及不等式的解集问题. 【参考答案】B 【解题思路】由 得 即 ,所以 在(0,+ )上是减函数.又 ,得在(0,+ )上 的解集是 .又 是定义在R上的奇函数,故在( ,0)上 的解集是 . 10.【考点分析】本题考查概率中的几何概型问题. 【参考答案】B 【解题思路】由题意,不妨设三段大小为 , 由 则总区域面积满足 有利于事件A的面积满足 在平面直角坐标系中画出图形,由面积之比可得 . 11. 【考点分析】本题考查了导数的求法及直线方程的点斜式. 【参考答案】 【解题思路】由 ,得 ,所以所求切线方程为 . 12. 【考点分析】本题考查空间几何体的三视图的应用及四棱锥的表面积和体积的计算. 【参考答案】 ; 【解题思路】由题意,这是一个底面是边长为2,高为2的正四棱锥的三视图,得斜高为 ,所以该几何体的表面积是 ,体积是 13.【考点分析】本题考查等比数列的有关概念、定积分的运算问题. 【参考答案】 【解题思路】 ，得 ，所以 . 14.【考点分析】本题考查框图的应用及新情景问题的理解能力. 【参考答案】2 【解题思路】由题意, lgl000 =4 3. 由于4>3,故输出 . 15. 【考点分析】考查含参数的不等式求解、圆的参数方程的应用及一题多解问题. 【参考答案】 【解题思路】设 ,则 恒成立等价于 , 所以 . 16.【考点分析】本题考查对数学语言的理解能力,处理数学问题的实践能力和对数学问题的领悟能力. 【参考答案】1,④ 【解题思路】由题意, 的长度最小的为 ,最大的为 ,故区间 的长度的最大值与最小值的差为1;又适合上述条件的点 适合 或 ,所以在所给的坐标系中适合上述条件的点 的图形是线段 和线段 . 17. 【考点分析】考查向量的垂直关系,同角的三角函数的关系式,诱导公式，二倍角公式，正弦定理,余弦定理,求角运算等基础知识，考查基本运算能力 【参考答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) . 【解题思路】（I） ， . . （Ⅱ） . 方法一：由余弦定理得： ， . 方法二：由正弦定理得： 若 . 18.【考点分析】考查空间线、面间的位置关系,空间中的角及空间向量的计算问题. 【参考答案】(Ⅰ) 证略 (Ⅱ) 【解题思路】(Ⅰ)当 时，底面 为正方形， 又因为 , 面 . 又 面 , . (Ⅱ) 因为 两两垂直，分别以它们所在直线为 轴、 轴、 轴建立坐标系，如图所示，令 ，可得 , 则 . 设 ，则 要使 ，只要 即 . 由 EMBED Equation.DSMT4 ，此时 . 所以 边上有且只有一个点 ，使得 时， 为 的中点，且 . 设面 的法向量 则 即 解得 取平面 的法向量 则 的大小与二面角 的大小相等 所以 因此二面角 的大小为 . 19.【考点分析】本小题主要考查乘法计数原理、用排列组合数计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力 【参考答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 【解题思路】(Ⅰ)甲、乙、丙三名学生每人选择五个社团的方法数是5种， 故共有5×5×5=125（种）. 三名学生选择三个不同社团的概率是： . ∴三名学生中至少有两人选择同一个不同社团的概率是： (Ⅱ)由题意 ∴ 的分布列为 0 1 2 3 ∴数学期望 20.【考点分析】本题考查递推数列、等差数列、数列的通项公式、数列的求和方法(错位相减)及不等式的证明等知识,考查数学变形能力和基本运算能力. 【参考答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 【解题思路】(Ⅰ) 且 ,即 ( ,且 N*), 所以数列 是等差数列,公差 ,首项 . 得 . (Ⅱ) ① ② ① ②得 21.【考点分析】本小题主要考查椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程和几何性质的基础知识，平面几何的基本推理能力,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质和数形结合的思想，考查运算能力和推理能力. 【参考答案】(Ⅰ) .(Ⅱ) . 【解题思路】（1）∵点A的坐标为（ ） ∴ ，椭圆方程为 ① 又∵ ，且BC过椭圆M的中心 （0，0），∴ 又∵ ∴△AOC是以∠C为直角的等腰三角形， 易得C点坐标为( ， ). 将（ ， ）代入①式得 ∴椭圆M的方程为 . （2）当直线 的斜率 ，直线 的方程为 ,则满足题意的t的取值范围为 . 当直线 的斜率 ≠0时，设直线 的方程为 由 得 . ∵直线 与椭圆M交于两点P、Q， ∴△= 即 ②. 设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ中点 ，则 的横坐标 ，纵坐标 ， D点的坐标为（0，-2） 由 ，得 ⊥ ， ， 即 即 . ③ ∴ . ④ 由②③得 ，结合④得到 综上所述， . 22.【考点分析】本题考查函数的最值、零点的概念、不等式恒成立问题，考查导数的运 算和导数在函数中的应用，考查综合运用知识解决问题的能力. 【参考答案】(Ⅰ) , (Ⅱ) (Ⅲ) 【解题思路】(Ⅰ)由已知， 的定义域为 ， ， 令 （舍去）. ∵ 单调递增； 当 单调递减． ∴ 上的最大值． 为 在 上的最小值. (Ⅱ)由（I）知， ，而 ∴ ， ① 设 ，即 上恒成立， ∵ ， ∴ 上单调递增，要使不等式①成立， 当且仅当 即 . (Ⅲ)由 令 ， 当 上递增； 当 上递减. 则 ， ∴ 即 在 恰有两个零点等价于 ∴　 ， 所以所求实数 的取值范围是 . � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 1 2 1 2 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 否 输出� EMBED Equation.DSMT4 ��� 输入� EMBED Equation.DSMT4 ���、� EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 输出� EMBED Equation.DSMT4 ��� 是 结束 开始 俯视图 左视图 主视图 2 2 2 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� D A B Q C P y A B Q D C P x z PAGE 1 _1319032447.unknown _1319032511.unknown _1319032576.unknown _1319032609.unknown _1319032625.unknown _1319032641.unknown _1319032649.unknown _1319032657.unknown _1319032661.unknown _1319032665.unknown _1319032834.unknown _1319032880.unknown _1319032958.unknown _1319032668.unknown _1319032669.unknown _1319032670.unknown _1319032666.unknown _1319032663.unknown _1319032664.unknown _1319032662.unknown _1319032659.unknown _1319032660.unknown _1319032658.unknown _1319032653.unknown _1319032655.unknown _1319032656.unknown _1319032654.unknown _1319032651.unknown _1319032652.unknown _1319032650.unknown _1319032645.unknown _1319032647.unknown _1319032648.unknown _1319032646.unknown _1319032643.unknown _1319032644.unknown _1319032642.unknown _1319032633.unknown _1319032637.unknown _1319032639.unknown _1319032640.unknown _1319032638.unknown _1319032635.unknown _1319032636.unknown _1319032634.unknown _1319032629.unknown _1319032631.unknown _1319032632.unknown _1319032630.unknown _1319032627.unknown _1319032628.unknown _1319032626.unknown _1319032617.unknown _1319032621.unknown _1319032623.unknown _1319032624.unknown _1319032622.unknown _1319032619.unknown _1319032620.unknown _1319032618.unknown _1319032613.unknown _1319032615.unknown _1319032616.unknown 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_1319032503.unknown _1319032507.unknown _1319032509.unknown _1319032510.unknown _1319032508.unknown _1319032505.unknown _1319032506.unknown _1319032504.unknown _1319032499.unknown _1319032501.unknown _1319032502.unknown _1319032500.unknown _1319032497.unknown _1319032498.unknown _1319032496.unknown _1319032487.unknown _1319032491.unknown _1319032493.unknown _1319032494.unknown _1319032492.unknown _1319032489.unknown _1319032490.unknown _1319032488.unknown _1319032483.unknown _1319032485.unknown _1319032486.unknown _1319032484.unknown _1319032481.unknown _1319032482.unknown _1319032480.unknown _1319032463.unknown _1319032471.unknown _1319032475.unknown _1319032477.unknown _1319032478.unknown _1319032476.unknown _1319032473.unknown _1319032474.unknown _1319032472.unknown _1319032467.unknown _1319032469.unknown _1319032470.unknown _1319032468.unknown _1319032465.unknown _1319032466.unknown _1319032464.unknown _1319032455.unknown _1319032459.unknown _1319032461.unknown _1319032462.unknown 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