数学
分析
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原理教学大纲
(Principles of Mathematical Analysis)
课程代码
MATH130091
编写时间
2010年
课程名称
数学分析原理
英文名称
Principles of Mathematical Analysis
学分数
5
周学时
6
任课教师
楼红卫 等
开课院系
数学学院
预修课程
高等数学上、下（或数学分析I、II）
课程性质：
本课程是数学学院各专业的选修课程，也面向全校修学过微积分的学生开放。
开设本课程的目的有三：一为转入数学类专业的学生补高等数学和数学分析之间的缺口；二为有兴趣进一步提高自身数学修养的非数学类专业学生提供一个提高的机会；三为一些感到有必要使所学的数学分析知识融合起来的数学类专业学生提供一些指导。
基本要求和教学目的：
主要利用数学分析训练学生严密的逻辑思维能力、数学的思维方式以及运用数学分析知识的基本技巧。
课程基本
内容
财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容
简介：
1） 分析基础，实数系基本定理。
2） 极限与连续
3） 微分
4） 积分
5） 级数
6） 多元函数微积分
7） 反常积分和含参变量积分
注：因为学生已经具有一定的微积分基础，因而内容上各种知识是穿插的；同样的内容，在要求上也与高等数学、数学分析课程不同
教学方式：
课堂授课
教材和教学参考资料
作者
教材名称
出版社
出版年月
教材
楼红卫等
微积分进阶
科学出版社
2009
参考资料
W. Rudin
中译本（或影印版）：数学分析原理
机械工业出版社
2003
克莱鲍尔
中译本：数学分析
上海科技出版社
1981
菲赫金哥尔茨
中译本：微积分教程
高等教育出版社
2006
陈纪修等
数学分析
高等教育出版社
1999
欧阳光中等
数学分析
上海科技出版社
1983
教学内容安排：
一、分析基础，实数系基本定理。（6学时）
实数系 2学时
实数系基本定理及其等价性 4学时
二、极限与连续 （14学时）
极限定义 1学时
数列收敛准则及其应用 3学时
上、下极限及其应用 2学时
函数的一致连续性和函数列的一致收敛性 4学时
Teoplitz定理、Stolz定理、L'Hospital法则 4学时
三、微分（12学时）
微分中值定理和Taylor 展式 4学时
Darboux 定理 2学时
单调性、凸性、极值、零点 6学时
四、积分 （10学时）
Riemann和与Darboux和 2学时
. 积分中值定理 2学时
函数的光滑逼近 2学时
Riemann引理及其推广 2学时
一些重要不等式 2学时
五、级数 （10学时）
正项级数 2学时
任意项级数，Abel变换 2学时
函数项级数的基本性质 3学时
Fourier级数的基本性质 3学时
六、多元函数微积分 （4学时）
一些基本概念的辨析 2学时
重积分、曲线曲面积分 2学时
七、反常积分和含参变量广义积分（12学时）
反常积分 2学时
含参变量积分的一致收敛性 2学时
含参变量积分的连续性、微分及积分 4学时
含参变量积分的计算 2学时
Azelà定理 2学时
八、机动 4学时
作业和考核方式：
作业：每堂课后布置习
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
，每周收作业一次。
每周二学时的习题课。
考试：以期末考试为主，也可安排期中考试或小测验。
浙公网安备 33021202002483