4 放宽基本假定的模型12

null第四章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型第四章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型§4.1 异方差性 §4.2 序列相关性 §4.3 多重共线性 §4.4 随机解释变量§4.1 异方差性 §4.2 序列相关性 §4.3 多重共线性 §4.4 随机解释变量null基本假定违背主要 包括： （1）随机误差项序列存在异方差性； （2）随机误差项序列存在序列相关性； （3）解释变量之间存在多重共线性； （4）解释变量是随机变量且与随机误差项相关的随机解释变量问题；null（5）模型设定有偏误； （6）解释变量的方差不随样本容量的增加而收敛。 计量经济检验：对模型基本假定的检验 本章主要学习：前4类 §4.1 异方差性§4.1 异方差性一、异方差的概念 二、异方差的类型 三、实际经济问题中的异方差性 四、异方差性的后果 五、异方差性的检验 六、异方差的修正 七、案例null对于模型如果出现即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性(Heteroskedasticity)。一、异方差的概念二、异方差的类型二、异方差的类型 同方差：i2 = 常数  f(Xi) 异方差：i2 = f(Xi) 或i2 = f(Xi) 2 异方差一般可归结为三种类型： (1)单调递增型： i2随X的增大而增大 (2)单调递减型： i2随X的增大而减小 (3)复 杂 型： i2与X的变化呈复杂形式null三、实际经济问题中的异方差性三、实际经济问题中的异方差性 例4.1.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为: Yi=0+1Xi+i Yi:第i个家庭的储蓄额 Xi:第i个家庭的可支配收入。 低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小 高收入家庭：储蓄的差异较大i的方差呈现单调递增型变化null 例4.1.2，以绝对收入假设为理论假设、以截面数据为样本建立居民消费函数： Ci=0+1Yi+i 将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样本观测值。Ci:第i个组的居民消费额 Yi:第i个组的居民平均收入null一般情况下，居民收入服从正态分布：中等收入组人数多，两端收入组人数少。而人数多的组平均数的误差( )小，人数少的组平均数的误差大。 所以样本观测值的观测误差随着解释变量观测值的不同而不同，往往引起异方差性。呈现复杂型U型异方差。null 例4.1.3，以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型： 被解释变量：产出量Y 解释变量：资本K、劳动L、技术A， 那么：每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。null 每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。 这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。 四、异方差性的后果四、异方差性的后果 计量经济学模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：1. 参数估计量非有效 OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性 因为在有效性证明中利用了 var(u) =E(’)=2I p64 而且，在大样本情况下，尽管参数估计量具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。null 2. 变量的显著性检验失去意义 变量的显著性检验中，构造了t统计量由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质 它是建立在 不变而正确估计了参数估计量方差 的基础之上的null3. 模型的预测失效 所以，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。在预测值的置信区间中也包含书 (p73) 五、异方差性的检验 五、异方差性的检验检验思路： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。 由于异方差性( )就是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差。那么：null 问题在于用什么来 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示随机误差项的方差 一般的处理 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ：（可能存在异方差） 同方差：以 估计 异方差： 以 估计 首先采用OLS法估计模型，求得随机误差项的估 计量，用 表示。于是有null几种异方差的检验方法：1. 图示法（1）用X-Y的散点图进行判断 看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势（即不在一个固定的带型域中）nullnull看是否形成一斜率为零的直线null例异方差检验null2. 帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验(1)戈里瑟检验基本 思想 教师资格思想品德鉴定表下载浅论红楼梦的主题思想员工思想动态调查问卷论语教育思想学生思想教育讲话稿 : 偿试建立模型/方程：或①、选择关于变量X的不同的函数(幂次)形式，对方程进行估计，如： null②、进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。戈里瑟检验的优点：不仅检验了异方差是否存在， 同时也给出了异方差存在时的具体表现形式，为 克服异方差（加权OLS）提供了方便。 缺点：构造 与解释变量的回归式是探测性 的，如果试验模型选择不好，则检验不出是否存在 异方差。null或若在统计上是显著的，表明存在异方差性。 3. 戈德菲尔德-匡特(Goldfeld-Quandt)检验 G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况。(2)帕克检验常用的函数形式：适用范围null G-Q检验的思想： 先将样本按可能引起异方差的某一变量排序后一分为二，对子样①和子样②分别作回归，然后利用两个子样的残差平方和之比构造统计量进行异方差检验。 由于该统计量服从F分布，因此假如存在递增的异方差，则F远大于1；反之就会等于1（同方差）、或小于1（递减方差）。nullG-Q检验的步骤：③对每个子样分别进行OLS回归，并计算各自的残差平方和；②将序列中间的[c=n/4]个观察值除去，并将剩下的观察值划分为较小与较大的相同的两个子样本，每个子样样本容量均为(n-c)/2；①将n对样本观察值(Xi,Yi)按可能引起异方差的观察值Xi的大小排序；null ④在同方差性假定下，即⑤给定显著性水平，确定临界值F(v1,v2)， 若 F > F(v1,v2)， 则拒绝同方差性假设，表明存在异方差。 还可根据两个残差平方和对应的子样的顺序判断是递增型异方差还是递减异型方差。构造如下满足F分布的统计量nullnullG-Q检验 将原始数据按X2排成升序，去掉中间的7个数据，得两个容量为12的子样本。 对两个子样本分别作OLS回归，求各自的残差平方和RSS1和RSS2： null子样本1： (3.18) (4.13) (0.94) R2=0.7068， RSS1=0.0648 子样本2： (0.43) (0.73) (6.53) R2=0.8339， RSS2=0.2729null计算F统计量： F= RSS2/RSS1=0.2792/0.0648=4.31 查表 给定=5%，查得临界值 F0.05(9,9)=2.97 判断 F> F0.05(9,9) 否定两组子样方差相同的假设，从而该总体随机项存在递增异方差性。4. 怀特（White）检验4. 怀特（White）检验 怀特检验不需要排序，且适合任何形式的异方差。 怀特检验的基本思想与步骤（以二元为例）：2、然后做如下辅助回归，得到方程的可决系数R21、(*)适用范围null 3、可以证明，在同方差假设下： n为辅助回归(*)的样本容量 R2为辅助回归(*)的可决系数， h为辅助回归(*)式解释变量的个数。表示渐近服从某分布。4、确定临界值5、null注意： 辅助回归仍是检验 与解释变量X的组合的关系的显著性，因此，辅助回归方程中还可引入解释变量的更高次方。 在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多解释变量，从而使自由度减少，有时可去掉交叉项。 如果存在异方差性，则表明 确与解释变量X的某种组合有显著的相关性，这时往往显示出有较高的可决系数以及某一参数的t检验值较大。null例，怀特检验 作辅助回归: （-0.04 (0.10) (0.21) (-0.12) (1.47) (-1.11) R2 =0.4638 似乎没有哪个参数的t检验是显著的 。但 =31*0.4638=14.38 =5%下，临界值 20.05(5)=11.07，拒绝同方差性。 null去掉交叉项后的辅助回归结果 (1.36) (-0.64) (064) (-2.76) (2.90) R2 =0.4374X2项与X2的平方项的参数的t检验是显著的，且 n R2 =31 0.4374=13.56 =5%下，临界值 20.05(4)=9.49，拒绝同方差的原假设。 null异方差检验方法小结：1. 图示法（1）用X-Y的散点图进行判断2. 帕克检验与戈里瑟检验3. G-Q检验4. 怀特（White）检验六、异方差的修正六、异方差的修正 模型检验出存在异方差性，可用加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）进行估计。 加权最小二乘法的基本思想： 加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS估计其参数。或 在采用OLS方法时: 对较小的残差平方ei2赋予较大的权数； 对较大的残差平方ei2赋予较小的权数。null对原模型：如果经戈里瑟检验知：1、加权最小二乘法（1）原理：可为权数,用权数同乘原模型两边：则null新模型中，随机干扰项存在 即满足同方差性，新模型可用OLS法估计参数。实际中 有不同的形式:null新模型满足同方差性：新模型满足同方差性：可用OLS法估计参数。可用OLS法估计参数并还原模型。null 如果不寻找与随机干扰项方差有相关关系的解释 变量X的某种幂次形式，即不做戈里瑟检验，而是直 接用 作为权数，则加权后新模型的随机干扰项的方 差等于1，也满足同方差性。加权后新模型：满足同方差性：对加权后新模型用OLS估计。注：实际操作时用 作权数（2）简单的加权方法null令 (也称为权重)加权最小二乘法等价求解:(应用 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 )null2、矩阵表达的WLS（1）原理：对于模型Y=X+存在： 即存在异方差性。 null W是一对称正定矩阵，如果存在一可逆矩阵D使得 W=DD’ D-1为权矩阵为权数null用权矩阵D-1左乘模型 Y=X+ 两边，得到一个新的模型： 该模型具有同方差性。因为 W=DD’null 这就是原模型Y=X+的加权最小二乘估计量，是无偏、有效的估计量。 null（2）用实际权矩阵进行加权最小二乘估计的步骤①对原模型进行OLS估计，得到随机误差项的近似估计量ěi，以此构造矩阵 的估计量，即 ②直接以 作为权矩阵。 null ③进行WLS估计，即 注意： 在实际操作中人们通常采用如下的经验方法： 不对原模型进行异方差性检验，而是直接选择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作样本时。 如果确实存在异方差，则被有效地消除了； 如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法。七、案例——中国农村居民人均消费函数 七、案例——中国农村居民人均消费函数 例4.1.4 中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。 农村人均纯收入包括：(1)从事农业经营的收入；(2)包括从事其他产业的经营性收入(3)工资性收入；(4)财产收入；(4)转移支付收入。 考察从事农业经营的收入(X1)和其他收入(X2)对中国农村居民消费支出(Y)增长的影响:nullnull普通最小二乘法的估计结果： null异方差检验null进一步的统计检验 (1)G-Q检验 将原始数据按X2排成升序，去掉中间的7个数据，得两个容量为12的子样本。 对两个子样本分别作OLS回归，求各自的残差平方和RSS1和RSS2： null子样本1： (3.18) (4.13) (0.94) R2=0.7068， RSS1=0.0648 子样本2： (0.43) (0.73) (6.53) R2=0.8339， RSS2=0.2729null计算F统计量： F= RSS2/RSS1=0.2792/0.0648=4.31 查表 给定=5%，查得临界值 F0.05(9,9)=2.97 判断 F> F0.05(9,9) 否定两组子样方差相同的假设，从而该总体随机项存在递增异方差性。null（2）怀特检验 作辅助回归: （-0.04 (0.10) (0.21) (-0.12) (1.47) (-1.11) R2 =0.4638 似乎没有哪个参数的t检验是显著的 。但 n R2 =31*0.4638=14.38 =5%下，临界值 20.05(5)=11.07，拒绝同方差性。 null去掉交叉项后的辅助回归结果 (1.36) (-0.64) (064) (-2.76) (2.90) R2 =0.4374X2项与X2的平方项的参数的t检验是显著的，且 n R2 =31 0.4374=13.56 =5%下，临界值 20.05(4)=9.49，拒绝同方差的原假设。 null 原模型的加权最小二乘回归 对原模型进行OLS估计，得到随机误差项的近似估计量ěi，以此构成2W的估计量； 再以1/| ěi|为权重进行WLS估计，得 各项统计检验指标全面改善普通最小二乘法的估计结果： nullnull一、序列相关性概念 二、实际经济问题中的序列相关性 三、序列相关性的后果 四、序列相关性的检验 五、序列相关性的补救§4.2 序列相关性 null一、序列相关性概念 如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性(Serial Correlation)。 对于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+…+kXki+i i=1,2, …,n随机项互不相关的基本假设表现为 Cov(i , j)=0 ij, i,j=1,2, …,n1、序列相关null或null比较异方差null称为一阶序列相关，或一阶自相关（autocorrelation） 其中：被称为自协方差系数（coefficient of autocovariance）或一阶自相关系数（first-order coefficient of autocorrelation）（1）如果仅存在 E(i i-1)0 i=1,2, …,n（2）一阶自相关模型： i=i-1+i -1<<12、一阶序列相关与P阶序列相关 i是满足以下 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 OLS假定的随机干扰项:null 由于序列相关性经常出现在以时间序列为样本的模型中，因此，本节将用下标 t 代表 i。 （3）P阶自相关模型： i=1i-1+2i-2+......+pi-p+i 称上式为原模型存在P阶序列相关（自相关）， 或称上式为P阶自回归形式二、实际经济问题中的序列相关性 二、实际经济问题中的序列相关性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性，表现在时间序列不同时间的前后关联上。由于消费习惯的影响被包含在随机误差项中，则可能出现序列相关性（往往是正相关 ）。例如，绝对收入假设下居民总消费函数模型： Ct=0+1Yt+t t=1,2,…,n1.经济变量固有的惯性2.模型设定的偏误 2.模型设定的偏误 所谓模型设定偏误（Specification error）是指所设定的模型“不正确”。主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。 例如，本来应该估计的模型为 Yt=0+1X1t+ 2X2t + 3X3t + t但在模型设定中做了下述回归： Yt=0+1X1t+ 1X2t + vt 因此， vt=3X3t + t，如果X3确实影响Y，则出现序列相关。 null又如：如果真实的边际成本回归模型应为： Yt= 0+1Xt+2Xt2+t 其中：Y=边际成本， X=产出。 但建模时设立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt 因此，由于vt= 2Xt2+t, ，包含了产出的平方对随机项的系统性影响，随机项也呈现序列相关性。3. 数据的加工整理3. 数据的加工整理 例如：季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减弱了每月数据的波动性而引进了数据的匀滑性，从而使随机干扰项出现序列相关。 在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。 因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关性。 两个时间点之间的“内插”技术往往导致随机项的序列相关性。null 计量经济学模型一旦出现序列相关性，如果仍采用OLS法估计模型参数，会产生下列不良后果：三、序列相关性的后果 (同异方差)null1. 参数估计量非有效 因为，在有效性证明中利用了 E(uu’)=2I 即同方差性和互相独立性条件。 而且，在大样本情况下，参数估计量虽然具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。null 2. 变量的显著性检验失去意义 2. 变量的显著性检验失去意义 在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之上的，这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。 其他检验也是如此。3. 模型的预测失效3. 模型的预测失效 区间预测包含 与参数估计量的方差有关，在方差有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测精度降低。 所以，当模型出现序列相关性时，它的预测功能失效。 四、序列相关性的检验 然后，通过分析这些“近似估计量 ”之间的相关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。 序列相关性检验方法有多种，但基本思路相同：基本思路: 四、序列相关性的检验1. 图示法1. 图示法null1.通过OLS法建立如下中国商品进口方程 1.通过OLS法建立如下中国商品进口方程 （2.32） （20.12） 2. 进行序列相关性检验 2. 杜宾—瓦森（Durbin-Watson）检验法2. 杜宾—瓦森（Durbin-Watson）检验法 D-W检验是杜宾（J.Durbin）和瓦森(G.S. Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关的方法。 null③回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量，即不应出现下列形式： Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i ④回归含有截距项 ①解释变量X非随机； ②随机误差项i为一阶自回归形式： i=i-1+i（1）该方法的假定条件是：null 该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂的关系，因此其精确的分布很难得到。 但是，可以成功地导出了临界值的下限dL和上限dU ，且这些上下限只与样本的容量n和解释变量的个数k(包括截距项)有关，而与解释变量X的取值无关。 针对原假设：H0: =0， 构如下造统计量： （2）D.W. 统计量:null D.W检验步骤:（1）计算DW值 （2）给定，由n和k的大小查DW分布表，得临界值dL和dU （3）比较、判断 若 0故: 存在正自相关null3阶滞后： (0.22) (-0.497) (4.541) （-1.842） （0.087） R2=0.6615 于是，LM=210.6614=13.89 取=5%，2分布的临界值20.05(3)=7.815 LM > 20.05(3) 表明: 存在正自相关；但ět-3的参数不显著，说明不存在3阶序列相关性。null 如果模型被检验证明存在序列相关性，则需要发展新的方法估计模型。最常用的方法: 广义最小二乘法（GLS: Generalized least squares）广义差分法(Generalized Difference)。五、序列相关的补救 1. 广义最小二乘法1. 广义最小二乘法 对于模型 Y=X+  如果存在序列相关，同时存在异方差，即有是一对称正定矩阵，存在一可逆矩阵D，使得 =DD’null变换原模型： D-1Y=D-1X  +D-1 即 Y*=X* + * (*) 该新模型具有同方差性和随机误差项无序列相关性：null 这就是原模型的广义最小二乘估计量(GLS estimators)，是无偏的、有效的估计量。该新模型(*)式的OLS估计： 如何得到矩阵？ 如设定随机扰动项为一阶序列相关形式（且无异方差） t=t-1+t 如何得到矩阵？ 对的形式进行特殊设定后，才可得到其估计值。可以证明：null同理则null 若设定随机扰动项为一阶序列相关形式（无异方差） t=t-1+t null1、理论方法 原模型同时存在序列相关，异方差，即有广义最小二乘法小结：则理论上用GLS则GLS为OLS2、原模型不存在序列相关和异方差，即null则GLS为WLS3、原模型存在异方差不存在序列相关，即4、原模型存在序列相关不存在异方差，并设定 随机扰动项为一阶序列相关形式，即则使用GLS2. 广义差分法（重点）2. 广义差分法（重点） 广义差分法是将原模型变换为满足OLS法的差分模型，再进行OLS估计。tktktttXXXYmbbbb+++++=L22110如果原模型存在p阶序列相关 存在tptptttemrmrmrm++++=---L2211（1）广义差分模型null可以将原模型变换为广义差分模型: )()1(1111111011tpttpptpttXXXYYY- p------+---=---rrbrrbrrLLLtpktpktktkXXXerrb+---++--)(11LL 该模型为广义差分模型，不存在序列相关问题。可进行OLS估计。 1, 2, … , p未知,先估计,再进行OLS估计.例null一阶差分：一阶广义差分：二阶差分：二阶广义差分：p阶广义多元差分即广义差分模型的数据变换（2）注意：*（2）注意：* 原模型一阶序列相关时，广义差分法就是上述广义最小二乘法，但是却损失了部分样本观测值。null这相当于：去掉第一行后左乘原模型Y=X+  。即运用了GLS法，但损失了第一次观测值。小样本时需弥补损失。 如：一阶序列相关的情况下,广义差分是估计3. 随机误差项相关系数1, 2, … , p的估计3. 随机误差项相关系数1, 2, … , p的估计 应用广义最小二乘法或广义差分法，必须已知随机误差项的相关系数1, 2, … , p 。 实际上，人们并不知道它们的具体数值，所以必须首先对它们进行估计。 常用的估计方法有： 利用DW统计量 科克伦-奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法 杜宾（durbin）两步法null(1)利用DW统计量估计null（2）科克伦-奥科特迭代法 首先，采用OLS法估计原模型Y=X+  得到的t 的“近似估计值 ”，并以之作为观测值使用OLS法估计下式 t=1t-1+2t-2+pt-p+tnullippn=++12,,,L进行OLS估计，得到null求出t新的“近拟估计值 ”， 并以之作为样本观测值，再次估计： i=1i-1+2i-2+pi-p+i再次，将 代回原模型Y=X+  类似地，可进行第三次、第四次迭代。 类似地，可进行第三次、第四次迭代。 关于迭代的次数，可根据具体的问题来定。 一般是事先给出一个精度，当相邻两次1,2,  ,L的估计值之差小于这一精度时，迭代终止。 实践中，有时只要迭代两次，就可得到较满意的结果。两次迭代过程也被称为科克伦—奥科特两步法。null（3）杜宾（durbin）两步法 该方法仍是先估计1,2,,p，再对差分模型进行估计。 第一步，变换差分模型为下列形式, 求：进行OLS估计，得各Yj（j=t-1, t-2, …,t-p)前的系数1,2, , p的估计值null第二步，将估计的 代入差分模型 采用OLS法估计,得到参数 的估计量 记为例，作差分变换： null小结：杜宾两步法操作步骤：1、用OLS估计原模型，用LM检验确定随机误差项序列相关的阶数p 2、杜宾两步法 （1）改写广义差分模型，估计1,2, , p，得到 （2）将 代入广义差分模型，写出各变量差分形式，用OLS估计广义差分模型，得到 还原 3、写出消除1至p阶序列相关后的原模型 4、应用软件中的广义差分法（重点掌握） 4、应用软件中的广义差分法（重点掌握） 在Eview/TSP软件包下，广义差分采用了科克伦-奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法估计。（1）、改写广义 差分模型nullYt=0+1X1t+ 2X2t +…+ kXkt + tt = Yt - 0-1X1t- 2X2t -…- kXkt Yt-1=0+1X1t-1+ 2X2t-1 +…+ kXkt-1 + t-1t-1 = Yt-1 - 0-1X1t-1- 2X2t -…- kXkt-1 null（2）在解释变量中引入AR(1)、AR(2)、…，即可得到参数和ρ1、ρ2、…的估计值。 即同时选择 作为解释变量，用OLS估计改写的广义差分模型，可得到 其中AR(P)表示随机误差项的P阶自回归。在估计过程中自动完成了ρ1、ρ2、…的迭代。 是消除序列相关后的参数估计量。小结：应用软件中的广义差分法步骤(科克伦-奥科特迭代法)小结：应用软件中的广义差分法步骤(科克伦-奥科特迭代法)1、用OLS估计原模型，用LM检验确定随机误差项序列相关 的阶数P(或L) 2、改写广义差分模型，同时选择常数项和 作为解释变量，用OLS估计广义差分模型(LM再检验无自相关) 3、得到估计结果 ， 即为消除1至P阶序列相关的参数估计值。六、案例：中国商品进口模型六、案例：中国商品进口模型 经济理论指出，商品进口主要由进口国的经济发展水平，以及商品进口价格指数与国内价格指数对比因素决定的。 由于无法取得中国商品进口价格指数，我们主要研究中国商品进口与国内生产总值的关系。（下表）。 null1.通过OLS法建立如下中国商品进口方程 1.通过OLS法建立如下中国商品进口方程 （2.32） （20.12） 2. 进行序列相关性检验 DW检验DW检验 取=5%，由于n=24，k=2(包含常数项)，查表得： dl=1.27， du=1.45 由于 DW=0.628< dl ，故: 存在正自相关。 拉格朗日乘数检验 （0.23） （-0.50） (6.23) （-3.69） R2=0.6614 2阶滞后：null于是，LM=220.6614=14.55 取=5%，2分布的临界值20.05(2)=5.991 LM > 20.05(2) 故: 存在自相关3.阶滞后： (0.22) (-0.497) (4.541) （-1.842） （0.087） R2=0.6615 null于是，LM=210.6614=13.89 取=5%，2分布的临界值20.05(3)=7.815 LM > 20.05(3) 表明: 存在自相关；但ět-3的参数不显著，说明不存在3阶序列相关性。所以原模型存在1阶和2阶序列相关性null 3. 运用广义差分法进行自相关的处理 （1）采用杜宾两步法估计 第一步，变换模型估计（1.76） (6.64) (-1.76) (5.88) (-5.19) (5.30) 则M*关于GDP*的OLS估计结果为： (广义差分法模型估计结果) 第二步，作差分变换： 则M*关于GDP*的OLS估计结果为： (广义差分法模型估计结果) （2.76） (16.46)得null取=5%，DW>du=1.43 (样本容量24-2=22) 表明：广义差分法模型已不存在一阶自相关, 经LM检验，不存在二阶自相关于是消除序列相关的原模型为： 与OLS估计结果的差别只在截距项： （2）采用科克伦-奥科特迭代法估计 （2）采用科克伦-奥科特迭代法估计 在Eviews软件下，2阶广义差分的结果为： 取=5% ，DW>du=1.66(样本容量:22) 表明:广义差分模型已不存在序列相关性。 (3.81) (18.45) (6.11) (-3.61)null 可以验证: 仅采用1阶广义差分，变换后的模型仍存在1阶自相关性； 采用3阶广义差分，变换后的模型不再有自相关性，但AR[3]的系数的t值不显著。 null一、多重共线性的概念 二、实际经济问题中的多重共线性 三、多重共线性的后果 四、多重共线性的检验 五、克服多重共线性的方法 六、案例 §4.3 多重共线性一、多重共线性的概念一、多重共线性的概念 对于模型 Yi=0+1X1i+2X2i++kXki+i i=1,2,…,n 其基本假设之一是解释变量是互相独立的。 如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性(Multicollinearity)。null 如果存在 c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0 i=1,2,…,n 其中: ci不全为0，则称为解释变量间存在完全共线性（perfect multicollinearity）。 如果存在 c1X1i+c2X2i+…+ckXki+vi=0 i=1,2,…,n 其中ci不全为0，vi为随机误差项，则称为 近似共线性（approximate multicollinearity）或交互相关(intercorrelated)。 在矩阵表示的线性回归模型 Y=X+ 中，完全共线性指：秩(X) 15.19，故认上述粮食生产的总体线性关系显著成立。但X4 、X5 的参数未通过t检验，且符号不正确，故解释变量间可能存在多重共线性。 (-0.91) (8.39) (3.32) (-2.81) (-1.45) (-0.14)2. 检验简单相关系数2. 检验简单相关系数发现： X1与X4间存在高度相关性。 列出X1，X2，X3，X4，X5的相关系数矩阵：3. 找出最简单的回归形式3. 找出最简单的回归形式可见，应选第一个式子为初始的回归模型。 分别作Y与X1，X2，X4，X5间的回归： (25.58) (11.49) R2=0.8919 F=132.1 DW=1.56 (-0.49)