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飞行高度摄动的鲁棒颤振计算方法.pdf

飞行高度摄动的鲁棒颤振计算方法.pdf

上传者: zhangjq4305 2012-06-13 评分1 评论0 下载0 收藏10 阅读量560 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《飞行高度摄动的鲁棒颤振计算方法pdf》,可适用于IT行业分析领域,主题内容包含第卷第期年月南京航JournaIofNanjing空航天大学学报UniversityofAeronautics&Astronautics飞行高度摄动符等。

第39卷第6期 2007年12月 南京航 JournaIofNanjing 空航天大学学报 UniversityofAeronautics&Astronautics 飞行高度摄动的鲁棒颤振计算方法 员海玮 韩景龙 (南京航空航天大学航空宇航学院,南京,210016) Vol-39No.6 Dec.2007 摘要:提出了一种以飞行高度作为摄动变量,利用结构奇异值理论来进行鲁棒颤振计算的方法。将标准大气模型 中的高度与大气密度,高度与声速的关系拟合成为多项式表示的函数关系,从而将动压和飞行速度表示成飞行 高度的函数,使得系统以飞行高度为惟一的摄动变量。然后利用线性分式变换考虑了广义刚度和广义阻尼的不 确定性,建立整个系统完整的状态空间模型,使用结构奇异值理论计算颤振裕度。该方法适用于固定马赫数的飞 行颤振试验和飞行包线扩展。 关键词:飞行颤振试验;鲁棒颠振;摄动;胪分析方法 中图分类号:V215.3 文献标识码:A 文章编号;1005—2615(2007)06一0731一05 CalculationMethodforRobustFlutterBasedonAltitudePerturbation Y氍钝Hai础ei,Hn,tJingEong (CollegeofAerospaceEngineering,NanjingUniversityofAeronautics&Astronautics,Nanjing,210016,China) Abstract:Amethodforrobustfluttercomputationispresentedbyusingflightaltitudeasaperturbation variable.Theairdensityandthesoundspeedofthestandardatmospheremodelareapproximatedasa polynomialfunctionofthealtitude,andthenthedynamicpressureandthef“ghtspeedcanbeexpressed asafunctionoftheflightaltitude.Sothefhghtaltitudebec。mestheonlyvariableintheaeroelasticsys— tem.TheuncertaintyofgeneralizedstiffnessanddampingcanbeformuIatedbylinearfractionaltrans— formation(LFT)toolsandthestate—spacemodelsaregeneratedin卢一analysisframework.Finally,the robustfluttermar百nscanbecomputedbySSVtheory.ThemethodcanbeusedinMachnumbercon— stantflightfluttertestandflightenvelopeexpansion. Keywords:flightfluttertest;robustflutter;perturbation;户一analysismethod 引 月 飞行颤振试验是飞机设计中必不可少的试验 环节。飞行颤振试验使用真实的飞机在实际的飞行 条件下进行,具有可信的试验结果,但是也具有较 高的风险和复杂性,昂贵而又费时[1]。传统的飞行 颤振试验并不是使飞机到达颤振临界状态,而是在 亚临界状态采集并记录飞机结构对激励的响应。通 过分析响应信号,求出有关模态的频率和阻尼,并 得出这些参数随速度变化的趋势,进而来判断飞机 的颤振裕度,预测颧振边界。 为了安全、准确地预测颤振边界,降低飞行颤 振试验的费用和时间,研究人员发展了很多方法, 不同程度地实现了上述的目的。如包线函数方法、 齐莫尔曼一维森伯格裕度方法、离散时间ARMA模 型。但是这些方法有着各种局限,很难准确地预测 出真实的颤振边界[3以]。基于鲁棒颤振裕度预测的 颤振仪方法是一种全新的颧振边界预测方法,它不 单纯依靠计算理论模型,也不完全依赖于分析实验 数据,而是把两者结合起来。它采用响应数据对理 基金项目;教育部博士点基金(20040287019)资助项目。 收稿日期:2006.11一oI;修订日期:2007一01—17 作者简介;员海玮,男,博士研究生,1981年3月生;韩景龙(联系人),男,教授,博士生导师,E—mail:hikIe@nuaa.edu. Cn。 万方数据 732 南京航空航天大学学报 第39卷 论上的不确定性模型进行修正,进而对修正的模型 计算其鲁棒颤振裕度,求出颤振边界。鲁棒颤振分 析使用LFT(Linearfractionaltransformation)线 性分式变换工具来建立带有参数不确定性的系统 模型,基于结构奇异值理论即卢方法分析系统的 鲁棒稳定性,计算鲁棒颤振裕度[5]。 一般而言,飞行包线由飞行高度和马赫数两个 变量描述,飞行颤振试验相应地分为变马赫数与定 马赫数两种。变马赫数即将高度固定,通过不断增 加马赫数来改变动压,逼近颤振边界。定马赫数试 验就是通过飞行高度的改变来逼近颤振边界同时 保持马赫数不变。已有的鲁棒颤振计算方法是将飞 行速度或者马赫数作为摄动变量,可以改变摄动量 的大小求出鲁棒颤振裕度,便于变马赫数飞行颤振 试验的预测和使用。但是实际的飞行颤振试验常常 需要采用定马赫数的飞行试验方法,这就迫切需要 发展一种使用飞行高度作为摄动变量的鲁棒颤振 计算方法。本文提出了固定马赫数的鲁棒颤振计算 方法,在固定马赫数的情况下,飞行高度成为惟一 的摄动变量,这样不断地改变飞行高度的摄动量的 大小,求出考虑参数不确定性的系统的稳定性裕 度,即保证系统鲁棒稳定性的最大高度摄动量。 1 系统建模 1.1系统的动力学方程 基本的气动弹性运动方程是 肘7+C7+髫7=gQ7 (1) 式中,肘,c,x分别表示模态质量、模态阻尼和模态 刚度矩阵;g为动压,Q为气动力影响系数矩阵,7 为模态坐标向量。 气动力影响系数矩阵Q是依赖于马赫数讹 和折减频率愚的函数,这样气动力的计算就是在频 率域内进行,不适用于在时域内进行分析的结构奇 异值方法,频率域的气动力影响系数矩阵必须变换 到时间域的表达形式。最为常用的就是有理函数拟 合的方法,如Roger法,Karpel的最小状态法, Roger法精度较高,但是气动增根多,最小状态法在 精度可以接受的前提下有效降低气动增根的数目, 本文选择的是Roger法。Roger法的表达形式是 一 一o、 : Q—Q-+Qzs+Qs,+E。士(2) I—l d ’f 式中,Q。,Q。,Q。,蜀都为实系数矩阵,需要求解#s是 ..L 拉氏变量的无因次量,;=娩一i警,n为待定系数, 通常取折减频率范围内的数值,一般的应用i取 2~4,这里取为2。则系统方程可以写成 肘季+c哆+眉7=g(Q。+Q:i+Q。i2+ 层。—}+Ez)7 (3) s十r1 5十r2 肘矛_卜c季+K7—9(Q。+Q。告s+Q。等sz+ El—二-+E2—)7(4) s十irl s十百r2 将方程进行Laplace逆变换就可以得到时间域的 状态空间方程。 1.2参数不确定性 事实上对于飞机这样的复杂系统而言,不确定 性的来源、形式都是极为多样化并且是难于确定表 达的,如结构上的质量(燃油的消耗)、阻尼,气动力 的不确定性,还有更为复杂的非线性的影响等,形 式上也有加性,乘性,以及未建模不确定性等,这些 多种来源和形式的不确定性的影响是极为复杂的, 这里不作为本文的讨论范围,仅设定阻尼和刚度的 参数不确定性。考虑如下形式的不确定性[61 C—Co+ClWc如 K一‰+X。WK敏 (5) 式中,c,缸是范数有界的不确定性算子; II乱II。。1,IIcIJ。。1,wK,%为权重矩阵,用 来衡量不确定性的大小,C。,置。是类型选择矩阵, 比如C,一c。时,就是乘性不确定性,C,一,时就是 加性不确定性。C。,凰是相应的标称值矩阵。由于 C,置分别为模态阻尼和模态刚度矩阵,上述各矩 阵皆为对角矩阵,所以结构部分有 肘季+c磅+x7一肘圣+(c。+c,1%c)毋+ (置。+X。ⅣK盘)7一M7+Co7+ X。覃+如(C,Wc7)+4K(置1wK7)一 肘7+Co节+甄节+4Iczc+Kzx= 肘7+Co7+甄才+wc+’.,K (6) 式中,zc=clwc季,z五一置1wx7,wc一厶【?zc,..,K= Xzx4 1.3大气密度与声速关于高度的多项式拟合 用多项式拟合的办法将飞行高度与大气密度 联系起来,那么有如下的表示关系 JD=口1^2+口2^+口3(7) 认为二次多项式能够满足精度的要求。同时拟合声 速与高度的函数关系,则有如下表达式: 可,=卢l』ll+成 (8) 由于声速随高度的变化近似认为是线性的,使用一 次多项式就可以满足精度的要求。在固定马赫数的 飞行颤振试验中,由于马赫数是固定的,那么飞行 万方数据 第6期 员海玮.等:飞行高度摄动的鲁棒颧振计算方法 733 速度就和声速相关,即 v一讹口,=肘口(pl^+卢2)(9) 考虑飞机的飞行高度为0~20ooom,在这个高度 范围内,密度的变化可以用上述的多项式拟合,但 是声速由于在11000~20000m内没有变化,为 一个常数即仉=295.07m/s,所以声速的拟合函数 只适用于o~11ooom的高度范围,这样就需要使 用两个模型来表示声速随高度的变化,只是常数模 型更为简单,便于建模。 1.4飞行高度作为摄动变量的模型LFT描述. 这里考虑对于飞行高度的摄动,即飞机的飞行 高度为^。,乩表示对于这个标称值的摄动,飞行高 度就可以描述为 ^=^。+觇 (10) 将式(10)代入(4),(7),(8)则可以得到 qQ7=丢肿2Q。7+丢lD幻Q。毋+丢P62Q。季+ 丢p2E,—_厂7+丢2层。专7(11) 5十石rl 5十百r2 令:j,。即2{_7,J,z2印2{厂7,则方程可 5十百n 5十百r2 以写成如下形式 qQ节一寺Q。(九+A。艿矗+爻2叛。+五。鼢3+艿)7+ 去6Q。(瓦+页。鼢+页:施2+_3娩3)毋+ 62Q,(页。+页l艿^+页2艿^2)季+ 寺(ElJ,l+E2y2) (12) (A。+Al艿^+A2艿^2+A。d^3+A.d^4)毋一歹。+ 学(M。懈m+学即慨 (13) (如+A。艿五+丸艿是2+屯舶3+^漱4)乎=夕2+ 学(M。怕狼+学即慨 (14) 式中扎,,^,瓦,,-3,瓦,,页。为各个不同次幂 摄动的系数。这里出现了摄动量的非线性项,参照 文献[6—7],采取如下的方法处理。 令zo=叩,zl一毋,z2一季,wo=疗^zo,.‘,1一d^zl, ’I,。=艿^z。,则方程变成如下形式 qQl7=去Q1(k7+A1..’o+A2艿^,.,o+ A。艿^2w。+九艿^3'.,。)+寺6Q:(i。季+页。.‘,l+ 页:艿^’.,1+-3艿^2’.,1)+告62Q。(瓦季+ Alw2+A2艿^w2)+寺(E-J,1+易y2)(15) 令句l—y1,z蛇一y2,峙l=艿^z,,,%=叛句2,则 厶季+Alwl+A2艿^wl+A3施2wl+凡砒3'.,1= 夕。+丝乎(p,矗。+p。)y。+丝乎p。..,,。(16) k毋+A1'.,1+A2鼢’.,l+凡抛2’.,l+凡乩3'.’1一 j》:+型竽(p.^。+俄)y。+等乎局w,:(17) 再令z3一wo,zt—wl,z5=’.’2,..,3一艿^z3,w4=艿^z4, w5=艿^z5,贝0 gQ7=Q,(凡7+A1w。+A2屹+屯鼢’.’3+ 九溉2’.,。)+去6Q。(-0季+一1'.,。+ A2w,4+A3d^w,4)+i}62Q3(Ao7+ 元..,:+元'.,;)+丢(E。J,。+E。j,。)(18) Ao季+^’.,1+A2..,4+A3龇l‘,4+九舶2’.,4一 斛竽(M。+鼢y,+警胁(19) 。 如毋+il’‘,I+Az%+屯艿矗%+元鼢2峨一 j》:+丝笋(p。^。+p:)J,。+丝乎卢。'.,,。(20) 如是同上,引入新的输入输出变量来处理摄动的高 次非线性,直到把方程中的摄动跚消除,那么可以 引入如下的变量,令:z6=’.,3,z7一'.,4,’.,6=舶z6, ’‘,7=艿^z7,z8=w6,zg=’.,7,’.,8一艿^z8,w9一艿^z9,贝0可 以得到 qQ7=寺Q】(扎7+A1wo+丸..,3+A3’l,6+ 九'.,。)+妻6Q:(瓦才+.1’.,,+页。’.,。+ -3'.,,)+昙6zQ。(元季+页,’.,。+i。'.,。)+ 1 (E-y1+最j,z) (21) k毋+A1w1+A2耽+A3’.,7+九..,9= 歹。+丝笋(p,^。+p:)j,,+丝笋p。..,,,(22) 九才+盖。w。+职+丸聊+九%= 歹。+丝乎(卢,^。+p:沙:+丝笋p。,.,,。(23) 1.5模型的LFT表示形式 进行卢分析需要将系统表示成LFT的形式, 由式(6),(21).并令丽一肘一寺62Q。瓦,虿一c。一 导6Q:瓦,i=x。一导Q。九可得 万方数据 734 南京航空航天大学学报 第39卷 丽季+虿矛+i7+wc+’‘,x一 寺Q1(^_I.,o+A2'.,3+A3w6+A4’.,8)+ 6Q2(Al’.,1+如眠+扎'l,7)+ 丢62Q。(蓑。w。+i:'.,。)+丢(层。儿+宦。j,。)(24) 由式(22~24)可以很方便地写出相应的状态空间 方程,形成如图1所示的LFT系统。 图1系统的LFT模型框图 其中,=I.“ .I,P为标称系统。 LU ZkJ 1.6鲁棒颤振裕量的计算 鲁棒颤振裕量的计算就是根据结构奇异值理 论求出带有不确定性的系统保证其鲁棒稳定性所 能够耐受的最大的摄动量。这里就是在一定马赫数 的飞行条件下,所能够耐受的飞行高度的最大的降 低量,郎卢(P)一l时的摄动量,这时系统达到临界 状态,即颤振边界。需要注意的是,这个颤振边界考 虑了不确定性,具有鲁棒稳定性,也就是说是所有 满足描述定义的情况或组合中,最不利情况下的颤 振边界。所以计算结果有一定的保守性,在实际操 作中,由于不确定性来源、描述形式的不准确,以及 模型验证技术较大地依赖于采集数据的质量,导致 不确定性的水平很难准确识别,往往偏大,从而又 加大了保守性[8]。 2 算 例 本文采用NACA0012翼型,利用MSC/NAS— TRAN软件建立了直机翼的有限元模型。并使用 偶极子格网法计算气动力,马赫数是O.6。利用 DMAP开发语言这一工具输出了气动力系数矩 阵‘引,采用精度较高的Roger法拟合气动力。 大气密度和声速模型,分别采用二阶和一阶的 多项式拟合,结果如下 JD一(2.462810一3)矗2一 (1.048110-1)JIl+1.2087 (25) 口,一(一4.0808)^+340.67(26) 伉得注意的是,在11000~20000m这个范围内 声速是常数,仉=295.07m/s,上述声速模型只适 用予0~11000m的高度范围。针对声速的两个模 型分别建立系统的LFT模型,使得高度摄动在变 化时可以在两个不同的高度范围内使用相应的模 型,在两个模型间转换,真实地反映声速的变化影 响。 机翼的广义刚度,阻尼,质量矩阵由有限元模 型计算得出标称值,考虑了广义刚度的不确定性 10%和广义阻尼的不确定性15%,也可以考虑各 阶模态的不同程度的不确定性,只需设定wK,耽 对角线上各个元素即可。事实上这里的不确定性的 水平需要真实的飞行试验数据用结构奇异值的模 型验证方法来确定,这里只是简单地设定不确定性 的大小,验证该方法的有效性。 ‘分别设定^。一8。O,^。=7。O,^。=6.O,利用 MATLAB卢分析工具箱进行计算口川。 表1中,^。为计算的初始值,可以理解为当前 飞机的飞行高度;^。。。为标称颤振边界,不带有不 确定性,^。e为鲁棒颤振边界,带有广义刚度、阻尼 的不确定性。表2为将计算结果转换为海平面高度 对应的颤振速度,标称颤振速度与户一五法的计算结 果略有不同,可能是气动力拟合的误差和LFT计 算误差所致;鲁棒颤振速度小于标称颤振速度,说 明鲁棒颤振边界是考虑了不确定性的最劣情况下 的结果,所以更为保守。从计算结果可以看到,选取 不同的初始计算点^。,都可以得到基本一致的颤 振边界,说明该方法可以在远离颤振边界的飞行试 验点采集数据,从而推算出鲁棒颤振边界,这就大 大减少了飞行颤振试验的风险性、提高了效率。图 2,3,4是选取不同初始值时,系统结构奇异值随频 率的变化曲线。可以看出在180rad/s附近结构奇 异值最大,即28~30Hz,位于一阶弯曲模态19.6 Hz和一阶扭转模态37.5Hz之间,说明颤振模态 是一阶弯、扭模态的耦合,这与传统的颤振分析结 论相吻合。 表1颤振边界计算结果 km 表2转换为海平面高度的颤振速度m/s 万方数据 第6期 员海玮,等:飞行高度摄动的鲁棒颤振计算方法 735 睬 叫 趔 鼍 l-5 1.0 O.5 O 1.5 昧l0 一 趔 气O.5 O (rads-1) 图2 IIlo一6.o系统的卢值曲线 0 50 100 150200250300 (棚一) 图3 JIlo一7.o系统的卢值曲线 0 50 loo 150200250300 (刚s-1) 图4^o一8.o系统的卢值曲线 3结束语 本文给出了一种基于高度摄动的鲁棒颤振计 算方法。将气动弹性系统表示为高度的参数系统, 运用结构奇异值理论计算临界状态下的高度摄动 量,求出颤振裕量。由算例可见,该方法适用于固定 马赫数的飞行颤振试验和包线扩展,具有很强的针 对性和实用性。需要指出在后续的研究中,非线性 的不确定性模型验证以及降低保守性是重要的研 究方向。采用先进的信号处理技术降低信号噪声, 使用非线性的系统辨识理论建立不确定性的非线 性描述,更为精确地描述系统特性,降低不确定性 的保守性,是该方法工程实用化的必要技术和手 段,也是颤振仪研制的关键技术。 参考文献: [1]管德.飞机气动弹性力学手册[M].北京:航空工业出 版社,1994. 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