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飞行高度摄动的鲁棒颤振计算方法.pdf

飞行高度摄动的鲁棒颤振计算方法.pdf

上传者: zhangjq4305 2012-06-13 评分1 评论0 下载0 收藏0 阅读量560 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《飞行高度摄动的鲁棒颤振计算方法pdf》,可适用于IT行业分析领域,主题内容包含第卷第期年月南京航JournaIofNanjing空航天大学学报UniversityofAeronautics&Astronautics飞行高度摄动符等。

第卷第期年月南京航JournaIofNanjing空航天大学学报UniversityofAeronautics&Astronautics飞行高度摄动的鲁棒颤振计算方法员海玮韩景龙(南京航空航天大学航空宇航学院南京)VolNo.Dec.摘要:提出了一种以飞行高度作为摄动变量利用结构奇异值理论来进行鲁棒颤振计算的方法。将标准大气模型中的高度与大气密度高度与声速的关系拟合成为多项式表示的函数关系从而将动压和飞行速度表示成飞行高度的函数使得系统以飞行高度为惟一的摄动变量。然后利用线性分式变换考虑了广义刚度和广义阻尼的不确定性建立整个系统完整的状态空间模型使用结构奇异值理论计算颤振裕度。该方法适用于固定马赫数的飞行颤振试验和飞行包线扩展。关键词:飞行颤振试验鲁棒颠振摄动胪分析方法中图分类号:V.文献标识码:A文章编号()一一CalculationMethodforRobustFlutterBasedonAltitudePerturbationY氍钝Hai础eiHntJingEong(CollegeofAerospaceEngineeringNanjingUniversityofAeronautics&AstronauticsNanjingChina)Abstract:Amethodforrobustfluttercomputationispresentedbyusingflightaltitudeasaperturbationvariable.Theairdensityandthesoundspeedofthestandardatmospheremodelareapproximatedasapolynomialfunctionofthealtitudeandthenthedynamicpressureandthef“ghtspeedcanbeexpressedasafunctionoftheflightaltitude.Sothefhghtaltitudebec。mestheonlyvariableintheaeroelasticsystem.TheuncertaintyofgeneralizedstiffnessanddampingcanbeformuIatedbylinearfractionaltransformation(LFT)toolsandthestatespacemodelsaregeneratedin卢一analysisframework.Finallytherobustfluttermar百nscanbecomputedbySSVtheory.ThemethodcanbeusedinMachnumberconstantflightfluttertestandflightenvelopeexpansion.Keywords:flightfluttertestrobustflutterperturbation户一analysismethod引月飞行颤振试验是飞机设计中必不可少的试验环节。飞行颤振试验使用真实的飞机在实际的飞行条件下进行具有可信的试验结果但是也具有较高的风险和复杂性昂贵而又费时。传统的飞行颤振试验并不是使飞机到达颤振临界状态而是在亚临界状态采集并记录飞机结构对激励的响应。通过分析响应信号求出有关模态的频率和阻尼并得出这些参数随速度变化的趋势进而来判断飞机的颤振裕度预测颧振边界。为了安全、准确地预测颤振边界降低飞行颤振试验的费用和时间研究人员发展了很多方法不同程度地实现了上述的目的。如包线函数方法、齐莫尔曼一维森伯格裕度方法、离散时间ARMA模型。但是这些方法有着各种局限很难准确地预测出真实的颤振边界以。基于鲁棒颤振裕度预测的颤振仪方法是一种全新的颧振边界预测方法它不单纯依靠计算理论模型也不完全依赖于分析实验数据而是把两者结合起来。它采用响应数据对理基金项目教育部博士点基金()资助项目。收稿日期:.一oI修订日期:一作者简介员海玮男博士研究生年月生韩景龙(联系人)男教授博士生导师Email:hikIenuaa.edu.Cn。万方数据南京航空航天大学学报第卷论上的不确定性模型进行修正进而对修正的模型计算其鲁棒颤振裕度求出颤振边界。鲁棒颤振分析使用LFT(Linearfractionaltransformation)线性分式变换工具来建立带有参数不确定性的系统模型基于结构奇异值理论即卢方法分析系统的鲁棒稳定性计算鲁棒颤振裕度。一般而言飞行包线由飞行高度和马赫数两个变量描述飞行颤振试验相应地分为变马赫数与定马赫数两种。变马赫数即将高度固定通过不断增加马赫数来改变动压逼近颤振边界。定马赫数试验就是通过飞行高度的改变来逼近颤振边界同时保持马赫数不变。已有的鲁棒颤振计算方法是将飞行速度或者马赫数作为摄动变量可以改变摄动量的大小求出鲁棒颤振裕度便于变马赫数飞行颤振试验的预测和使用。但是实际的飞行颤振试验常常需要采用定马赫数的飞行试验方法这就迫切需要发展一种使用飞行高度作为摄动变量的鲁棒颤振计算方法。本文提出了固定马赫数的鲁棒颤振计算方法在固定马赫数的情况下飞行高度成为惟一的摄动变量这样不断地改变飞行高度的摄动量的大小求出考虑参数不确定性的系统的稳定性裕度即保证系统鲁棒稳定性的最大高度摄动量。系统建模.系统的动力学方程基本的气动弹性运动方程是肘C髫=gQ()式中肘cx分别表示模态质量、模态阻尼和模态刚度矩阵g为动压Q为气动力影响系数矩阵为模态坐标向量。气动力影响系数矩阵Q是依赖于马赫数讹和折减频率愚的函数这样气动力的计算就是在频率域内进行不适用于在时域内进行分析的结构奇异值方法频率域的气动力影响系数矩阵必须变换到时间域的表达形式。最为常用的就是有理函数拟合的方法如Roger法Karpel的最小状态法Roger法精度较高但是气动增根多最小状态法在精度可以接受的前提下有效降低气动增根的数目本文选择的是Roger法。Roger法的表达形式是一一o、:QQQzsQsE。士()Ild’f式中Q。Q。Q。蜀都为实系数矩阵需要求解#s是..L拉氏变量的无因次量=娩一i警n为待定系数通常取折减频率范围内的数值一般的应用i取~这里取为。则系统方程可以写成肘季c哆眉=g(Q。Q:iQ。i层。}Ez)()s十r十r肘矛卜c季K(Q。Q。告sQ。等szEl二E)()s十irls十百r将方程进行Laplace逆变换就可以得到时间域的状态空间方程。.参数不确定性事实上对于飞机这样的复杂系统而言不确定性的来源、形式都是极为多样化并且是难于确定表达的如结构上的质量(燃油的消耗)、阻尼气动力的不确定性还有更为复杂的非线性的影响等形式上也有加性乘性以及未建模不确定性等这些多种来源和形式的不确定性的影响是极为复杂的这里不作为本文的讨论范围仅设定阻尼和刚度的参数不确定性。考虑如下形式的不确定性CCoClWc如K一‰X。WK敏()式中c缸是范数有界的不确定性算子II乱II。。IIcIJ。。wK%为权重矩阵用来衡量不确定性的大小C。置。是类型选择矩阵比如C一c。时就是乘性不确定性C一时就是加性不确定性。C。凰是相应的标称值矩阵。由于C置分别为模态阻尼和模态刚度矩阵上述各矩阵皆为对角矩阵所以结构部分有肘季c磅x一肘圣(c。c%c)毋(置。X。ⅣK盘)一MCoX。覃如(CWc)K(置wK)一肘Co节甄节IczcKzx=肘Co甄才wc’.K()式中zc=clwc季z五一置wxwc一厶【zc..K=Xzx.大气密度与声速关于高度的多项式拟合用多项式拟合的办法将飞行高度与大气密度联系起来那么有如下的表示关系JD=口^口^口()认为二次多项式能够满足精度的要求。同时拟合声速与高度的函数关系则有如下表达式:可=卢l』ll成()由于声速随高度的变化近似认为是线性的使用一次多项式就可以满足精度的要求。在固定马赫数的飞行颤振试验中由于马赫数是固定的那么飞行万方数据第期员海玮.等:飞行高度摄动的鲁棒颧振计算方法速度就和声速相关即v一讹口=肘口(pl^卢)()考虑飞机的飞行高度为~ooom在这个高度范围内密度的变化可以用上述的多项式拟合但是声速由于在~m内没有变化为一个常数即仉=.m/s所以声速的拟合函数只适用于o~ooom的高度范围这样就需要使用两个模型来表示声速随高度的变化只是常数模型更为简单便于建模。.飞行高度作为摄动变量的模型LFT描述.这里考虑对于飞行高度的摄动即飞机的飞行高度为^。乩表示对于这个标称值的摄动飞行高度就可以描述为^=^。觇()将式()代入()()()则可以得到qQ=丢肿Q。丢lD幻Q。毋丢PQ。季丢pE厂丢层。专()十石rl十百r令:j。即{Jz印{厂则方程可十百n十百r以写成如下形式qQ节一寺Q。(九A。艿矗爻叛。五。鼢艿)去Q。(瓦页。鼢页:施娩)毋Q(页。页l艿^页艿^)季寺(ElJlEy)()(A。Al艿^A艿^A。d^A.d^)毋一歹。学(M。懈m学即慨()(如A。艿五丸艿是屯舶^漱)乎=夕学(M。怕狼学即慨()式中扎^瓦瓦页。为各个不同次幂摄动的系数。这里出现了摄动量的非线性项参照文献采取如下的方法处理。令zo=叩zl一毋z一季wo=疗^zo.‘一d^zl’I。=艿^z。则方程变成如下形式qQl=去Q(kA..’oA艿^.oA。艿^w。九艿^'.。)寺Q:(i。季页。.‘l页:艿^’.艿^’.)告Q。(瓦季AlwA艿^w)寺(EJ易y)()令句lyz蛇一y峙l=艿^z%=叛句则厶季AlwlA艿^wlA施wl凡砒'.=夕。丝乎(p矗。p。)y。丝乎p。..。()k毋A'.A鼢’.l凡抛’.l凡乩'.’一j》:型竽(p.^。俄)y。等乎局w:()再令z一woztwlz=’.’..一艿^zw=艿^zw=艿^z贝gQ=Q(凡Aw。A屹屯鼢’.’九溉’.。)去Q。(季一'.。AwAd^w)i}Q(Ao元..:元'.)丢(E。J。E。j。)()Ao季^’.A..A龇l‘九舶’.一斛竽(M。鼢y警胁()。如毋il’‘IAz%屯艿矗%元鼢峨一j》:丝笋(p。^。p:)J。丝乎卢。'.。()如是同上引入新的输入输出变量来处理摄动的高次非线性直到把方程中的摄动跚消除那么可以引入如下的变量令:z=’.z一'.’.=舶z’‘=艿^zz=wzg=’.’.一艿^zw一艿^z贝可以得到qQ=寺Q】(扎Awo丸..A’l九'.。)妻Q:(瓦才.’.页。’.。'.)昙zQ。(元季页’.。i。'.。)(Ey最jz)()k毋AwA耽A’.九..=歹。丝笋(p^。p:)j丝笋p。..()九才盖。w。职丸聊九%=歹。丝乎(卢^。p:沙:丝笋p。.。().模型的LFT表示形式进行卢分析需要将系统表示成LFT的形式由式()().并令丽一肘一寺Q。瓦虿一c。一导Q:瓦i=x。一导Q。九可得万方数据南京航空航天大学学报第卷丽季虿矛iwc’‘x一寺Q(^I.oA'.AwA’.)Q(Al’.如眠扎'l)丢Q。(蓑。w。i:'.。)丢(层。儿宦。j。)()由式(~)可以很方便地写出相应的状态空间方程形成如图所示的LFT系统。图系统的LFT模型框图其中=I.“.IP为标称系统。LUZkJ.鲁棒颤振裕量的计算鲁棒颤振裕量的计算就是根据结构奇异值理论求出带有不确定性的系统保证其鲁棒稳定性所能够耐受的最大的摄动量。这里就是在一定马赫数的飞行条件下所能够耐受的飞行高度的最大的降低量郎卢(P)一l时的摄动量这时系统达到临界状态即颤振边界。需要注意的是这个颤振边界考虑了不确定性具有鲁棒稳定性也就是说是所有满足描述定义的情况或组合中最不利情况下的颤振边界。所以计算结果有一定的保守性在实际操作中由于不确定性来源、描述形式的不准确以及模型验证技术较大地依赖于采集数据的质量导致不确定性的水平很难准确识别往往偏大从而又加大了保守性。算例本文采用NACA翼型利用MSC/NASTRAN软件建立了直机翼的有限元模型。并使用偶极子格网法计算气动力马赫数是O.。利用DMAP开发语言这一工具输出了气动力系数矩阵‘引采用精度较高的Roger法拟合气动力。大气密度和声速模型分别采用二阶和一阶的多项式拟合结果如下JD一(.一)矗一(.)JIl.()口一(一.)^.()伉得注意的是在~m这个范围内声速是常数仉=.m/s上述声速模型只适用予~m的高度范围。针对声速的两个模型分别建立系统的LFT模型使得高度摄动在变化时可以在两个不同的高度范围内使用相应的模型在两个模型间转换真实地反映声速的变化影响。机翼的广义刚度阻尼质量矩阵由有限元模型计算得出标称值考虑了广义刚度的不确定性%和广义阻尼的不确定性%也可以考虑各阶模态的不同程度的不确定性只需设定wK耽对角线上各个元素即可。事实上这里的不确定性的水平需要真实的飞行试验数据用结构奇异值的模型验证方法来确定这里只是简单地设定不确定性的大小验证该方法的有效性。‘分别设定^。一。O^。=。O^。=.O利用MATLAB卢分析工具箱进行计算口川。表中^。为计算的初始值可以理解为当前飞机的飞行高度^。。。为标称颤振边界不带有不确定性^。e为鲁棒颤振边界带有广义刚度、阻尼的不确定性。表为将计算结果转换为海平面高度对应的颤振速度标称颤振速度与户一五法的计算结果略有不同可能是气动力拟合的误差和LFT计算误差所致鲁棒颤振速度小于标称颤振速度说明鲁棒颤振边界是考虑了不确定性的最劣情况下的结果所以更为保守。从计算结果可以看到选取不同的初始计算点^。都可以得到基本一致的颤振边界说明该方法可以在远离颤振边界的飞行试验点采集数据从而推算出鲁棒颤振边界这就大大减少了飞行颤振试验的风险性、提高了效率。图是选取不同初始值时系统结构奇异值随频率的变化曲线。可以看出在rad/s附近结构奇异值最大即~Hz位于一阶弯曲模态.Hz和一阶扭转模态.Hz之间说明颤振模态是一阶弯、扭模态的耦合这与传统的颤振分析结论相吻合。表颤振边界计算结果km表转换为海平面高度的颤振速度m/s万方数据第期员海玮等:飞行高度摄动的鲁棒颤振计算方法睬叫趔鼍l.O.O.昧l一趔气O.O(rads)图IIlo一.o系统的卢值曲线(棚一)图JIlo一.o系统的卢值曲线loo(刚s)图^o一.o系统的卢值曲线结束语本文给出了一种基于高度摄动的鲁棒颤振计算方法。将气动弹性系统表示为高度的参数系统运用结构奇异值理论计算临界状态下的高度摄动量求出颤振裕量。由算例可见该方法适用于固定马赫数的飞行颤振试验和包线扩展具有很强的针对性和实用性。需要指出在后续的研究中非线性的不确定性模型验证以及降低保守性是重要的研究方向。采用先进的信号处理技术降低信号噪声使用非线性的系统辨识理论建立不确定性的非线性描述更为精确地描述系统特性降低不确定性的保守性是该方法工程实用化的必要技术和手段也是颤振仪研制的关键技术。参考文献:管德.飞机气动弹性力学手册M.北京:航空工业出版社.管德.气动弹性试验M.北京北京航空学院出版社.LindRBrennerMJ.RobustfluttermarginanalysisthatincorporatesflightdataR.NASATP一.LindR.F“ghttestevaluationofflutterpredictionmethods口.JournalofAircraft():.I。indRBrennerMJ.RobustaeroservoelasticstabiIityanalysisM.London:springerPress。LindR.MatchpointsutionforrobustflutteranalysisJ.JournalofAircraft():.XuSJDarouachM.ntherobustnessoflinearsystemswithnonlinearuncertainparametersJ.Automatica.():一.IindRMortaguaJP.Reducingconservatisminflutterometerpredictionsusingvterramodelingwithmodalparameterestimation口.JournalofAi卜craftZ():.MSCCorporation.Quickreferenceguide.NastranmanualM.USA:MSCSoftwarecorporation。.BaIasGJDoyIeJCGlovefKMATLABpanalys主sandsyn£hesisto。lboxusersguideM.USATheMathWorksInc。.睬姆万方数据

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