齐次线性方程组nullnull§2 齐次线性方程组一、齐次线性方程组解的性质二、齐次线性方程组的非零解一、齐次线性方程组解的性质①AX = 0 ②[註]:记ξ, 则齐次线性方程组一、齐次线性方程组解的性质null①X =ξ是 ② 的解.称为①的解向量.(2). (3). 用S表示方程组①的全体解向量所组成的集合, 则S非空. (总含有零解).性质：1. 可加性:null2. 齐次性:证明:= 0 + 0 = 0.=0.证毕.[註]: (1). 齐次线性方程组的解集合是向量空间,称为解空...
nullnull§2 齐次线性方程组一、齐次线性方程组解的性质二、齐次线性方程组的非零解一、齐次线性方程组解的性质①AX = 0 ②[註]:记ξ, 则齐次线性方程组一、齐次线性方程组解的性质null①X =ξ是 ② 的解.称为①的解向量.(2). (3). 用S表示方程组①的全体解向量所组成的集合, 则S非空. (总含有零解).性质：1. 可加性:null2. 齐次性:证明:= 0 + 0 = 0.=0.证毕.[註]: (1). 齐次线性方程组的解集合是向量空间,称为解空间.nullnull定义:设1.2.则称且满足:二、齐次线性方程组的非零解二、齐次线性方程组的非零解①null③则亦且方程组①与方程组③同解.③的右边的未知数是自由未知数,null代入③, 得null.null下面证明上页中的为的一个基础解系null其次,设为①的任一个解,null构造向量则null其中null所以,当等号右边的自由未知数赋值时,方程组有唯一解.因而则null所以即①方程组的任一解可由线性表示.综上,为①方程组的一个基础解系.null最大无关组向量组.基向量空间.基础解系解空间.基所含向量的个数 = 自由未知数的个数. 若R(A) = r =未知数的个数 n, 则方程组① 只有零解.结论: R(A) = r < n 方程组①有(无穷
多组)非零解.未知数个数null定理:齐次线性方程组①,如果它的系数矩阵的秩R(A)=n,那么它只有零解,没有基础解系,如果R(A)
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