全国初中数学竞赛试题二

全国初中数学竞赛试题二PAGE 2009年全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．已知非零实数a，b 满足，则等于（）．（A）－1 （B）0 （C）1 （D）2 2．如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD＝1，则a等于（）．（A...

PAGE 2009年全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．已知非零实数a，b 满足，则等于（）．（A）－1 （B）0 （C）1 （D）2 2．如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD＝1，则a等于（）．（A）（B）（C）1 （D）2 3．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于x，y的方程组只有正数解的概率为（）．（A）（B）（C）（D） 4．如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC， . 动点P从点 B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动. 设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y. 把y看作x的函数，函数的图像如图2所示，则△ABC的面积为（）．（A）10 （B）16 （C）18 （D）32 5．关于x，y的方程的整数解（x，y）的组数为（）．（A）2组（B）3组（C）4组（D）无穷多组二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分） 6．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km ． 7．已知线段AB的中点为C，以点A为圆心，AB的长为半径作圆，在线段AB的延长线上取点D，使得BD＝AC；再以点D为圆心，DA的长为半径作圆，与⊙A分别相交于F，G两点，连接FG交AB于点H，则的值为． 8．已知是满足条件的五个不同的整数，若是关于x的方程的整数根，则的值为． 9．如图，在△ABC中，CD是高，CE为的平分线．若AC＝15，BC＝20，CD＝12，则CE的长等于． 10．10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是．三、解答题（共4题，每题20分，共80分） 11．已知抛物线与动直线有公共点，，且 . （1）求实数t的取值范围；（2）当t为何值时，c取到最小值，并求出c的最小值. 12．已知正整数满足，且，求满足条件的所有可能的正整数的和． 13．如图，给定锐角三角形ABC，，AD，BE是它的两条高，过点作△ABC的外接圆的切线，过点D，E分别作的垂线，垂足分别为F，G．试比较线段DF和EG的大小，并证明你的结论． 14．n个正整数满足如下条件：；且中任意n－1个不同的数的算术平均数都是正整数．求n的最大值．图2 图1 _1391064305.unknown _1391064336.unknown _1391064368.unknown _1391064387.unknown _1391064401.unknown _1391064402.unknown _1391064403.unknown _1391064388.unknown _1391064385.unknown _1391064386.unknown _1391064369.unknown _1391064366.unknown _1391064367.unknown _1391064337.unknown _1391064316.unknown _1391064334.unknown _1391064335.unknown _1391064333.unknown _1391064307.unknown _1391064308.unknown _1391064306.unknown _1391064251.unknown _1391064266.unknown _1391064295.unknown _1391064304.unknown _1391064268.unknown _1391064253.unknown _1391064254.unknown _1391064252.unknown _1391064242.unknown _1391064249.unknown _1391064250.unknown _1391064248.unknown _1391064237.unknown _1391064241.unknown _1391064236.unknown

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