2012年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)
理科数学
本
试卷
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分第I卷(选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷第1至2页,第II卷第3至第4页。满分150分,考试时间120分钟。
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答题无效。
3.考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。
参考公式:
锥体体积公式V=
Sh,其中S为底面积,h为高。
第I卷
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为
A.5 B.4 C.3 D.2
2.下列函数中,与函数y=
定义域相同的函数为
A.y=
B.y=
C.y=xex D.
3.若函数f(x)=
,则f(f(10)=
A.lg101 B.b C.1 D.0
4.若tan
+
=4,则sin2
=
A.
B.
C.
D.
5.下列命题中,假命题为
A.存在四边相等的四边形不是正方形
B.
为实数的充分必要条件是
为共轭复数
C.若
R,且
则
至少有一个大于1
D.对于任意
都是偶数
6.观察下列各式:
EMBED Equation.DSMT4 则
A.28 B.76 C.123 D.199
7.在直角三角形
中,点
是斜边
的中点,点
为线段
的中点,则
=
A.2 B.4 C.5 D.10
8.某农户
计划
项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载
种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50计,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
年产量/亩
年种植成本/亩
每吨售价
黄瓜
4吨
1.2万元
0.55万元
韭菜
6吨
0.9万元
0.3万元
为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入 总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为
A.50,0 B.30,20 C.20,30 D.0,50
9.样本(
)的平均数为
,样本(
)的平均数为
,若样本(
,
)的平均数
,其中
,则n,m的大小关系为
A.
B.
C.
D.不能确定
10.如右图,已知正四棱锥
所有棱长都为1,点E是侧棱
上一动点,过点
垂直于
的截面将正四棱锥分成上、下两部分,记
截面下面部分的体积为
则函数
的图像大致为
2012年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)
理科数学
第Ⅱ卷
注:
第Ⅱ卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答,答案无效。
二。填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
11.计算定积分___________。
12.设数列{an},{bn}都是等差数列,若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=___________。
13椭圆(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________.
14下图为某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是______________.
三、选做题:请在下列两题中任选一题作答。若两题都做,则按第一题评阅计分。本题共5分。
15.(1)(坐标系与参数方程选做题)曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立积坐标系,则曲线C的极坐标方程为___________。
15.(2)(不等式选做题)在实数范围内,不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。
四.解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和,且Sn的最大值为8.
(1)确定常数k,求an;
(2)求数列的前n项和Tn。
17.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知,。
(1)求证:
(2)若
,求△ABC的面积。
18.(本题满分12分)
如图,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,2,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积V=0)。
(1)求V=0的概率;
(2)求V的分布列及数学期望。
19.(本题满分12分)
在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AC=AA1=
,BC=4,在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。
(1)证明在侧棱AA1上存在一点E,使得OE⊥平面BB1C1C,并求出AE的长;
(2)求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。
20. (本题满分13分)
已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足
.
(1) 求曲线C的方程;
(2)动点Q(x0,y0)(-2<x0<2)在曲线C上,曲线C在点Q处的切线为l向:是否存在定点P(0,t)(t<0),使得l与PA,PB都不相交,交点分别为D,E,且△QAB与△PDE的面积之比是常数?若存在,求t的值。若不存在,说明理由。
21. (本小题满分14分)
若函数h(x)满足
(1)h(0)=1,h(1)=0;
(2)对任意
,有h(h(a))=a;
(3)在(0,1)上单调递减。
则称h(x)为补函数。已知函数
(1)判函数h(x)是否为补函数,并证明你的结论;
(2)若存在
,使得h(m)=m,若m是函数h(x)的中介元,记时h(x)的中介元为xn,且,若对任意的
,都有Sn<
,求
的取值范围;
(3)当
=0,
时,函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x的上方,求P的取值范围。
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