中国海洋大学 2009-2010学年春季学期 期末考试试卷
数学科学 学院 线性代数 课程试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
(A卷) 共4页 第 1 页
考试说明:本课程为闭卷考试,可携带文具(满分为:100 分).
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
符号说明:
表示矩阵
的秩,
表示矩阵
的伴随矩阵,
表示
阶单位矩阵,
表示矩阵
的转置矩阵,
是
的余子式.
一、填空 (18分)
1. 设
为3阶矩阵,且
,则
.
2.如果3阶方阵
的特征值分别为2,4,6,则
.
3.
.
4.设
是3阶实对称矩阵,秩
,若
,则
的特征值是______.
5.
均为4维列向量,已知
,
,则
.
6.设
,若
的伴随矩阵
的秩为1,则
.
授课教师命题教师或命题负责人签字
年 月 日
院系负责人
签字
年 月 日
数学科学 学院 课程
试题
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(A卷) 共 4 页 第 2 页
二、选择题 (24分)
1. 设
是秩为3的
矩阵,已知非齐次线性方程组
有解,则解集合中线性无关的解向量个数最多为 ( )
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
2.设
为
矩阵,若非齐次线性方程组
有多个解,则( )。
(A)
; (B)
的列向量组线性无关;
(C)
有非零解; (D)
有可能为零矩阵.
3.设向量组
线性无关,则下列向量组线性相关的是( )
(A)
, (B)
,
(C)
, (D)
.
4.已知
元非齐次线性方程
,
为方程
对应的齐次线性方程组,
则有( )。
(A)若
只有零解,则
有惟一解;
(B)
有惟一解的充要条件是
;
(C)
有两个不同的解,则
有无穷多解;
(D)
有两个不同的解,则
的基础解系中含有两个以上向量.
5.设
,则在实数域上与
合同
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的矩阵为
(A)
,(B)
,(C)
,(D)
;
6.与矩阵
不相似的矩阵是( )
A.
B.
C.
D.
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7.4阶矩阵
的行列式
则分块矩阵
的伴随矩阵为
(A)
, (B)
(C)
, (D)
8.设
均为
阶实对称矩阵,若存在正交矩阵
,使
成立.
现有四个命题:
①
与
合同 ; ②
; ③若
为正定矩阵,则
也是正定矩阵;
④
与
有相同的特征值和特征向量.
以上命题正确的是( ).
A. ②; B.①②; C.①②③; D.②③④.
三、(18分)
1. 设
,
为行列式
中元素
的代数余子式,
求:
.(4分)
2.(6)设矩阵
,
满足方程
,求矩阵
.
3.(8分)求向量组
的
秩及其一个极大线性无关组,并用它们表示其余向量.
数学科学 学院 课程试题(A卷) 共4页 第 4 页
四、(14)设
是3维向量空间
的一组基,
(1)证明:
是3维向量空间
的一组基,(8)
(2)求由基
到
的过渡矩阵.(6分)
五、(13分)设线性方程组为
,
(1)
、
取何值时,方程组无解、有唯一解、有无穷多解?
(2)在有无穷多解时求出其通解.
六、(13分) 已知二次型
用正交变换把
化为
标准
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形,并写出相应的正交矩阵.
优选专业年级 学号 姓名 授课教师 座号
----------------装----------------订----------------线----------------
优选专业年级 学号 姓名 授课教师 座号
----------------装----------------订----------------线----------------
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