平面的投影3

null第三节 平面的投影第三节 平面的投影一、平面的表示法不在同一直线上的三个点 直线及线外一点两平行直线两相交直线平面图形1、用几何元素表示平面nullnull 2、平面的迹线表示法二、平面的投影特性实形性类似性积聚性⒈ 平面对一个投影面的投影特性二、平面的投影特性null⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面 投影面平行面一般位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜null1） 投影面垂直面铅垂面正垂面侧垂面null铅垂面投影特性：1、 abc积聚为一条线 2 、 abc、 abc为ABC的类似形 3 、 abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小 null 正垂面 投影特性：1、 abc 积聚为一条线 2 、 abc、abc ABC的类似形 3 、 abc与OX、 OZ的夹角反映α、 角的真实大小 null 侧垂面投影特性：1、 abc积聚为一条线 2 、 abc、 abc为 ABC的类似形 3 、 abc与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小 nullabcacbcba类似性类似性积聚性铅垂面投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？null2） 投影面平行面水平面正平面侧平面null水平面投影特性： 1、 abc、 abc积聚为一条线积聚为一条线，具有积聚性 2 、 水平投影abc反映 ABC实形 null正平面投影特性： 1、abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性 2 、正平面投影abc反映 ABC实形 null投影特性： 1、 abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性 2 、 侧平面投影abc 反映 ABC实形 侧平面null积聚性积聚性实形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。null3） 一般位置平面null一般位置平面投影特性 1 、 abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形 2 、 不反映、、 的真实角度 三、平面上的直线和点⒈ 平面上取任意直线三、平面上的直线和点nullnullabcbcadnm例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一解法二根据定理二根据定理一有无数解。null例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距 离为10mm。nmnm 唯一解！null⒉ 平面上取点null 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 面上取点的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ：首先面上取线利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解null例题2 已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。eenullkb例3：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。解法一解法二null3、平面上的投影面平行线 一般位置平面上存在一般位置直线和投影面平行线，不存在投影面垂直线。nullnull例题 已知 ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面 的水平线。mnnmnull例：在平面ABC上取一点K，使点K在点A之下15mm、在点A之前20mm处。 圆的投影 圆的投影圆的投影特性：1、圆平面在所平行投影面上的投影反映实形；2、圆平面在所垂直的投影面上的投影是直线，其长度等于圆的直径；3、圆平面在所倾斜的投影面上的投影是椭圆。其长轴是圆的平行于这个投影面的直径的投影；短轴是圆的与上述直径垂直的直径的投影；第四节 直线与平面及两平面的相对位置 第四节 直线与平面及两平面的相对位置 相对位置包括平行、相交和垂直。一、平行问题 直线与平面平行 平面与平面平行⒈ 直线与平面平行null●●acbmabcm例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。有无数解null正平线例2：过M点作直线MN平行于V面和平面 ABC。c●●bamabcm唯一解null例题3 试判断直线AB是否平行于定平面 结论：直线AB不平行于定平面null⒉ 两平面平行① 若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。② 若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。null例题1 试判断两平面是否平行结论：两平面平行null例题2 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面 。null二、相交问题⒈ 直线与平面相交 直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。要讨论的问题：● 求直线与平面的交点。 ● 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可 见性。 我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。nullnullabcmncnbam⑴ 平面为特殊位置例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。空间及投影分析 平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。① 求交点② 判别可见性 由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn为可见。还可通过重影点判别可见性。1(2)作 图●nullnullkm(n)b●mncbaac⑵ 直线为特殊位置空间及投影分析 直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。① 求交点② 判别可见性 点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k 2为不可见。1(2)●作图用面上取点法null⒉ 两平面相交 两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。要讨论的问题：① 求两平面的交线方法：⑴ 确定两平面的两个共有点。⑵ 确定一个共有点及交线的方向。 只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。② 判别两平面之间的相互遮挡关系，即： 判别可见性。null可通过正面投影直观地进行判别。abcdefcfdbeam(n)空间及投影分析 平面ABC与DEF都为正垂面，它们的正面投影都积聚成直线。交线必为一条正垂线，只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影。① 求交线② 判别可见性作 图 从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。●能!如何判别？例：求两平面的交线MN并判别可见性。⑴nullnullbcfhaeabcefh1(2)空间及投影分析 平面EFH是一水平面，它的正面投影有积聚性。ab与ef的交点m 、 b c与f h的交点n即为两个共有点的正面投影，故mn即MN的正面投影。① 求交线② 判别可见性 点Ⅰ在FH上，点Ⅱ在BC上，点Ⅰ在上，点Ⅱ在下，故fh可见，n2不可见。作 图●⑵nullcdefababcdef⑶投影分析 N点的水平投影n位于Δdef的外面，说明点N位于ΔDEF所确定的平面内，但不位于ΔDEF这个图形内。 所以ΔABC和ΔDEF的交线应为MK。互交null 小 结 重点掌握：二、如何在平面上确定直线和点。三、两平面平行的条件一定是分别位于两平面 内的两组相交直线对应平行。四、直线与平面的交点及平面与平面的交线是 两者的共有点或共有线。解题思路：★空间及投影分析 目的是找出交点或交线的已知投影。★判别可见性尤其是如何利用重影点判别。一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的 投影特性。null要 点一、各种位置平面的投影特性⒈ 一般位置平面⒉ 投影面垂直面⒊ 投影面平行面三个投影为边数相等的类似多边形——类似性。在其垂直的投影面上的投影积聚成直线 ——积聚性。 另外两个投影类似。 在其平行的投影面上的投影反映实形 ——实形性。 另外两个投影积聚为直线。 null二、平面上的点与直线三、平行问题⒈ 直线与平面平行 直线平行于平面内的一条直线。⒉ 两平面平行 必须是一个平面上的一对相交直线对应平行 于另一个平面上的一对相交直线。null四、相交问题⒈ 求直线与平面的交点的方法⑴ 一般位置直线与特殊位置平面求交点，利用 交点的共有性和平面的积聚性直接求解。⑵ 投影面垂直线与一般位置平面求交点，利用 交点的共有性和直线的积聚性，采取平面上 取点的方法求解。⒉ 求两平面的交线的方法⑴ 两特殊位置平面相交，分析交线的空间位置， 有时可找出两平面的一个共有点，根据交线 的投影特性画出交线的投影。⑵ 一般位置平面与特殊位置平面相交，可利用 特殊位置平面的积聚性找出两平面的两个共 有点，求出交线。null特殊位置线面相交 特殊位置线面相交，其交点的投影可利用直线或平面的积聚性投影直接求出。 （l）当直线为一般位置，平面的某个投影具有积聚性时，交点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一个投影可在直线的另一个投影上找到。 （2）当直线的某个投影具有积聚性，平面为一般位置时，交点的一个投影与直线的积聚性投影重合，另一个投影可利用在平面上找点的方法在平面的另一个投影上得到。null直线与特殊位置平面相交由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交点可直接求出。null判断直线的可见性 特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。 null一般位置平面与特殊位置平面相交 求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题,由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交线可直接求出。null判断平面的可见性