学习平方根的防七种错

学习平方根，提防七种错 在学习平方根时，同学们会犯这样或者那样的错误，归纳起来有如下七种。请同学们阅读后，引起重视，谨防再犯。 1、对平方根的定义理解不准确，导致偏差 例1、 下列说法中：①9的平方根是3; ② 是2的平方根;③–2是 的平方根; ④± 是3的平方根;⑤0的平方根是0 其中正确的是： A. ①②③ B. ②③④ C. ②③④⑤ D. ①②③④⑤ 错解：选择D 分析：由于对平方根的定义理解不准确，导致上述的错误。怎样才能准确理解平方根的定义？可以这样去理解： 如果x2=a，那么，x叫做a的平方根，记作± 。由此，我们可以断定如下说法都是正确的： 1 a的平方根是± ； ② 是a的平方根； ③- 是a的平方根； ④± 是a的平方根；其中a是非负数。 此外，0的平方根是0这个特例要记清楚。 根据上面的理解，所以，说法①是错误的,其余说法都是正确的。 正解：选择 C 2、对平方根的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示法中的“±”理解不准确，导致偏差 例2、“ 的平方根是± ”, 下列各式正确的是（ ） ① =± ②± =± ③ = ④- =- A. ①②③ B. ②③④ C. ③④ D. ①②③④ 错解：选择D 分析：对于非负数的平方根，在用数学表达式表示时，有三种方式是正确的： ①“±，±型”,即在等号的两边要同时出现“±”这个符号。如± =±3； ②“+，+型”，即在等号的两边要同时出现 “+”这个符号。如+ =+3，或者 =3， ③““-，-型”，记在等号的两边要同时出现“-”这个符号，如- =-3. 也就是说，在用数学表达式表达时，等号两边数的性质符号是一致的，否则，就不正确。根据这一 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ，去判断， 1 是错误的。其余都是正确的。 正解：选择 B 3、忽视被开方数的意义，导致错误 例3、下列运算过程， ①-8是-64的平方根;②- =-(-8)=8; ③ ;④± =±(-8)= ±8 正确的个数：（ ） (A) 0个 ( B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 错解：选择B 或选择C 或选择D 分析：要求一个数的平方根或进行有关平方根的运算时，必须保证被开方数是非负数，否则，就没有什么意义。 ①②④的被开方数都是-64，是负数，所以，根本就没有意义，因此，也就无法进行运算； ③的被开方数是-22=-4，是负数，所以，根本就没有意义，因此，也就无法进行运算； 所以，上面的说法都是错误，即正确的个数为0. 正解：选择 A 4、乱用运算律或者公式，导致偏差 例4、下列运算中， ① = EMBED Equation.3 =10-8=2 ; ② = + = + = ; ③ ; ④- =- =- 错误的有 （ ） (A) ①② ( B) ③④ (C) ①②③ (D) ②③④ 错选：选择A 或选择B 或选择D 分析： 在进行数的开平方运算时，不论被开方数是和的形式、差的形式，还是符合公式，还是带分数的形式，在运算时，必须把被开方数的结果化成一个数的形式，要么是一个整数，要么是一个真分数，要么是一个假分数，同时，还要注意性质符号的一致性。 ①的计算，乱用平方差公式，导致结果的错误； ②的计算，乱用求两数的和的运算律，导致错误； ③的计算，也是自己杜撰运算的方法，所以，运算的结果，当然是错误的；只有④严格按照运算的要求进行的，并且等号两边的数的性质符号也是一致的。 因此，①②③都是错误的。 正解：选 C 5、对 的化简把握不准，导致偏差 例5、下列等式正确的是（ ）； A. =±8 B. =－5 C. =8 D. 错解：选择A或B或D。 分析：对于 型的计算，必须清楚a的正负性，当a是正数时，其结果a，即 当a＞0时， =a；当a＜0时， =-a；当a=0时， =0；这里也要注意等号两边数的性质符号的一致性。 根据上面的要求，所以，只有选项C是正确的。当然，同学们也可以先把被开方数进行化简计算，化成最简形式，后开平方。 正解：选择 C 6、对算术平方根的定义理解不准，导致错误 例6、计算下列各式并观察： ① ，② ，③ ，④ ， 通过上述各式，你能发现什么样的规律，用自己的语言叙述出来。 错解： ① 902，② 92， ③ 0. 92， ④ 0. 092， 被开方数每缩小100倍，其算术平方根的底数就缩小10倍。 分析：出现这种错误，是对算术平方根的数学符号表示法的意义理解不准，导致的。式子 的意义是，求数a的算术平方根，再细致的说法就是，求一个数，并且这个数的平方等于a。所以，算术平方根是平方幂中的底数。明白了这一点，上面的错误就自然克服了。 正解： ① 90，② 9， ③ 0. 9， ④ 0. 09 规律：被开方数每缩小100倍，其算术平方根就缩小10倍。 7、不会处理系数与底数的关系，导致偏差 例7、求下列χ的值： 4 错解： 4（x-1）=± =±5， 所以，4（x-1）=5或者4（x-1）=-5， 所以，x= ，或x= 分析：由于没有处理好系数与算术平方根的关系，导致错误。这类问题的正确解法是： ①等式的两边同时除以平方幂的系数，把系数化成1； ②求右边数的平方根； ③建立两个等式，分别求出x的值。 正解： 等式的两边同时除以4，得： = 所以，x-1=± =± ， 所以，x-1= 或者x-1=- ， 所以，x= ，或x=- 。 _1161191858.unknown _1161191875.unknown _1161191883.unknown _1161191887.unknown _1161191891.unknown _1161191895.unknown _1161191897.unknown _1161191898.unknown _1161191899.unknown _1161191896.unknown _1161191893.unknown _1161191894.unknown _1161191892.unknown _1161191889.unknown _1161191890.unknown _1161191888.unknown _1161191885.unknown _1161191886.unknown _1161191884.unknown _1161191879.unknown _1161191881.unknown _1161191882.unknown _1161191880.unknown _1161191877.unknown _1161191878.unknown _1161191876.unknown _1161191866.unknown _1161191870.unknown _1161191872.unknown _1161191874.unknown _1161191871.unknown _1161191868.unknown _1161191869.unknown _1161191867.unknown _1161191862.unknown _1161191864.unknown _1161191865.unknown _1161191863.unknown _1161191860.unknown _1161191861.unknown _1161191859.unknown _1161191842.unknown _1161191850.unknown _1161191854.unknown _1161191856.unknown _1161191857.unknown _1161191855.unknown _1161191852.unknown _1161191853.unknown _1161191851.unknown _1161191846.unknown _1161191848.unknown _1161191849.unknown _1161191847.unknown _1161191844.unknown _1161191845.unknown _1161191843.unknown _1161191834.unknown _1161191838.unknown _1161191840.unknown _1161191841.unknown _1161191839.unknown _1161191836.unknown _1161191837.unknown _1161191835.unknown _1161191830.unknown _1161191832.unknown _1161191833.unknown _1161191831.unknown _1161191828.unknown _1161191829.unknown _1161191827.unknown