浅谈UTM投影下独立坐标系统建立

ADr．．2010 Vo1．8．NO．2 浅谈UTM投影下独立坐标系统建立 熊忠招 (湖北省国土测绘院，湖北 武汉 430010) ● 摘 要：根据 UTM投影与高斯一克吕格投影异同点，分析出UTM投影长度的变形，并阐述在 UTM投影下独立坐标的建立。 关键词 ：UTM投 影 ；高斯一克 吕格投影 ；长度 比；坐标 系统 中图分类号 ：P226．3 文献标志码：B 文章编号 ：1672—4623(2010)02—0041—03 Establishment of Independent Coordinate Systems on the UTM Proj ection XIONG Zhongzhao (Hubei National Land Surveying and Mapping Insitute，Wuhan 430010，China) Abstract：According to UTM projection and the Gauss—Kruger projection similarities and differences between points，analyzed the UTM projection length ofthe deformation，and elaborated independently on the UTM projection COOrdinates iS established． Key words：UTM projection；Gauss—Kruger proj。ection；length ratio；coordinate system 随着国家经济的发展和政策的鼓励，许多企业积 极开拓国际市场，承接的国外基础建设工程越来越多， 促使大批的国内测量专业队伍在国外从事测量工作，为 海外的_T-程设计与施工提供可靠的数据。 在国外开展测量工作时，我们收集项目附近已有 的测绘资料，如各种地形图、国家控制点等资料进行 数据分析，得出结果往往不是采用国内通常使用的高 斯．克 吕格 (Gauss．Kruger)投影 (以下简称高斯投影 ) 方式计算成果，而是采用 UTM (Universal Transverse Mercator)投影方式下计算的成果。因为世界上大多数 国家和地区使用UTM投影。为了适用从事海外测量的 需要，我们测量人员必须熟悉和了解UTM投影的基本 特点、投影变形以及 UTM 投影下独立坐标系统的建 立，以便保证测 区布设工程控制 网投影长度 变形值 不 大于2．5 cm／knl的要求，满足整个项目施工放样的要求。 1 高斯投影与 UTM投影区别 高斯投影与UTM投影都是横轴墨卡托投影演变而 成的两种不同投影方式，主要区另 如下： 1)投影方式不同。高斯投影采用等角横切圆柱投 影；而 UTM投影又通称为通用横轴墨卡托投影，采用 等角横轴割圆柱投影。 收稿 日期：20(}9—12-03 2)中央经线投影比不同。高斯投影中央子午线投 影后长度不变，中央经线投影长度比等于 1；而 UTM 投影中央经线投影长度比等于0．999 6，椭圆柱割地球 于南纬800、北纬 840两条等高圈，投影后两条相割的 经线上没有变形，从计算结果看，两者主要差别在比 例因子上，高斯投影中央经线上的比例系数为 1，UTM 投影为 0．999 6，高斯投影与 UTM 投影可近似采用 【UTM】=0．9996 X【高斯]，Y[UTM】：0．9996 Y【高 斯]，进行坐标转换。 3)分带起点不同。高斯投影 自00子午线起每隔 经差60自西向东分带，第 1带的中央经度为3。；UTM 投影自西经 180。起每隔经差60自西向东分带，第 1 带的中央经度为．177。，因此高斯一克吕格投影的第 1 带是UTM的第31带。 4)平面直角坐标公式使用不同。高斯投影平面直 角坐标系在我国 坐标为正，为了避免 坐标 (横坐 标)出现负值，在Y坐标上统一加上 500 km，公式即 为 宴= ， 实=Y+500000；而 UTM投影实用公式为： Y =Y+500000(轴之东用)， X =10000000一 (南半球用)。 Y =500000一y(轴之西用)， =x(JL半球用) 2 UTM有关投影变形 根据UTM投影与高斯一克吕格投影比较可以看出， 两者非常近似的原则，主要存在一个中央经线投影长 度比不一样，导致同一地区采用两种方式投影变形就 有差别。根据 【UTM】=0．9996 [高斯】，Y[UTM]= 0．9996 Y[高斯】公式，可推出UTM的正算和长度比 公式 “ 1)直角坐标公式： x=0．9996[ +—12N—sin c。s +—14N—sin c。s， L 2 24 (5一f + +4rl )+⋯l ／ (1) y_0．9996l cosB+ cos )+ lSN COS5 B(5一l8t2+t4)+．．．1 120 j ( 2) 2)长度比公式： = 0_9996l1+ cos2B(1+ + 吉c。s 曰(2--t2)一 1 c。s I『4+⋯] (3) 3)用平面坐标 ( ， )表示 UTM投影长度比 m 的公式 根据高斯-克吕格投影的平面坐标 ( ， )表示长 砒 】： 陆斯 (4) 且 m[高斯]=1／0．999 6*m [UTM]，Y[高斯】= 1／0．999 6*y[UTM】可求得UTM投影长度比m公式如 下 ： m[UrM]=0．9996m ]=0．9996( + ] 整 [UTM]=0．9996q (6) 4)根据长度变形 系长度比与 1的差值，可得 UTM 投影长度变形 m[UrM]-1=-0．0004+ (7) 3 独立坐标系的建立 对于5--程测量来说，既要满足大比例尺测图的要 求，又要满足各种工程施工放样的需要；目的保证投 影长度变形值不大于2．5 cm／knl的要求，就要选择确立 合理平面控制网的坐标系。坐标系根据长度投影变形 值大小来确立，长度投影变形值由以下两部分组成 ： 1)归算到测区投影面上的测量边改正 (简称为归 化改正)，其每km改正值为： △D。 ．( 口)×10s (／e神一 一 一 一 两 式中，以 为测量边的平均高程值，单位为m；HP为 投影面的高程值；R为地球半径，单位为m。 2)投影到参考椭球面上的改正 (简称 UTM 投影 改正)，其每km改正值为： △D2 (-0．0004+ ⋯ o5(／cm) (9) 式中，Y为测量边平均横坐标值，单位为m。 长度投影变形值是上述两项改正数的代数和△D △D1+AD2， 即 D (．(Hm-HP)／R+(-0．00044一 ⋯ ) 假设R RM=6 371 000m，在高差变化较小的地区， 选择测区平均高程面作为投影面时，欲使投影改正值 的绝对值小于 2．5 cln／~ ，通过式 (9)可计算出横坐 标 Y应取值范围为：174 km≤ ≤185 km 或．185 km≤ ≤．174km。在高差变化较大的地区，如果不考虑高斯 投影变形的影响，只考虑归化改正，欲使其改正值小 于的绝对值小于2．5 cm]km，通过式 (10)可计算出测 区最高点或最低点与平均高程面的高差取值范围为：2 390 m≤Y≤2 707 m，如果超过这个范围，就要重新选 择一个投影面。另外，可以同时利用UTM投影改正和 归化改正值变换 ，保证长度变形不大于2．5 cm／km，通 过式 (10)可以计算两者之间选择关系 (见图1)。 图 1 UTM 投影改正和 归化改正关系略图 4 实例分析 某工程在克拉克 1880椭球下，采用 UTM投影方 式进行的基础控制测量。为了与设计图件和基础控制 保持一致，采用了UTM投影计算。根据该测区具体情 况，为满足投影长度变形值 不大于2．5 cnl／k~，分 2个 投影带，按上述坐标系建立的关系，在原布控制点的 基础上，分别采用 2个投影带的分带线和两个不同的 高程投影面建立独立坐标系统，采用GPS测量方法求 得平面坐标，然后用全站仪 实测边长进行 比较。GPS 测量计算的投影边长与全站仪测量直接光电测距边长 比较见表 1。 Apr．，2010 Vo1．8，No．2 GEOSP ATI AL NFO RM ATI ON l 兰 f I：：：=：：： 表 1 GPS测量计算边f∈结果与采用全站仪实地实测边长检核比较表／m 根据上述边长检查，独立坐标系统的建立是满足 相应的规范和工程的施工设计，这说明在UTM投影下 建立独立坐标系统是符合要求的。 5 结 语 根据上面的情况的分析，UTM投影与高斯投影的 独立坐标系统建立主要区别在于长度比的不同，相差 0．000 4值，导致在每 km投影长度变形的直接就为40 cm。在工程上建立独立坐标系统时，UTM投影不仅考 虑投影长度 变形绝对值不大于 2．5 crn／km，而且也直接 受40cm／klTl的影响，归算到测区投影面上和投影到参 考椭球面上的改正两部分投影长度变形范围应该为37．5 cm／kin≤A D≤42．5 cm／km，可直接转换化为高斯投影 的计算方式。 参考文献 [1】 孙祥元，梅是义．控制测量学【M】．武汉：武汉大学出版社，2003 【2] 姚楚光，李国义．UTM投影及其变形分析[D】．湖北省测绘学 会年度科学技术交流会 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 集，2008 【3】 陈士银．建立地方独立坐标系的方法[J]瑚{绘通报，1997(10)： 5．7 【4】 许娅娅，黄文元．山区公路测量坐标 系的选择方法研究[J】． 测绘通报 ，2008(7)：26．28 【5] 畅开狮．建立城市独立坐标系相关问题的探讨【J】．城市勘测， 2008(O1)：86—89 作者简介：熊忠招，工程师，主要从事工程测量生产管理与技 术研究工作。