国际工程测量的UTM投影变形及抵偿分析

文章编号: 1002- 8743( 2009) 01- 0090- 04 国际工程测量的 UTM投影变形及抵偿 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 叶达忠,谢家业,龙 华 (广西水利电力勘测设计研究院,广西 南宁 530023) 摘 要:为了解决在国际工程中控制测量的 UTM 投影引起的长度变形的问题, 结合越南 Chu Linh- Coc San 水电站工程超长水工隧洞控制测量, 研究了 UTM投影变形问题的计算思路及过程,并得出了正确的结论. 关键词:大地测量; UTM投影;投影变形;抵偿计算;投影变形曲线 中图分类号: P207 文献标识码 : A 1 问题的提出 在大地测量学中, UTM 投影(Universal Transverse Mercator Project ion,通用横轴墨卡托投影) 又称 等角横轴割圆柱投影,目前已有 100多个国家和地区大地控制测量多采用 UTM投影,我国的卫星影像 资料也常采用此投影. 随着我国国际地位和水利水电技术水平的不断提高, 水利水电工程勘测设计部门拓展国际市场承 接的国外工程越来越多. 其中, 广西区水电工程国际市场主要以东南亚国家为主,他们的大地控制多采 用UTM投影,比如越南国家坐标系 VN2000. 我国国家控制基准采用高斯- 克吕格(Gauss墨卡托)投 影,显然这两种投影造成的投影变形量以及计算方法不同, 换句话说,处于同一位置的工程,这两种的投 影变形大小不同. X 按规划设计阶段的5水利水电工程测量规范6要求,当测区内投影长度变形值大于 5cmPkm时, 应当 采用任意带平面直角坐标系统,或建立独立坐标系统; 5工程测量规范6则要求投影长度变形值不大于 2. 5cmPkm[ 1] .因此, 为适应国际工程测绘生产的需要,本文对 UTM 投影及其变形等问题进行分析, 并 制作实用的电子计算 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf , 以利于在生产中可以快速地得到采用 UTM投影的国家当地的变形抵偿量及 其工程优化 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 . 2 UTM 投影及变形的概念 2. 1 UTM投影 地图投影是椭球面各元素(包括坐标、方向和长度)按一定的数学法则投影到平面上.这一数学法则 用方程表示为 x = F 1( L , B) y = F 2( L , B) ( 1) 式中( L, B)是椭球面上某点的大地坐标, ( x , y )是该点投影后的平面(投影面)直角坐标. UTM投影投影前后角度相等,与高斯投影相似, 中央经线为直线, 且为投影的对称轴. 自西经 180b 起每隔 6b分带, 将地球总分为 60个带. UTM投影有 3方面要求:等角投影(投影前后角度相等、但长度和面积有变形) ;中央子午线和赤 X收稿日期: 2008- 04- 20 作者简介:叶达忠( 1970- ) , 男,广西平南人, 高级工程师,从事水利水电工程勘测设计工作. 2009 年 3 月 广西师范学院学报(自然科学版) Mar. 2009 第 26 卷 第 1期 Journal of Guangxi Teacher s Education Univer sity( Natural Science Edition) Vol. 26 No. 1 道投影后成为相互垂直的直线,可视为该投影的对称 X、Y轴,两轴交点为坐标原点;中央子午线投影 长度比为 0. 9996[ 2] . 等角投影满足的特征方程: 9x 9l = - r M 9y 9B 9y 9l = - r M 9x 9B ( 2) 式中 r ) ) ) 参考椭球面卯酉圈曲率半径; M ) ) ) 参考椭球面子午圈曲率半径. UTM投影还需满足中央子午线投影长度比为 0. 9996的条件,从而推导得出等角横轴圆柱投影直 角坐标、长度比计算公式. x = m0[ S + l 2N 2 sinBcosB + l 4N 24 sinBcos 3B( 5- t 2 + 9G2 + 4G4) + , , ] y = m0[ LN cosB + l 3N 6 cos 3 B( 1 - t 2 + G 2 ) + , , ] m = m0[ 1 + l 2 2 cos 2B( 1+ G2 ) + 16 cos 4B( 2 - t 2) - l 4 8 cos 4B , ] ( 3) 当 m0= 0. 9996时,就是 UTM投影计算公式. 2. 2 变形影响值及抵偿计算 将式( 3)简化得 UTM投影长度比、长度变形计算公式: m = 0. 9996+ y2m 1. 9992R 2m V = - 0. 0004 + y2m 1. 9992R 2 m ( 4) 将参考椭球面上的边长 S 0 归算到 UTM投影面上,边长变形影响计算公式: v s2 = S 0 @V ( 5) 式中: S 0 ) 投影归算边长; Ym ) 归算边两端点横坐标平均值; Rm ) 参考椭球面平均曲率半径. 参考椭球面变形还可以抵消一部分长度变形: v s1 = - ( S @H m )PR ( 6) 第 1 期 叶达忠, 等:国际工程测量的 UTM投影变形及抵偿分析 # 91 # 式中: S ) 归算边长;H m ) 归算边高出参考椭球面的平均高程; R ) 归算边方向参考椭球法截弧的曲率 半径. 变形抵偿计算: 欲使两种变形抵消, 即要v s1+ v s2 = D.水利工程规划设计阶段要求变形量< 5cmPKm, 否则应考 虑采用投影任意带或建立独立坐标系统. 3 解决实际工程问题 311 变形量计算 越南 Chu Linh- Coc San水电站工程位于 Lao Cai省境内的 Dum河,该河流是红河的一级支流.它 包括上下梯级的两个引水式水电站,即朱灵水电站和谷山水电站, 是一个包括二级开发的水电工程项 目,由 2个坝, 2座厂房, 1条明渠, 2条隧洞和 1条压力输水钢管组成,总装机容量为 75. 1MW. 隧洞入 水口高程 1 300m, Mong Sen高程 700m,增加一出洞口;至 Coc San厂房、隧洞出水口处高程 180m.隧洞 开挖全长 12. 3km,出入水口两端对向开挖,中间有 11个支洞. 测区经度:东经 103b52c, 拟用中央子午线经度 102b;中心纬度 B约 22b20c. 高程起伏范围 180~ 1900m,综合考虑贯通面及厂房、大坝等水工建筑物基面高程,取 820m为平均高程. 首先计算曲率半径,见表 1.按国际大地测量和地球物理联合会( IUGG)定义的 1975国际椭球计 算,即:长半轴 a= 6 378 140m,短半轴 b= 6 356 755. 288.部分计算公式: 第 2偏心率: ec= a 2- b2 b ;参考椭球面平均曲率半径 Rm= cPV 2 ;参考椭球面卯酉圈曲率半径 N = cPV;参考椭球面子午圈曲率半径 M= cPV3 . 表 1 参考椭球曲率半径计算 极点处子午线曲率半径 cPm 第 2偏心率 平均曲率半径 RmPkm 卯酉圈曲率半径 NPkm 子午圈曲率半径MPkm 6 399 596. 651 988 0. 082 094 469 6 363 663 6 382 157 6 347 217 然后根据曲率半径、高程投影面为 0m计算得抵偿前变形量为 72mm, 超出规范要求, 需要进行抵 偿,见表 2. 表 2 变形量计算 边长高出参考椭球面 的平均高程 HmPm 参考椭球面变 形v S1Pm 边长两端横坐标 平均值 YmPKm 平均曲率半径 RmPKm 投影带 变形 v S2Pm 总变形量Pm 820 - 0. 129 192. 3 636 3 0. 056 9 0. 072 312 抵偿变形 改变高程抵偿面方案: ( 1)投至测区平均高程面 450m, 总变形量约为零; ( 2)投至测区平均高程面 820m, 总变形量仍超过 5cmPkm(表 3,表 4) . 表 3 投影抵偿计算 投影高程后v HPm 参考椭球面变形v S1Pm 测区中部离子午线距离 YmPkm 投影带变形v S2Pm 总变形量Pm 370 - 0. 058 192. 3 0. 057 - 0. 001 0 0. 000 192. 3 0. 057 0. 057 表 4 高斯反算求任意带经度 高程投影面Pm 参考椭球面卯酉圈曲率半径 NPkm 经差P弧度 测区中心经度 LP弧度 任意带经度Pbc 方案选择 450 6 381 0. 032 6 1. 812 8 102. 0 K 820 6 381 0. 032 6 1. 812 8 102. 0 # 92 # 广 西 师 范 学 院 学 报(自 然 科 学 版) 第 26 卷 因此,本测区控制网若采用方案 1,即中央子午线经度为 102b0c的投影带, 且取 450m为高程投影 面,长度变形将得到有效补偿,方便实际工作,满足规范要求,利于施工测量放样. 4 结 语 通过计算表,设纬度为 23度, 计算出 Gauss与 UTM投影距中央子午线不同距离对应的变形量,绘 制出变形曲线图(见图 2) ,总结出 UTM的一些特点. 在不考虑高程抵偿面情况下: ( 1) 中央子午线上变形值约- 40cmPkm,与参考椭球面变形同号, 不能通过改变高程投影面来抵 偿; ( 2) 在中央子午线东西各 180km、经差约为 ? 1b45c处,变形值为零; ( 3) 变形量不超过 5cmPKm的区域为 [ 168. 4km, 190. 9km] , [ - 190. 9km, - 168. 4km] 即经差 [ 1b39c, 1b52c] , [ - 1b52c, 1b39c- 1] . ( 4) 变形量不超过 2. 5cmPkm 的区域为[ 174. 3km, 185. 6km] , [ - 185. 6km, - 174. 3km]即经差 [ 1b42c, 1b49c] , [ - 1b49c, 1b42c- 1] . ( 5) 与 Gauss投影变形比较:两投影的变形值均呈对称型,但高斯投影变形均为正值,且离中央子 午线越远变形越大, 而 UTM投影则不然. ( 6) 在3b带的 ? 153. 8km范围Gauss变形量为 0. 29m, UTM则为- 0. 1m;在 6b带的 ? 302km范围 Gauss变形量为 1. 13m, UTM则为 0. 78m. 结论:对于 6b分带,采用 UTM投影变形较好.对于涉及区域不大工程建设, 仍建议采用 Gauss投影 较好,变形小,容易通过改变高程面来抵偿长度变形,便于施工测量. 参考文献: [ 1] 叶达忠 .控制测量中的高斯投影变形及其计[ J] .广西水利水电, 2005, 9(3) . [ 2] 孔祥元 ,等,控制测量学[ M] . 武汉:武汉测绘科技大学出版社, 1996: 86287. [责任编辑:黄天放] 第 1 期 叶达忠, 等:国际工程测量的 UTM投影变形及抵偿分析 # 93 #