R_ssler混沌同步在保密通信中的应用

第 18卷 　第 2期 2008年 3月 　　 　 黑 　龙 　江 　科 　技 　学 　院 　学 　报 Journal of Heilongjiang Institute of Science & Technology 　 　Vol. 18 No. 2 　　 Mar. 2008 　　　　　　 文章编号 : 1671- 0118 (2008) 02- 0140- 04 RÊssler混沌同步在保密通信中的应用 马文 − , 　褚衍东 , 　李险峰 , 　张建刚 (兰州交通大学 数理与软件工程学院 , 兰州 730070) 摘 　要 : 基于混沌的特性 ,选用 RÊssler系统产生混沌信号。利用混沌同步的保密通信 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 , 采取混沌掩盖的途径来讨论混沌同步在信息传输中的应用。同时 ,将保密通信方案进行了仿真 ,并 进行了简单评估。结果 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明 ,该 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 具有 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 简单、同步速度快、保密程度高等特点。 关键词 : RÊssler系统 ; 混沌同步 ; 保密通信 　　中图分类号 : TN918 文献标识码 : A App lica tions of chao tic synchroniza tion of RÊssle r syst e m in secure co mm unica tion MA W enjun, 　CHU Yandong, 　L I X ianfeng, 　ZHANG J ian’gang ( School ofMathematics, Physics and Software Engineering, Lanzhou J iaotong University, Lanzhou 730070, China) Abstract: This paper, based on the chaos characters, introduces the selection of the RÊssler system for generation of chaos signals, the use of the secure communication scheme of the chaotic synchronization and chaos masking for study the secure information transm itting, the simulation of the secure communica2 tion, and the evaluation of the simulation results simp ly. The simulation results shows that method offers a more simp le design, a greater synchro speed and secret2keep ing performance. Key words:RÊssler system; chaos synchronization; secure communication 　　收稿日期 : 2007 - 12 - 07 　　基金项目 : 甘肃省自然科学科研基金重点资助项目 ( 3ZS0512A252030, 3ZS20422B252049) ;兰州交通大学科研基金 (DXS20720028, DXS2072 00289) 　　作者简介 : 马文 − (1983 - ) ,女 ,四川省道孚人 ,硕士 ,研究方向 :混沌密码及应用 , E2mail: mawenjun610@163. com。0　引　言自 1990年 Pecora和 Carroll发现混沌同步以来 ,混沌同步就在化学反应、生物系统和通信等各个领域受到广泛的关注 [ 1 ]。随着研究的深入发展 ,利用混沌的非周期、连续宽频带、类噪声和长期不可预测等特点进行保密通信逐渐成为混沌研究领域的又一热点。与传统的加密算法不同的是 ,混沌加密几乎与密钥长度无关。基于混沌加密的基本思想是 :将信息隐藏在混沌系统中 (加密 ) ,用混沌信号作为传输信号从发射端发送 ,在接收端构建一个同步动力系统与发射端系 统同步 (解密 ) ,从而恢复原始信息。保密通信的实质就是实现发送端和接收端的同步 [ 2 ]。笔者利用 RÊssler混沌系统 [ 3 - 4 ] ,将信息信号调制成混沌传输信号后 ,传输给接收端 ,通过添加适当的控制器使响应系统和驱动系统达到同步 ,从而实现发送端的信号可以被接收端准确的接收 ,并在接收端对混沌信号进行调制 ,复原原始信息。采用RÊssler系统的数值模拟 ,验证所给方案的可行性。1　混沌同步保密的实现信息在发送之前先加密 ,然后从发送端输出。 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 经信道传输 ,接收端接收到加密的信号后进行解密 , 得到所需的信息。信息在传输过程中加密和解密的 原理 [ 5 ] ,如图 1所示。 混沌同步在保密通信中的基本思想是 :信息信 号 i ( t)隐藏于混沌系统中 ,所产生的混沌信号在发 送端输出 ,即文中的 s ( t)。这一过程就是信息信号 被加密的过程 ,密文就是 s ( t)。接收端在接收到混 沌信号 s ( t)后 ,从 s ( t)中减去 x1 ( t) ,恢复出所需要 的信号 ,因为 x1 ( t)和 x ( t)保持同步 ,故恢复的信号 与原始的信息信号相同。 RÊssler混沌模型的数学微分方程如下 :Ûx = - y - z,Ûy = x + ay,Ûz = b + z ( x - c) , (1) 其中 x、y、z是系统的状态变量 , a、b、c为系统参数 , 当 a = b = 012、c在 412到 9的范围内变化时 ,系统 始终处于含有数个周期窗口的混沌运动状态。 a = 012, b = 012, c = 5时 , RÊssler系统的相图见 图 2,时间序列图见图 3。 　　下面利用 RÊssler系统对所要信息信号 i ( t)进 行加密 : s ( t) = x ( t) + i ( t) , 则用 s ( t)代替方程 (1)中的 x ( t)得到方程如下 :Ûx = - y - z,Ûy = s ( t) + ay,Ûz = b + z ( s ( t) - c)。 (2) 方程 (2)就是发射端的驱动系统 ,从发射端传输的 信号是 s ( t) ,即此时信息信号 i ( t)已经被加密 ,在接 收端要构建响应系统与驱动系统同步 ,才能保证接 收到正确的信号 ,因此添加控制器 u ( t) ,则响应系 统为 Ûx1 = - y1 - z1 + u1 ( t) ,Ûy1 = Ûs ( t) + ay1 + u2 ( t) ,Ûz1 = b + z1 ( Ûs ( t) - c) + u3 ( t)。 这里 Ûs ( t) = x1 ( t) + i1 ( t)。 在发射端和接收端的传输信号是同一个 ,因此有 :Ûs ( t) = s ( t)。 设 e1 = x1 - x, 　e2 = y1 - y, 　e3 = z1 - z, 则系统的误差方程为Ûe1 = - e2 - e3 + u1 ( t) ,Ûe2 = e1 + ae2 + u2 ( t) ,Ûe3 = b + z1 ( x1 - c) + u3 ( t)。 (3) 选取控制器函数 : u1 ( t) = xz1 - x1 z1 , u2 ( t) = - ( x - x1 ) + 3 ( y - y1 ) , u3 ( t) = - z1 x1 + zx。 (4) 将式 (4)代入式 (3)即得到响应系统。 2　数值仿真 采用四阶 Rung2Kutta积分法进行数值仿真。 选择系统参数为 a = 012, b = 012, c = 5,此时系统处 于混沌状态 ,信息信号为 i ( t) = 3 sin 10 t,驱动系统 和响应系统的初值分别为 ( 0, 015, 2 ) , ( 015, 215, 1) ,仿真结果见图 4～11。 141第 2期 马文 − ,等 : RÊssler混沌同步在保密通信中的应用 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 3　结束语 将掩藏于 RÊssler系统的混沌信号当中的信息 信号 i ( t)进行完整保密的传输 ,根据混沌同步理论 , 241 黑 　龙 　江 　科 　技 　学 　院 　学 　报 　　　　　　　　　　第 18卷 　 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 对响应系统添加适当的控制器使之与驱动系统达到 同步。对驱动系统和响应系统误差的数值仿真 ,发 送的信号被准确接收 ;对信息信号和恢复后信号的 数值仿真混沌加密后的信号依然能够恢复 ,验证了 混沌同步理论在保密通信中的可行性。 参考文献 : [ 1 ]　关新平 ,范正平 ,陈彩莲 ,等. 混沌控制及其在保密通信中的应 用 [M ]. 北京 :国防工业出版社 , 2002. [ 2 ]　王光瑞 ,于熙龄 ,陈式刚. 混沌的控制、同步与利用 [M ]. 北京 : 国防工业出版社 , 2001. [ 3 ]　RÊssler O E. An equation for continuous chaos[ J ]. PhysicsLetter A, 1976, 57 (5) : 397 - 398. [ 4 ]　李险峰 ,褚衍东 ,张建刚 ,等. RÊssler系统的分岔和混沌的深 入探讨 [ J ]. 黑龙江科技学院学报 , 2006, 16 (6) : 364 - 368. [ 5 ]　SHAHRUZ S M. Design of a novel cryp tosystem based on chaotic oscillators and feedback inversion [ J ]. Journal of Sound and V i2 bration, 2002, 250 (4) : 762 - 771. (编辑 　晁晓筠 ) (上接第 139页 ) 4　结束语 文中对多重时滞非线性 NARX模型的控制和 参数估计问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 进行了研究 ,所提出的控制算法的控 制输入收敛于以原点为中心的变化域 ,且系统无稳 态偏差 ,具有实际应用参考价值 ;提出的参数估计算 法适用于时变参数情形 ,该研究方法可进一步推广 到广义预测控制算法和多变量情形。 参考文献 : [ 1 ]　SALES K R, B ILL ING S A. Self2tuning control of nonlinear AR2 MAX models [ J ]. Int. J. of control, 1990, 51 (4) : 753 - 769. [ 2 ]　侯忠生. 非参数模型及其自适应控制 [M ]. 北京 : 科学出版 社 , 1999. [ 3 ]　侯忠生 , 韩志刚. 改进的非线性系统最小二乘算法 [ J ]. 控制 理论与应用 , 1994, 11 (3) : 271 - 276. [ 4 ]　A·STROM K J, W ITTENMARK B. On self2tuning regulator [ J ]. Automatica, 1973, 9 (2) : 185 - 199. [ 5 ]　方崇智 , 萧德云. 过程辨识 [M ]. 北京 : 清华大学出版社 , 1994. (编辑 　吴维华 ) 341第 2期 马文 − ,等 : RÊssler混沌同步在保密通信中的应用 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net