第六单元：分数混合运算
总四十八课时
第1课时 分数混合运算
【教学内容】
教科书第106例1，课堂活动，练习二十一第1-5题。
【教学目标】
1．知道分数混合运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是相同的，能正确按混合运算顺序计算分数四则混合运算。
2．培养学生的比较能力、类推能力、分析能力和归纳概括能力。
【教学过程】
一、复习引入
1.计算下面各题。
2/3+1/6=
3/8-1/4=
4/7×2/5=
5/9÷5/6=
完成后，抽几个学生汇报结果，并分别说一说一步计算的分数加、减、乘、除法该怎样计算？
2.教师告之学生：今天我们就要在这些知识的基础上学习分数混合运算。(板书课题：分数混合运算)
二、进行新课
1.四则混合运算顺序。
教师：前面学习过哪些混合运算呢？
学生：学习过整数四则混合运算和小数四则混合运算。
教师：计算这些混合运算时要注意哪几个问题呢？
通过教师的追问引发学生的积极回忆，在多个学生回答的基础上，教师引导他们
总结
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。我们在学习整数和小数混合运算时，都很关注运算顺序、计算方法和书写形式这样三个问题。让学生明白这一节课的学习基础和研究重点。
教师：从刚才的练习中，我知道同学们对一步计算的分数加减乘除已经掌握得比较好了，怎样用同学们掌握的这些知识来学习分数混合运算呢？这就要研究分数混合运算的运算顺序，凭借你们在学习整数混合运算和小数混合运算时掌握的运算顺序，大胆地猜测一下分数混合运算的运算顺序是怎样的？
教学预设一：
如果学生能猜出，教师给予肯定和鼓励，并问：你为什么要作出这样猜测呢？让其他学生明白是根据整数混合运算顺序和小数混合运算顺序来类推的。
教学预设二：
如果学生不能猜出，教师则先引导学生回忆整数和小数混合运算顺序，然后明确告诉学生，分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同。
在学生知道了分数混合运算与整数混合运算顺序相同的基础上，引导学生回忆整数混合运算顺序，即：如果只有乘除法或只有加减法，就从左到右依次计算；如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法再算加减法；如果有小括号和中括号的，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
教师：我们知道了分数混合运算的顺序以后，就可以试着计算分数四则混合运算了。
多媒体课件出示教学例1：3/4-3/4×1/6
2/9÷[(1/2+1/6)×4/3]
先抽学生说每一题的运算顺序。第一题的运算顺序是：先算乘法再算减法；第二题的运算顺序是：先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外面的除法。
教师根据学生的回答板书：
3/4-②3/4×①1/6
29÷③[(12+①
16)×②43]
然后抽学生在黑板上来计算，让其他学生注意这个同学的计算顺序和书写形式。计算完后从三个方面组织学生对这个学生的计算过程进行评价：一是计算顺序对不对，是不是按照刚才讨论的计算顺序进行计算的；二是每一步计算是否正确；三是书写格式是否正确。
在练习二十一第1、3、4题中各抽一小题，使一道题没有括号，一道题有小括号，一道题有中括号，让学生独立计算。计算完后抽学生的作业在视频展示台展示，全班集体订正。
2．运用分数混合运算解决生活中的简单问题。
教师：我们已经会计算分数混合运算了。同学们能不能用今天学的知识来解决我们身边的数学问题呢？
建议教师选择学生身边的数学问题作为例题教学。
教师：你准备怎样来解决上面的问题呢？能把你的方法先说一说吗？
学生先独立思考，然后全班交流：先算出做学具用了多少纸？再用34m2来减去用的纸，就能算出还剩下多少纸？
教师：按照你的意思该怎样列式呢？
学生列出算式：34-320×4，引导学生说清楚为什么要这样写算式？每一步算的是什么？
教师：按照我们讨论的解题方法应先算什么？再算什么？
引导学生说出按我们讨论的解题方法，应该先算做学具用了多少纸，也就是先算320×4，再算还剩下多少纸，就是用34减去用去的纸。
教师：按四则混合运算顺序，又该先算什么？后算什么呢？
引导学生说出按四则混合运算顺序，应该先算乘法，也就是先算320×4，再算减法。
教师：按我们列式时解题想法的计算顺序和写出的混合运算的运算顺序是一致的吗？
学生：是一致的。
教师：说明什么？
学生：这说明我们列出的四则混合运算的算式是正确的。
教师：像这样检查自己写的算式是否正确？你们会了吗？
指导学生完成练习二十一第1题，然后全班交流。汇报时说清楚：我的想法是怎样的？我写的算式的运算顺序是怎样的？我的想法和算式的运算顺序是否一致？
三、巩固练习
1．课堂活动。(按要求添括号)
教师出示：2÷3/4－1/2×5/8，提问：如果这道题要求先算减法，再算乘法，最后算除法，该怎样添括号？
指名学生回答，集体判断是否正确。
同桌按上题要求互相练习剩余两题。抽学生作业在视频台展示并评价。
2.练习二十一第1题剩余题目，独立完成 ，集体订正。
学生独立完成后全班汇报。
四、课堂小结
教师：本节课你学到了什么？在计算分数混合运算时要注意什么？
五、独立作业
练习二十一第2、3、4、5题。
札记：通过本课的学习使学生知道分数混合运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是相同的，能正确按混合运算顺序计算分数四则混合运算。课堂效果很好。
总四十九课时
第2课时 分数混合运算中的简便计算
【教学内容】
教科书第106页例2，练习二十一第6~9题。
【教学目标】
1.知道在分数混合运算中，有时可以应用运算定律使计算简便，并能正确应用运算定律进行分数混合运算的简算。
2.在教学过程中培养学生的类推能力、分析能力和归纳概括能力。
【教学重、难点】
如何正确地、灵活地应用运算定律来进行分数混合运算的简算。
【教学过程】
一、复习引入
1.拿钥匙。
课件显示：一座数学宫殿的大门和两把钥匙，一把钥匙上写着：45×23＋15÷34，另一把钥匙上写着：(34－512)÷23。
教师：要想到数学宫殿去见识见识，必须要拿到这两把钥匙，怎样才能拿到这两把钥匙呢？就要正确算出这两道题的答案。下面请同学们比一比，看谁最先拿到钥匙。
学生独立完成后集体订正，并让学生说一说分数四则混合运算的顺序以及计算分数混合运算时要注意的问题。
2.搬石头。
课件显示：5块大石头，石头上各写着：
5.3＋7.9＋4.720-5.8-4.2
54×49＋46×490.25×87×4125×(80＋0.4)
教师:只要同学们齐心协力搬走这些大石头,你们就会进入一个新的数学天地。从上面的5个算式中选择自己最喜欢的一个算一算，想一想，怎样算才又快又对。
学生独立完成后，在视频展示台上展示学生的计算过程,并让生说一说是怎么想的?为什么要这样算?用到了哪些运算定律?
3.猜测。
教师:通过上面的复习，我们知道在小数或整数混合运算中，可以使用一些运算定律使运算简便，那么这些运算定律是否对分数混合运算同样适用呢?
不管学生猜测“同样适用”或“不适用”，教师都按以下的方式进行教学。
教师:同学们的猜测是否正确呢?这节课咱们就一起来研究研究。
教师板书课题:分数混合运算中的简便计算。
二、探究新知
课件出示例2：3/8＋1/3÷5/9＋2/5。
(1)教师先让学生观察：这道题按上一节课学习的运算顺序，应该先算什么，后算什么？
组织学生讨论，得出结论：先算除法，再算前一个加法，最后算后一个加法。即：
3/8＋②1/3÷①5/9＋③2/5
(2)学生试做，★教师巡视。
预案一：如果学生全部按上面的运算顺序做，则问学生：“这样能正确计算出结果，但计算起来是不是有些麻烦，能不能找到更简便的计算方法呢？”促使学生在计算过程中找出能简便计算的地方进行简便计算。
预案二：如果有的学生直接用到了简便计算，则将不同做法的学生请到黑板上板书。
方法一： 3/8＋1/3÷5/9＋2/5
方法二： 3/8＋1/3÷5/9＋2/5
=3/8＋1/3×5/9＋2/5
=3/8＋1/3×5/9＋2/5
=3/8＋3/5＋2/5
=3/8＋3/5＋2/5
=15/40＋24/40＋16/40
=3/8＋(3/5＋2/5)
=3/8＋1
=13/8
(3)教师引导学生观察两种做法，看一看这两种做法的结果相同吗？做法相同吗？比较哪种做法更好？为什么？
让学生通过比较发现两种做法都能得到正确的结果，但第二种做法更好些，因为它使用了加法结合律，使计算简便。教师请学生到黑板上用红粉笔勾画出简算的部分，并注明用的运算定律？
(5)教师小结：通过刚才的验证，我们知道了在计算分数混合运算时，有时可以用学过的运算律使计算简便。同学们会用运算律简算分数混合运算吗？同学们可以试一试。
教师用课件显示以下一组情境：(在四张荷叶形的桥墩上蹲着四只青蛙，并在旁边分别注明以下4道题，每对一道题那只青蛙便跳入水中)
2－5/11÷9/22－5/9
5/9÷8＋4/9×1/8
12/5×(5/6＋3/4)
5/4×4/9×8
学生完成后抽学生把自己的计算过程在视频展示台上展示，同时请学生说出运用了什么运算律？
三、运算定律的灵活运用
教师：在分数混合运算中是否所有的题都能使用运算律来使计算更加简便呢？
学生：不是。
教师：那怎样才能在分数混合运算中合理、灵活的运用运算定律来计算呢？
教师引导学生归纳出：先要观察题中的数的特点，然后根据每个计算步骤的前后具体情况分析，能否用运算律？能用什么运算律？
教师：下面的运算律使用得对不对呢？同学们一起来判断一下。
①6/7－6/7×2/3
②4/5×1/2÷4/5×1//2
=0×23
=25÷25
=0
=1
③5÷5/9－5/9÷5
④5/4-6/7＋3/14÷3/2
=19-19
=54-67+314×23
=0
54-(67+17)
=14
师生共同小结：怎样正确地在分数混合运算中进行简便计算？
四、课堂小结
教师：这节课你都学到了什么？还有哪些问题？
五、课堂作业
练习二十一第6~9题。
札记：主要了解了分数四则混合运算的顺序以及计算分数混合运算时要注意的问题。
总五十课时
解决问题
第1课时
【教学内容】
教科书第110页例1，课堂活动第2题，练习二十二第1~6题。
【教学目标】
掌握求比一个数多(少)几分之几是多少的解题方法，感受解决问题策略的多样性，培养学生分析信息，解决问题的能力，培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
掌握求比一个数多(少)几分之几是多少的解题方法。
【教学过程】
一、复习铺垫，引入新课
1.分析分率句。
小黑板出示：
(1)梨树棵数是杨树的45。
(2)实际用电量占计划的67。
教师提问：这两句话中，分别是把谁看作单位“1”？你从分率句中还能得到什么信息？
引导学生从分数、比、份数等相关知识进行分析。
2.引入新课。
教师：课前，大家都搜集了三峡工程的很多资料，谁能说说你了解到三峡工程的哪些信息？
抽学生汇报，互相交流。
引入课题：三峡工程中也有我们很多的数学问题，今天我们将要解决三峡工程中的问题。(板书课题：解决问题)
二、探究新知
1.教学例1。
(1)教师引入：这是我搜集到的有关三峡工程的一个信息。出示例1及条形图。学生观察：你从这道题中获得哪些信息？你能完整的叙述一下吗？
根据学生回答情况，对
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
述完整清晰的给予表扬，并强调：弄清信息，就是要善于把题中的文字与图表信息用简洁、有条理的语言表达出来，这样会更有利于我们分析、理解题中的这些信息。
(2)分析信息，理解关键句。
教师提问：这些信息中，你觉得哪些信息比较重要？你对“比2006年的水位低752”、“比2006年提高19156”怎样理解的？用分析分率句的方法和同桌间说说它们的意思。
同桌互说，教师巡视，发现学生的问题。
全班交流，教师重点指导对“比2006年的水位低752”的理解。
如果学生不能很好的分析这句话，教师适时引导：“比2006年的水位低752”，是把谁看作单位“1”，提高的占谁的745？你能从条形统计图中指出提高的745是哪一部分？
(3)解决问题，交流方法。
教师：根据刚才的分析，你能求出2003年的水位是多少米吗？自己在练习本试一试。
学生在练习本上完成，教师巡视，抽不同学生的方法上黑板展示。主要可能有这样两种方法：
①156－156×7/52
=156-21
=135(米)
②156×(1－1/52)
=156×45/52
=135(米)
全班交流，请板演同学说说自己的解题思路。教师适当追问：为什么156×7/52这里用乘法做？让学生明确求降低的水位是多少米就是求156米的7/52是多少，用乘法算。
对第二种方法，重点问：这里的1－7/52中，1指什么，7/52指什么，1－7/52=45/52指什么？
(4)学生独立解决“2009年的水位米数”问题，全班评价。教师追问：这里的单位“1”是什么，提高的是哪年的19/156，你是怎样做的？
2.比较小结，即时练习。
(1)教师提问：比较几种不同的解法，它们有什么区别？你更喜欢哪种解法？回顾刚才我们解决的这个问题，你发现今天解决的分数乘法问题有什么特点？关键是什么？
学生互动讨论，交流，根据交流强调：此题的分数表示比一个数多(少)几分之几，要弄
清单
安全隐患排查清单下载最新工程量清单计量规则下载程序清单下载家私清单下载送货清单下载
位“1”的量和分率对应的量，以及所求的问题的关系。
教师提问。(略)
小结：今天我们解决的是比一个数多几分之几是多少的问题，生活中类似的问题非常多。
(2)即时练习。
课堂活动第1题。
学生独立完成，全班订正时对不同的方法进行评价分析。
三、同类拓展，应用提高
1.课堂活动第2题。
学生默读课堂活动第2题，理解分率句“我国占其中的14”。
学生独立完成，全班交流解法。教师视频展示：2000－2000×14和2000×(1-14)两种解法的解题思路。
2.练习二十二第2题。
学生独立完成，同桌交流各自的解法。
全班订正，教师重点评价：4.5×(1-19+1)的解题思路。追问：(1-19+1)在这里表示什么意思？
四、课堂作业
练习二十二第5、6题。
五、全课小结
通过学习，你这节课有什么收获？还有什么问题？比一个数多(少)几分之几的问题可以怎么解决？
札记：掌握求比一个数多(少)几分之几是多少的解题方法，感受解决问题策略的多样性，培养学生分析信息，解决问题的能力，培养学生学习数学的兴趣。
总五十一课时
第2课时
【教学内容】
教科书第111页例2，练习二十二第7~10题。
【教学目标】
1．能根据具体问题情境分析数量关系，能正确解答较复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。
2．培养学生的分析能力、归纳概括能力，发展学生的创新意识。
【教学重、难点】
能根据具体问题情境来分析数量关系。
【教学过程】
一、复习引入
1.分析分率句。
①八月比七月节约了111。 ② 现在的产量比原来增加了18。
在弄清单位“1”的基础上，让学生尽可能多的从中得到更多的信息，全班评价。
2.揭示课题：今天我们将继续解决生活中的分数问题。
二、教学新课
1．教学例2。
出示例2主题图，教师提问：你从图中你获得哪些信息？
指导学生从图中获取三个信息：①黑山镇计划退耕还林1840公顷；②第一年完成计划的12；③第二年完成计划的38。
教师提问：根据信息你能提出哪些数学问题？
学生根据信息提出数学问题，对于简单的问题要求学生直接列式解决。教师板书其中的第一个问题：两年共退耕还林多少公顷？
教师：为了更好的解决这个问题，我们可以先画图帮助我们分析。
教师：选择自己喜欢的方式，把题中的信息画出来。
多数学生可能会用线段图和条形统计图来表示，在此基础上，教师鼓励学生用多种图形来表示。
全班交流画图情况，教师结合长方形图进行分析。
教师：这道题的两个分率句都是谁为单位“1”，要求两年共退耕还林多少公顷必须先求出什么？
学生交流后，独立在练习本上完成，教师巡视，发现学生不同的解法，并板书在黑板上。
全班交流两种解法：
(1)1840×12＋1840×38
(2)1840×(12＋38)
请板书的同学说说自己的解题思路。
教师重点分析第2种解法。
提问：12＋38是求什么？1840×(12＋38)又是求什么？这两种解法有什么不同的地方？
根据回答，教师小结：要求问题既可以先分别求出每年的退耕还林公顷数，也可以先求出两年退耕还林面积共占计划单位“1”的几分之几，再求出单位“1”的几分之几是多少。
同桌互相交流两种解法。
教师：按照刚才我们分析方法，这道题你还能提出哪些问题？(提出一个问题并解决)
学生在练习本上提出问题，并解决，教师巡视指导学困生。
全班交流所提问题。重点分析：第二年比第一年少退耕还林多少公顷，还剩多少公顷两个问题的不同解法。
2.即时练习，应用提高。
练习二十二第7题。
学生独立完成，边做边思考：这两道题有什么不同的地方？
全班讨论：用去了13和用去了13千克有什么不同？
根据交流，明晰分数作为分率与数量的区别。
三、课堂小结
教师：本节课你学到了什么？解题的一般步骤是怎样的？
学生回答略。
四、综合练习
练习二十二第8~10题。
总五十二课时
第3课时
【教学内容】
教科书115页例3，课堂活动第1题，练习二十三第1~4题。
【教学目标】
1．能灵活运用所学知识解决较复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题；在解决问题的过程中掌握一些解决这类问题的基本策略。
2．在解决问题的过程中体会解决策略的多样性，体会所学知识与现实生活的紧密联系，发展学生的应用意识。
【教学重、难点】
灵活运用所学知识解决较复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题。
【教学过程】
一、复习引入，揭示课题
1．多媒体课件出示：
(1)白海货运码头有540吨货物，运走了5/9，运走了多少吨？
(2)白海货运码头有540吨货物，运走了5/9，还剩多少吨？
学生解答后，抽学生的作业在视频展示台上展示，并且要求学生说一说自己是怎样算的，比较两道题的相同点和不同点，让学生理解：这两道题都是求一个数的几分之几是多少。但不同的是，前一题是直接求一个数的几分之几是多少，而后一道要先求出剩下几分之几，再求剩下的吨数是多少。
2.多媒体课件再出示：
白海货运码头有一批货物，运走了5/9，运走了300吨，这批货物原有多少吨？
学生解答后，抽学生的作业在视频展示台上展示。引导学生说出这道题是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。一般我们用方程来解。
3．综合前面解题的过程，引导学生说一说在前面的解决问题中学过哪些解决问题的方法。教师随学生的回答板书：画图分析法、找等量关系、分析数量关系等方法。
教师：这节课我们是在同学们掌握了这些知识的基础上继续解决问题。
(板书课题：解决问题)
二、教学例3
1．课件出示例3。
教师：这道题和我们前面复习的哪道题比较相似？
学生：和前面复习的例题比较相似。
教师：我们把这两道题对比分析。
多媒体课件出示：
(1)白海货运码头有一批货物，运走了5/9，运走了300吨，这批货物原有多少吨？
(2)白海货运码头有一批货物，运走了5/9，还剩240吨，这批货物原有多少吨？
指导学生说出两道题的相同点和不同点，教师随学生的回答列表分析。(在课件中显示)
题目已知条件问 题
第(1)题运走了5/9，运走了300吨这批货物原有多少吨
第(2)题运走了5/9，还剩240吨这批货物原有多少吨
教师：通过列表比较，你发现了什么？
引导学生说出自己的发现：这两道题都是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。不同的是：前一题运走的吨数与运走的分率是直接对应的，而后一题告诉了运走的分率和剩下的吨数，也就是说告诉的分率和数量没有对应。
教师：像这样的问题该怎样解答呢？我们一起来分析一下。在前面解决问题中，我们经常用到哪些分析方法呢？
让学生对照板书说出前面用到的分析方法主要有：画图分析法、找等量关系和分析数量关系等方法。
教师：下面请同学们在这几种方法中选择一种自己喜欢的方法来分析解决这个问题。
学生先独立分析，再小组交流，最后抽学生汇报。
教师：有采用画图分析法来解决问题的吗？请一个同学来汇报一下。
在选择用画图分析法解决问题的学生中选一名学生代表汇报。
先让学生在视频展示台上展示自己画的线段图：
说出自己的想法和思路是：
从“运走59”可以知道这批货物被分成了9份，运走5份后就还剩下9-5=4份，而剩下的4份刚好是240吨，只要用剩下的吨数除以剩下的份数就可以得到这9份里其中每一份的重量，然后用一份货物的重量乘以货物的份数就能求到总共的吨数。所以，可以采用“剩下的吨数÷(总份数-运走的份数)×总份数=总吨数”来解决这个问题。
学生汇报后，征求其他学生对这个同学解法的意见，尽可能地让其他学生发表自己的看法，直到全班学生达到较为统一的意见后，教师再在课件中将这中方法展示出来。
板书 ： 剩下的吨数↓240÷(÷(总份数↓9--运走的份数↓5)×)×总份数↓9=总吨数
教师：还有用找等量关系来解决这个问题的学生吗？请一个同学来汇报你的想法。
在选择用找等量关系来解决问题的学生中选择一名学生来汇报。
先让学生在视频展示台上展示自己列的等量关系，并说一说自己的想法。
板书：原有的吨数－运走的吨数=剩下的吨数
然后再说出算式和答案。学生汇报完后，在征求其他同学意见的基础上，教师再在课件中将这中方法展示出来：
解：设这批货物原有“x”吨。
原有的吨数↓x --运走的吨数↓59x==剩下的吨数↓240
教师：除了上面两种方法以外，还有用其他方法来解决这个问题的吗？
教师选择一位用算术方法解决的同学在视频展示台上展示汇报：
240÷(1－59)=540(吨)
教师结合算式和线段图重点追问：(1－59)是指什么 ？第二步为什么要用除法？
学生交流后，教师小结：要求原有货物的吨数，可以先求出还剩货物占这批货物的几分之几，再根据已知这个数的几分之几是多少，求这个数用除法算求出这批货物的吨数。
教师：同学们看，这道题我们采用了不同的计算方法，得到的结果都是一样的。从以上我们分析解决问题的过程中，你有什么体会？把你的体会给同学们说一说。
指导学生说出自己的体会。主要的体会有：
(1)同一题可能有不同的解法，尽可能选择自己熟悉的解法来解决问题。
(2)这节课学习的解决问题和上一节课学习的内容虽然不同，但基本的分析方法是一样的。所以，掌握一些基本的学习方法，比如比较法、画图分析法、找等量关系和分析数量关系等方法都是解决问题的一些基本的方法，用好这些方法，就容易收到较好的效果。
2．练习。
教师：刚才同学们用画图分析法和找等量关系等方法解决了例3的问题，下面请你们用同样的方法来解决这个问题。
多媒体课件出示第111页课堂活动第1题。
先让学生将课堂活动第1题和例3比较，有没有相同的地方？在学生发现这道题和刚才的例3虽然题材不同，但是实际上这两道题都是同一类型的题后，让学生独立解决这道题，完成以后请用不同方法的同学分别汇报解题过程和解题结果。
四、总结
教师：这节课有哪些收获？还有哪些问题？
学生回答略。
五、课堂作业
练习二十三第1、2、3、4题。
总五十三课时
第4课时
【教学内容】
教科书第116页例4，课堂活动第2题，练习二十三第5~9题。
【教学目标】
能应用所学知识解决已知比一个数多(少)几分之几，求这个数的问题。在解决问题过程中，培养解决问题策略多样性的能力，培养学生综合分析信息、处理信息的能力。
【教学重点】
掌握已知比一个数多(少)几分之几，求这个数的问题解题方法。
【教学过程】
一、复习引入
1.课件出示：一个花园种了茶花35株，是牡丹花的57，牡丹花种了多少株？
学生独立解决，全班交流：你是怎样做的？
教师小结：解决分数问题，我们可以结合分率句，找出数量关系，用比、方程、分数的方法进行解决。
2.揭示课题：今天我们将运用前面研究的方法继续解决分数问题。
二、探究新知
1.教学例4。
教师出示例4，学生说说题目中的信息。
教师：这些信息中，哪句最关键？你从分率句中能得到哪些信息？你说能出哪些数量关系？
同桌相互说说得到的信息和数量关系。
全班反馈，教师重点板书等量关系：
观赏植物种类+食用植物比观赏植物多的=食用植物的种类
食用植物的种类－观赏植物种类=食用植物比观赏植物多的
食用植物的种类－食用植物比观赏植物多的=观赏植物种类
教师提问：根据这些等量关系，你能列方程解决这道题吗？
学生列方程解决，教师巡视。
全班交流，抽学生在视频台展示根据第一个等量关系列出的方程：
x＋11/50x=6/10
师生分析：11/50x是指什么？x＋11/50x是指什么？
学生回答后，抽学生说说其他方程是根据什么等量关系列的。
教师：除了用方程，这道题还可以怎么解决？
学生思考后，指名回答。
学生可能还会有用比的方法解：6/10÷(50+11)×50
用分数的方法解：6/10÷(1＋11/50)
对于不同的解法，教师要追问解决问题的思路。
小组讨论：比较几种解法，它们各有什么特点？你喜欢哪种解法。
全班汇报，教师强调不同解法的优点，鼓励学生用自己喜欢的方法解题。
2.对比练习。
练习二十三第6题。
教师课件出示第6题，请学生说说题目中的信息。
学生思考，抽学生板演。
集体订正，比较：为什么两道题信息都差不多，解法却不同呢？
根据交流，让学生明确：虽然都是各以第14届亚运会的金牌和银牌数为单位“1”，但第一个是单位“1”已经知道，求单位“1”的几分之几是多少；第二个是已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，所以解法不一样。
教师小结：在解决分数问题的过程中，要认真分析题中的分率句，弄清单位“1”的量和分率所对应的量。根据得到的数量关系，利用比、方程、算术等方法灵活的解决。
三、课堂练习
1.练习二十三第5题。
让学生弄清
表格
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中的信息，提问：这几句话中分别是以谁为单位“1”的？
抽学生回答后，请学生自己提出两个问题并解决。抽学生展示不同的问题和解决方法，全班评价。然后同桌互评自己提出的问题和解题方法。
2.练习二十三第9题。
先让学生弄清都是以2号跑的圈数为单位“1”，然后学生独立解决。
集体订正时，重点分析第(2)个问题。学生可能会出现列方程解决，用比的方法解决，用算术方法解决。★教师着重评讲列方程解决的思路。
3.独立作业：练习二十三第7、8题。
四、全课小结
今天的学习有什么收获？在解决问题过程中有什么体会？
札记：这节课学习的解决问题和上一节课学习的内容虽然不同，但基本的分析方法是一样的。所以，掌握一些基本的学习方法，比如比较法、画图分析法、找等量关系和分析数量关系等方法都是解决问题的一些基本的方法，用好这些方法，就容易收到较好的效果。
总五十四课时
第5课时
【教学内容】
教科书第119页例5，课堂活动第1题，练习二十四1-3题。
【教学目标】
1.让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点、解题思路和解题方法。
2.通过自主探究，评价交流的学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。
【教学重点】
能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。
【教学难点】
理解假设不同的数据得出结果相同的道理。
【教学过程】
一、复习旧知，情境引入
教师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。先让我们看一个修路队修路的情况。
课件出示一个修路队修路的情况：
(1)修一条300米的公路，甲队修10周完成，平均每周修多少米？
(2)修一条300米的公路，甲队每周修30米，多少周能完成？
教师：默读题目，并在练习本上列式计算。
指名学生口答，教师提问：你是根据什么数量关系列式的？根据回答，教师板书：
工作总量÷工作效率＝工作时间
追问：要求工作时间，需要知道什么？(工作总量和工作效率)
图片引入：为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。王庄村也准备新修一条公路。现在有两个工程队准备应聘参加这条公路的建设。(课件出示)他们单独修完这条公路所用的时间是甲队10周完成，乙队要15周完成。
教师： 如果让你选择工程队，你怎样选择？还可以怎么选择？
学生可能会回答甲队，也可能选择乙队，或合修。(对学生的选择作追问，为什么选择甲)
根据学生的回答，老师引入：为了加快工程进度，王庒村选择了两队合作的方式进行。
二、探究新知
1.出示例题，分析题目信息。
王庄村要修一条公路，甲队10周完成，乙队15周完成。如果两队同时从公路两端修，几周可以完成？
教师：观察题目，要求合修的时间，需要知道什么？(教师指着数量关系)
学生：需要知道工作总量和工作效率。
教师：这里工作总量，也就是公路全长并没有告诉我们？我们可以怎么解决？
预设：如果学生说单位“1”，教师肯定他的想法。
教师：还可以假设公路全长是多少？(预设：如果单位不太合适，说明修公路，这里用千米更好一些)
根据学生的回答，老师板书：300米,150米,60米,30米，1等。
教师：现在，你们假设了这么多数据。那好，就选择一个公路的全长试一试解决这道题吧。
2.辨析各种解法。
(1)学生用假设法解决，老师巡视，发现学生的各种方法，并抽不同假设的同学板书自己的方法。
(2)小组交流：和小组同学交流一下你的方法，看看其他同学的方法能给你什么启示？
(3)全班展示并评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。
预设：
A、假设全长300米，300÷(300÷15+300÷10)＝6(周)。
B、假设全长150米，150÷(150÷15+150÷10)＝6(周)。
C、假设全长60米，60÷(60÷15+60÷10)＝6(周)。
D、假设全长为单位“1”，1÷(115+110)＝6(周)。
教师：黑板上是几个同学的解法，我们来听听他们解决的思路是什么？
对于假设具体的数据的解法，重点分析第一种，让学生说出具体的数量关系。(如果学生说不太清楚，指导说出甲队的工效，乙队的工效，怎样求的合修的时间)
教师：哪些同学是假设的300米的，假设60米的呢？举手看一看。
对用分率进行解的方法，老师作重点追问：他的想法跟大家不一样，让他自己说说想法。
提问：
这里的1指什么，115，110指什么，115+110各代表什么？为何用1÷？请学生结合工作总量，工作效率与工作时间的关系说说。(同桌说说这种解法的思路)
3.分析工程问题的特点。
评价：除了假设300米，60米和单位“1”的，其他同学假设的多少？得到的结果又是多少呢？
引发思考：不知道你们发现没有，你们各自假设的公路全长不同，但答案都是6周，为什么呢？
先让学生独立思考，再和小组同学进行讨论。
全班交流：你有些什么发现？与全班同学交流一下。
预设：公路全长增加，两个队每天修的米数也在增加，因此，结果都是6周。
运用了除法中商不变的规律。
公路全长与两个队单独修的时间的比是不变的。
如果说因为他们每个队的工效在变化，就追问：工效在变化，但他们所修的公路全长也在变化。
两个队每天修的占全长的几分之几没变？(用前面的数据验证这一说法)
引导小结：他们单独修的时间不变，无论假设公路全长是多少，两个队每天修的始终占全长的110和115。对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的几分之几没有变。
比较这几种解法，哪种解法更简便一些？
4.即时练习。
像合修一段路的问题，在工作中会经常遇到。
出示：一件工作任务，甲要4小时完成，乙要6小时完成。如果两人合作，几小时可以完成这件工作？
学生独立完成。集体订正时说说自己的解题思路。
5.揭示课题。
像做一项工作、修一条公路这样的做工问题我们把它叫做“工程问题”。(板书课题，齐读课题)
6.小结反思：仔细观察今天，我们解决的工程问题，你觉得有什么特点？可以怎样解决？
根据全班的讨论，得出解决工程问题可以用假设法，利用具体的数量关系进行解决，也可利用分数方法进行解决。
三、巩固反馈，同类拓展
1.课堂活动第1、2题。
学生独立完成，集体订正。展示学生用具体数量和用分数方法解决的方法。比较两种方法的特点。
根据交流，强调：相遇问题也可根据工程问题的思考方法进行解决。
2.拓展练习。
一批布，可单独做上衣20件，单独做裤子可做30件。如果将上衣和裤子配套做，可做多少套？
(1)(20+30)÷2
(2)300÷(300÷20+300÷30)
(3)1÷(120+130)
(4)300÷(120+130)。
学生选择后，说说选择的理由及思路，重点指导分析第(4)题的错误原因。
老师小结：数学的许多知识是相通的。就象工程问题的思考方法就可以帮助我们解决其他许多类似的数学问题。
3.补充练习。
刚才，我们仔细研究了例题，发现有许多合作的
方案
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。(老师出示各种合作方案，学生只列式，不计算)
(1)如果甲，乙两队合作两周，修这条公路的几分之几？
(2)甲，乙两队合作几周，就可以完成这条公路的23？
(3)如果丙队30周完成，现在三个队一起合作，几周可以修完这条公路？
学生独立列式，全班展示，反馈。
四、全课小结
说说今天你的收获？
总五十五课时
第6课时
较复杂的分数问题(五)
【教学内容】
教科书第119页例6，课堂活动第2题，练习二十四第4题，第5题及补充的题目。
【教学目标】
1.让学生经历用“假设法”解决工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的工程问题的基本特点、解题思路和解题方法。
2.通过自主探究，评价交流的学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。
【教学重点】
能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。
【教学难点】
理解假设不同的数据得出结果相同的道理。
【教学过程】
一、复习旧知，情境引入
教师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。先让我们看一个修路队修路的情况。
课件出示一个修路队修路的情况：
(1)修一条300 m的公路，甲队修10周完成，平均每周修多少米？
(2)修一条300 m的公路，甲队每周修30 m，多少周能完成？
教师：默读题目，并在练习本上列式计算。
指名学生口答，教师提问：你是根据什么数量关系列式的？根据回答，教师板书：
工作总量÷工作效率＝工作时间
追问：要求工作时间，需要知道什么？(工作总量和工作效率)
图片引入：为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。王庄村也准备新修一条公路。现在有两个工程队准备应聘参加这条公路的建设。(课件出示)他们单独修完这条公路所用的时间是甲队10周完成，乙队要15周完成。
教师： 如果让你选择工程队，你怎样选择？还可以怎么选择？
学生可能会回答甲队，也可能选择乙队，或合修。(对学生的选择作追问，为什么选择甲)
根据学生的回答，老师引入：为了加快工程进度，王庒村选择了两队合作的方式进行。
二、探究新知
1.出示例题，分析题目信息。
王庄村要修一条公路，甲队10周完成，乙队15周完成。如果两队同时从公路两端修，几周可以完成？
教师：观察题目，要求合修的时间，需要知道什么？(教师指着数量关系)
学生：需要知道工作总量和工作效率。
教师：这里工作总量，也就是公路全长并没有告诉我们？我们可以怎么解决？
预设：如果学生说单位“1”，教师肯定他的想法。
教师：还可以假设公路全长是多少？(预设：如果单位不太合适，说明修公路，这里用千米更好一些)
根据学生的回答，老师板书：300 m,150 m,60 m,30 m，1等。
教师：现在，你们假设了这么多数据。那好，就选择一个公路的全长试一试解决这道题吧。
2.辨析各种解法。
(1)学生用假设法解决，老师巡视，发现学生的各种方法，并抽不同假设的同学板书自己的方法。
(2)小组交流：和小组同学交流一下你的方法，看看其他同学的方法能给你什么启示？
(3)全班展示并评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。
预设：
A、假设全长300 m，300÷(300÷15+300÷10)＝6(周)。
B、假设全长150 m，150÷(150÷15+150÷10)＝6(周)。
C、假设全长60 m，60÷(60÷15+60÷10)＝6(周)。
D、假设全长为单位“1”，1÷(115+110)＝6(周)。
教师：黑板上是几个同学的解法，我们来听听他们解决的思路是什么？
对于假设具体的数据的解法，重点分析第一种，让学生说出具体的数量关系。(如果学生说不太清楚，指导说出甲队的工效，乙队的工效，怎样求合修的时间)
教师：哪些同学是假设的300 m的，假设60 m的呢？举手看一看。
对用分率进行解的方法，老师作重点追问：他的想法跟大家不一样，让他自己说说想法。
提问：
这里的1指什么，115，110指什么，115+110各代表什么？为何用1÷？请学生结合工作总量，工作效率与工作时间的关系说说。(同桌说说这种解法的思路)
3.分析工程问题的特点。
评价：除了假设300米，60米和单位“1”的，其他同学假设的多少？得到的结果又是多少呢？
引发思考：不知道你们发现没有，你们各自假设的公路全长不同，但答案都是6周，为什么呢？
先让学生独立思考，再和小组同学进行讨论。
全班交流：你有些什么发现？与全班同学交流一下。
预设：公路全长增加，两个队每天修的米数也在增加，因此，结果都是6周。
运用了除法中商不变的规律。
公路全长与两个队单独修的时间的比是不变的。
如果说因为他们每个队的工效在变化，就追问：工效在变化，但他们所修的公路全长也在变化。
两个队每天修的占全长的几分之几没变？(用前面的数据验证这一说法)
引导小结：他们单独修的时间不变，无论假设公路全长是多少，两个队每天修的始终占全长的110和115。对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的几分之几没有变。
比较这几种解法，哪种解法更简便一些？
4.巩固练习。
像合修一段路的问题，在工作中会经常遇到。
出示：一项工作任务，甲要4时完成，乙要6时完成。如果两人合作，几时可以完成？
学生独立完成。集体订正时说说自己的解题思路。
5.揭示课题。
像做一项工作、修一条公路这样的做工问题我们把它叫做“工程问题”。(板书课题，齐读课题)
6.小结反思：仔细观察今天我们解决的工程问题，你觉得有什么特点？可以怎样解决？
根据全班的讨论，得出解决工程问题可以用假设法，利用具体的数量关系进行解决，也可利用分数方法进行解决。
三、巩固反馈，同类拓展
1.课堂活动第2题。
学生独立完成，集体订正。展示学生用具体数量和用分数方法解决的思路。比较两种思路的特点。
根据交流，强调：相遇问题也可根据工程问题的思考方法进行解决。
2.拓展练习。
一批布，可单独做上衣20件，单独做裤子可做30件。如果将上衣和裤子配套做，可做多少套？
(1)(20+30)÷2(2)300÷(300÷20+300÷30)
(3)1÷(120+130)
(4)300÷(120+130)。
学生选择后，说说选择的理由及思路，重点指导分析第(4)题的错误原因。
老师小结：数学的许多知识是相通的。如工程问题的思考方法就可以帮助我们解决其他许多类似的数学问题。
3.补充练习。
刚才，我们仔细研究了例题，发现有许多合作的方案。(老师出示各种合作方案，学生只列式，不计算)
(1)如果甲，乙两队合作两周，修这条公路的几分之几？
(2)甲，乙两队合作几周，就可以完成这条公路的23？
(3)如果丙队30周完成，现在三个队一起合作，几周可以修完这条公路？
学生独立列式，全班展示，反馈。
4.完成练习二十四第4题，第5题
五、全课小结
说说今天你的收获？
延伸：今天，我们在工作总量，也就是公路全长不知道的情况下，通过假设公路全长，很好地解决了工程问题。如果我们假设甲队或乙队的工作效率，得出的时间会不会和我们今天得出的结果一样呢？同学们课后可以试一试。
2010年12月3日星期五学校查
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