预应力混凝土连续梁弯矩调幅的延性要求

第 18 卷第 2 期 2 00 1年 4 月 工 程 E N G 困且曰灯N G 丫乞1 18 N O . 2 助宜n 20 0 1 了了了l l学 文章编号: 10 0 O. 4 750(7 00 l)02一05 1· 07 预应力 I七匕凝土连续梁弯矩调幅的延性要求 简 斌 , 白绍良, 王正霖 匡庆建筑大学建筑 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 学院, 重庆 4以扣4匀 摘 要 : 本文采用能童法对普通钢筋混凝土连续梁和预应力混凝土连续梁的弯矩调幅与截面 曲率延性之间的关系进行了研究 。 重点讨论了预应力连续梁中次弯矩和轴向预压力对弯矩调 幅的影响 。 从理论上证明了预应力次弯矩在塑性铰转动能力不够时能提高连续梁弯矩调幅能 力的这一观点 。 关键词 : 预应力连续梁 ; 弯矩调幅: 次弯矩 : 延性 中图分类号: TU 3 7 8 文献标识码 : A 1 引言 预应力混凝土连续梁的弯矩调幅计算与普通钢筋混凝土连续梁的弯矩调幅计算存在 显著差异 , 这当然是预应力作用的结果 。 其中主要包括张拉预应力钢筋产生的轴向压力和 次弯矩的影响 , 该次弯矩可以理解为张拉预应力钢筋导致的支座反力在梁 内产生的弯矩 , 其准确定义参见文献 [l] 。 在作者以往的试验研究和计算机模拟计算 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 中[:] 可以得出以下 结论 : 1 、 张拉预应力钢筋产生的轴向预压力, 降低了支座截面的延性 , 从而降低了连续梁 的弯矩调幅能力 。 有必要说明的是 , 在本文中弯矩调幅百分比刀均定义为支座处荷载弯矩 减去支座截面极限弯矩后与支座截面极限弯矩的比值 。 M 本文中荷载弯矩为外荷载作用下 , 按弹性方法计算得到 阮 的弯矩 。 2 、 当支座 “塑性铰 ” 具有足够的转动能力时 , 次 弯矩对连续梁的弯矩调幅没有影响 。 当支座 “塑性铰 ” 不具有足够的转动能力时 , 应考虑次弯矩对连续梁弯矩 调幅的影响 。 通常情况下 , 支座处次弯矩与荷载弯矩反 向 , 这将有助于提高连续梁的弯矩调幅百分比。 上述研究结果在国外有关规范中亦有所体现 [3l , 但 物 砂 图 1 简化弹塑性M , 甲曲线 收稿日期 : 19 9 9砚旧. 06 ; 修改日期 : 2 0(犯司3 . 2 7 荃金项目: 国家自然科学荃金重点项目侈93 3 8 13 0) 作者简介 : 简斌(19 叨 , 男 , 江西樟树人 , 博士 , 主要从事混凝土及预应力混凝土结构研究 52 工 程 力 学 这些结论通常都是通过试验结果、 电算模拟分析得出的。 在此 , 本文将采用能量法 , 以两 跨普通钢筋混凝土连续梁和预应力混凝土连续梁为例 , 计算其完成一定百分比的弯矩调幅 时 , 所需 “塑性铰” 转角和出铰截面的曲率延性要求 , 从而在理论上较严密地推导出上述 结论 。 为了计算塑性铰区在恰好达到极限荷载时所需的塑性转角 , 现作出如下假设 : 1 、 弯矩一曲率关系为双折线 , 其顶部一段是水平的 , 如图 1 所示 。 其中礼为屈服曲率 , 汽为极限曲率 , 材口 为极限弯矩 。 2 、 弹性抗弯刚度 EI 沿跨度不变 。 2 普通钢筋混凝土连续梁弯矩调幅的延性要求 在此 , 首先讨论一根两跨普通钢筋混凝土连续梁 弯矩调幅的延性要求 , 如图 2 所示 。 这根梁是等跨的 两跨连续梁 , 跨度为 l , 其上作用一均布荷载 q 。 考虑 到塑性铰首先在中支座处出现 , 并假设中支座处的极 限弯矩为M : 。 为了求得当极限荷载作用在结构上时中 支座处的塑性转角风, 可用无摩擦铰代替塑性铰 , 同 时塑性铰处的极限弯矩可用作用于铰处的外力偶城 来模拟 。 现在分别考虑施加外荷载和外力偶Ml 的影 响 , 并将所得的弯矩图示于图 3 . 于是在极限荷载下 连续梁中任意一点的弯矩为 M = M 。 + X阿1 (l)式中M 。为外荷载作用下连续梁在中支座处不受转动 约束时任意一点处的弯矩 ; X :为当城 = 1时任意一点 处的弯矩 , 且定义使梁下部受拉的弯矩为正 。 由于塑 一二二斗拜二一 (C ) (a )连续梁 : 伪) 极限荷载下的弯矩图 (c) 恰好达到极限荷载时的连续梁变 形曲线 图 2 恰好达到极限荷载时的连续梁 性铰与边支座之间构件是按弹性工作的, 故储存于梁中的弹性应变能为 : 。 = J争 = J、 + xlM ! )’备 (2 ) 式中 dx 是构件的长度 单元 初级会计实务单元训练题天津单元检测卷六年级下册数学单元教学设计框架单元教学设计的基本步骤主题单元教学设计 , 积分是沿梁的全长进行的。 由铰与边支座之间的弹性变形所引 起的中支座处塑性铰的转角可以用卡氏定理求得 。 当极限荷载作用于连续梁上时 , 在无摩 擦铰处计算出的转角就是连续梁中支座处塑性铰所需的转角 。 由此计算出该转角为 : 一风=奇= J门警击 +可争 (3 ) 式中风前面的负号是必需的, 因为转动发生的方向与外力偶城是相反的 。 通过对式(3) 积分可得 : 21 , aI Z 伏 = - , , , 【二‘一 一月次 , , 3五了 ’ 8 ( 4) 则按前定义的弯矩调幅百分比刀为 : 预应力混凝土连续梁弯矩调幅的延性要求 兰8: .从 =( Ml 10 0—少X10 0 + 卢此外假定 : 、、尹、2 .户07.矛‘、J‘.、 EI =丛几 将式(6) 和式(7) 代入式(4) 中, 即可得出中 支座处所需的塑性转角 : 。 _ 2礼I 、, 刀 尽 , ‘一 入—3 10 0 (8)而在中支座处可资利用的塑性转角为 : 0a = 2(汽 一几 )lP . (9 ) 式中几 、 几 同前 , lP为中支座处一侧的塑性 铰等效长度 。 为使所需的内力重分布发生 , 则 必须有氏‘0a · (b ) (a ) 外荷载在具有无摩擦铰梁上导致的弯矩图 向 力偶Ml 在具有无摩擦铰梁上导致的弯矩图 图 3 中支座处具有无摩擦铰的梁由外荷载和支 座弯矩分别引起的弯矩 、,产 、、了nU, .11.11了.、Z‘、‘2( 汽 一 礼 )l.夕一100 鱼艺1+三 、三、二九 300 d 心 在此假设夕= 30 , l/ d = 25 ,称/ d = 0. 5, 则丸n )中等式表明需要的曲率延性汽 / p , = 6 。 预应力混凝土连续梁弯矩调幅的延性要求 次弯矩的影响 预应力混凝土连续梁弯矩调幅的延性 要求与普通钢筋混凝土连续梁弯矩调幅的 延性要求存在明显差异 。 其中预应力连续 梁中初始次弯矩的影响则是导致该结果的 一\\过红/ / / . “ 图4 两跨预应力连续梁的次弯矩(弯矩初始状态) 主要原因之一 , 而次弯矩的大小和分布形式与结构形式 、 预应力筋布置以及有效预应力大 小等一系列因素有关。 次弯矩的这一影响是通过改变外荷载施加时的初始状态来实现的 。 现仍以两跨连续梁为例 , 并结合作者试验配筋的两跨预应力连续梁的弯矩初始状态l:l , 如 图 4 所示 。 其中M, 为支座处的初始次弯矩的绝对值 , 假设中支座处的极限弯矩大小仍为 M : 。 由于X :为负值 , 所以图 4 在 X阿, 前有一负号 , 且绘在正号范围。 同样考虑塑性铰 首先在中支座处出现 , 为了求得中支座截面达到极限弯矩时的塑性转角 01 , 塑性铰处可用 作用于铰处的外力偶城 + M. 来模拟 。 分别考虑施加外荷载和外力偶从 +城的影响, 并将外荷载和外力偶城 + M , 作用所得的弯矩图示于图 5 。 54 工 程 力 学 -一一 . 曰一 . - 侧- - - - ~ ~ 侧~ .一- . ~ . . . . . ‘. . . .一一- . -下面计算在初始状态上施加外荷载后连续梁弹性应变能的增量 。 如图 6 所示 ,在荷载施加之前 , 梁的弹性应变能为 OAB三点围成的面积 。 在外荷载施加完毕之后 ,梁的弹性应变能为 OCB 三点围成的面积 。 由此 可得梁的弹性应 变 能的增 量即为 AB E D C 各点围成的面积 。 在文献 [4] 中我们 己论证过下式成立 : 巩 = 工Ms (X )”。(X冲 = “ (12) 其中城(x) 为次弯矩沿梁长的分布 , 即 : 巩 =工尤{材‘‘。(X )dx = 。 (12a) 该式 表 明次 弯矩 沿梁长 在虚 位移 刁叭(x )上所做的虚功之和为零 , 之所以有 这一结果 , 是因为产生次弯矩的次反力是 一组 自平衡力 。 因篇幅所限 , 可详见文献 [4] 。 q尸干开开召C H一+M‘ X一(H一+ M公 (b ) (a ) 外荷载在具有无摩擦铰梁上导致的弯矩图 向 力偶城 十城在具有无摩擦铰梁上导致的弯矩图 图 5 中支座处具有无摩擦铰的梁由外荷载和支座 弯矩分别引起的弯矩 由式(12) 可得 , 梁的弹性应变能的增量 AB ED C 各点围成的面积中的 AB D C 围成的面 积沿梁长积分为零 。 所以 , 梁的弹性应变能的增量仅为 B D E 各点围成的面积 。 沿梁长积 分可得 : 一 M ‘ ”U = J、 + xlx +。 ! , 2备 (‘, ) MuMo + X一M蕊 计算塑性转角 : 一 XIM: }一冯乙叫 。 一氏 = d(刁U ) d(M I刊讨: ) 一 J等坛 +啊: ·M ·)了争 “‘, 0 A C 叭 汽 同理可得 : 图 6 应变能增量示意图 0l 将式(6)和式(7)代入式(15)中 , 2 1 J al Z =—《二~ - 一M , 一八夕。3EI 、 8 (15)并令M 二 == 曰汀: / 10 0 , 得: 。 _ 2礼I 讯 =—‘ 3 刀 一 “ X一与普通钢筋混凝土连续梁一样 , 令 01 ‘0a 10 0得 : (16 ) 、l卫沙、卫月产.””J 7sm火曰.且, .人/.、了.、, : .掣 ·竿 ‘’(几J IUU 鱼 : l+ 全卫 凡 3 00 在此仍假设刀= 30 , I/ d = 25 , lP / d = 0. 5 一几)lP d X — X 一d lP 同时以文献[2 】中试验梁为参考取 a = 加 预应力混凝土连续梁弯矩调幅的延性要求 式(18 )中等式表明需要的曲率延性几 / 几 = 2 .67 , 明显小于无初始次弯矩作用时的曲率延 性 6 。 3 . 2 轴向压力的影响 除次弯矩之外 , 预应力作用产生的轴向压力也是使预应力连续梁弯矩调幅有别于普通 钢筋混凝土连续梁的另一主要原因 。 仍以上面讨论过的两跨连续梁为例 , 且施加外荷载之 前的初始状态为连续梁上仅存在预应力产生的轴向压力(设法使初始弯矩很小 , 可略而不 计)。 当施加均布外荷载后 , 连续梁的弹性应变能增量为 : 。 =丁崇 = 丁、 ·xlMl )’蠢 (19) 采用前面相同的方法 , 即可得出中支座处所需的塑性转角 : ‘、.产‘、产n一11,曰,‘J‘、J‘、; 一0不尸一n甘 ; .二X ,于‘””尸工月」,一一 一一8 而在中支座处可资利用的塑性转角为 : 0a = 2( 式 一武)l. = 2( 汽 一凡 一 a 叱 )lr 对则 汽内‘‘夕而 o X 式中 几 、 汽 对 > 几、 式 重分布发生 , 、 几同前 , < 汽存在 , 、 式为考虑轴 向压力影响时的屈服 曲率和极限曲率 , 并有 a 为一大于零的数 , 具体论证可参见文献 [2] 。 为使所需的内力 、产、、、,产2月」,‘,曰 J.r、了.、 则必须有风‘9a . 2几l 3 鱼 : 1+ 。 +二几 3 00 在此 假 设 刀== 3 0 , I / d = 25 , I , / d == o · 一几 一 a 几 )lP 了 d X — X —d 毛 5 , 则 式 (11 )中 等 式表 明 需要 的 曲率延 性 p 。 / 礼 = 6 + a, 大于无初始轴向压力作用时的曲率延性 6 。 4 分析 本文对两跨普通钢筋混凝土连续梁和预应力混凝土连续梁完成某一百分比刀的弯矩 调幅时 , 中支座塑性铰截面曲率延性的要求进行了对比。 研究了预应力次弯矩和轴向预压 力对预应力连续梁的独特影响 , 现将上述研究结果即式( 11) 、 (18) 、 (23) 汇总于此 : 普通钢筋混凝土 : 鱼 : 1+ 二 、二x 二竹 3O0 d 毛 考虑预应力次弯矩作用 : 鱼 : 1+ 二兰 x 二、兰几 30 0 d 心 考虑预应力轴向压力作用 : 56 工 程 力 学 鱼 : l+ 。 +二、二、三凡 3 0O d 今 由该研究结果可以得出一些相关的结论 : (l) 为完成某一百分比声的弯矩调幅 , 通过合理设计可使预应力次弯矩的存在有利于 降低调幅对中支座塑性铰截面曲率延性的要求。 在本文算例中, 考虑次弯矩时要求的截面 曲率延性为 2 . 67 , 不考虑次弯矩时要求截面曲率延性为 6 。 换句话说 , 当截面曲率延性足 够 , 或说截面塑性铰转动能力足够时 , 可以不关心次弯矩的存在对预应力连续梁弯矩调幅 的影响 ; 而当截面曲率延性不够 , 或说截面塑性铰转动能力不够时 , 次弯矩的存在对预应 力连续梁的弯矩调幅将起到促进作用 . 现将式(18) 改写为 : 300口 _ J V U , 几 , 、 一P = 气产- 代r 气— 一 i , 甲“二 x 竺 卿 (2 4)d一毛 由式(24 )可以发现当截面曲率延性不够时, 次弯矩足够大时将可能使连续梁完成充分 的内力重分布 , 或者当次弯矩较小时, 可使连续梁中支座的弯矩调幅百分比提高 “个百分 点 。 (2 ) 当仅考虑预应力作用产生的轴向压力时 , 由式(23) 可以发现 , 连续梁的弯矩调幅能 力将随轴向压力的增大而相应降低 。 这是因为轴向预压力的存在降低了支座截面的曲率延 性 。 这是在预应力钢筋塑性性能较差之外导致预应力连续梁弯矩调幅降低的主要原因 。 作者在研究和工程实践过程中发现 , 通常在配置预应力钢筋情况下 , 次弯矩在支座处 与荷载弯矩反向 , 可以使预应力次弯矩对连续梁支座弯矩调幅的有利作用处于主导地位 , 而轴向预压力的不利作用处于次要地位 。 这也就是为什么在中支座处于高配筋的情况卞 , 预应力连续梁通过对次弯矩的合理利用可获得较普通钢筋混凝土连续梁更高的弯矩调幅 。 在文献【21 试验中则表现为当预应力连续梁支座截面相对受压区高度考较大时 , 仍能进行相 当比例的弯矩调幅 . 在本文的研究过程中 , 为简化计算过程和公式推导, 作了些假设 , 其中包括对截面弯 矩曲率关系的简化 , 这可能导致计算结果与实际情况的差异 。 但这一差异将是有限的, 预 应力次弯矩和轴压力对连续梁弯矩调幅的影响趋势将不因这一差异而改变 。 5 结论 本文通过对普通钢筋混凝土连续梁和预应力混凝土连续梁弯矩调幅对支座截面曲率 延性要求的研究, 从理论研究上得出以下结论 , 从而与试验研究结果和计算机模拟计算结 果达到统一 。 1 、 无论是普通钢筋混凝土连续梁或预应力混凝土连续梁的弯矩调幅均与支座截面曲 率延性或塑性铰的转动能力存在重要联系 , 曲率延性大弯矩调幅百分比就高 , 曲率延性小 弯矩调幅百分比就低 。 2 、 张拉预应力钢筋产生的轴向预压力, 降低了支座截面的延性 , 从而降低了连续梁 的弯矩调幅能力 。 这是预应力混凝土连续梁弯矩调幅可能低于普通钢筋混凝土连续梁弯矩 预应力混凝土连续梁弯矩调幅的延性要求 调幅的一大原因 。 3 、 当支座 “塑性铰” 具有足够的转动能力时 , 次弯矩对连续梁的弯矩调幅没有影响 , 连续梁总能完成充分的内力重分布 。 当支座 “塑性铰 ” 不具有足够的转动能力时 , 在通常 配置预应力钢筋的情况下 , 在支座处预应力次弯矩与荷载产生的弯矩反向, 次弯矩的存在 将促使连续梁完成充分的内力重分布或提高连续梁的弯矩调幅百分比 。 4 、 次弯矩实为使跨中弯矩增加 , 支座弯矩减小 , 较普通 R C 混凝土连续梁提早到达 跨中极限弯矩 。 故内力重分布过程缩短 , 所需外荷载调幅降低 。 而次弯矩成为另一形式的 弯矩调幅。 参考文献 : 【美]H · 尼尔森, 著 , 姚玲森 , 沈莲芬 , 合译 . 预应力混凝土设计【M】. 人民交通出版社 , 1984 . 简斌 . 对后张有粘结部分预应力混凝土连续梁次内力及内力重分布规律的试验及研究网 . 重庆建 筑大学博士 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 , 1999 ,(l ): 25 ·44 . Bull d吨 Co de 凡抑叻立 . LtS for Str 侧力盯al C o n眼州AC 13 1 8·9 5)如d C onnn . 加ry (奉C 13 18 R- 9 5)[5] .简斌 . 后张有粘结预应力连续梁的分析原理闭 . 工程力学 , 20 00 , 1 7( 5): 9 2- 99 . 2]l1 [s][4] D U C注,几rTY R EQIJD 比ME N T 水 T H卫 MOM E N T R E D IST] 田由U T IO N O F PR E ST R E SSE D C O N C R E T E CONT 刃NU OU S B E A MS 刀HN B伍 , 刀月J SI 贻O. 五以召 , 环竹N G 乃明今ha (C bo n g qln g Ji an zh u U Olv丽 ty , Cho 叫妈吨 4以犯4匀 汕str act: Pri nc i训e of e朋塑万 15 us ed to sto dy the in o m ent re di stri bu ti on an d the Se cti on c u rvat ur e 面cti lity in rei of br 以刁阳d ,Pre SI比ess ed c o nC rete c o川血m ous be皿. The em] Ph 翻 5 of the p盯冲r 15 Pl a以刃 on the illf lu~ of the se c o硒坷 m o m ent an d the 巍ai Pre str es s on the m o m e址 re di stri bu ti呱 It 15 sh o叽由a tthe se e o硒坷 m o m e址 c an fa eili tate the m om e nt re di stri bu ti on 认七en the ro tati o n al c叩a eity of Pl as tic ha Dg e is llo t eno 哪必. Ke y w or ds : Pre str e ss ed c o nC rete be ams ; mo m ent re 遨stri bu ti叫 sec o叻坷 mo m eni ; 面c 6 hty