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上传者: 啫寂者 2012-05-25 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《第3章ppt》,可适用于项目管理领域,主题内容包含第三章资金的时间价值与等值计算资金的时间价值及等值计算利息与利息率资金等值计算第一节资金的时间价值及等值计算第一节资金的时间价值及等值计算“资金的时符等。

第三章资金的时间价值与等值计算资金的时间价值及等值计算利息与利息率资金等值计算第一节资金的时间价值及等值计算第一节资金的时间价值及等值计算“资金的时间价值”日常生活中常见今天你是否该买东西或者是把钱存起来以后再买?不同的行为导致不同的结果例如:你有元并且你想购买元的冰箱。如果你立即购买就分文不剩如果你把元以的利率进行投资一年后你可以买到冰箱并有元的结余。(假设冰箱价格不变)如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨那么一年后你就买不起这个冰箱。最佳决策是立即购买冰箱。显然只有投资收益率>通货膨胀率才可以推迟购买一、概念一、概念所谓资金时间价值是指不同时间发生的等额资金在价值上的差别也即资金在扩大再生产及其循环周转过程中随着时间的推移而产生的增值如利润、利息。也就是说把货币作为社会生产资金(或资本)投入到生产或流通领域…就会得到资金的增值资金的增值现象就叫做~。不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。投资者看资金增值消费者看对放弃现期消费的补偿影响资金时间价值的因素:)投资收益率)通货膨胀率)项目风险在技术经济学中对资金时间价值的计算方法与银行利息的计算方法相同实际上银行利息也是资金时间价值的一种表现形式。应当指出资金只有参与了生产流通领域的运动才能产生增值“闲散”、“呆滞”的资金时不能增值的。换句话说资金呆滞就会造成一定的经济损失这是一种不可忽视的机会损失。二、衡量资金时间价值的尺度二、衡量资金时间价值的尺度(一)绝对尺度绝对尺度包括利息、盈利或净收益。利息反映了借贷资金的增值盈利或净收益反映了资金投入生产流通领域的增值。(二)相对尺度相对尺度包括利率、盈利率或收益率。是单位时间内(通常为一年)所获得的利息、盈利额或收益额。与投入资金的比率也称资金报酬率是用百分数表示的相对指标。收益率(投资收益率)是指项目的净收益与总投资的比率表达式为:净收益是项目投产后的年销售收入减去年经营成本(不包括固定资产折旧)及应缴纳的税金后的余额。对企业来说就是年利润与年折旧之和。盈利率(投资盈利率或投资利税率)是指项目的盈利额与投资额的比率它是反映项目获利能力的一个重要指标。表达式为:盈利额是指投资项目达到设计生产能力的正常生产年份企业的销售收入扣除生产总成本后的余额它包括税金在内。收益率和盈利率都是项目评价的重要指标但他们的出发点不同。前者是站在企业角度考查的是企业净获利能力后者是从项目本身的角度考察的是项目的获利能力。利率在技术经济学中利息是指占用资金随付出的代价或放弃使用资金所得到的报酬。利率是反映利息水平的一个相对指标是指单位时间利息与原始资金额(本金)的比率。利率、盈利率和收益率虽都是资金时间价值的相对尺度大利率与后两者不同利率是一个相对的固定值具有一定的政策性是国家调节经济的杠杆之一而收益率与盈利率是变动的数值是反映投资收益的指标。三、资金等值的概念三、资金等值的概念资金等值:在利率的作用下不同时点发生的、绝对值不等的资金具有相等的经济价值。例如:今天拟用于购买冰箱的元与放弃购买去投资一个收益率为%的项目在来年获得的元相比二者具有相同的经济价值。推论:如果两笔资金等值则这两笔资金在任何时点处都等值(简称“相等”)。资金的等值计算资金的等值计算利用等值的概念把一个时点发生的资金金额换算成另一个时点的等值金额的过程称为资金的等值计算。等值计算是“时间可比”的基础。又如:现有元资金当利率为是求n=,,,,的本利和。F=()=F=()=F=()=资金等值就是说现在的元与一年后的元、两年后的元、、五年后的元虽然数额不等当经济价值是相等的。第二节利息、利率及其计算第二节利息、利率及其计算在经济社会里货币本身就是一种商品。利(息)率是货币(资金)的价格。利息是使用(占用)资金的代价(成本)或者是放弃资金的使用所获得的补偿其数量取决于)使用的资金量)使用资金的时间长短)利率大量货币交易时长的时间周期高的利率对资金价值的估计十分重要。一、利息的计算一、利息的计算设P为本金I为一个计息周期内的利息则利率i为:借贷资金的计息制度分为单利计息和复利计息两种简称为单利法和复利法。单利法:仅对原始本金计息利息不生息。其特点是计算简便不论计息次数多大每期的利息是相等的。、复利法:当期利息计入下期本金一同计息即利息也生息。单利计息虽然已经考虑了资金时间价值但不充分对每期产生的利息没有再作为本金计息。故这种计息法不够完善。我国储蓄存款及国库券均采用单利计息计息单位为年。复利法由于采用了本金以及其产生利息同时计息考虑资金时间价值较为充分计算方法较为完善和充分比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际情况在技术经济学中一般均采用复利计息方法国内外的基本建设资金贷款也都是按复利计息的。举例举例例存入银行元年利率存期年求本利和。单利法同一笔资金i、n相同用复利法计息比单利法要多出元复利法更能反映实际的资金运用情况。经济活动分析采用复利法。复利法二、间断计息和连续计息二、间断计息和连续计息间断计息(复利)。可操作性强。是按一定的时间间隔如年、月、季等为计息周期计算利息的是一种离散型的计息周期。连续计息(复利)。符合客观规律可操作性差。是指当计息周期无限缩短(即)达到每时每刻都计息时就是连续复利是一种连续型的计息周期。从理论上讲复利计息应该采用连续复利计息因为资金实际上是在不停地运动着的每时每刻都通过生产流通过程在增值。但实际的生产活动和商业活动中计息周期不可能无限缩短因而在技术经济学中经常采用间断复利法计算利息。第三节资金的等值计算第三节资金的等值计算基本概念一次支付类型计算公式(组公式)等额分付类型计算公式(组公式)一、基本概念决定资金等值的三要素)资金数额)资金发生的时刻)利率一、基本概念一定数额资金的经济价值决定于它是何时获得的。因为资金可以用来赚钱或购买东西今天得到的元比以后获得的元具有更多的价值。几个术语折现(贴现):把将来某一时点的资金金额换算成现在时点(基准时点)的等值金额的过程现值:折现到计算基准时点(通常为计算期初)的资金金额终值(未来值):与现值相等的将来某一时点上的资金金额现值和终值是相对的。两时点上的等值资金前时刻相对于后时刻为现值后时刻相对于前时刻为终值。折现率:等值计算的利率(假定是反映市场的利率)在实际工作中流入和流出项目系统的现金流量的方式常常是多种做样的。有一次流入或流出也有多次流入和流出有定期等额流入和流出也有不定期不等额流入和流出。等等。为了适应这种实际需要运用等值换算的普通福利公式也有多种多样在介绍这些公式前首先规定公式中常用的符号:现值(P)终值(F)等额年金或年值(A)利率、折现或贴现率、收益率(i)二、资金等值换算公式(一)一次支付(整付)类型公式二、资金等值换算公式(一)一次支付(整付)类型公式整付:分析期内只有一次现金流量发生现值P与将来值(终值)F之间的换算现金流量模型:整付终值计算公式已知期初投资为P利率为i求第n年末收回的本利和(终值)F。整付终值计算公式整付现值计算公式已知未来第n年末将需要或获得资金F利率为i求期初所需的投资P。整付现值计算公式例某人把元存入银行设年利率为年后全部提出共可得多少元?查表得:(FP,,)=例某企业计划建造一条生产线预计年后需要资金万元设年利率为问现需要存入银行多少资金?(二)等额分付类型计算公式(二)等额分付类型计算公式在技术经济学中经常需要讨论多次支付类型。多次支付是指现金流入和人流出在多个时点上多次发生而不是集中在某个时点上。现金流量的大小可以相等也可以不相等当现金流序列是连续发生在每期期末且数额相等时称之为等额序列现金流。由等额系列现金流形成的支付称为等额支付(分付)它是多次支付形式中的一种。“等额分付”的特点是:在计算期内)每期支付是大小相等、方向相同的现金流,用年值A表示)支付间隔相同通常为年)每次支付均在每年年末。等额年值A与将来值F之间的换算等额年值A与将来值F之间的换算现金流量模型:等额分付终值公式已知一个投资项目在每一个计息期期末有年金A发生设收益率为i求折算到第n年末的总收益F。等额分付终值公式注意例某单位在大学设立奖学金每年年末存入银行万元若存款利率为。第年末可得款多少?等额分付偿债基金公式已知F设利率为i求n年中每年年末需要支付的等额金额A。等额分付偿债基金公式例某厂欲积累一笔福利基金用于年后建造职工俱乐部。此项投资总额为万元设利率为问每年末至少要存多少钱?疑似等额分付的计算若等额分付的A发生在每年年初则需将年初值折算为当年的年末值后再运用等额分付公式。疑似等额分付的计算例某大学生贷款读书每年初需从银行贷款,元年利率为年后毕业时共计欠银行本利和为多少?等额年值A与现值P之间的换算等额年值A与现值P之间的换算现金流量模型:等额分付现值计算公式如果对某技术方案投资金额P预计在未来的n年内投资人可以在每年年末获得相同数额的收益A设折现率为i问P是多少?等额分付现值计算公式例某人贷款买房预计他每年能还贷万元打算年还清假设银行的按揭年利率为其现在最多能贷款多少?等额分付资本回收计算公式已知一个技术方案或投资项目期初投资额为P设收益率为i求在n年内每年年末可以回收的等额资金A。等额分付资本回收计算公式例某投资人投资万元从事出租车运营,希望在年内等额收回全部投资若折现率为问每年至少应收入多少?等值计算公式小结等值计算公式小结已知未知PPFFAA组互为逆运算的公式对互为倒数的等值计算系数(复合利率)P=A(PA,i,n)A=P(AP,i,n)F=P(FP,i,n)P=F(PF,i,n)A=F(AF,i,n)F=A(FA,i,n)总结:总结:与互为倒数与互为倒数与互为倒数还有:推导:课堂练习:某项目资金流动情况如下图所示求其终值、现值、第四期期末的等值资金(i=)。某项目第一、二年分别投资万元、万元第二、三年年收益均为万元经营成本均为万元。其余投资期望以后年内回收问每年需等额回收多少?(i=)。某人第年年初存入元i=从第年年末~第年年末每年等额提取资金问每年应提取多少?利率为保证第~第年每年年末等额提取元某人从第~第年每年年末应等额存款多少?某企业贷款万元投资进行技术改造分年还款利率为()若每年等额偿还则金额为多少?()第年偿还贷款中本金多少?利息多少?三、特殊变额分付类型等值计算公式三、特殊变额分付类型等值计算公式等额分付与变额分付都属于多次支付。变额分付现金流量是指现金流序列是连续的但其数额大小不等的系列现金流。变额分付较等额分付的计算过程复杂这里只介绍两种特殊的变额现金流量的等值计算过程。如果每年现金流量的增加额或减少额都相等则称之为定差(或等差)数列现金流量。(一)等(定)差数列等值计算公式(一)等(定)差数列等值计算公式一般来讲等差序列现金流量是在一定的基础数据基础上逐期等差递增或递减的一般是将第期期末的现金流量作为基础数值从第期期末开始逐期等差递增或等差递减。因此等差序列起始时间为第期期末等差序列的等值换算就是在此前提下推导出来的。其现金流量图如上图所示。设有一资金序列At是等差数列(定差为G)则有现金流量图如下A(n-)G设有一资金序列At是等差数列(定差为G)则有现金流量图如下A(n-)G.等差支付序列终值公式由上面现金流量图可知这个等差支付序列的终值可以看成是若干个不同年数发生而同时到期的资金G的总和即:其中称为等差支付终值系数用符号表示再加上每期末等额发生的现金流量A的终值公式为:.等差支付序列现值公式它可由上式推导得出即用等差序列终值公式乘上一个一次支付现值系数即可。其中称为等差支付现值系数用符号表示再加上每期末等额发生的现金流量A的现值公式为:()现金流量定差递增的公式有限年的公式无限年的公式(n)()现金流量定差递减的公式有限年的公式无限年的公式(n).等差支付年值公式它只需将等差支付现值公式乘上一个资金回收系数即可求得。其中称为等差支付年值系数用符号表示再加上每期末等额发生的现金流量A公式为:注意:定差G从第二年开始其现值必位于G开始的前两年。例某设备购置及安装费共元估计可使用年残值可忽略不计使用该设备时第一年维修操作费用为元但以后每年递增元若年利率为问设备总费用现值为多少?相当于每年等额费用多少?例某企业购买一台设备其年收益额第一年为万元此后直至第年末逐年递减元若年利率为按复利计息试求该设备年的收益现值及等额支付序列收益年金。例某公司发行股票目前市场价值为元年股息元预计每股年股息每年增加元若希望达到的投资收益率目前投资购进该公司股票是否合算?解:股票可看作是寿命期n=的永久性财产得则现在购买该公司股票是合算的。(二)等比数列的等值计算公式(以现值公式为例简要介绍)(二)等比数列的等值计算公式(以现值公式为例简要介绍)有些技术经济问题其收支常呈现为以某一固定的百分比q逐期递增或递减的情形此时现金流量表现为等比序列也叫几何序列其现金流量图如下图所示。设:A第一年末的净现金流量h现金流量逐年递增的比率其余符号同前。由图可知与等比序列等值的总现值应等于每期等比支付的现值之和即整理后得或表示为式中为等比序列现值系数也可用符号表示。则公式也可写成应当指出通过适当的换算还可以把等比序列现值公式换算为与其等值的终值公式和年值公式。现金流量按等比递增的公式()有限年的公式当时当时()无限年的公式(适用于n的情况)现金流量按等比递减的公式()有限年的公式()无限年的公式四、实际利率、名义利率与连续利率四、实际利率、名义利率与连续利率实际利率与名义利率的含义实际利率:是指计息周期的利率名义利率:是指计息期的实际利率乘以一年中的计息次数所得的年利率(也称年名义利率)例如。现有本金元给定利率为假定有两种计息周期即一年计息一次和一年计息两次即半年计息一次。则:第一种情况下一年末的本利和为=元实际年利率=利息额本金=()=第二种情况下一年末的本利和为实际利率为=实际利率与名义利率的关系设:P年初本金F年末本利和I年内产生的利息r名义利率i实际利率m在一年中的计息次数。则:单位计息周期的利率为rm年末本利和为在一年内产生的利息为据利率定义得:在进行分析计算时对名义利率一般有两种处理方法:将其换算为实际利率后再进行计算直接按单位计息周期利率来计算但计息期数要作相应调整。连续利率计息周期无限缩短(即计息次数m)时得实际利率。例某企业年初贷款元进行投资所贷款年后还清年利率为每季度计息一次年后应偿还多少钱?解:先计算年实际利率再根据一次支付终值公式计算年后的终值。解:将名义利率除以年计息周期得到计息周期的实际利率将年数乘以每年的计息周期数得总计息周期数则:五、等值计算公式的应用五、等值计算公式的应用在技术经济分析中经常需要进行等值计算在进行资金等值计算时必须明确以下几点:()不同时点上相同数额的现金流量是不等值的()不同时点上不同数额的现金流量在某一特定的利率下可能是等值的()某一特定的利率下若干个现金流量如果在某一共同时点上等值那么它们在任何时点上也都是等值的。在进行等值计算时对较复杂的现金流量一般应绘出现金流量图把问题简化以便计算和分析。(一)计息期为年的等值计算当计息期为年时名义利率就是实际利率可直接利用前述的等值计算公式。(一)计息期为年的等值计算当计息期为年时名义利率就是实际利率可直接利用前述的等值计算公式。例.建设某项工程需要向国外贷款元(万元)年利率为应如何让偿还这笔贷款?目前在国际上较为流行的有以下五种偿还方式:.每年年末偿还当年利息最后一年偿付利息是连同贷款原值一并偿还。第至第年每年偿付的金额为:元第年偿还金额为:元年共偿还金额为:元。在规定期限内本息一次累计偿还其本利和为:.逐年偿还每年偿还的金额相等则每年偿还的金额为:年共偿还金额为:元.逐年偿还每年等额偿还本金并规定付清当年的全部利利息。这时贷款总额逐年递减利息也逐年递减期满全部还清。每年偿还本金和利息的递减公式为:t=,,,n则n年共偿还金额为n=当n=年时.分期偿还本金数相等利息在期限最后一年总付。由于本金额逐年递减所以每年的利息也在递减这时每年偿还的本金数额均为,第n年同时偿还各年本金额的利息额有:本例题中即第一年至第九年每年偿还元第十年偿还=元则十年共偿还金额为元。上述五种偿还方式的每年偿还金额及偿还总额分别为:、、、、。在本例中尽管利率i是一定的但由于计息的方式不同每年偿还数额不同十年中偿还的总额也不相同。但不管按哪种方式偿还其偿还金额与原贷款额元是经济等值的当然前提条件是在偿还期内利率是不变的。例某工程国家要求建成投产前的投资总额不能超过万元年建成。按计划分配第年投资万元第年投资万元第年投资万元建设银行贷款年利率为则每年实际可用于建设工程的投资现金金额及实际应用建设的投资现值总额为多少?(万元)提示:P=()()()=(万元)由计算可知工程建设时所花的总投资为万元实际用在工程建设上的只有万元其余万元交了利息占投资总额的可见缩短建设周期的重要性。(二)计息期小于一年的等值计算在技术经济分析的实践中有时计息周期是小于一年的如季、半年、月、周、日…等这时根据支付周期与计息周期的关系可分为三种情况来进行分析。计息周期:某某时间计息一次表明计息且付息即按复利计算支付周期:指现金流量的发生周期亦称支付期(或付款期)。如果计息期小于一年名义利率不等于实际利率通常的复利计算公式就不能直接采用应根据情况进行变换。.计息期与支付期相同这种情况已经见过了。.计息期小于支付期有些实际问题的现金流量支付期为一固定时间通常包括几个计息期。例。年利率为按季计息连续四年等额年末存款元求终值。解法一:计息期利率解法二:将各年末的元向前分摊到该年的每个季末每季末分得则:解法三:例某人每半年存入银行元共三年年利率%每季复利一次试问年底他的帐户总额。方法一:先求计息期实际利率再进行复利计算:每季复利一次则季实际利率计息周期总数为(季)方法二:把每个支付周期期末发生的现金流换算为以计息期为基础的等额系列再求复利和:方法三:先求支付周期的实际利率再以支付期为基础进行复利计算:.计息期大于支付期(即付款期)计息期大于支付期表明在计息期中的某一时点上有现金流量发生。这时不能直接进行等值计算必须对在计息期发生的现金流量作一定的规定和处理。通常有两种方法处理这种情况。方法一:计息期内的存款不计息这时规定存款必须存满一个完整的计息期时才计算利息。在银行业务中大多数的处理方法是:对计息期中发生的存款从本期期末开始计息对贷款业务则将计息期中的贷款从本计息期期初开始计算利息。在项目经济分析中对计息期长于支付期(付款期)的情况一般是将计息期内发生的现金流入规定记在计息期末对现金流出则记在计息期期初。(即简单说就是:计息期间的存款应放在期末而计息期间的提款应放在期初)方法二:计息周期内的存款(现金流量)以单利计息则本金在该间断复利周期内所得的利息应为式中P该间断复利周期内的本金n复利周期的支付周期数m从本金发生到该复利周期期末所包含的支付周期期数综合练习某单位以元购得小卡车一亮年后将其卖掉其残值为元该车的维护保养费前年每年元以后每年递增元设投资报酬率为求与该车的现金流量等值的现值是多少?补充作业:假设你毕业年后准备买房面积平米售价为每平米元首付即万其余万按揭年贷款利率为按月计息每月还款。试问:()要首付万年内你每月净收益至少应是多少?(假设月收入相等)()按揭年每月应等额还款多少?结束

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