树德中学2011年外地生暨实验班招生数学试题

成都爱德学校 www.cdaide.com 2011年树德中学外地生招生数学试题 一. 选择题 1. 已知 , ,x y z满足 2 3 5 x y z z x = = − + , 则 5 2 x y y z − + 的值为( ) A. 1 B. 1 3 C. 1 3 − D. 1 2 2. 从分别写有数字 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中任意取出两张, 把第一张卡片上的数字作为十位数 字, 第二张卡片上的数字作为个位数字 , 组成一个两位数 , 则所组成的数是 3 的倍数的概率是 ( ) A. 1 5 B. 3 10 C. 2 5 D. 1 2 3. 在同一直角坐标系中, 函数 y kx k= − 与 k y x = ( 0)k ≠ 的图象大致是( ) 4. 如图 ABCD▱ 中, E为 AD的中点, 若 1 ABCD S =▱ , 则图中阴影 部分的面积为( ) A. 1 3 B. 1 5 C. 1 6 D. 1 8 5. 将正方体骰子(相对面上的点数分别为 1 和 6、2 和 5、3 和 4)放置于水平桌面上, 如图 1, 在图 2 中, 将骰子向右翻滚 90° , 然后在桌面上按逆时针方向旋转 90° , 则完成一次变换. 若骰子的初 始位置如图所示的状态, 那么按上述规则连续完成 10次变换后, 骰子朝上一面的点数是( ) A. 6 B. 5 C. 3 D. 2 6. 如 图 , 四 边 形 ABCD 中 , , 90AB BC ABC CDA= ∠ = ∠ = ° , BE AD⊥ 于点E , 且四边形 ABCD的面积为 8, 则BE = ( ) A. 2 B. 3 C. 2 2 D. 2 3 7. 已知 2 5 2008 0x x− − = , 则代数式 2( 2) ( 1) 1 ( 2) x x x − − − + − 的值为( ) A. 2008 B. 2010 C. 2012 D. 2014 成都爱德学校 www.cdaide.com 8. 如图 , 在 Rt ABC∆ 中 , 90C∠ = ° , 6AC = , 8BC = , O⊙ 为 ABC∆ 的内切圆, 点D 是斜边 AB的中点, 则 tan ODA∠ = ( ) A. 3 2 B. 3 3 C. 3 D. 2 9. 已知函数 2( )f x x xλ= + , p、 q、 r为 ABC∆ 的三边, 且 p q r< < , 若对所有的正整数 p、 q 、 r 都满足 ( ) ( ) ( )f p f q f r< < , 则λ的取值范围是( ) A. 2λ > − B. 3λ > − C. 4λ > − D. 5λ > − 10. 如果关于 x的不等式组 7 0 6 0 x m x n − ≥⎧ ⎨ − <⎩ 的整数解仅为 1, 2, 3, 那么适合这个不等式组的整数对 ( , )m n 共有( ) A. 49 对 B. 42对 C. 36 对 D. 13对 11. 如图 , 已知 AB 为 O⊙ 的直径 , C 为 O⊙ 上一点 , CD AB⊥ 于 D , 9AD = 、 4BD = , 以C为圆心、CD为半径的圆与 O⊙ 相交于P、Q 两点, 弦 PQ 交 CD 于 E , 则 PE EQ⋅ 的值是( ) A. 24 B. 9 C. 6 D. 27 12. 实数 ,x y满足 2( 2011)x x− − 2( 2011)y y− − 2011= , 则 2 3 3 2010x x y+ − − = ( ) A. 2011− B. 2011 C. 1− D. 1 二. 填空题 13. 已知二次函数 2 2 4y x x= + − , 若 2 3x− ≤ ≤ , 则 y的取值范围为 14. 若不等式 | 1| | 3 |x x a+ + − ≥ 恒成立, 则 a的取值范围是 15. 设直线 1y kx k= + − 和直线 ( 1)y k x k= + + ( k 是正整数)及 x轴围成的三角形面积为 k S , 则 1 2 3 2011S S S S+ + +… 的值是 . 16. 已知点 ,A B的坐标分别为 (1,0) , (2,0) . 若二次函数 2 ( 3) 3y x a x= + − + 的图象与线段 AB恰 有一个交点, 则a的取值范围是 . 三. 解答题 17. 已知关于 x 的一元二次方程 2 (4 1) 2 1 0x m x m+ + + − = . (1) 求证: 不论m为任何实数, 方程总有两个不相等的实数根; (2) 若方程两根为 1x 、 2x , 且满足 1 2 1 1 1 2x x + = − , 求m的值. 成都爱德学校 www.cdaide.com 18. 如果关于 x的方程 2 2 1 2 4 x m x x + = − − 的解也是不等式组 1 2 2 2( 3) 8 x x x x −⎧ > −⎪ ⎨ ⎪ − ≤ −⎩ 的一个解,求m的取值 范围. 19. 已知点 ,M N 的坐标分别为 (0,1), (0, 1)− , 点P是抛物线 2 1 4 y x= 上的一个动点. (1) 判断以点 P 为圆心, PM 为半径的圆与直线和 1y = − 的位置关系; (2) 设直线 PM 与抛物线 21 4 y x= 的另一个交点为点Q , 连接NP , NQ , 求证: PNM QNM∠ =∠ . 20. 研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究, 为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供 了如下成果：第一年的年产量为 x（吨）时，所需的全部费用 y （万元）与 x 满足关系式 21 5 90 10 y x x= + + ， 投入市场后当年的全部售出 , 且在甲、乙两地每吨的售价 p甲 , p乙 (万元) 均与 x满足一次函数关系. (注: 年利润=年销售额−全部费用) (1) 成果 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明, 在甲地生产并销售 x 吨时, 1 14 20 p x= − +甲 , 请你用含 x的代数式表示甲地当年 的年销售额, 并求年利润 w甲 (万元)与 x之间的函数关系式; (2) 成果表明, 在乙地生产并销售 x 吨时, 1 10 p x n= − +乙 ( n为常数), 且在乙地当年的最大年 利润为 35 万元. 试确定n的值; (3) 受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品 18 吨，根据(1)、 (2)中的结果, 请你通过计算帮他决策, 选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润? 21. 如图 , O⊙ 的半径为 1, 点 P 是 O⊙ 上一点 , 弦 AB 垂直平分线段 OP , 点 D 是� APB 上 任一点(与端点 A 、 B 不重合), DE AB⊥ 于点E , 以点D为圆心、DE长为半径作 D⊙ , 分 别 过点 A 、 B 作 D⊙ 的切线, 两条切线相交于点 C . (1) 求弦 AB 的长; (2) 判断 ACB∠ 是否为定值, 若是, 求出 ACB∠ 的大小; 否则, 请说明理由; (3) 记 ABC∆ 的面积为 S , 若 2 4 3 S DE = , 求 ABC∆ 的周长. 成都爱德学校 www.cdaide.com 27. 如图, 在梯形 ABCD 中, //AD BC , 6AD = cm , 4CD = cm, 10BC BD= = cm, 点 P由 B 出发沿 BD 方向匀速运动, 速度为 1cm/s; 同时, 线段 EF 由 DC 出发沿 DA 方向匀速运动, 速度 为 1cm/s, 交 BD 于 Q , 连接 PE . 若设运动时间为 ( )t s (0 5t< < ). 解答下列问题: (1) 当 t 为何值时, // ?PE AB (2) 设 PEQ∆ 的面积为 y ( 2cm ), 求 y与 t之间的函数关系式; (3) 是否存在某一时刻 t , 使 2 25PEQ BCD S S∆ ∆= ? 若存在, 求出此时 t的值; 若不存在, 说明理由. (4) 连接 PF , 在上述运动过程中, 五边形 PFCDE 的面积是否发生变化? 说明理由. 温馨提示 1. 为方便考生备考，我校将近几年四七九这 3所学校高中外地生招生考试（有的也同 时是实验班选拔考试）真题，奉献给各位同学和家长，祝大家考出自己的最高水平. 更多三校历年真题，及全部试题答案及部分试题名师详解、点评，请到爱德学校网 站( www.cdaide.com )下载 . 2. 成都树德中学（9 中）考试科目为：（一般是上午考物理、英语，下午考数学） 数学（满分 150 分,120 分钟）、物理、英语（都是满分 100 分,90 分钟）. 3. 真题有限且难得，应合理使用.首先、做 1、2套真题感受考察知识难度、广度及出 题方式. 接下来应暂时脱离套题，根据完成情况进行有针对性的薄弱专题突破. 最 后，再集中做最近几年的真题. 检验复习效果，查漏补缺，调整考试状态 . 4. 家长应根据您孩子在初中阶段的学习能力、学习成绩、学习习惯以及备考阶段对各 学校真题的完成情况来选择最适合您孩子的一所学校，而不要道听途说，只看到问 题的表面。三所学校考试难度以七中最难（竞赛题很多），九中、四中难度相当（竞 赛题比例适中）。师资力量除七中在竞赛教练方面有一定优势外，对高考而言三所 学校师资水平大致相当（但高中阶段竞赛人数很少且已取消保送资格）。 就教学业 绩而言：七中竞赛成绩出众，高考北大清华等名校录取人数最多。九中高考成绩突 出，在成都市教育局的官方高考成绩综合评定中，排名已连续多年超过七中，列成 都第一；重本率也稳居成都第二，近两年重本率有时还超过七中跃居成都第一。就 办学特色而言：七中学生群体强，而且学校比较尊重学生个性发展，约束较少，学 生若悟性高自觉性好，则学习、综合能力都能得到发展；若学生基础一般、自觉性 差，则学习成绩容易大滑的坡（特别是父母不能及时了解学生在校情况的外地生）。 九中教师敬业精神在三所学校中最高，对学生课下辅导多，教学管理细致。通常学 习能力还不错，但不太自觉、学习习惯较差的学生在九中成绩能得到较大的提升。 四中历史悠久、文化底蕴深厚，学生活动能力强，但近几年高考成绩不甚理想。 成都爱德学校 www.cdaide.com 5. 为公平起见，七中多次在全校教师大会申明，七中严禁本校教师参与任何形式的外 地生招生考试的 培训 焊锡培训资料ppt免费下载焊接培训教程 ppt 下载特设培训下载班长管理培训下载培训时间表下载 工作，一经发现，处罚非常重。所以号称七中老师授课的培训 学校绝大多数都是虚假信息，或者是七中联办学校的老师或者根本就是造假。（详 情见成都七中网站 www.cdqz .net 《关于报考我校高中的外地生考试的申明》 ）