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成都石室中学 2010 年外地生入学考试数学试题
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1. 据文献记载, 具有悠久历史辉煌文化的石室中学, 自蜀郡太守文翁创办距今已有 2151年的历史了,
这个数用科学计数法应表示为( )
A. 2151 B. 32.151 10× C. 32.2 10× D. 32.1 10×
2. 如果 1x y< < − , 那么代数式
1
1
y y
x x
+
−
+
的值是( )
A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 非负数
3. 某物体的三个视图如图所示, 该物体的直观图是( )
4. 如图所示, 将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开 , 得到四张小纸片,
用这四张小纸片一定可以拼成( )
A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形
5. 已知
2
1
x
y
=⎧
⎨
=⎩
是二元一次方程组
8
1
mx ny
nx my
+ =⎧
⎨
− =⎩
的解, 则 2m n− 的算术平方根为( )
A. 4 B. 2 C. 2 D. 2±
6. 如图, 在梯形
ABCD
中, // ,AB CD AD BC= , 对角线 AC BD⊥ , 垂
足为
O
. 若 3, 5CD AB= = , 则 AC的长为( )
A. 4 2 B. 4 C. 3 3 D. 2 5
7. 已知方程 2 2(2 1) 2 0x k x k+ + + − = 的两实根的平方和等于 11, k的取值是( )
A. -3或 1 B. -3 C. 1 D. 3
8. 已知 1 1 2 2 3 3( , ), ( , ), ( , )x y x y x y 是反比例函数
4
y
x
= − 的图象上的三个点, 且 1 2 30, 0x x x< < > ,
则 1 2 3, ,y y y 的大小关系是( )
A. 3 1 2y y y< < B. 2 1 3y y y< < C. 1 2 3y y y< < D. 3 2 1y y y< <
9. 如图, 5个圆的圆心在同一条直线上, 且相邻两圆相切, 若大圆直径是12, 4个小
圆大小相等, 则这 5 个圆的周长的和为( )
A. 48π B. 24π C. 12π D. 6π
10. 二次函数 2
y ax bx c= + + 的图象如图所示, 则一次函数 2 4y bx b ac= + − 与
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反比例函数 a b c
y
x
+ +
= 在同一坐标系内的图象大致为( )
11. 任何一个正整数 n都可写成两个正整数相乘的形式, 其中两个乘数的差的绝对值最小的一种分
解: ( )n p q p q= × ≤ 叫做正整数n的最佳分解, 并规定 ( )
p
F n
q
= . 如:16 1 16 2 8 4 4= × = × = × ,
则 (16) 1F = , 则在以下结论中: ①
1
(2)
2
F = ; ②
3
(24)
8
F = ; ③若 n是一个完全平方数, 则
( ) 1F n = ; ④若 n是一个完全立方数, 即 3n a= (a是正整数), 则
1
( )F n
a
= . 正确的结论有( )
A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
12. 设
x⎢ ⎥⎣ ⎦ 表示不大于 x的最大整数, x⎡ ⎤⎢ ⎥ 表示不小于 x的最小整数, � �x 表示最接近 x的整数
( 0.5,x n n≠ + 为整数)例如 � �3.4 3, 3.4 4, 3.4 3= = =⎢ ⎥ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎢ ⎥ , 则方程 � �3 2 8x x x+ + =⎢ ⎥ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎢ ⎥ 的解
为 ( ) .
A. 满足1 1.5x< < 的全部实数 B. 满足1 2x< < 的全部实数
C. 满足1 1.5x< < 或1.5 2x< < 的全部实数 D. 以上答案都不对
二、填空题(每题 4 分,共 16 分)
13. 分解因式: 3
a a− = .
14. 设 ,a b是整数, 方程 2 0x ax b+ + = 有一个实数根是 7 4 3− , 则
a b+ = .
15. 游乐园为加强安全管理, 决定将园内的“滑滑板”的倾斜角由 45°降为
30° , 已知原“滑滑板” AB的长为 4 米, 点D、B、C在同一水平地面
上 . 改善后滑滑板会加长的米数为多少 ? (参考数据:
2 1.414, 3 1.732, 6 2.449= = = , 结果保留到小数点后两位)
16. 如图所示, 已知: 点 (0,0), ( 3,0), (0,1)A B C 在 ABC△ 内依次
作等边三角形, 使一边在
x
轴上, 另一个顶点在
BC
边上, 作出
的等边三角形分别是第 1 个 1 1AA B△ , 第 2 个 1 2 2B A B△ , 第 3 个
2 3 3B A B△ , ,⋯ 则第 3 个等边三角形的边长为多少 .
三、解答题(17~20 题,每小题 12分;21、22 题,每小题 13 分,共 74分.)
17. 某超市对顾客实行优惠购物, 规定如下:
(1) 若一次性购物少于 200元, 则不予优惠;
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(2) 若一次性购物满 200元, 但不超过 500 元, 按标价给予九折优惠;
(3) 若一次性购物超过 500元, 其中 500元部分给予九折优惠, 超过 500元部分给予八折优惠. 小
明两次去该超市购物, 分别付款 198元和 554元. 现在小亮决定一次性去购买小明分两次购买
的同样多的物品, 他需付款多少?
18. (1) 已知实数 a满足 2 2 8 0a a+ − = , 求
2
2 2
3 2 1
1 4 3
a a a
a a a
+ − +
×
− + +
的值;
(2) 已知关于
x
的方程 2 2 0x x k− + = 有实数根 1x 、 2x , 且
3 3
1 2y x x= + .
试问: y值是否有最大值或最小值, 若有, 试求出其值, 若没有, 请说明理由.
19. 如图,
AB
是 O⊙ 的直径,
P
为
AB
延长线上任意一点,
C
为半
圆
ACB
的中点,
PD
切 O⊙ 于点
D
, 连接
CD
交
AB
于点
E
.
求证: (1)
PD PE= ; (2) 2PE PA PB= ⋅ .
20. 求所有有理数
q
, 使得方程 2 ( 1) ( 1) 0qx q x q+ + + − = 的所有根都是整数.
21. 已知三角形中两角之和为
X
, 最大角比最小角大 24° , 求 X 的取值范围.
22. 如图, 抛物线 2 2 3y x x= − − 与 x轴交于 A、 B两点, 与 y轴交于点 (0, 3)C − .
(1) 设抛物线 2 2 3y x x= − − 的顶点为M , 求四边形 ABMC的面积;
(2) 在 x轴下方的抛物线上是否存在一点
D
, 使四边形
ABDC
的面积最大?
若存在, 请求出点
D
的坐标; 若不存在, 请说明理由;
(3) 在抛物线 2 2 3y x x= − − 上求点Q , 使 BCQ△ 是以BC为直角边的直角三角形.
爱德温馨提示
1. 为方便考生备考,我校将近几年四七九这 3所学校高中外地生招生考试(有的也同
时是实验班选拔考试)真题,奉献给各位同学和家长,祝大家考出自己的最高水平.
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2. 成都石室中学考试科目为:(一般是上午考物理、英语,下午考数学)
数学(满分 150 分,120 分钟)、物理、英语(都是满分 100 分,90 分钟).
3. 真题有限且难得,应合理使用.首先、做 1、2套真题感受考察知识难度、广度及出
题方式. 接下来应暂时脱离套题,根据完成情况进行有针对性的薄弱专题突破. 最
后,再集中做最近几年的真题. 检验复习效果,查漏补缺,调整考试状态 .
4. 为公平起见,七中多次在全校教师大会申明,七中严禁本校教师参与任何形式的外
地生招生考试的培训工作,一经发现,处罚非常重。所以号称七中老师授课的培训
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学校绝大多数都是虚假信息,或者是七中联办学校的老师或者根本就是造假。(详
情见成都七中网站 www.cdqz .net 《关于报考我校高中的外地生考试的申明》 )
爱德学校有外地生招生考试集训成都最强师资,所有授课教师均为招生学校高中本
部实验班教师及竞赛教练员,专业教研团队经多年潜心研究,总结出科学有效的短
期集训教学体系.
5. 家长应根据您孩子在初中阶段的学习能力、学习成绩、学习习惯以及备考阶段对各
学校真题的完成情况来选择最适合您孩子的一所学校,而不要道听途说,只看到问
题的表面。三所学校考试难度以七中最难(竞赛题很多),九中、四中难度相当(竞
赛题比例适中)。师资力量除七中在竞赛教练方面有一定优势外,对高考而言三所
学校师资水平大致相当(但高中阶段竞赛人数很少且已取消保送资格)。 就教学业
绩而言:七中竞赛成绩出众,高考北大清华等名校录取人数最多。九中高考成绩突
出,在成都市教育局的官方高考成绩综合评定中,排名已连续多年超过七中,列成
都第一;重本率也稳居成都第二,近两年重本率有时还超过七中跃居成都第一。就
办学特色而言:七中学生群体强,而且学校比较尊重学生个性发展,约束较少,学
生若悟性高自觉性好,则学习、综合能力都能得到发展;若学生基础一般、自觉性
差,则学习成绩容易大滑的坡(特别是父母不能及时了解学生在校情况的外地生)。
九中教师敬业精神在三所学校中最高,对学生课下辅导多,教学管理细致。通常学
习能力还不错,但不太自觉、学习习惯较差的学生在九中成绩能得到较大的提升。
四中历史悠久、文化底蕴深厚,学生活动能力强,但近几年高考成绩不甚理想。
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