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第5讲 多元回归分析-OLS的渐近性.ppt

第5讲 多元回归分析-OLS的渐近性

小唐阿唐
2012-05-21 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《第5讲 多元回归分析-OLS的渐近性ppt》,可适用于高等教育领域

第五讲多元回归分析:OLS的渐近性MultipleRegressionAnalysis:AsymptoticPropertiesofOLS第五讲多元回归分析:OLS的渐近性MultipleRegressionAnalysis:AsymptoticPropertiesofOLS一、引言二、一致性三、渐近有效性四、渐近正态性一、引言引言引言回忆:经典线性模型(CLM)的假定引言引言在上一讲的学习中有以下结论:如果总体回归模型满足MLROLS估计量是无偏的如果总体回归模型满足MLROLS估计量是有效的并且OLS估计量是最优线性无偏估计量如果总体回归模型满足MLROLS估计量是最优无偏估计量而且基于OLS估计构造的某些统计量服从t分布或F分布从而可以进行假设检验这些性质是针对固定样本容量而言的然而当样本容量无限增大时OLS估计量会呈现出另外一些性质这些性质称为渐近性质(asymptoticproperties)或大样本性质(largesampleproperties)引言引言为什么讨论OLS的渐近性质?在现实中经典线性模型的某些假定很难满足此时无法保证OLS估计量的无偏性和有效性也无法进行假设检验从而OLS方法是失效的。在这种情况下如果可以通过增加样本容量来使得OLS估计量满足某些合理的性质那么仍然可以保证使用OLS方法是合适的。换言之如果随着样本容量的增加OLS估计量仍然不能令人满意那就说明不应使用OLS估计方法几类渐近性一致性渐近有效性渐近正态性什么是一致性?OLS的一致性OLS的不一致性二、一致性什么是一致性?什么是一致性?一致性(consistence)OLS的一致性OLS的一致性OLS的一致性OLS的一致性OLS的一致性OLS的一致性:对简单回归模型的简单证明(课本p)OLS的一致性OLS的一致性OLS的一致性:对简单回归模型的简单证明(课本p)OLS的一致性OLS的一致性进一步的讨论(课本p)上述讨论表明:如果OLS估计量是无偏的那么它一定是一致的但是如果OLS估计量是一致的却不能保证它是无偏的。OLS的不一致性OLS的不一致性如果误差项与任意一个自变量相关即Cov(Xj,u)不等于那么OLS就是有偏的而且是不一致的。也就是说即便样本容量再大OLS估计的偏误也不会消失而且OLS估计值会收敛到一个有偏误的值(情况更糟糕!)。此时OLS估计量的不一致性(inconsistency)为:OLS的不一致性OLS的不一致性遗漏变量的影响(课本p)前面我们提到过遗漏变量会使得OLS估计量是有偏的事实上这种情况还使得OLS估计量是非一致的例题:课本p问题三、渐近有效性渐近有效性渐近有效性我们知道如果总体回归模型满足MLR那么OLS估计量是最优线性无偏估计量。事实上可以证明在这些假定下OLS估计量是渐近有效的(asymptoticefficient)。也就是说随着样本容量无限增大OLS估计量具有最小的渐近方差(课本p)。渐近正态性大样本推断四、渐近正态性和大样本推断渐近正态性渐近正态性通过以上讨论我们知道如果总体回归模型满足MLR那么OLS估计量不但是一致的也是渐近有效的。但还无法进行假设检验(即推断)在上一讲中我们知道如果满足MLR即误差项(或因变量)在给定自变量的值时服从正态分布那么可以在原假设成立的情况下通过OLS估计量构造一些统计量服从t分布或F分布从而可以进行推断但是很多情况下正态性假定很难被满足此时为了进行推断必须要借助OLS的渐近正态性(asymptoticnormality)即随着样本量的无限增大OLS估计量渐近地服从正态分布渐近正态性渐近正态性OLS估计量的渐近正态性大样本推断大样本推断大样本推断(largesampleinference)OLS估计量的渐近正态性告诉我们如果样本容量足够大而且总体回归模型满足MLR那么t统计量近似地服从标准正态分布或t分布从而可以进行t检验。此时不必要求满足正态性假定如果样本容量足够大而且总体回归模型满足MLR那么通常的F检验也是适用的需要注意的是进行大样本推断的前提是MLR(同方差假定)必须成立大样本推断大样本推断拉格朗日乘数(LagrangeMultiplier,LM)检验对于大样本数据可以使用LM检验对多个线性假设进行检验前提是高斯-马尔科夫假定(MLR)成立例题:课本p例小结小结本讲定性地讨论了OLS估计量的渐近性质不要求同学们掌握证明过程和细节问题。重要的是希望大家记住:即便正态性假定不被满足在大样本情况下用OLS方法进行参数估计和假设检验仍然是适用的。如此看来样本容量越大对OLS方法施加的限制就越少因此我们应该使用容量足够大的样本。遗憾地是并没有一个被广泛接受的标准用来判断样本容量到底应该多大才符合渐近性的要求习题习题C

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