10、1图上距离与实际距离

10、1图上距离与实际距离 课题 10、1图上距离与实际距离 课型 新授 时间 第十章第1～2课时 备课组成员 主备 审核 教学目标 1、了解线段比和成比例的线段. 2、掌握比例的基本性质。 重 点 掌握比例的性质。 难 点 理解比例的性质及其应用。 学习过程 旁注与纠错 一、课前预习与导学 得分 1、在一幅江苏地图上，扬州与南京的距离AB＝1.25cm，实际上扬州南京的A′B′约为100km，请根据上述条件回答下列问题： （1）线段AB与A′B′的比是________；（2）地图的比例尺是多少？ （3）在计算过程中应注意什么？ 2、已知线段a＝2cm，b＝4cm，c＝5cm，d＝10,它们是比例线段吗？为什么？ 3、比例的基本性质是什么？（1）若a：b＝c：d，则______＝______； （2）若ad＝bc（b≠0，d≠0）则 eq \f(( ),( )) ＝ eq \f(( ),( )) 。 4、比例的重要性质：（1）若 eq \f(a,b) ＝ eq \f(c,d) ，则 eq \f(a＋b,b) ＝ eq \f((__＋__),d) ； （2）若 eq \f(a,b) ＝ eq \f(c,d) ，则 eq \f((__－__),b) ＝ eq \f(c－d,d) 5、在比例 eq \f(a,b) ＝ eq \f(b,c) 中，我们把b叫做a和c的__________。 二、新课 (一)、情境创设： 生活中常常可见形状相同的图形，如课本P80两幅不同比例尺的长城照片，探索相似图形的特征，更好地认识图形世界。 （二）探索与实践操作 1、两条线段的比的概念 大家如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n，或写成 eq \f(AB,CD) ＝ eq \f(m,n) ，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项. 如果 eq \f(m,n) 把表示成比值k，则= eq \f(AB,CD) k或AB=k·CD. 2、求比时应注意的问题： （1）比如：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？(不对,因为a、b的长度单位不一致) 因此在量线段时两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比； （2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关； （3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数. 2、成比例线段 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 eq \f(a,b) ＝ eq \f(c,d) ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段 3、线段的比和比例线段的区别和联系: （1）线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系. （2）若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段. 4、比例的基本性质及重要性质： 小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？ 如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么 eq \f(a,b) ＝ eq \f(c,d) 或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.。 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果 eq \f(a,b) ＝ eq \f(c,d) 或a∶b=c∶d,（b,d都不为0），那么ad=bc.反之，若ad=bc，则a:b=c:d或 eq \f(a,b) ＝ eq \f(c,d) 。在 eq \f(a,b) ＝ eq \f(c,d) 中，若b=c,那么b2=ad.，这时我们把b叫做a和d的比例中项. 比例还有其它一些重要的性质 （1）如果 eq \f(a,b) ＝ eq \f(c,d) ，那么 eq \f(a＋b,b) ＝ eq \f(c＋d,d) 成立吗？为什么？ （2）如果 eq \f(a,b) ＝ eq \f(c,d) ，那么 eq \f(a－b,b) ＝ eq \f(c－d,d) 成立吗？为什么？ （3）如果 eq \f(a,b) ＝ eq \f(c,d) ,那么 eq \f(a±b,b) ＝ eq \f(c±d,d) 成立吗？为什么.? （4）如果 eq \f(a,b) ＝ eq \f(c,d) ＝ eq \f(e,f) ,那么 eq \f(a＋c＋e,b＋d＋f)＝ eq \f(a,b) 成立吗？为什么？ (5)如果 eq \f(a,b) ＝ eq \f(c,d) =…= eq \f(m,n) （b+d+…+n≠0）,那么 eq \f(a＋c＋…＋m,b＋d＋…＋n) ＝ eq \f(a,b) 成立吗？为什么？ 5、实践：见p102页的两幅不同比例尺的江苏省地图 （1）分别量出两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的地图上距离； （2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有什么关系？ 5、做一做 量出数学书的长和宽（精确到0.1 cm）,并求出长和宽的比. 如把单位改成mm和m,比值还相同吗？从刚才的单位变换到计算比值，大家能得到什么吗？ 三、例题讲解 .例1、在比例尺为1：150000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为16cm，求A、B两地间实际距离。 例2、（1）、已知2x是＝5y，求① eq \f(x,y) ；② eq \f(x＋y,y) ；③ eq \f(x－y,y) 。 （2）已知线段c是a、b的比例中项，且a＝4，b＝9，求c. 例3、已知⊿ABC和⊿A′B′C′中， eq \f(AB, A′B′) ＝ eq \f(BC, B′C′) ＝ eq \f(CA,C′A′) ＝ eq \f(1,2) ，且⊿ABC的周长为15cm，求⊿A′B′C′的周长。 例4、已知 eq \f(x,2) ＝ eq \f(y,3) ＝ eq \f(z,4) ，且2x＋3y－z＝18，求x、y、z的值。 例5、如图，在⊿ABC中， eq \f(AD,DB) ＝ eq \f(AE,EC) ，AB＝12，AE＝6，EC＝4， （1）求AD的长；（2）试说明 eq \f(DB,AB) ＝ eq \f(EC,AC) 成立。 四、课堂练习： 课本P84页练习题 五、小结与思考 本节课你有什么收获？ (二)思考：由ad＝bc得到 eq \f(a,b) ＝ eq \f(c,d) 。还可以得到哪些不同的比例式？ 六、中考链接 已知，k＝ eq \f(a＋b－c,c) ＝ eq \f(a－b＋c,b) ＝ eq \f(b＋c－a,a) ，则k的值为（　　） A eq \f(2,3) ； B3； C1或－2； D eq \f(3,2) 答案：（1） （2）（3） 七、布置作业 课本P84 习题10.1 第1、2、3题 课外作业《数学补充题》P55～56 10.1 图上距离与实际距 实际距离＝图上距离×比例尺。 认识图形世界激发学生学习本章的兴趣。 先回忆什么叫两个数的比？再思考怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？ 讨论：1：2对吗？ 线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如 eq \f(a,b) ＝ eq \f(c,d) 是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例；若a、c、d、b成比例，应表示为 eq \f(a,b) ＝ eq \f(c,d) 。 探索 讨论 交流 说出比例的基本性质及其重要性质。 理解比例中项的概念。 讨论交流 1、两条线段的比，成比例线段的概念2、表示法：线段a、b的长度分别为m、n,则a∶b=m∶n.3、求法：先用同一长度单位量出线段的长度，再求出它们的比.4、注意点：（1）两线段的比值总是正数. 2）讨论线段的比时，不指明长度单位. 3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示. （4）成比例线段注意写法用同一长度单位表示. 教学后记： PAGE 1 _1140866843.unknown