nullnullnull随机事件的频率FrequencyA=“出现正面”随机试验抛掷一枚均匀的硬币试验总次数n 将硬币抛掷n次随机事件事件A出现次数m出现正面m次随机事件的频率null德.摩 根 试 验 者 抛 掷 次 数n 出现正面的次数m 出现正面的频率m/n 2048 1061 0.518 蒲 丰 4040 2048 0.5069 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 维 尼 0.4998 14994 30000 抛掷硬币的试验
Experiment of tossing coin历史纪录程序模拟抛掷硬币模拟试验null 随机事件A在相同条件下重复多次时，事件A 发生的频率在一个固定的数值p附近摆动，随试验次数的增加更加明显频率和概率 频率的稳定性 事件的概率 事件A的频率稳定在数值p，说明了数值p可以用来刻划事件Ａ发生可能性大小，可以规定为事件A的概率null 对任意事件Ａ，在相同的条件下重复进行n次试验，事件Ａ发 生的频率 m/n，随着试验次数n的增大而稳定地在某个常数 附近摆动那么称p为事件Ａ的概率 概率的统计定义 当试验次数足够大时，可以用事件A发生的频率近似的代替事件A的概率null 再
分析
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一个例子，为检查某种小麦的发芽情况，从一大批种子中抽取10批种子做发芽试验，其结果如表1-2： 从表1-2可看出，发芽率在0.9附近摆动，随着n的增大，将逐渐稳定在0.9这个数值上.null 概率的统计定义性质 null 有限性 每次试验中，每一种可能结果的发生的可能性相同，即古典概率模型 每次试验中，所有可能发生的结果只有有限个，即样本空间Ω是个有限集 等可能性null 设试验结果共有n个基本事件ω1，ω2，...，ωn ，而且这些事件的发生具有相同的可能性古典概型的概率计算 确定试验的基本事件总数事件Ａ由其中的m个基本事件组成 确定事件A包含的基本事件数null 抛掷一颗匀质骰子,观察出现的点数 , 求“出现的点数是不小于3的偶数”的概率．Ａ=“出现的点数是不小于3的偶数”古典概率的计算：抛掷骰子事件A试验抛掷一颗匀质骰子,观察出现的点数样本空间={4，6}Ω ={1，2，3，4，5，6}n=6m=2事件A的概率null 设在100 件产品中，有 4 件次品，其余均为正品．古典概率的计算：正品率和次品率n＝ 100这批产品的次品率任取3件，全是正品的概率任取3件，刚好两件正品的概率mA＝ 4null 古典概率的计算：
有放回抽样和无放回抽样 设在10 件产品中，有2件次品，8件正品．A=“第一次抽取正品，第二次抽取次品” 第一次抽取后，产品放回去 第一次抽取后，产品不放回去null古典概率的计算：投球入盒 把3个小球随机地投入5个盒内。设球与盒都是可识别的。 A=“指定的三个盒内各有一球 B =“任意的三个盒，其中各有一球null 古典概率的计算：生日问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
某班有50个学生，求他们的生日各不相同的概率（设一年365天）分析此问题可以用投球入盒模型来模拟50个学生365天50个小球365个盒子相似地有分房问题 房子 盒子人 小球null生日问题模型某班有n个学生，设一年N天,则他们的生日各不相同的概率为至少有两人生日相同的概率为
可能吗？
没问题！null ＝ 0.192 古典概率的计算：数字排列用1，2，3，4，5这五个数字构成三位数 没有相同数字的三位数的概率 没有相同数字的三位偶数的概率 生活中的数字排列生活中的数字排列彩票
买一注7位数中彩票的概率是？？？
小概率事件的存在
小概率事件的意义：飞机、火车、汽车的故障率都是小概率事件，小概率事件在一次试验中一般认为不会发生，但是试验次数多就会必然发生。
null匹 配 问 题 某人写了4封信和4个信封，现随机地将信装入信封中，
求全部装对的概率。解 设“全部装对”为事件A 总的基本事件数为 4！A所包含的基本事件数为 1 所以 null 甲乙二人相约定6：00-6：30在预定地点会面，先到的人要等候另一人10分钟后，方可离开。求甲乙二人能会面的概率，假定他们在6：00-6：30内的任意时刻到达预定地点的机会是等可能的。几何概型的计算：会面问题 解 设甲乙二人到达预定地点的时刻分别为 x 及 y（分钟）, 则二人会面布丰的投针试验布丰的投针试验 公元1777年的一天，法国科学家D·布丰（D·buffon1707～1788）的家里宾客满堂，原来他们是应主人的邀请前来观看一次奇特试验的。
试验开始，但见年已古稀的布丰先生兴致勃勃地拿出一张纸来，纸上预先画好了一条条等距离的平行线。接着他又抓出一大把原先准备好的小针，这些小针的长度都是平行线间距离的一半。然后布丰先生宣布：“请诸位把这些小针一根一根往纸上扔吧！不过，请大家务必把扔下的针是否与纸上的平行线相交告诉我。”客人们不知布丰先生要干什么，只好客随主便，一个个加入了试验的行列。一把小针扔完了，把它捡起来又扔。而布丰先生本人则不停地在一旁数着、记着，如此这般地忙碌了将近一个钟头。最后，布丰先生高声宣布：“先生们，我这里记录了诸位刚才的投针结果，共投针2212次，其中与平行线相交的有704次。总数2212与相交数704的比值为3.142。”说到这里，布丰先生故意停了停，并对大家报以神秘的一笑，接着有意提高声调说：“先生们，这就是圆周率π的近似值！” 众宾哗然，一时议论纷纷，个个感到莫名其妙；“圆周率π？这可是与圆半点也不沾边的呀！”null几何概型的计算：布丰投针问题 设平面上画着一些有相等距离2a（a>0）的平行线，
向此平面上投一枚质地匀称的长为2L（L
方法
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１ （用互不相容事件和的概率等于概率之和）Ｐ(A)＝Ｐ(A1∪Ａ2∪Ａ3)＝Ｐ(Ａ1)＋Ｐ(Ａ2)＋Ｐ(Ａ3)解 方法２ （利用对立事件的概率关系） null 甲、乙两人同时向目标射击一次，设甲击中的概率为 0.85 ，乙击中的概率为 0.8 ．两人都击中的概率为 0.68 ．求目标被击中的概率． 解 设Ａ表示甲击中目标，Ｂ表示乙击中目标，Ｃ表示目标被击中， 则 ＝ 0.85 ＋ 0.8 － 0.68 ＝ 0.97 null已知P（A）=0.3,P(B)=0.6,试在下列两种
情形下分别求出P(A-B)与P(B-A)(1) 事件A,B互不相容(2) 事件A,B有包含关系解(2) 由已知条件和性质3,推得必定有null投掷两颗骰子,试计算两颗骰子的点数之
和在4和10之间的概率（含4和10）.解 设“两颗骰子的点数之和在4和10”为事件A 总的基本事件数为 所包含的样本点为 所以 null 考察甲，乙两个城市6月逐日降雨情况。已知甲城出现雨天的概率是0.3, 乙城出现雨天的概率是0.4, 甲乙两城至少有一个出现雨天的概率为0.52, 试计算甲乙两城同一天出现雨天的概率.解 设A表示“甲城下雨”，B表示“乙城下雨” 则 所以 null把6个小球随机地投入6个盒内(球,盒
可识别),求前三个盒当中有空盒的概率.则所求概率为 
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