2009年内蒙古包头市中考数学试题（word版含答案）

2009年包头市高中招生考试试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷1~8页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．考生必须用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前务必将装订线内的项目填写清楚． 一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内． 1．27的立方根是（ ） A．3 B． C．9 D． 2．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．函数中，自变量的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 5．已知在中，，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．某校为了了解九 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（ ） A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.4 8．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ） 9．化简 ，其结果是（ ） A． B． C． D． 10．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（ ） A． B． C． D． 11．已知下列命题： ①若，则； ②若，则； ③角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ） A．1 B．12 C．13 D．25 二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上． 13．不等式组 的解集是 ． 14．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 件． 15．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标是 ． 16．如图，在中，，与相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的面积是 （保留）． 17．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2． 18．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 （保留根号）． 19．如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置，点在边上，交于点，则线段的长为 cm（保留根号）． 20．已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是 个． 三、解答题：本大题共有6小题，共60分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程． 21．（本小题满分8分） 某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 教学能力 85 73 73 科研能力 70 71 65 组织能力 64 72 84 （1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由； （2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由． 22．（本小题满分8分） 如图，线段分别表示甲、乙两建筑物的高，，从点测得点的仰角为60°从点测得点的仰角为30°，已知甲建筑物高米． （1）求乙建筑物的高； （2）求甲、乙两建筑物之间的距离（结果精确到0.01米）． （参考数据：） 23．（本小题满分10分） 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，． （1）求一次函数的表达式； （2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围． 24．（本小题满分10分） 如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）点是的中点，交于点，若，求的值． 25．（本小题满分12分） 如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？ 26．（本小题满分12分） 已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由． 参考答案及评分标准 一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D A B A C D A B C 二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分． 13． 14．5　　　　　15． 16． 17．或 18． 19． 20．4 三、解答题：共6小题，共60分． 21．（8分） 解：（1）甲的平均成绩为：， 乙的平均成绩为：， 丙的平均成绩为：， 候选人丙将被录用． （4分） （2）甲的测试成绩为：， 乙的测试成绩为：， 丙的测试成绩为：， 候选人甲将被录用． （8分） 22．（8分） 解：（1）过点作于点， 根据题意，得， 米， （2分） 设，则， 在中，， ， 在中， ， （米）． （6分） （2），， （米）． （8分） 23．（10分） 解：（1）根据题意得解得． 所求一次函数的表达式为． （2分） （2） ， （4分） 抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大， 而， 当时，． 当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． （6分） （3）由，得， 整理得，，解得，． （7分） 由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而，所以，销售单价的范围是． （10分） 24．（10分） 解：（1）， 又， ． 又是的直径， ， ，即， 而是的半径， 是的切线． （3分） （2）， ， 又， ． （6分） （3）连接， 点是的中点，，， 而，，而， ，，， 又是的直径，， ． ，． （10分） 25．（12分） 解：（1）①∵秒， ∴厘米， ∵厘米，点为的中点， ∴厘米． 又∵厘米， ∴厘米， ∴． 又∵， ∴， ∴． （4分） ②∵， ∴， 又∵，，则， ∴点，点运动的时间秒， ∴厘米/秒． （7分） （2）设经过秒后点与点第一次相遇， 由题意，得， 解得秒． ∴点共运动了厘米． ∵， ∴点、点在边上相遇， ∴经过秒点与点第一次在边上相遇． （12分） 26．（12分） 解：（1）根据题意，得 解得． ． （2分） （2）当时， 得或， ∵， 当时，得， ∴， ∵点在第四象限，∴． （4分） 当时，得，∴， ∵点在第四象限，∴． （6分） （3）假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，则 ，点的横坐标为， 当点的坐标为时，点的坐标为 ， ∵点在抛物线的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴（舍去）， ∴， ∴． （9分） 当点的坐标为时，点的坐标为， ∵点在抛物线的图象上， ∴， ∴， ∴，∴（舍去），， ∴， ∴ ． （12分） 注：各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分． 人数 12 10 5 0 15 20 25 30 35 次数 A． Ｂ． Ｃ． D． A N C D B M y O x A C B A E C (F) D B 图（1） E A G B C (F) D 图（2） � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� D 乙 C B A 甲 O N B P C A M A Q C D B P y x O � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� D 乙 C B A 甲 E O N B P C A M A Q C D B P y x O B A D C (x=m) (F2)F1 E1 (E2) _1306585363.unknown _1307946669.unknown